Giáo án Đại số lớp 10 nâng cao - chương VI: Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác

BÀI 1 : GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC ---ooo00ooo--- I/ MỤC TIÊU : Giới thiệu thêm một đơn vị đo góc và cung là : Rad (radian). Giới thiệu về góc và cung lượng giác, cách xây dựng góc và cung lượng giác. Nắm vững các đơn vị đo góc và cung lượng giác. Sự khác nhau giữa góc, cung lượng giác và góc, cung trong đường tròn. II/ CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC : Học sinh : sách giáo khoa, tập ghi, thước, compa. Giáo viên : giáo án, sách tham khảo, phấn màu, thước, compa. III/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Dùng phương pháp đặt vấn đề, gợi mở vấn đáp, trực quan đi thẳng vào các khái niệm. IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ HOẠT ĐỘNG : HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN Hoạt động 1 : 2pR số đo là 3600 => cung trong có số đo a0 có độ dài là Vì dụ : Độ dài đường tròn ? - Số đo cung tròn là 720 => độ dài cung tròn là : l = ?. Hoạt động 2 : Độ dài 1 hải lý ? Hoạt động 3 : 2pR số đo 2p l => l = .R . Công thức độ dài cung mà : 2p 3600 a0 => = . nên => Lập luận ra được : 1 Rad = . 10 = . Hoạt động 4 : Giáo viên hướng dẫn học sinh lập bảng tương quan giữa độ và Rad của các góc cung liên quan đặc biệt : Độ Rad Hoạt động 5 : Giáo viên vẽ hình và mô tả cách thiết lập góc và cung lượng giác để học sinh nhận biết : - Chiều dương, chiều âm. - Tia đầu tia cuối. - Từ đó cho học sinh thấy được tia Om từ Ou đến Ov có thể nhiều lần. Hoạt động 6 : Hình trong SGK có 3 góc lượng giác :. Trong đó có 1 góc có số đo . Hỏi 2 góc còn lại có số đo bao nhiêu ? CHÚ Ý : Không được viết : - a0 + k2 hay + k.3600 ( vì không cùng đơn vị). Hoạt động 7 : Học sinh nhìn vẽ xác định đựơc cung lượng giác tương ứng là : UV . - Từ đó Sđ UV = . hay : Sđ UV = a0 + k3600 ( ) -Từ góc lượng giác tia dầu Ox, tia cuối Ov sinh ra cung lượng giác tương ứng UV . Hoạt động 8 : hệ thức Salơ về đại số là gì ? => Hệ thức Salơ về số đo góc lượng giác cho 3 tia tương ứng : Ou, Ov, Om. Ví dụ 4 : Sđ(Ox,Ou) = . Sđ(Ox,Ov) = => Sđ (Ou,Ov) = ? Hoạt động 9 : - Học sinh điểm lại 2 định nghĩa đã học được và cần nắm vững các kiến thức nào ? 1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn : Hoạt động 1 : Cho biết đơn vị đo góc và cung hiện của hiện nay là gì ? - Từ CV : 2pR số đo 3600 l ? a0 - Học sinh : => Hoạt động 2 : Giáo viên giới thiệu thêm đơn vị đo góc và cung thứ hai là Rad. - Từ định nghĩa Rad giáo viên lập luận đưa đến độ dài đường tròn có số đo là 2p - Độ dài đường tròn có số đo 2p => độ dài cung l có số đo Rad là ? - Giáo viên : đinh nghĩa cung có số đo 1 Rad từ đó hướng dẫn học sinh tìm mối quan hệ giữa độ và Rad của các góc cung liên quan đặc biệt. Hoạt động 3 : trước khi sang khái niệm góc và cung giáo viên lưu ý cách viết đơn vị Rad. 2. GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC : a/ khái niệm góc lượng giác và số đo : - Giáo viên cho tia Om di chuyển 2 chiều rồi đi đến kết luận về số đo cung góc lượng giác. Khi nào dương khi nào âm : Sđ(Ou,Ov) = a0 + k3600 ( ) hay Sđ(Ou,Ov) = . b/ khái niệm cung lượng giác và số đo : Hoạt động 4 : giáo viên mô tả về đường tròn tâm O bán kinh R cách đặt các tia Ou, Ov, Om tại U, V, M. 3. HỆ THỨC SALƠ : Hoạt động 5 : Giáo viên từ hệ thức Salơ về độ dài đại số hướng dẫn học sinh suy ra hệ thức Salơ về số đo góc cung lượng giác : Sđ(Ou,Ov) + Sđ(Ov,Om) = Sđ(Ou,Om) + k2p Hoạt động 6 : giáo viên hướng dẫn học sinh làm Ví dụ 4 SGK. Hoạt động 7 : giáo viên chia ra từng tổ , mỗi tổ sẽ trả lời 2 câu hỏi và bài tập trong SGK trang 190 ? Các tổ khác nhau có nhận xét và góp ý. PHẦN BÀI TẬP I/ MỤC TIÊU : - củng cố kiến thức. - rèn luyện kỹ năng vẽ góc và cung lượng giác. II/ CHUẨN BỊ : - Học sinh : SGK, bài làm ở nhà, thước, compa. - Giáo viên : giáo án. III/ PHƯƠNG PHÁP : - Đặt vẫn đề, gợi mỡ vấn đáp. - từ hình vẽ trực quan đến kết luận. IV/ TIẾN TRÌNH : Hoạt động 1 : - SđA0A1 = . - SđA0A1 = . Tương tự : SđA0Ai = . I = 0, 1, 2, 3, 4 . Hoạt động 2 : Học sinh trả lời : nêu góc lượng giác có số đo a0 cần xác định k : 0 < a0 + k.3600 < 3600. Lúc đó a0 + k.3600 là số đo nhỏ nhất cần tìm. a = - 900 => k = 1. => số dương nhỏ nhất là 2700. ĐƠN VỊ Rad : 0 < + k2p 2p . Hoạt động 3 : * Hình vẽ 1 : Góc theo chiều dương tia đầu là Ou, tia cuối là Ov => Sđ(Ou,Ov) = 0. * Hình vẽ 2 : Tia đầu Ou, tia cuối Ov theo chiều dương có Sđ = => Sđ(Ou,Ov) = . Tương tự cho 2 hình còn lại: Sđ(Ou,Ov) = -5p/3 => Sđ(Ou,Ov) = p/3. Sđ(Ou,Ov) = -5p/4 => Sđ(Ou,Ov) = 3p/4 Hoạt động 4 : * Hình 1 : Sđ(Ou,Ov) = p/2 + l2p * Hình 2 : Sđ(Ou,Ov) = p/2 + m2p = p/2 + (2m-1) p Vây Sđ(Ou,Ov) = p/2 + kp = p/2 (2k+1). Hoạt động 5 : Khi nào xảy ra 2 góc lượng giác trên có cùng tia đầu và tia cuối ? - Nếu chúng có cùng tia đầu và tia cuối thì sao ? - Học sinh : nhận xét vế phải chia hết cho 3, vế trái không chia hết cho 3 - Vậy thì sao ? Bài tập 8 SGK trang 191 : Hoạt động 1 : giáo viên giúp học sinh vẽ ngũ giác đều nội tiếp đường tròn. Từ hình vẽ xác định các cung A0A1, A0A2, - Hướng dẫn học sinh vận dụng hệ thức Salơ: SđAiAj = SđA0Aj – SđA0Ai + k2p. = (j - i).2p/5 + k.2p. hay : SđAiAj = (j – i).720 + k.3600 Bài tập 9 SGK trang 191 : Hoạt động 2 : giáo viên đặt vấn đề để tìm số đo dương nhỏ nhất. Tương tự : a = 10000 => k = 2 => số đo dương nhỏ nhất là 2800. Bài tập 10 SGK trang 191 : Bài tập 11 SGK trang 191 : Bài tập 13 SGK trang 191 : Cho Sđ(Ou,Ov) = 35p/3. và Sđ(Ou’,Ov’) = mp/5 Giáo viên hướng dẫn : Nếu có cùng tia đầu và tia cuối thì : . - Giáo viên hướng dẫn học sinh kết luận. Bài 2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC ( CUNG ) LƯỢNG GIÁC ( 3 tiết ) I. MỤC TIÊU: Về kiến thức: Hiểu thế nào là đường trịn lượng giác và hệ tọa độ gắn với nĩ, điểm M trên đường trịn lượng gjác xác địnhbởi số α . Biết cách định nghĩa cosin, sin, tang, cotang của gĩc lượng giác α và ý nghĩa hình học của chúng . Nắm chắc các cơng thức lượng giác cơ bản. Về kĩ năng : Biết tìm điểm M trên đường trịn lượng giác xác định bởi số thực α . Biết xác định dấu của cosα, sinα, tanα, cotα khi biết α; biết các giá trị cosin, sin, tang, cotang của một số gĩc thường gặp. Sử dụng thành thạo các cơng thức lượng giác cơ bản. II.PHƯƠNG PHÁP: - Thuyết trình kết hợp với vấn đáp gợi mở. - Phát hiện và giải uyết vấn đề. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Tiết 78 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Hoạt động 1 : HS trả lời yêu cầu của Gv Gv yêu cầu học sinh nhắc lại đường trịn định hướng, vẽ hình lên bảng. Hs quan sát hình vẽ và đưa ra nhận xét về đường trịn lượng giác. Hs biết được chiều âm chiều dương trên được trịn lượng giác. Từ đĩ gv giới thiệu định nghĩa đường trịn lượng giác và minh họa bằng hình vẽ. Nhìn vào minh họa của GVdể đưa ra nhận xét của mình và trả lời câu hỏi trong hoạt động 1. a) Các điểm trên trục số At cĩ tọa độ k2( kZ) b) Các điểm trên trục số At cĩ tọa độ(2k+1) (kZ) Gv giới thiệu hoạt động 1 trong SGK bằng cách dùng sợi dây để mơ tả trực quan nhằm giúp học sinh hiểu thêm về cung và gĩc lượng giác, mặt khác dể nhấn mạnh thêm Ý nghĩa của việc xác định vị trí của điểm trên đường trịn lượng giác nhờ số thực từ đĩ tìm hướng giải quyết các câu hỏi trong hoạt động 1. Hs dựa vào hình vẽ đưa ra nhận xét : + Tia Ox trùng với tia OA + Gĩc lượng giác (Ox,Oy)= + k2 (kZ) GV minh họa bằng hình vẽ để biểu diễn hệ tọa độ vuơng gĩc gắn với đường trịn lượng giác. GV nhấn mạnh hs : ta luơn xét đường trịn lượng giác trong hệ tọa độ vuơng gĩc gắn với nĩ. - Hs xác định điễm M trên đường trịn lượng giác và từ hình vẽ đĩ suy ra tọa độ của M. Gv yêu cầu hs biểu diễn điểm M trên đường trịn lượng giác sao cho cung AM cĩ số đo và sau đĩ xác định tọa độ điểm M. - Hs biết biểu diễn một điểm trên đường trịn lượng giác nếu biết số đo của cung . - Hướng dẫn Hs cách tổng quát để xác định điểm M trên đường trịn lượng giác nếu bế số đo cung AM Hoạt động 2 : cos = hịanh độ M = x sin = tung độ M = y - Dùng hình minh họa Trên đường trịn lượng giác, lấy điểm M(x,y) bất kỳ và =. Dựa vào hình vẽ Gv giới thiệu định nghĩa cos và sin . Vận dụng định nghĩa và hình vẽ giải quyết vd 1. Xác định M sao cho (OA,OM)= -M(,-) sin(-) = , cos(-) = - Tương tự cho câu b Giới thiệu VD 1 trong SGK Vẽ hình minh họa Hướng dẫn Hs dựa vào hình vẽ giải quyết VD1 Dựa vào hình vẽ đưa ra nhận xét : đường trịn lượng giác Nếu M di chuyển trên đường trịn lượng giác thì hồnh độ và tung độ của M chạy trong miền giá trị nào? HS nhận xét : Các gĩc lượng giác cùng xác định một điểm M trên đương trịn lượng giác. Xác định các điểm trên đường trịn lượng giác xác định bởi các số thực sau : . Gv hướng dẫn hs tìm kết quả nhận xét sin, cos Từ VD trên suy ra tính chất tổng quát. Dựa vào hình vẽ 6.12 gọi H,K lần lượt là hình chiếu của M lên Ox và Oy. Tính = ? Nhìn vào hình vẽ đưa ra nhận xét Hướng dẩn HS giải quyết H3 trong SGK hoặc cos hoặc Lấy M trên đường trịn lượng giác sao cho =. Định M sao cho sin=0, cos=0? M nằm bên phải trục tung M nằm trên Ox Dùng hình vẽ hướng dẫn học sinh trả lời H4 trong SGK. Tiết79 Hoạt động 3 : Giới thiệu định nghĩa tang và cotang của gĩc : Nhớ lại kiến thức cũ : sin (), cos() tan () tương tự cho cot Tính , cos? - Tính tan tan? - Tính cot cot? - Sử dụng hệ tọa độ và định nghĩa sin , cosin suy ra dấu của tang và cotang. Giải