Giáo án Đại số lớp 10 - Tiết 31: Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai

Tuần 11: tiết 31. Ngày soạn : Ngày dạy : Bài dạy : Đ2: Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai ( tiết 2) Mục đích, yêu cầu. Như tiết 29 Tiến trình dạy học. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. Kiểm tra bài cũ. Học sinh 1: Giải và biện luận phương trình (m + 1)x + 3m – 2 = 0 Học sinh 2: Nêu định lí viét Bài mới. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 2 II. Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai 1. Phương trình chứa giá trị tuyệt đối Câu hỏi 1: Có thể giải phương trình trên bằng biến đổi tương đương hay không? Câu hỏi 2: Với điều kiện đó hãy giải phương trình trên bằng biến đổi tương đương? 2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn Câu hỏi 1: Điều kiện của phương trình là gì? Câu hỏi 2: Nếu đặt hãy tính theo t Câu hỏi 3: Biến đổi phương trình trên theo t Câu hỏi 4: Hãy giải phương trình theo biến t và lấy nghiệm t thích hợp. Dạng của pt? Nhận xét? Nêu cách giải? Nhận xét? Gv nhận xét, bổ sung nếu cần. Gọi 2 hs lên bảng làm bài các phần a, b. Cho hs dưới lớp làm ra giấy Gv nhận xét. Cho hs thảo luận theo nhóm hai phần a, b. Theo dõi sự tích cực của hs. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Có. Bằng cách đặt điều kiện 2x + 10 hay x. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: (3)(x – 3)2 = (2x+ 1)2 x2 – 6 x+9 = 4x2 + 4x + 1 3x2 + 10x – 8 = 0 Phương trình cuối có hai nghiệm là :x= - 4 và x = . Nhưng nghiệm x = - 4 bị loại bởi điều kiện trên. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: x2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 3: - 2 hay t2 – 2t – 1 = 0 Gợi ý trả lời câu hỏi 4: t = 1. Nhưng nghiệm t = 1 - bị loại do t 0. Vậy t = 1+ Từ đó ta có: x= 3 + Bài tập 1 . Tìm m để pt sau có nghiệm, tính tổng và tích các nghiệm của pt theo m. a) x2 – 2x + m = 0 Ta có ’ = (-1)2 – 1.m = 1 – m . Để pt có nghiệm ’ 0 1 – m 0 m 1. Theo hệ thức Vi-ét ta có x1 +x2 =2, x1.x2 = m b) x2 + 2(m – 1)x + m2 = 0. ’ = (m – 1)2 – m2 = -2m + 1. Pt có nghiệm ’ 0 -2m + 1 0 m . Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = - 2(m – 1); x1 . x2 = m2 . II. Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai. Phương trình chứa giá trị tuyệt đối. KN: Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta có thể dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối hoặc bình phương hai vế để khử giá trị tuyệt đối. 2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. KN: Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai ta thường bình phương hai vế để đưa về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn. Bài tập 2 Giải pt: a) 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0 15x2 – 16x + 1 = 0 Có a + b + c = 15 – 16 + 1 = 0 pt có nghiệm x1 = 1, x2 = b) x2 – (1 - )x – 1 = 0 Ta có a – b + c = + 1 - - 1 = 0 pt có nghiệm x1 = -1, x2 = . IV. Củng cố. Củng cố lại toàn bộ kiến thức về phương trình bậc nhất, bậc hai. Cho học sinh giải và biện luận phương trình ax + b = 0. Caõu hoỷi 1: Cho bieỏt caực bửụực giaỷi pt coự chửựa giaự trũ tuyeọt ủoỏi. Cho bieỏt caực bửụực giaỷi pt coự chửựa aồn dửụựi daỏu caờn Cho bieỏt caực bửụực giaỷi baứi toaựn