Giáo án Đại số lớp 10 - chương III: Phương trình. Hệ phương trình

Ngày soạn: Tiết thứ : 27,28 Tên bài dạy : x 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 4. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG I. Mục đích bài dạy: Giới thiệu phương trình tổng quát của đường thẳng , vận dụng để giải toán về tọa độ II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: -Giáo viên và học sinh cần chuẩn bị SGK- Chia làm 6 nhóm, mỗi nhóm 2 bàn III.Kiểm tra bài cũ: - Cho đường thẳng (d) có phương trình . Tìm 2 điểm thuộc (d) và vtcp của (d) IV. Nội dung – Phương pháp: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Gv vẽ (d) , vtcp và vtpt Vectơ nào là vtcp, vtpt ? 1 đường thẳng có bao nhiêu vtcp , vtpt ? =(2; - 3) Þ = ? = ( -5 ; 9 ) Þ =? Hãy nhận xét 2 vectơ và Gọi hs tính tích vô hướng của . Gọi hs Định nghĩa phương trình tổng quát của đường thẳng đường thẳng AB có vtcp , vtpt là gì ? Tìm điểm đi qua và vtcp Từ ch minh dẫn đến định lí 3 Khai triển phương trình trên dẫn đến phương trình dạng tổng quát Gv hỏi các TH đặc biệt Hs thảo luận và trả lời Hs thảo luận và trả lời Hs các nhóm theo dõi và nhận xét M0 M ^ a(x - x0 ) + b(y - y0 ) Hs các nhóm trả lời và lên bảng làm Hs thảo luận và trả lời Hs các nhóm theo dõi và nhận xét Hs thảo luận và trả lời Hs các nhóm theo dõi và nhận xét 1)Định nghĩa : Vectơ ¹ gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng (d) nếu có giá vuông góc với (d) ( vẽ hình ) Chú ý: * Một đường thẳng (d) có vô số vtcp và vô số vtpt dạng k , l ( k,l ¹ 0) * Nếu (d) có vtcp và vtpt thì ^ Do dó : =(a1 ;a2 ) Þ =( a2 ; - a1 ) hoặc =( - a2 ; a1 ) Nếu =(n1 ;n2 ) Þ =( n2 ; - n1 ) hoặc =( - n2 ; n1 ) 2) Phương trình tồng quát của đường thẳng Trong mp tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) đi qua điểm M0 (x0 ;y0 ) và có vtpt =(a;b) Lấy M(x;y) Î (d) Û M0 M ^ Û a(x - x0 ) + b(y - y0 ) = 0 Û ax + by -ax0 -by0 = 0 Û ax +by + c = 0 với c =-ax0 -by0 Định nghĩa : Phương trình ax+by+c=0 với A2 +b2 ≠ 0 được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng Nhận xét : a) Nếu đường thẳng d) có phương trình dạng tổng quát : ax + by + c = 0 (a2 +b2 ¹ 0 ) Thì (d) có vtpt =( a;b) b) Nếu đường thẳng (d) đi qua điểm M0(x0 ;y0 ) và có vtpt =(a ;b ) thì (d) có phương trình : a(x - x0 ) + b (y - y0 ) = 0 Ví du : Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(2;2) và B(4;3) Ví du : Cho (d): 2x - y + 5 = 0 . Viết phương trình dạng tham số của đường thẳng (d). 3)Các trường hợp đặc biệt a)A = 0, C ¹ 0 : (d): y = - C/B (hằng) Þ (d) // Ox A = 0, C = 0 : (d): y = 0 Þ (d) º Ox b)B = 0 , C ¹ 0: (d): x = - C/A (hằng) Þ (d) // Oy B = 0, C = 0 ; (d): x = 0 Þ (d) º Oy c) C = 0: (d): Ax + By = 0 Þ (d) đi qua gốc O d) Nếu a,b,c đều khác 0 ta có : (1) Û với , Là phương trình theo đoạn chắn Ví dụ: 1)Cho (d): . Viết phương trình dạng tham số và dạng tổng quát của đường thẳng (d) Củng cố - Nhắc lại các dạng phương trình đường thẳng - Trong các dạng này làm sao tìm được vtcp , điểm đi qua BT :Cho đường thẳng D: 2x - y + 7 = 0 và điểm M(3 ; 1 ) . a)Viết phương trình dạng tổng quát của đường thẳng đi qua M và song song D b) Viết phương trình dạng