quyết H5. Dùng hình vẽ H 6.15, 6.16 giới thiệu cho HS trục tang , cotang và chú ý đến ý nghĩa hình học Từ ý nghĩa hình học suy ra tính chất : - Giới thiệu mối liên quan giữa dấu của cosin, sin, tang, cotang với vị trí của điểm M trên đường trịn lượng giác. Từ định nghĩa tang và cotang của gĩcsuy ra mối liên hệ giữa tang và cotang, cosin va tang, sin và cotang. Hoạt động 4 : -Thuộc bảng giá trị lượng giác của một số gĩc đặc biệt. - Biết sử dụng máy tính để tính giá trị lượng giác của một số gĩc. - Sử dụng các cơng thức ở mục 3 để tìm các giá trị lượng giác cịn lại của gĩc ở Vd4 -Lưu ý điều kiện của gĩc. - Giới thiệu bảng giá trị lượng giác của một số gĩc đặc biệt. - Hướng dẫn HS sử dụng máy tính để tính giá trị lượng giác của một số gĩc. -Từ các tính chất ở mục 3, khi biết giá trị lượng giác của gĩc , ta cĩ thể tính các giá trị lượng giác cịn lại của gĩc . Cho Hãy tìm các giá trị lượng giác cịn lại của gĩc . Vì Nhắc nhở HS lưu ý điền kiện của gĩc Kịp thời sửa chữa sai sĩt của HS Tiết 80 Hoạt động 5 : tiến hành tìm bài giải BT 1 . Nhớ lại kiến thức đã học : Nhớ lại bảng giá trị lượng giác của một số gĩc đặc biệt : Tương tự cho các gĩc cịn lại . Kiểm tra kiến thức cũ : Hoạt động 6 : Quan sát hình vẽ trên bảng giải quyết yêu cầu bài tĩan. Vẽ đường trịn lượng giác gắn với hệ trục tọa độ Oxy Hs dựa vào hình vẽ và định nghĩa sin, cosin dấu của sin, cos, tan, cot khi M thay đổi bảng dấu. Dựa vào bảng dấu trả lời câu a,b. Dựa vào hình vẽ, hướng dẫn hs giải quyết bài tốn 2. Hoạt động 7 : Chứng minh các đẳng thức sau: Nhớ lại hằng đẳng thức : Nhắc lại cách chứng minh một đẳng thức và hướng dẫn hs giải quyết bài tốn 3. Nhớ lại kiến thức đã học : a. = = = = b. =) Biến đổi từ VT VP Vận dụng : ) 1 c. VT Hướng dẫn hs hướng phân tích bài tốn để đi đến lời giải. Hoạt động 8: Chứng minh biểu thức sau khơng phụ thuộc vào x a. A=+ Hướng dẫn hs hướng phân tích bài tốn để đi đến lời giải. Tính a nếu a0 Lưu ý: -a nếu a<0 A=? b.B = Vận dụng để giải quyết bài tốn. Nhắc lại kiến thức : Tính =? B=? IV. CỦNG CỐ: Qua bài học học sinh cần nắm: - Định nghĩa cosin, sin, tang, cotang của một gĩc lượng giác. - Các cơng thức lượng giác cơ bản và biết vận dụng nĩ để giải quyết bài tập. Bài tập về nhà: §3.GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC (CUNG) CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT I.Mục đích yêu cầu : Giúp học sinh : -Biết dùng hình vẽ để tìm và nhớ được các công thức về giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt và sử dụng được chúng . -Khi dùng bảng để tính gần đúng các giá trị lượng giác của góc (cung)lượng giác tùy ý , biết cách đưa về xét góc (thậm chí ) II.Chuẩn bị và phương tiện dạy học : -HS : sách giáo khoa , tập ghi ,thước ,compa, -GV:Giáo án,sách tham khảo ,phấn màu,thước ,compa,. III.Phương pháp dạy học : -Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp dựa vào phuơng pháp trực quan thông qua các hoạt động tư duy IV.Tiến trình bài học : Kiểm tra bài cũ :nhắc lại các giá trị lượng giác của sin,cos ,tan,cot Dạy bài mới : Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên HS mỗi nhóm vẽ ĐTLG và biểu diễn các cung ứng với các trường hợp được giao .Nhận xét tọa độ các điểm cuối của các cung từ đó suy ra các GTLG của các cung . TH1: M,N đối xứng qua Ox nên có cùng hoành độ và tung độ đối nhau. Suy ra : TH2:M,N đối xứng nhau qua gốc tọa độ nên có hoành độ đối nhau tung độ đối nhau. Suy ra TH3:M,N đối xứng nhau qua Oy nên có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau . Suy ra : TH4:M,N đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ I và thứ III nên hoàng độ điểm này bằng tung độ điểm kia .Suy ra : -Chia lớp thành 4 nhóm , mỗi nhóm thực hiện 1 trường hợp . -Hướng dẫn HS xác định điểm cuối của cung và , -GV gọi 1 HS từ các nhóm lên bảng vẽ ĐTLG và biểu diễn các cung lên ĐTLG . -Nhận xét về tung độ và hoành độ của các điểm M và N ứng với các trường hợp . -Dựa vào hình ảnh trực quan của ĐTLG để suy ra các công thức . -Cần lưu ý chỉ xác định GTLG của sin và cos . Từ đó suy ra các giá trị tan và cot trong các công thức . -Giúp đỡ HS vẽ ĐTLG đối với góc phụ nhau . -Giải thích và nhận xét trong các trường hợp . Ví dụ : Tính : CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP : Bài 26: Tính : A= ( 8 số hạng ) B= (18 số hạng ) C= C= -Kết luận suy ra cách nhớ :” cos đối , sin bù , phụ chéo , khác tan “ -Giải thích từng câu trong cách nhớ đối với các trường hợp tương ứng . -Hướng dẫn HS tìm ra kết quả thông qua các phép biến đổi và công thức đã học . -Nhận xét các cung ( tổng số đo 2 cung ) ,từ đó nhóm các số hạng hợp lý - Dùng ct cung phụ nhau và hệ thức -Dùng ct cung bù nhau -Dùng các tính chất Và các công thức đã học . Bài 27 :Dùng bảng tính sin ,cos (hặc dùng máy tính bỏ túi )để tính các giá trị sau ( chính xác đến hàng phần nghìn) -Hd HS tính . V.Củng cố : _ Nhắc lại công thức của các cung có liên quan đặc biệt và giải thích các từ trong cách nhớ trong mỗi trường hợp _ Bài tập về nhà : 30,31,32,33 tr 206 SGK ,34,35 tr207 SGK ************************************ LUYỆN TẬP ( 1 tiết ) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên *Giải bài toán: Hỏi các góc lượng giác có cùng tia đầu và có số đo như sau : 25940 , -6460 , -24460 , 740 thì có cùng tia cuối không ? HS thực hiện các hoạt động sau : -Biểu diễn các cung lên đường tròn lượng giác -Rút ra kết luận . Hoặc dùng nhận xét “ cung và khi biểu diễn lên ĐTLG có điểm ngọn trùng nhau” 25940 = 740+7.3600 -6460=740-2.3600 -24460=740-7.3600 Kết luận : các cung Có điểm cuối trùng nhau *Giải bài toán : Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau : -Xác định xem cung đã cho thuộc góc phần tư thứ mấy từ đó suy ra dấu của các GTLG. -Gọi Hs nêu cách làm .qua đó củng cố cách biểu diễn 1 cung lượng giác lên ĐTLG. -Gọi 1 HS lên làm . - Nhắc lại và hướng HS dùng nhận xét đã học. *Giải bài toán : Tính các giá trị lượng giác của góc trong các trường hợp sau : và và và Giải : a) -Tính b)Tính Vì nên c)Vì nên *Giải bài toán : Tính a) b) Biết tính : Giải : *Chứng minh đẳng thức : a) VT= =VP b) VT= c) *Bài tập về nhà : 35,36,37tr207 SGK *Củng cố : Công thức về GTLG của các góc (cung ) có liên quan đặc biệt và cách nhớ các công thức . Gọi HS nhắc lại các hệ thức lượng giác cơ bản .