baống caựch laọp pt Caõu hoỷi 2: Choùn phửụng aựn ủuựng vụựi moói baứi taọp sau: Baứi 1: Phửụng trỡnh x4 + 9x2 + 8 = 0 a) voõ nghieọm b) chổ coự 2 nghieọm phaõn bieọt c) chổ coự 3 nghieọm phaõn bieọt d) coự 4 nghieọm phaõn bieọt Baứi 2: Phửụng trỡnh a) voõ nghieọm b) chổ coự 1 nghieọm c) coự ủuựng 2 nghieọm phaõn bieọt d) coự ủuựng 3 nghieọm phaõn bieọt V. Hướng dẫn về nhà. Hướng dẫn làm bài 1, 2 ( trang 62). BTVN: 1, 2, 3, 4, 5 ( trang 62). Tuần 11: tiết 32. Ngày soạn : Ngày dạy : Bài dạy : luyện tập về Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai mục đích, yêu cầu. Mục đích. - áp dụng được lí thuyết vào giải bài tập. rèn luyện kĩ năng đưa phương trình về phương trình bậc nhất và bậc hai từ đó có cách giải hợp lí. Rèn kĩ năng giải giải và biện luận phương trình bậc nhất và bậc hai. Rèn luyện cho học sinh tư duy lôgíc, trình bày cẩn thận, sạch sẽ gọn gàng. Yêu cầu đối với giáo viên và học sinh. Đối với giáo viên: SGK, giáo án, đồ dùng dạy học. Đối với học sinh: SGK, bài học, bài tập. Tiến trình dạy học. I. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. II. Kiểm tra bài cũ. Kết hợp với chữa bài tập. III. Bài mới. Bài 1 SGK Tr 62 Giải phương trình : a. b. Bài 2 SGK Tr 52 Giải và biện luận phương trình theo tham số m . m(x - 2 ) = 3x +1 Bài 3 SGK Tr 62 Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc đầu là bao nhiêu. Bài 4 SGK Tr 62 Giải các phương trình 2x4 -7x2 +5 = 0. 3x4 + 2x2 – 1 = 0. Giáo viên hướng dẫn học sinh . Bài 5 SGK Tr 62 Giải phương trình bằng máy tính bỏ túi . 2x2 – 5x – 4 = 0 Giáo viên hướng dẫn quy trình bấm máy Học sinh nên bảng giải bài tập 1a ,1b . Đáp số x = b. Phương trình vô nghiệm Hướng dẫn bài tập 2 SGK Tr 52 Biện luận 2 trường hợp : + m 3 phương trình có nghiệm là : . + m= 3 phương trình vô nghiệm . Hướng dẫn bài tập 3SGK Tr 62 Gọi số quýt ở hai rổ ban đầu là x, x >30 x Z. Theo đầu bài ta có: (x - 30)2 = x + 30 x2 - 60x + 900 = 3x + 90 x2 – 63x + 810 = 0 Vậy trong rổ ban đầu có 45 quả quýt. Hướng dẫn bài tập 4 SGK Tr 62 Đặt ẩn phụ quy về phương trình bậc 2 Đặt t = x2 ( t 0 ) Ta được pt : 2t2 – 7t + 5 = 0 Giải phương trình được : t = 1 , t = ( tmđk) và b, Làm tương tự Học sinh làm theo hướng dẫn SGK . 4.Củng cố bài học + Giáo viên củng cố lại các bước quy phương trình về phương trình bậc 1 , 2 . + Định lí Vi ét của phương trình bậc 2 . + Công thức nghiệm , công thức nghiệm thu gọn . Các ứng dụng của định lý Vi ét . 5.Hướng dẫn về nhà BTVN : Bài 1c.d SGK Tr 62 Bài 2 b ,c SGK Tr 62 Bài 3 SGK Tr 62 Bài 6 SGK Tr 62 Tuần 12: tiết 34 Ngày soạn : Ngày dạy : Bài dạy :luyện tập về phương trình quy về bậc nhất, bậc hai ( tiếp theo) A.Mục đích, yêu cầu. I. Mục đích. Giúp học sinh - Nắm được phương pháp chủ yếu giải và biện luận các dạng phương trình nêu trong bài học. - Củng cố và nâng cao kĩ năng giải và biện luận phương trình có chứa tham số và có thể quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai. - Phất triển tư duy trong quá trình giải và biện luận phương trình. II. yêu cầu đối với giáo viên và học sinh. 1. Giáo viên. Cần chuẩn bị một số kiến thức mà học sinh đã học ở lớp 9 về phương trình bậc nhất và bậc hai, định lý Vi-et. Nhằm chỉ ôn lại. Học sinh. Cần ôn lại những kiến thức đã