Giáo án Đại số lớp 10 - Tiết 10, 11, 12: Trục toạ độ và hệ trục toạ độ

Tiết 10, 11, 12 TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ MỤC TIÊU Giúp học sinh: Về kiến thức: Học sinh xác định được toạ độ của vectơ, toạ độ của điểm tên trục và trong hệ trục toạ độ. Học sinh nắm được biểu thức toạ độ của vectơ và các phép toán về toạ độ cảu vectơ và của điểm. Công thức xác định toạ độ trung điểm của đoạn thẳng, toạ độ trọng tâm của tam giác. Về kĩ năng: Học sinh biết vân dụng kiến thức thích hợp vào giải bài tập Thực hiện tính toán chính xác. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên cần chuẩn bị lại các khái niệm về vectơ cùng phương, cách biểu diễn duy nhất một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. - Học sinh cần ôn tập lại các kiến về hai vectơ cùng phương, cách biểu diễn duy nhất một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: TRỤC TOẠ ĐỘ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1) Định nghĩa: Trục tạo độ ( hay còn gọi là trục, hay trục số) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O và một vectơ có độ dài bằng 1. - Điểm O gọi là gốc toạ độ, vectơ gọi là vectơ đơn vị - Trục như vậy kí hiệu: x’Ox hay (O; ) x’ O x 2) Tọa độ trên trục - Trên trục x’Ox cho vectơ . Khi đó có số x xác định sao cho = x. Số x này gọi là toạ độ của vectơ trên trục x’Ox. - Trên trục x’Ox cho điểm M. Khi đó có số m xác định sao cho . Số m này gọi là toạ dộ của điểm M trên trục x’Ox. Cũng gọi là toạ độ của vectơ . 3) Độ dài đại số của vectơ trên trục Cho hai điểm A, B trên trục x’Ox thì toạ độ của vectơ kí hiệu là gọi là độ dài đại số của vectơ trên trục x’Ox. Vậy ta có Từ định nghĩa ta có các kết quả: a) b) ba điểm A, B, C trên trục ta có hệ thức Salơ Có nhận xét gì về vetơ và Có thể biểu diễn vectơ theo vectơ được không? Trên trục x’Ox cho điểm M Hãy biểu diễn vectơ theo vectơ Hoạt động 2: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của giáo viên Trong mặt phẳng cho hai trục x’Ox và y’Oy vuông góc với nhau. Các vectơ đơn vị và lần lượt trên các trục x’Ox và y’Oy y x’ O x y' Hệ trục như vậy gọi là hệ tọa độ. O gọi là gốc tọa độ. Trục Ox gọi là trục hoành. Trục Oy gọi là trục tung. Hoạt động 3: Tọa độ của vectơ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trong hệ tọa độ Oxy, nếu thì cặp số (x; y) được gọi là tọa độ của vectơ Kí hiệu x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ vectơ - Hãy viết tọa độ của , biết vectơ - Cho , biết có nhận xét gì về các tọa độ tương ứng của hai vectơ đó Hoạt động 5: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho các vectơ Ta có a) b) c) vectơ cùng phương với khi và chỉ khi có số k sao cho: Cho hai vectơ - Hãy biểu diễn các vectơ theo các vectơ - Tìm tọa độ - Xem trong các cặp vectơ sau, cặp nào cùng phương: Hoạt động 6: Tọa độ của điểm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi điểm M hoàn toàn được xác định bởi Tọa độ của gọi là tọa độ của điểm M Nếu = (x; y) thì (x; y) gọi là tọa độ của điểm M x; y lần lượt gọi là hoành độ, tung độ của M Cho M(xM; yM), N(xN; yN) ta có tọa độ - Cho M(xM; yM), N(xN; yN) Phân tích theo các vectơ Tìm tọa độ các vectơ Tọa độ vectơ Hoạt động 7: Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trong tâm của tam giác Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi điểm M hoàn toàn được xác định bởi Tọa độ của gọi là tọa độ của điểm M Nếu = (x; y) thì (x; y) gọi là tọa độ của điểm M x; y lần lượt gọi là hoành độ, tung độ của M Cho M(xM; yM), N(xN; yN) ta có tọa độ - Cho M(xM; yM), N(xN; yN) Phân tích theo các vectơ Tìm tọa độ các vectơ Tọa độ vectơ