Đặt câu hỏi dẫn dắt . -Biết sin tìm cos bằng công thức nào ? Lưu ý dấu của cos . - Có sin và cos tìm được tan và cot . -Gọi HS giải . -Biết tan tìm được cos nhờ hệ thức ? , từ đó tìm sin , cot . -Dùng tc : -Dùng tc trên và các CT về GTLG của các góc có liên quan đặc biệt đã học . -Gọi HS giải . Nhắc lại cách CM đẳng thức . -Gọi HS CM . -Củng cố , khắc sâu các công thức đã học . x4.CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Mục đích yêu cầu: Các công thức lượng giác : công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, biến đổi tổng thành tích và biến đổi tích thành tổng được đưa vào để giải quyết một số bài toán về lượng giác. II Kiểm tra bài cũ: III.Kiến thức trọng tâm Công thức cộng: Phân biệt cho các em: a + b: cộng hai cung a.b : nhân hai cung cosa + cosb: cộng của hai HSLG cos(a+b) : HSLG của tổng hai cung Giải thích công thức Cho ví dụ để minh họa Tính HSLG của cos75° Cos75°= cos(45°+30°) = cos45o cos30o-sin45o sin30o = Tính sin15° sin15o=sin(45o-30o) hay sin(60o-45o) Tính tan tan= tan(p+)=tan= tan() Công thức nhân đôi: Từ công thức cộng có a=b sin2=2sincos sin2a= 2sinacosa cos2a= 2cos tan2a= Công thức hạ bậc: Chuyển từ công thức nhân đôi để tìm: cos (a¹p/2+kp, kỴZ) VD: Tính cos cos do cos Công thức biến đổi tích thành tổng: Tích của hai HSLG thành tổng của hai HSLG VD: Tính các biểu thức A = sin A = = - Biến đổi thành tổng: B = cos5xcos3x = Hướng dẫn cách nhớ bảng công thức Công thức biến đổi thành tích: Nhắc lại cung phụ cosa=sin( cosa + cosb = 2cos cosa - cosb = -2cos sina + sinb = 2sin sina - sinb = 2cos VD: Biến tổng thành tích: A = sinx + sin2x + sin3x =2sin2xcosx + 2sinxcosx = (sinx + sin2x) + sin2x = 2cosx(sin2x + sinx) = 2sin2xcosx + sin2x = 4cosxsin = 2sin2x( cosx+ = 2sin2x(cosx+cos) = 2sin2x2cos Phương pháp giảng dạy: Hướng dẫn : học kỹ từng công thức cách vận dụng công thức nêu 1 số bài ví dụ tiêu biểu Hướng dẫn học tập & chuẩn bị bài mới: Học sinh cần học thuộc công thức & hiểu ý nghĩa của công thức, xem ví dụ của từng bài rồi mới thực hiện bài tập Làm bài tập /215®216 LUYỆN TẬP 46. a) b) sina.sin( sina = cos = = = chú ý cung trừ = = cosa.cos( cosa = cos = = = chú ý cung trừ = = Ứng dụng: · sin20°.sin40°.sin80°= sin20°.sin(60°-20O).sin(60°+20O) = · cos20o cos40o cos80o = Vậy tan20o tan40o tan80o = 47. a) cos10ocos50ocos70o = sin20°.sin40°.sin80° = cos70ocos50ocos10o = sin10°.sin50°.sin70° cos20o cos40o cos80o = sin70°.sin50°.sin10° 48. Đặt thì khi cộng vế với vế ba đẳng thức ta được A = . Từ đó A = 49. a) Ta có không phụ thuộc vào x. b) Ta có Cộng vế với vế ba đẳng thức trên, ta thấy biểu thức cần xét bằng 0 với mọi x. 50. a) Ta có Nhưng nên khi và chỉ khi , tức là ·Nếu B > C thì A = B – C . Suy ra B = ·Nếu B < C thì A = C – B . Suy ra C = sinA = 2sinBcosC sin(B-C) = 0 Vì , nên B - C = 0. Vậy tam giác ABC cân tại A.abg 51. a) sina + sinb + sing = sina + 2sin = sina + 2sin = 4 cos cos b) cosa + cosb + cosg = cosa + 2cos = cosa + 2cos = 1+ 4 sin sin c) d) 52 a) b) Cộng vế với vế bảy đẳng thức trên, suy ra tổng đang xét bằng