học ở lớp dưới, Phương trình, phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai. B. Tiến trình bài học. Phân phối thời lượng: Bài này học 1 tiết. I. ổn định lớp II. Kiểm tra bài cũ Học sinh 1 : Giải phương trình: Học sinh 2 : Giải phương trình sau: . III. Nội dung bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 6: Giải các phương trình. a, b, c, d, GV gọi học sinh lên bảng làm sau đó nhận xét các kết quả có được. Bài 7: Giải các phương trình. a, b, c. d, GV gọi học sinh lên bảng làm sau đó nhận xét các kết quả có được. bài 8: Cho phương trình: 3x2 –2( m + 1)x+3m–5=0. Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó. GV gọi học sinh lên bảng làm sau đó nhận xét các kết quả có được. Hướng dẫn giải bài tập 6. a, ĐK 2x + 3 0 x (3x - 2)2 = (2x +3)2 5x2 – 24x – 5 = 0 Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 5 và . b, (2x - 1)2 = (-5x - 2)2 21x2 + 24x +3 = 0 Vậy Phương trình có hai nghiệm x =-1 và x = . c, TXĐ x và x - 1. Nếu x > - 1 phương trình đã cho tương đương với phương trình: x2 – 1 = - 6x2 + 11x – 3 7x2 –11x+2 = 0 phương trình có hai nghiệm > -1 nên là nghiệm của phương trình. Nếu x < -1 Phương trình đã cho tương đương với: 1- x2 = -6x2 + 11x – 3 5x2 – 11x + 4 = 0. Phương trình có nghiệm > - 1 nên bị loại. Vậy phương trình có nghiệm . d, Phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = - 6. Hướng dẫn giải bài tập 7. a, ĐK x Bình phương hai vế ta được phương trình: 5x + 6 = x2 – 12x + 36 x2 – 17x + 36 = 0. Phương trình có nghiệm x = 15 và x = 2 thay vào phương trình ta thấy phương trình có nghiệm x = 15. b, ĐK . Bình phương hai vế ta được phương trình: Bình phương ta có phương trình có hai nghiệm x = -1 và x = 2. Thay vào phương trình đã cho ta thấy phương trình có nghiệm x = -1. c, Phương trình có hai nghiệm . d, Phương trình có nghiệm x = 1. Hướng dẫn giải bài tập 8. ĐK để phương trình có hai nghiệm là . Để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia thì: b2 = ac 4(m + 1)2 = .3.(3m - 5) 3m2 + 6m + 3 = 36m – 60 m2 – 10m + 21 = 0 Với phương trình có nghiệm và 4. Củng cố: - Giáo viên cho học sinh làm bài tập giải phương trình: a) (1) ĐKXĐ: (1) Vậy tập nghiệm của PT là c) (2) ĐKXĐ: (2) Vậy tập nghiệm của PT là 5. Hướng dẫn học ở nhà - Nắm chắc cách tìm ĐKXĐ của một phương trình. - Nắm được cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Tuần 12: tiết 35. Ngày soạn : Ngày dạy : Bài dạy : Đ3 Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn A.Mục đích, yêu cầu. I. Mục đích Giúp học sinh : Về kiến thức - Nắm vững khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và tập nghiệm và ý nghĩa hình học của chúng. - Hiểu rõ phương pháp cộng đại số và phương pháp thế trong việc giải hệ phương trình. - Nắm được công thức giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng định thức cấp hai. Về kĩ năng - Giải thành thạo phương trình bậc nhất hai ẩn và các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn với hệ số bằng số. - Lập và tính thành thạo các định thức cáp hai D, Dx và Dy từ một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số cho trước. - Biết cách giải và biện luận hệ hai phương trình bạc nhất hai ẩn có chứa tham số. Về thái độ Rèn luyện óc tư duy lôgic và tổ hợp thông qua việc giải và biện luận hệ phương trình. II. yêu cầu đối với giáo viên và học sinh. 1. Giáo viên. Cần chuẩn bị một số kiến thức mà học sinh đã học ở lớp 9 về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để hỏi học sinh, nhằm ôn tập lại phần này. Giáo viên nên vẽ sẵn đường thẳng trong ? 