Giáo án Đại số lớp 10 - Tiết 20, 21, 22, 23, 24: Hệ thức lượng trong tam giác

Tiết 20, 21, 22 + 23, 24 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC MỤC TIÊU Giúp học sinh: Về kiến thức: - Nắm được định lí côsin, định lí sin trong tam giác và các hệ quả. - nắm được công thức tính độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích tam giác. Về kĩ năng: - Học sinh vận dụng được các định lí và các công thức trên vào giải toán: Chứng minh đẳng thức lượng giác, tính toán các yếu tố liên quan về các yếu tố trong ta giác. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên cần chuẩn bị cho học sinh các kiến thức đã học có liên quan như: định lí Pitago, tỉ số lượng giác trong tam giác vuông. - Học sinh cần chuẩn bị các kiến thức liên quan giữa các tỉ số lượng giác, tích vô hướng để chứng minh định lí sin, định lí côsin và các kiến thức thực tế liên quan để giải được bài toán ‘‘Ứng dụng giải tam giác ’’ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Hoạt động 1: Định lí côsin trong tam giác Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh a) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì ta có BC2 = AB2 + CA2 b) Phát biểu định lí côsin Trong tam giác ABC, với BC = a, CA = b, AB = c ta có a2 = b2 + c2 – 2bccosA b2 = a2 + c2 – 2accosB c2 = a2 + b2 – 2abcosC Từ định lí côsin ta có hệ quả cosA = cosB = cosC = Ví dụ 1. Hai tàu thủy cùng xuất phát từ A, đi thẳng theo hai hương hợp với nhau một góc 600. Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? ( 1 hải lí 1,852 km) Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có a = 7, b = 24, c = 23.T ính góc A Học sinh đọc thêm SGK phần chú ý. - Nhắc lại định lí Pitago - Liệu định lí có còn đúng trong tam giác bất kỳ hay không? - Aùp dụng tính chất của tích vô hướng khai triễn (-)2 - Suy ra = . - Kiểm tra định lí côsin khi A (hoặc B hoặc C) vuông. - Từ định lí côsin viết các công thức tính cosA, cosB, cosC Hướng dẫn học sinh ứng dụng định lí côsin vào bài toán thực tế. Hoạt động 2: Định lí sin trong tam giác Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho tam giác ABC: BC = a, CA = b, AB = c nội tiếp đường (O; R). Trường hợp góc A vuông Trường hợp góc A không vuông Góc A nhọn Góc A tù Với mọi tam giác ABC, ta có Trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ví dụ 3. Từ hai vị trí A, b của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 cm, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang một góc 300 phương BC tạo với phương nằm ngang một góc 15030’. Hỏi ngọn núi cao bao nhiêu mét so với mặt đất. Ví dụ 4. Cho tam giác ABC có a = 4, b = 5, c = 6. CMR: sinA – 2sinB + sinC = 0. -Học sinh tính a, b, c theo R và sinA - Xét đường kính BB’ - Nhận xét và - Xét trong tam giác vuông BB’C - Hình thành định lí sin - Muốn tính HC cần xác định yếu tố nào? - Trong tam giác ACB tính AC được không? Tính AC như thế nào? - Thử thay các đại lượng sinA, sinB, sinC bởi các yếu tố khác! - Aùp dụng định lí sin. Hoạt động 3: Độ dài đường trung tuyến Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài toán 1. Cho ba điểm A, B, C, trong đó BC = a > 0. Gọi I là trung điểm của BC, biết AI = m. Hãy tính AB2 + AC2 theo a và m. a) Trường hợp tam giác ABC vuông tại A b) Trường hợp tam giác ABC bất kỳ Ta có Bài toán 2. Cho hai điểm P, Q phân biệt. Tìm tập hợp các điểm M sao cho MP2 + MQ2 = k 2 Gọi PQ = a Công thức tính độ dài các đường trung tuyến m= m= m= - Trường hợp tam giác ABC vuông tại A phát biểu độ dài trung tuyến từ đỉnh A. - Xét = = 2m+ Từ bài toán 1. SH: - MP2 + MQ2 = 2MI2 + - MI2 = - Rút ra 2m Hoạt động 4: Công thức tinh diện tích tam giác Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Với tam giác ABC ta kí hiệu - ha, hb, hc độ dài các đường cao tương ứng các đỉnh A, B, C. - R, r lần luợt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp tam giác ABC. -p = S=; S = ; S = ; S = pr; S = (CT Hê-rông). - HS nhắc lại công thức tính diện tích S= - Học sinh thay ha bởi sinC và b hb; hc - Chứng minh các công thức còn lại xem như bài tập. Hoạt động 5: Giải tam giác và ứng dụng thực tế Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Chia HS theo nhóm và cử đại diện nhóm lên trình bày các ví dụ trong sách. HĐ7: Hướng dẫn HS trả lời câu hỏi và bài tập. Hoạt động 6: Củng cố Câu hỏi: Cho tam giác ABC biết . Hãy tính diện tích tam giác,R,r, - Gọi HS nêu trọng tâm bài học.