tổng quát của đường thẳng đi qua M và vuông góc với D Dặn dò : - Học thuộc các dạng phương trình đường thẳng - Làm đầy đủ các btập trong sgk Giáo án ngày soạn tiết: tên bài:PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG I.Mục tiêu: 1/ Kiến thức: _Hiểu véctơ chỉ phương của đường thẳng _ Hiểu cách viết phương trình tham số của đt. 2/ Kĩ năng: _Viết được ptts của đt đi qua điểm M và có phương cho trước hoặc qua 2 điểm cho trước. _ Tính được tọa độ vectơ pháp tuyến nếu biết tọa độ vectơ chỉ phương và ngược lại. II.Chuẩn bị: 1/ Giáo viên: _SGK,giáo án _Một số câu hỏi trắc nghiệm để KT mức độ tiếp thu của hs. _Một số ví dụ trực quan. 2/Học sinh: _ Nắm vững kiến thức bài trước _ Chuẩn bị trước bài mới SGK. III. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Nêu dạng pttq của đt? Định nghĩa VTPT của đt? Cho 1 ví dụ cụ thể và chỉ ra 1 VTPT của đt đó. Hoạt động Nội dung Gọi 1 hs lên bảng trình bày . Gọi hs khác nhận xét GV nhận xét và ghi điểm *ax+by+c= 0 (a2 + b2 ≠ 0) * ĐN *2x- 3y +5 =0 VTPT =(2;-3) IV. Hoạt động dạy và học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 1.HĐ1 *Mục tiêu: giới thiệu đnghĩa VTCP của 1 đt, nêu vấn đề giúp hs tìm ra mối liên hệ giữa VTCP và VTPT của 1 đt. * Nội dung: - Quan sát hình ảnh( h70 sgk tr80) -đn VTCP của đt? -VTCP và VTPT của đt có liên hệ với nhau ntn? - cho đt (d):ax +by +c= 0 VTPT=? suy ra VTCP=? Ví dụ.Cho đt (d) qua A(2;1) B(-1;3). Tìm VTCP của (d)? 2/ HĐ2: *Mục tiêu:Viết được ptts của đt khi biết đt đó qua 1 điểm vàcó VTCP . *nội dung: Xét bài toán sgk tr 81. Ví dụ:Cho (d) có ptts: x=2+t y=1 – 2t a)VTCP? b)Tìm các điểm của (d) ứng với t=0, t= -4? hdẫn: từ ptts hãy biểu diễn t theo x và y? đi đến kết luận về dạng pt chính tắc của đt? 3/ HĐ3 *mục tiêu: Củng cố,làm rõ kiến thức thông qua 1 vd cụ thể. * Nội dung: Viết ptts,ptct( nếu có) và pttq của (d) qua A(1;1) và song song trục hoành. + tìm 1 VTCP của (d)? +(d) qua A® dạng pt nào? (d) có ptct không? theo dõi kết hợp sgk trả lời câu hỏi. làm việc theo nhóm,tư duy giải quyết vấn đề. Làm việc theo nhóm,cử đại diện trình bày lời giải. Thảo luận nhóm,tư duy giải quyết vấn đề. 1/Vectơ chỉ phương của đường thẳng. Vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng (d) đgl VTCP của đt (d). VTCP và VTPT của 1 đt vuông góc nhau. (d):ax+by+c=0 có VTPT =(a,b) suy ra VTCP =( b;-a) *Ví dụ:Cho đt (d) qua A(2;1) B(-1;3). Tìm VTCP của (d)? 2/ Phương trình tham số của đường thẳng. Trogn mp tọa độ Oxy, đt (d) đi qua điểm I(x0;y0) và có VTCP =(a,b) có ptts là: với tÎR, a2 + b2 ≠ 0 t: tham số *Chú ý: Từ ptts trên suy ra: (a,b≠0) gọi là pt chính tắc của (d). + Nếu a=0 hoặc b= 0 thì (d) không có pt chính tắc. Ví dụ:Viết ptts,ptct( nếu có) và pttq của (d) qua A(1;1) và song song trục hoành. Giải (d) có VTCP =(1;0) qua A(1;1) suy ra ptts: x= 1 +t y=1 Pttq: y – 1 = 0 (d) không có ptct. IV. Củng cố,dặn dò: Câu hỏi trắc nghiệm: 1/Pt nào là ptts của đt x – y + 3 =0? x=t (B) x=3 (C) x=2+t (D) x=t y=3+t y=t y=1+t y=3-t 2/Đường thẳng (d) : x= - 1 +2t y=3- t có VTCP là: (A) (2;-1) (B) (-1;2) (C) (1;-2) (D) (1;2) Đáp án: 1/ A 2/D Bài tập về nhà: Làm bt 7,8 SGK tr 83,84 Hdẫn: +1 điểm thuộc đt khi nào? +Các yếu tố trong ptts của đt? +cách tìm ptct của đt?