Giáo án Đại số lớp 10 - Tiết 17, 18 - Chủ đề 5: Chứng minh bất đẳng thức

Tiết 17 – 18 Ngày dạy :................. Chủ đề 5 : CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Mục tiêu : Về kiến thức : Bất đẳng thức, bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương. Các tính chất của bất đẳng thức. Bất đẳng thức Côsi và các hệ quả của nó. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Về kĩ năng : Biết cách sử dụng các tính chất của bất đẳng thức để giải bài tập. Biết cách sử dụng bất đẳng thức Côsi, bất đẳng thức chứa dấu GTTĐ để giải một số bài tập đơn giản. Về tư duy : Thực hiện được các phép biến đổi tương đương. Về thái độ : - Cẩn thận, chính xác. - Hiểu sâu hơn về bất đẳng thức. Chuẩn bị phương tiện dạy học : 2.1. Thực tiễn : Đã học bất đẳng thức ở cấp II. 2.2. Phương tiện : Thước kẻ, sgk. Phương pháp chủ yếu : Vấn đáp, giải thích thông qua các hoạt động tư duy. Tiến trình bài học và các hoạt động : Bài mới : Hoạt động 1 : Khái niệm bất đẳng thức: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1: Mệnh đề sau đúng hay sai? Vì sao a) 3,25 < 4 Câu hỏi 2: Mệnh đề sau đúng hay sai? Vì sao b) Câu hỏi 3: Mệnh đề sau đúng hay sai? Vì sao c) Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Mệnh đề a) đúng vì 3,25 – 4 = - 0,75 < 0 Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Mệnh đề b) sai, vì Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Mệnh đề c) đúng, vì Hoạt động 2 : Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1: Chứng minh: Câu hỏi 2: Chứng minh: Câu hỏi 3: Chứng minh: Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Suy ra từ định nghĩa đã học ở lợp dưới Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Cũng Suy ra từ định nghĩa Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Cũng Suy ra từ định nghĩa Hoạt động 3 : Tính chất của Bất đẳng thức: Nhóm 1. Điền dấu > hoặc < vào chỗ trống. Tính chất Tên gọi Điều kiện Nội dung Cộng hai vế của bất đẳng thức với một số Nhân hai vế của bất đẳng thức với một số và Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều và Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều Nhóm 2. Điền dấu > hoặc < vào chỗ trống. Tính chất Tên gọi Điều kiện Nội dung nguyên dương Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một luỹ thừa > 0 Khai căn hai vế của một bất đẳng thức Nhóm 3. Điền dấu hoặc vào chỗ trống. Tính chất Tên gọi Điều kiện Nội dung Cộng hai vế của bất đẳng thức với một số Nhân hai vế của bất đẳng thức với một số và Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều và Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều Nhóm 2. Điền dấu hoặc vào chỗ trống Tính chất Tên gọi Điều kiện Nội dung nguyên dương Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một luỹ thừa > 0 Khai căn hai vế của một bất đẳng thức Hoạt động 4 : Bất đẳng thức Cô - si: Định lí: Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng. (1) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b. Để chứng minh định lí. GV nêu các câu hỏi sau: điền các dấu >, <, vào chỗ trống sau: Hãy kết luận và chỉ ra trường hợp dấu bằng sảy ra. Vận dụng định lí hãy chứng minh Hoạt động 5 : Các hệ quả: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1: Giả sử hãy biểu diễn x theo y Câu hỏi 2: Hãy vận dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số x và y. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Hoạt động 6 : bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1: Hãy nhắc lại định nghĩa về giá trị tuyệt đối của một số Câu hỏi 2: Hãy tính giá trị tuyệt đối của các số trong HĐ 6 Gợi ý trả lời câu hỏi 1: nếu Gợi ý trả lời câu hỏi 2: