Giáo án Đại số lớp 10 - Tiết 31, 32, 33: Khoảng cách và góc

Tiết 31, 32,33 KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC MỤC TIÊU Giúp học sinh: Về kiến thức: - Học sinh nắm công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Côsin góc giữa hai đường thẳng, phương trình phân giác Về kĩ năng: - Thành thạo trong vận dụng giải bài tập CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên chuẩn bị giáo án, các kến thức liên quan của bài học trước. - Học sinh chuẩn bị trước các kiến thức liên quan giữa vectơ; cùng phương, vuông góc. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Hoạt động 1: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài toán 1. Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng có phương trình tổng quát ax + by + c = 0. hãy tìm khoảng cách d(M; ) từ điểm M(xM; yM) đến . Giải. - = k - ; Ví dụ. Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng trong mỗi trường hợp sau a) M(13; 14) và : 4x – 3y + 15 = 0. b) M(5; -1) và : Chỉ ra vtpt của Gọi H là hình chiếu của M lên Hãy nhận xét vtpt với a) Áp dụng công thức tính khoảng cách b) Biến đổi phương trình về dạng tham số. Hoạt động 2: VỊ TRÍ CỦA HAI ĐIỂM ĐỐI VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho đường thẳng : ax + by + c = 0 và điểm M(xM; yM). Gọi M’ là hình chiếu của M trên . Ta có ; H1 H2 Từ đó hình thành cách xét của hai điểm đối với một đường thẳng. - Nhận xét dấu của k trong H1 và H1? Hoạt động 3: PHƯƠNG TRÌNH CÁC PHÂN GIÁC CỦA GÓC HỢP BỞI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho hai đường thẳng cắt nhau có phương trình D1: a1x + b1y + c1= 0 Và D2: a1x + b1y + c1= 0 Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi D1 và D2 là: Ví dụ. Cho tam giác ABC với A(, B(1; 2) C(-4; 3). Viết đường phân giác trong góc đỉnh A. Phân giác trong góc A là 4x – 8y + 17 = 0 - Điểm M(x; y) thuộc một trong các phân giác có so sánh gì về khoảng cách từ M đến D1 và D2. - Hai điểm B và C có vị trí như thế nào so với phân giác trong và phân giác ngoài. Hoạt động 4: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh a) Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng (Vẽ hình minh họa, cho học sinh nhận xét) Cho đường thẳng a có vtcp =(x; y), đường thẳng b có vtcp = (x’; y’) b) Cho và c) Cho và - So sánh góc giữa hai đường thẳng a, b và góc giữa hai vectơ , - So sánh cosin góc giữa hai đường thẳng a, b và cosin góc giữa hai vectơ , - Tìm các vectơ pháp tuyến của và - Tìm cosin của góc giữa và - Viết phương trình của Cho và dưới dạng tổng quát. - Thực hiện tính cosin của góc giữa hai đường thẳng trong trường hợp này. Hoạt động 5: Bài tập Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 15. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng. a) Côsin góc giữa hai đường thẳng a và b bằng côsin góc giữa hai vtcp của chúng. b) Nếu hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là: px + y + m = 0 và x + py + n = 0 thì cos(a; b) = c) Trong tam giác ABC ta có cosA = cos() d) Nếu là góc giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC của tam giác ABC thì e) hai điểm A(7; 6) và B(-1; 2) nằm về hai phía của đường thẳng y = x 16. Cho ba điểm A(4; -1), B(-3; 2), C(1; 6). Tính và góc giữa hai đường thẳng AB, AC. 17. Viết pt đường thẳng song song và cách đường thẳng ax + by + c = 0 một khoảng bằng h cho trước. 18. Cho A(3; 0), B(-5; 4) và P(10; 2). Viết phương trình đường qua P đồng thời cách đều A, B 19. Cho điểm M(2; 3). Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ ở A và B sao cho ABM là tam giác vuông cân đỉnh M 20. Cho hai đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua P(3; 1) và cắt lần lượt ở A và B sao cho tạo với một tam giác cân có cạnh AB. Học sinh thực hiện Aùp dụng công thức tính côsin góc giữa hai đường thẳng. Vị trí hai điểm đối với một đường thẳng. Đường thẳng song song với đường thẳng ax + by + c = 0 có phương trình? Khoảng cáh giữa hai đường thẳng song song. - Tọa độ của A, B - ĐK BT: ; A(x0; 0), B(0; y0) Giả Avà B A(3- 2yA; yA); B(xB; 3xB +2) Hoạt động 6: Củng cố Nắm công thức tính khoảng cách. Vận dụng giải bài tập sau: Tính khoảng các từ M(1; 2) đến các đường thẳng ; Tính côsin góc giữa hai đường thẳng. Phương trình các phân giác