( BT ví dụ) +Liên hệ giữa VTPT và VTCP? Tiết Tên bài: LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG I.Mục tiêu: Rèn luyện kĩ năng viết ptts của đt, tìm VTCP, điểm thuộc đt... II.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Bảng phụ hệ thống lạicác dạng pt của đt. Giáo án,SGK. 2.Học sinh: nắm vững lí thuyết, chuẩn bị bài tập SGK Chia nhóm học tập. III. Kiểm tra bài cũ: Cho đt(d): x=1+t y= - 2t Xét tính đúng –sai của các mệnh đề sau: Điểm A(-1;-4) Î(d) B(8;14) không thuộc (d), C(8;-14) thuộc (d) (d) có VTPT =(1;2) (d)có VTCP =(1;-2) phương trình là phương trình chính tắc của (d). Họat động Nội dung Gọi 1 hs lên bảng trình bày Hs khác nhận xét GV nhận xét ghi điểm sai đúng sai đúng đúng IV. Tiến trình dạy và học. Họat động của giáo viên Họat động của học sinh Nội dung 1/ HĐ1: *Mục tiêu: viết được phương trình đt đi qua 2 điểm * Nội dung: -(d) qua A,B có VTCP là? -suy ra được ptts?ptct? pttq? Gọi 2 hs lên bảng trình bày lời giải. Yêu cầu các nhóm kiểm tra chéo bài của nhau và nhận xét Gv nhận xét,sửa sai nếu có.. 2/HĐ2: *Mục tiêu: Viết được ptđt qua A và ss (hoặc vuông góc) với đt cho trước. * Nội dung: -VTCP của d? a)-d’ // d suy ra VTCP của d’?(d’ nhận VTCP của d làm VTCP) -viết được dạng pt nào của d’?(ptts) b)d’ vg d suy ra quan hệ của d’ và VTCP của d?(d’ nhận VTCP của d làm VTPT) Gọi 2 hs lên bảng. 3/HĐ3: *Mục tiêu: Nhận xét được vị trí tương đối của 2 đt khi biết pt của chúng. *Nội dung: a)VTCP của 2 đt? Tìm 1 điểm thuộc d1? ktra điểm đó có thuộc d2 không? Kết luận? b)VTCP của 2 đt? (không cùng phương) suy ra 2đt cắt nhau. tìm giao điểm ntn? (lấy d1 thay vào d2 tìm t, suy ra (x,y). c) họat động tương tự câu a. Chia nhóm học tập,thảo luận tìm lời giải. Tổng hợp kiến thức đã học, tư duy giải quyết vấn đề. 1/Bài 9 SGK tr84 Viết ptts,ptct,pttq của (d) qua: a)A(-3;0) , B(0,5) b)A(4;1), B(4;2) Đáp số: a) PTTS: PTCT: PTTQ: 5x – 3y +15 =0 b)PTTS: PTTQ: x-4 =0 PTCT: không có. 2/Bài 10 SGK tr84 Cho A(-5;2) (d): Viết ptđt (d’): qua A và song song (d) qua A và vuông góc (d)? ĐS: a) b)x-2y +9 =0 3/Bài 11 SGK tr84. ĐS: song song giao điểm: trùng nhau. IV.Củng cố-Dặn dò: _Viết ptđt khi biết 1 điểm và VTCP?VTPT? _Cách xét VT tương đối 2 đt? họat động nội dung -biết 1 điểm và VTCP -biết 1 điểm và VTPT xét vị trí tương đối -viết được ptts,ptct nếu có. -viết được pttq -nếu 2 VTCP không cùng phương thì kết luận cắt nhau. -nếu VTCP của 2 đt cùng phương. Lấy 1 điểm thuộc đt này, kiểm tra xem nó có thuộc đt kia không? nếu có KL trùng nhau,nếu không KL song song. -Chửan bị bài mới : KHỎANG CÁCH VÀ GÓC. Ngày soạn: Tiết thứ :31, 32 Tên bài KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: + Học snh nhớ được công thức tính côsin của góc giữa hai đường thẳng ; công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng . + Viết được pt hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đt cắt nhau , biết cách kiểm tra xem hai điểm nằmcùng phía hay khác phía đv đt . II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV chuẩn bị SGK, thước, phiếu học tập . HS chuẩn bị SGK, học bài cũ . III