Giáo án Đại số lớp 10 - Tiết 14 đến tiết 20

Ngày soạn: 10/ 10/ 2009 Ngày dạy: 17/ 10/ 2009 Chuyên đề TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ Tiết 14 Phần 4.1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC VÍ DỤ MỤC TIÊU. Giúp HS nắm được: Kiến thức: Củng cố về định nghĩa , tính chất của tích vectơ vơí một số. Điều kiện để hai vectơ cùng phương. Kỹ năng: Xác định được vectơ khi cho trước . Diễn đạt được bằng vectơ: ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm tam giác... Thái độ: Sôi nổi tham gia bài học. CHUẨN BỊ. 1/ Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng... 2/ Học sinh: Chuẩn bị bài theo tiết trước. NỘI DUNG BÀI DẠY. I_LÝ THUYẾT. Định nghĩa. Cho số và , tích của với số thực k là một vectơ, ký hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ lớn bằng . Quy ước: . Tính chất: Với hai vectơ bất kỳ, với mọi số h và k, ta có: Tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có: . Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có: . Điều kiện để hai vectơ cùng phương. Điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương là có số k để . Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số để Phân tích một vectơ theo 2 vectơ không cùng phương. Cho hai vectơ không cùng phương. Khi đó mọi vectơ đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ . Nghĩa là có cặp số h, k sao cho . II_CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ. Chọn phương án trả lời đúng cho các câu sau: Câu 1. Cho , trọng tâm G, I là trung điểm của BC. Ta có A. . B. . C. . D. . Đáp án đúng: C. Câu 2. Cho hình bình hành ABCD, tâm O ta có: A. . B. . C. . D. . Đáp án đúng: D Câu 3. Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm thuộc đoạn AB sao cho . Số k thoả mãn . Số k có giá trị là: A. . B. ; C. ; D. Đáp án đúng: D. Câu 4. Cho vectơ . Vectơ đối của vectơ là: A. . B. . C. ; D. . Đáp án đúng: A. Câu 5. Cho , trọng tâm G. Các điểm D,E,F tương ứng là các trung điểm của BC, CA, AB. Đặt , . Phân tích theo vectơ là: . B. ; C. ; D. . Đáp án đúng: C. Câu 6. Cho và có cùng trọng tâm. Ta có: A. ; B. ; C. (G là trọng tâm của ); D. . Đáp án đúng: B. Câu 7. Cho lục giác đều ABCDEF, tâm O, cạnh a. Độ dài của vectơ là: A. . B. ; C. ; D. . Đáp án đúng: B. Câu 8. Cho , trung tuyến AM, I là trung điểm của AM và K là điểm thoả mãn Ta có: B, I, K thẳng hàng; B, I, K không thẳng hàng. . . Đáp án đúng: A. Câu 9. Cho , I thuộc cạnh AC sao cho , J là điểm thoả mãn: . Ta có: A. . B. . C. . D. . Đáp án đúng: C. Câu 10. Cho nội tiếp đường tròn tâm O, H là trực tâm , D là điểm đối xứng của A qua O. Khi đó bằng: A. ; B. ; C. ; D. . Ngày soạn: 23/ 10/ 2009 Ngày dạy: 31/ 10/ 2009 Chuyên đề TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ Tiết 18 Phần 4.2 MỘT SỐ DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI A. MỤC TIÊU. Kiến thức: Củng cố về định nghĩa , tính chất của tích vectơ vơí một số. Điều kiện để hai vectơ cùng phương. Kỹ năng: Xác định được vectơ khi cho trước . Diễn đạt được bằng vectơ: ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm tam giác... Thái độ: Sôi nổi tham gia bài học. B. CHUẨN BỊ. 1/ Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng... 2/ Học sinh: Chuẩn bị bài theo tiết trước. C. NỘI DUNG BÀI DẠY. II_CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ.(Tiếp) Dạng 1. Xác định vectơ . I. Phương pháp giải: Ta dùng các kiến thức sau: 1/ Dựa vào định nghĩa vectơ . 2/ . Nếu k>0, vectơ và vectơ cùng hướng. Nếu k<0, vectơ và vectơ ngược hướng. 3/ ; ; 4/ ; . II. Các ví dụ: Ví dụ 1. Cho và điểm O. Xác định hai điểm M, N sao cho . Giải: Ví dụ 2. Cho đoạn thẳng AB và điểm M trên đoạn AB sao cho . Tìm số k trong các đẳng thức sau: a) ; b) ; c) . Giải: a) k=; b) k=; c) k=. Ví dụ 3. CMR: Tổng của n vectơ bằng (n là số nguyên dương). Giải: Tổng của n vectơ là: . Điều phải chứng minh. Ví dụ 4. Tìm giá trị của m sao cho trong các câu sau: a) ; b) ; c) cùng hướng và và ; d) ngược hướng và và ; e) ; f) . Dạng 2. Phân tích một vectơ theo 2 vectơ không cùng phương. I. Phương pháp giải: 1/ Để phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương ta làm như sau: Vẽ hình bình hành OA’CB’ có hai đỉnh O,C và hai cạnh OA’ và OB’ lần lượt nằm trên hai giá của . Ta có: . Xác định số h để và số k để . Khi đó . 