KIỂM TRA BÀI CŨ: Câu hỏi : 1) Định nghĩa tích vô hướng .Thiết lập công thức tính góc của hai vectơ 2) Lập pttham số của đường thẳng đi qua M(0;4) và vuông góc với đt : x –2y +2 = 0 IV NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung GV : Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành mấy góc ? Nhận xét ? Góc của hai đường thẳng là góc nào ? Gọi một hs định nghĩa góc của hai đt Tính cosin + Đk để 2 đt vuông góc . + GV hd hs giải bài toán 1 theo SGK . + Gọi hs phát biểu định lý . + Để tính chiều cao tg kẻ từ A đến đt BC : Viết pt cạnh BC . Chiều cao là kc từ A đến BC . + Xét xem 2 điểm nào nằm hai bên đt . GV: Cho hs nhắc lại tính chất của một điểm thuộc phân giác * Tìm tập hợp các điểm M cách đều hai đt GV hd : + Pt đt AB qua A có VTCP , tương tự pt cạnh AC . + Viết pt các đường phân giác của góc họp bởi AB và AC . + Pt đường phân giác trong góc A thì B và C nằm ở hai phía . Hs thảo luận , cử đại diện lên bảng . + Hs phát biểu cách tính . + Hs lần lượt thay tọa độ các đỉnh của tg ABC vào pt D . KL : D cắt hai cạnh AC và BC . + Kc từ M tới D1 +Kc từ M tới D2 I.Góc giữa hai đường thẳng : a. Định nghĩa : Góc giữa hai đường thẳng cắt nhau là góc bé nhất trong bốn góc . Khi hai đt song song hoặc trùng nhau , ta quy ước góc giữa chúng bằng 00 . Kí hiệu góc giữa haiđt a và b : (a; b) và 00 £ (a; b) £ 900 . Định ly : Trong mp Oxy cho 2 đường thẳng : : A1x + B1y + C1 = 0 : A2x + B2y + C2 = 0 Góc j hợp bởi D1 và D2 được cho bởi công thức : Hệ quả : D1 ^ D2 A1A2 + B1B2 =0 . Vd : Tính góc tạo bởi 2 đường thẳng sau : 1) D1 : x + 2y + 4 = 0 . D2 : x – 3y + 6 = 0 . 2) ; II. Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng : a) Bài toán 1 : Trong mp Oxy cho đt : D : Ax + By + C = 0 . Hãy tính khoảng cách từ điểm M( xM; yM) đến đt D . b) Định ly : Trong mp Oxy , khoảng cách từ điểm điểm M( xM; yM) đến đường thẳng D : Ax + By + C = 0 (A2 + B2 ¹ 0) là VD: 1) Tính kc từ M(2, -1) đến đường thẳng D : x + y – 3 = 0 . 2) Cho tg ABC với A(1, 4); B(4, 0) và C(-2, -2) . Tính chiều cao của tg kẻ từ đỉnh A . c) Vị trí của hai điểm đối với một đt : Cho đt D : Ax + By + C = 0 và hai điểm M( xM; yM) và N( xN; yN) không thuộc D . Khi đó : + Hai điểmM và N khác phía với D ó (AxM + ByM + C).(AxN + ByN + C) <0 + Hai điểmM và N cùng phía với D ó (AxM + ByM + C).(AxN + ByN + C) >0 Ví dụ : Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1; 0), B(2; - 3) và C(-2; 4) và đt D : x – 2y + 1 = 0 . Xét xem đt D cắt cạnh nào của tam giác . Bài toán 2 : Phương trình phân giác : Định lý : Trong mp Oxy cho hai đường thẳng cắt nhau : và Phương trình hai đường phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng là : = VD : Cho tg ABC với A(7/4; 3) , B(1; 2) và C( - 4; 3) . 1) Viết pt các đường thẳng AB và AC . 2) Viết pt đường phân giác trong góc A của tg ABC . V. CŨNG CỐ : + Công thức tính góc giữa hai đt + Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đt . + Pt đường phân giác của góc hợp bởi hai đt VI. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : Chuẩn bị bài tập 15, 16, 17, 18, 19, 20 trang 89, 90 SGK . Tiết thứ :33 Luyện tập : GÓC & KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: + Học snh nhớ được công thức tính côsin của góc giữa hai đường thẳng ; công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng . + Viết được pt hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đt cắt nhau , biết cách kiểm tra xem hai điểm nằmcùng phía hay khác phía đv đt . II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV chuẩn bị SGK, thước, phiếu học tập . HS chuẩn bị SGK, học bài cũ . III KIỂM TRA BÀI CŨ: Câu hỏi : 1) Định nghĩa tích vô hướng .Thiết lập công thức tính góc của hai vectơ 2) Lập pttham số của đường thẳng đi qua M(0;4) và vuông góc với đt : x –2y +2 = 0 IV NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung +a) Sai vì góc giữa hai VTCP có thể là góc tù . d) sai vì góc A của tg ABC có thể là góc tù . + Gọi mỗi nhóm một hs trả lời và giải thích Bài 15 : Sai Đ Đ Sai Đ + Góc B củata ABC là góc hợp bởi hai véctơ + Hs nhắc lại công thức tính cosin của góc hợp bởi hai vectơ Bài 16 : cosBAC= BAC = 43036’ < 900 . Góc hợp bởi 2 đt AB, AC chính là góc hợp bởi 2 VTCP + Gọi D là đt chứa các điểm M thỏa đề bài . + GV vẽ hình minh họa để hs thấy có 2 đt thỏa đề bài ( h>0) + Hs thảo luận và lên bảng giải tiếp . Bài 17 : Gọi M(x; y) Î D : Ta có d(M; D ) = h ó + Đt D cách đều A và B hay d(A; D ) = d(B; D ) . + Hs thảo luận và lên bảng giải . Bài 18 : + Pt dt D đi qua P có VTPT D : a(x – 10) + b( y – 2) = 0 . + Ta có : d(A; D ) = d(B; D ) ó y – 2 = 0 hoặc x + 2y – 14 = 0 . + GVHD : A Î Ox => B Î Oy => Tg ABC vuông cân tại M ó + Ha trả lời A(a; 0) B(0; b + Thay tọa độ vào hệ thức ta được hệ pt . Bài 19 : Gọi A(a; 0) Î Ox và B(0; b) Î Oy . Ta có Tg ABC vuông cân tại M ó ó Hệ pt vô nghiệm . KL: Không có đt thỏa đk bài toán . + Tam giác cân có cạnh đáy nằm trên đt D ( D , D1) = (D ; D2) cos( D , D1) = cos(D ; D2) + Hs nhắc lại công thức tính cosin góc hợp bởi hai đt . Bài 20 : + Pt đt D qua P(3, 1) có VTPT D : a(x – 3) + b( y – 1) = 0 . Ta có : cos( D , D1) = cos(D ; D2) KL: Có 2 đt thỏa đề bài : V.CŨNG CỐ : + Công thức tính góc giữa hai đt + Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đt . + Pt đường phân giác của góc hợp bởi hai đt VI. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : Chuẩn bị &4. ĐƯỜNG TRÒN . Tiết : 34, 35 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I.MỤC TIÊU:Giúp học sinh: + Viết được phương trình đường tròn trong một số trường hợp đơn giản. +Xác định được tâm và bán kính của đường tròn có dạng: (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 +Biết được khi nào phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình đường tròn, chỉ ra được tâm và bán kính của đường tròn đó. +Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết một điểm thuộc đường tròn hoặc phương của tiếp tuyến đó. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: GV: * Chuẩn bị giáo án, bảng phụ, thước kẻ, compas. HS: * Chuẩn bị vở ghi bài, giấy, phấn, *Nắm vững công thức tính khoảng cách giữa hai điểm, vectơ pháp tuyến , vectơ chỉ phương của đường thẳng. III. KIỂM TRA BÀI CŨ: ? Viết công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A & B Ap dụng: Tính khoảng cách giữa hai điểm A(1; -2) và B(4; 2). IV. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: Tiết 34: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Viết phương trình đường tròn +M(x; y) (C) Khoảng cách từ M đến I ? +GV hoàn chỉnh công thức khoảng cách PT đường tròn +Để viết phương trình đường tròn cần xác định được điều gì? +Đường tròn đường kính PQ có tâm là?, bán kính là? GV hoàn chỉnh lời giải của học, chỉ ra những chỗ sai lầm (nếu có) Hoạt động 2: Nhận dạng phương trình đường tròn +Hãy khai triễn phương trình (1) + Hãy xét xem khi nào PT (2) là pt đường tròn? +Gọi I(x; y), R là tâm và bán kính của đường tròn (C). (C) qua M; N; P thì khoảng cách IM; IN; IP thế nào? + Còn cách nào khác để viết được pt đường tròn qua ba điểm? Hoạt động 3: Viêt phương trình tiếp tuyến với đường tròn. Bài toán 1: (GV hướng dẫn HS giải) + Tâm và bán kính của đtròn? + Đ.thẳng qua M có ph.trình như thế nào? +là tiếp tuyến của đường tròn khi nào? +GV hoàn chỉnh lời giải của học sinh, giải thích, chỉ ra những chỗ sai lầm (nếu có) Chú ý: Bài toán 2: (GV hướng dẫn HS giải) + M (C) => ? +Yêu cầu học sinh vẽ đường tròn và tiếp tuyến với đường tròn tại M. *Nhận xét gì về tiếp tuyến đi qua M và bán kính IM? +GV hoàn chỉnh lời giải của học sinh, giải thích, chỉ ra những chỗ sai lầm (nếu có) *Học sinh xung phong trả lời, Các bạn khác nhận xét, đánh giá đúng sai. *Các nhóm thảo luận, đại diện nhóm trình bày kết quả, các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu có). *Học sinh xung phong trả lời, Các bạn khác nhận xét, đánh giá đúng sai *Các nhóm thảo luận, giải VD, đại diện nhóm trình bày kết quả, các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu có). *Các nhóm thảo luận, giải bài toán 1, đại diện nhóm trình bày kết quả, các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu có). *Học sinh xung phong trả lời, Các bạn khác nhận xét, đánh giá đúng sai *Học sinh xung phong lên bảng vẽ hình. *Các nhóm thảo luận, giải bài toán 1, đại diện nhóm trình bày kết quả, các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu có). 1.Phương trình đường tròn: Trên mặt phẳng tọa độ, Cho đường tròn (C) có tâm I( x0; y0) và bán kính R. M(x; y) (C) IM = R (x – x0)2 + y – y0)2 = R2 (1) PT(1) là phương trình đường tròn (C) H1 Cho hai điểm P(–2; 3) và Q(2;–3) a)Hãy viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q. b)Hãy viết phương trình đường tròn đường kính PQ. 2.Nhận dạng phương trình đường tròn: (1) x2 + y2 – 2x0x – 2y0y +x02 +y02 – R2 = 0 mỗi pt đường tròn trong mặt phẳng đều có dạng: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (2) Ngược lại (2) (x+a)2 + (y+b)2 = a2+b2 – c IM2 = a2 + b2 – c , với I(–a;–b), M(x; y). Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 với điều kiện a2 + b2 > c, là pt đường tròn tâm I(–a;–b), bán kính R = Ví dụ:Viết phương trình đường tròn qua ba điểm M(1; 2), N(5; 2), P(1; - 3) 3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn: (x + 1)2+(y – 2)2 = 5; biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M( -1;1) Giải: +Đ.tròn có tâm I(-1; 2), bán kính R = +Đường thẳng qua M có ph.trình: a(x – + 1) + b(y – 1) = 0 , a2 + b2 0 +d(I; ) = = +là tiếp