2/ Có thể sử dụng linh hoạt các công thức sau: * với O, A, B là ba điểm bất kỳ. * với ABCD là hình bình hành. II. Các ví dụ: Ví dụ 1. Cho có trọng tâm G. Cho các điểm D. E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Đặt . Hãy phân tích các vectơ theo hai vectơ . Giải: Vì tứ giác AEDF là hình bình hành nên và (hình vẽ). Vậy ; ; Vậy ; . Vậy Ví dụ 2. Cho điểm M trên cạnh BC sao cho MB=3MC. Hãy phân tích vectơ theo hai vectơ . Giải: Ta có: Vậy Ví dụ 3. Cho hai vectơ không cùng phương . Dựng các vectơ: a) ; b) ; c) . Giải (HS vẽ hình). Ví dụ 4. Cho . gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NA=2NC. Gọi K là trung điểm của MN. Phân tích vectơ theo hai vectơ . Giải: Ngày soạn: 1/ 11/ 2009 Ngày dạy: 7/ 11/ 2009 Chuyên đề TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ Tiết 20 Phần 4.3 MỘT SỐ DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI (Tiếp) MỤC TIÊU. Giúp HS nắm được: Kiến thức: Củng cố về định nghĩa , tính chất của tích vectơ vơí một số. Điều kiện để hai vectơ cùng phương. Kỹ năng: Xác định được vectơ khi cho trước . Diễn đạt được bằng vectơ: ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm tam giác... Thái độ: Sôi nổi tham gia bài học. CHUẨN BỊ. 1/ Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng... 2/ Học sinh: Chuẩn bị bài theo tiết trước. NỘI DUNG BÀI DẠY. II_CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ.(Tiếp) Dạng 3. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song. I. Phương pháp giải: Dựa vào các khẳng định sau: *) Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng cung phương . *) Nếu và hai đường thẳng AB và CD phân biệt thì AB//CD. II. Các ví dụ: Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM và K là điểm trên cạnh AC sao cho . Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng. Giải: Đặt (hình 1.23). Ta phân tích và theo . Từ (1) và (2) suy ra . Vậy hay . Do đó ba điểm B, I, K thẳng hàng. Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi các hệ thức: . Chứng minh rằng MN//AC. Giải: Ta có Vậy cùng phương với . Theo giả thiết ta có , mà A, B, C không thẳng hàng nên bốn điểm A, B, C, M là một hình bình hành. Từ đó suy ra M không thuộc đường thẳng AC và MN //AC. Dạng 4. Chứng minh các đẳng thức vectơ có chứa tích của vectơ với một số. I. Phương pháp giải: *) Sử dụng tính chất tích của một vectơ với một số. *) Sử dụng các tính chất của : ba điểm thẳng hàng, trung điêm của một đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác. II. Các ví dụ: Ví dụ 1. Gọi M vad N lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh rằng . Giải: Vì N là trung điểm của đoạn thẳng CD nên . Mặt khác nên (Vì M là trung điểm của AB). Vậy Ví dụ 2. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng . Giải: Vì ABCD là hình bình hành nên . Do đó: . Ví dụ 3. Chứng minh rằng nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A’B’C’ thì . Giải: Vì G’ là trọng tâm của tam giác A’B’C’ nên (1) Hơn nữa Cộng từng vế ba đẳng thức trên và vì nên (2) Từ (1) và (2) suy ra . Dạng 5. Xác định vị trí của một điểm nhờ đẳng thức vectơ. I. Phương pháp giải: Sử dụng các khẳng định và các công thức sau: *) ; *) Cho điểm A và cho . Có duy nhất điểm M sao cho ; *) . II. Các ví dụ Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có D là trng điểm của BC. Xác định vị trí của điểm G biết . Giải: Từ , suy ra ba điểm A, G, D thẳng hàng. AG=2GD và điểm G ở giữa A và D. Vậy G là trọng tâm của tam giác ABC(hình 1.24). Ví dụ 2. Cho hai điểm A và B. Tìm điểm I sao cho . Giải: . Từ đó suy ra hay IA=2IB, và ngược hướng(hình 1.25) Vậy điểm I thuộc đoạn AB mà . Ví dụ 3. Cho tứ giác ABCD. Xác định vị trí điểm G sao cho . Giải: Ta có Gọi I và K là trung điểm lần lượct của các đoạn thẳng AB, CD khi đó ta có: Theo giả thiết, ta có. Hay (hình 1.26) Do đó G là trung điểm của đoạn IK.