tuyến của đường tròn khi và chỉ khi: d(I; ) = R b(2b + b) = 0 +b = 0 chọn a = 1 được pt tiếp tuyến: 1: x – + 1 = 0 + 2b + a = 0 . Chọn a = 2 thì b = – thì pt tiếp tuyến là : 2: 2x – y +2 – = 0 *Chú ý: tiếp xúc (C) d(I; ) = R Bài toán 2:Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0 và M(4; 2). a) Chứng tỏ M nằm trên (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M. Giải: a)Thay tọa độ của M vào vế trái pt (C) thì: 42 + 22 – 2.4 + 4.2 – 20 = 0 . Vậy M (C) b)(C) có tâm I(1; 2). Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại M là đường thẳng đi qua M và nhận=( - 3; - 4) làm vectơ pháp tuyến. PT tiếp tuyến là: : 3x + 4y – 20 = 0 Tiết 35: Câu hỏi và bài tập Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Bài 21: Hãy nêu ĐK để 1 pt là PT đường tròn? Giải bài 21 Bài 22: *Hãy nêu dạng PT đường tròn? *Để viết được phương trình đường tròn, ta cần xác định những điều gì? a) Xác định bán kính như thế nào? b)Đường tròn tiếp xúc thì xác định bán kính ra sao? Bài 23: *Hãy nêu dạng tổng quát của PT đường tròn? *Viết công thức tìm tâm và bán kính của đường tròn? Bài 24: Cách 1:Yêu cầu học sinh vẽ các điểm M, N, P trên hệ trục, có nhận xét gì về tam giác MNP? Nêu cách xác định tâm và bán kính của đường tròn Viết PT đường tròn Cách 2: *M, N, P thuộc đường tròn thì tọa độ của chúng thỏa điều gì? Hệ phương trình Cách 3: * Là của đường tròn ngoại tiếp một tam giác là giao điểm của ba đường gì? Bài 25: *Nhận xét gì về vị trí điểm (2; 1) trên hệ trục Oxy? . Từ đó suy ra PT đường tròn chỉ có 1 trường hợp a, b > 0 *(C) tiếp xúc Ox, Oy => ? *GV hoàn chỉnh lời giải của học sinh, giải thích, chỉ ra những chỗ sai lầm (nếu có) Bài 26: *Cách tìm giao điểm của đường thẳng và đường tròn? Bài 27: *Hãy nêu lại điều kiện tiếp xúc của một đường thẳng và đường tròn. Bài 28: *Có mấy vị trí tương đối xãy ra giữ một đường thẳng và một đường tròn? Hãy nêu rõ từng vị trí và so sánh bán kính của đường tròn với khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng đó trong mỗi trường hợp. Bài 29: *Hãy nêu lại cách tìm giao điểm của hai đường? Cụ thể giữa hai đường tròn thì sao? *Để giải một hệ phương trình bậc hai 2 ẩn , ta thực hiện như thế nào? (ĐS HKI) *Học sinh xung phong trả lời, các bạn khác nhận xét, đánh giá đúng sai. *Học sinh xung phong trả lời, các bạn khác nhận xét, đánh giá đúng sai. *Học sinh xung phong trả lời, các bạn khác nhận xét, đánh giá đúng sai. *Học sinh xung phong trả lời, các bạn khác nhận xét, đánh giá đúng sai Ap dụng giải bài 24. *Học sinh xung phong trả lời. Từ đó áp dụng giải cách 2 *Học sinh xung phong trả lời. Từ đó áp dụng giải cách 3. *Các nhóm thảo luận, giải bài 25, đại diện nhóm trình bày kết quả, các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu có). *Học sinh xung phong trả lời. Từ đó áp dụng giải bài 26. *Học sinh xung phong trả lời. Từ đó áp dụng giải bài 27. *Học sinh xung phong trả lời. Từ đó áp dụng giải bài 28. *Học sinh xung phong trả lời. Từ đó áp dụng giải bài 28 Bài 21: a)đúng, vì: b) và d) đúng; c) sai Bài 22: a)Bán kính R = IA = = PT đường tròn(C): (x – 1)2 +(y – 3)2 = b) R = d(I; ) = PT (C) : (x + 2)2 + y2 = 5 Bài 23: I(1; 1); R = 2 I(2; 3); R = với điều kiện Bài 24: Cách 1: Chú ý tam giác MNP vuông tại N Nên đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP có tâm I là trung điểm MP, bán kính R = MP Cách 2: Gọi I(a; b), R là tâm và bán kính đường cần tìm. PT đường tròn có dạng: (C) : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (C) qua M, N, P, thay tọa độ các điểm M, N, P vào pt , ta có hệ : . Giải hệ => . PT (C): (x – 3)2 + y2 = 8 Cách 3: Viết PT các đường trung trực của MP, NP. Tâm I là giao điểm của MP và NP Bài 25: a) +PT đường tròn là : (C): (x – a)2 + (y – b)2 = R2 ; với a, b > 0 +(C) tiếp xúc Ox, Oy => a= b = R +(C) qua (2; 1) => (2 – a)2 + (1 – a)2 = a2 a = 1 hoặc a = 5 *Với a = 1=> pt(C): (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1 *Với a = 5=> pt(C): (x – 5)2 + (y – 5)2 = 25 b) Tương tự câu a): (C) tiếp Ox => R = b PT(C): (x – a)2 + (y – b)2 = b2 +(C) qua (1; 1) và (1; 4) nên ta có hệ : +Giải hệ => a = 3 vàb = hoặc a = – 1 và b = +Có hai đường tròn cần tìm: (C1): (x – 3)2 + (C2): (x + 1)2 + Bài 26: +Tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường tròn là nghiệm hệ pt: . Thay (1) và (2) vào (3), suy ra: (2t)2 + (t – 4)2 = 16 5t2 – 8t = 0 t = 0 hoặc t = +Với t = 0 => giao điểm M(1; – 2) +Với t = => giao điểm N Bài 27: (C) có tâm O(0; 0), bán kính = 2 a) PT tiếp tuyến dạng: (d): 3x – y + c = 0, c 17 +(d) tiếp xúc (C) d(O; (d)) = R = 2 c = +Có hai tiếp tuyến cần tìm: (d1): 3x – y + = 0 (d2): 3x – y – = 0. b) PT tiếp tuyến dạng: + (): 2x – y + m = 0 +() tiếp xúc (C) d(O; ()) = R = 2 c = +Có hai tiếp tuyến cần tìm: (1,2): 2x – y = 0 Bài 28: +(C) có tâm I(2;1), bán kính R = 2 +d(I; ) = * cắt (C) d(I; ) = < R = 2 < m < *tiếp xúc (C) d(I; ) = R = 2 = 2 m = * và (C) không có điểm chung d(I; ) > R = 2 > 2 Bài 29: +Tọa độ giao điểm của hai đường tròn, nếu có, là nghiệm của hệ PT: *Có hai giao điểm: M và N V.CỦNG CỐ: ?1 Hãy nêu lại phương trình đường tròn (kèm điều kiện) Xét xem phương trình sau có phải là phương trình đường tròn không?. Nếu phải, hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn này: (C) x2 + y2 – 4 x + 8y – 5 = 0 . ?2 Viết lại phương trình (C) dưới dạng (x – a)2 + (y – b)2 = R 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M( 2; 1). ?3 Tìm phương trình đường tròn trong các phương trình sau đây: x2 + y2 – 6 x – 3y + 8 = 0 2x2 + y2 + 4x – 8y + 1 = 0 x2 + y 2 + 8x – 6y + 3 = 0 x2 + 2y2 – 4 x – 7 y + 15 = 0 ?4 Xác định tâm và bán kính các đường tròn sau: a) x2 + y2 – 6 x – 4y + 8 = 0 b) x2 + y2 + 4x + 8y – 5 = 0 c) 2x2 + 2y 2 + 8x – 12y – 12 = 0 . ?5 Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x – 8y – 5 = 0 . Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A(–2; –1) là: a) 2x + 3y = 0 b) y = –1 c) y = 1 d) 3x + 2y = 1 VI. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: 1/ Cần nắm vững : ĐK để một PT là PT đ.tròn, phương trình đường tròn, cách xác định tâm và bán kính. 2/ Học kĩ cách viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn. Chuẩn bị KT 1T. 3/ Làm thêm bài tập trong sách BT Hình 10. Tiết ngày soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELLIP I/ MỤC TIÊU : 1/ Kiến thức