2. 2. Học sinh. Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới ở lớp dưới, về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và các phương pháp giải. 3.Phân phối thời lượng. Bài này chia làm : 1 tiết B.Tiến trình bài học I. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. II. Kiểm tra bài cũ. Học sinh 1 : Nhắc lại định nghĩa hệ phương trình bậc nhất hai ẩn . Học sinh 2 : Nêu các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất đã học . III. Nội dung bài mới. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 1 I. Ôn tập về phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn HĐ 1. Câu hỏi 1: Cặp (x0, y0) là nghiệm của (1) khi nào? Câu hỏi 2: Cặp (1, -2) có phải là nghiệm phương trình 3x – 2y =7 hay không? Câu hỏi 3: Hãy chỉ ra một nghiệm khác của phương trình. Câu hỏi 4: Có thể nêu công thức nghiệm của phương trình 3x – 2y = 7. HĐ 2. Hãy biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình 3x – 2y = 6 2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Câu hỏi 1: Cặp (x0, y0) là nghiệm của hệ (3) khi nào? Câu hỏi 2: Nếu gọi đồ thị của hai đường thẳng trên là d và d’. Em hãy mô tả hình học nghiệm của hệ. Câu hỏi 3: Em hãy biện luận số nghiệm của hệ bằng phương pháp hình học. HĐ 3. Câu hỏi 1: Có mấy cách giải hệ phương trình Câu hỏi 2: Dùng phương pháp cộng đại số giải hệ phương trình Câu hỏi 3:Nhận xét về nghiệm II.Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn HĐ 4. Câu hỏi 1: Từ phương trình thứ 3 hãy tìm z Câu hỏi 2: Từ phương trình thứ hai hãy tìm y Câu hỏi 3: Từ phương trình thứ nhất hãy tìm x Gợi ý trả lời câu hỏi 1: ax0+by0 = c Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Ta thấy 3.1 – 2.(-2) = 7. Vậy (1, -2) là nghiệm của phương trình 3x – 2y = 7. Gợi ý trả lời câu hỏi 3: () Gợi ý trả lời câu hỏi 4: hoặc Học sinh làm HĐ 2. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Nghiệm của hệ là giao điểm của hai đường thẳng nói trên. Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Nếu d// d’ thì hệ đã cho vô nghiệm. Nếu dd’ thì hệ đã cho có vô số nghiệm. Nếu d cắt d’ thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Có 2 cách giải hệ phương trình là cộng đại số và phương pháp thế. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Vậy hệ vô nghiệm. Gợi ý trả lời câu hỏi 3. Vậy hệ đã cho vô nghiệm. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: z = Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 3: I. Ôn tập về phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là ax + by = c trong đó a, b, c là các hệ số, với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0 HĐ 2: tập nghiệm của phương trình 3x – 2y = 6 2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là Trong đó x, y là hai ẩn, các chữ còn lại là hệ số.Nếu cặp số (x0, y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì (x0, y0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình. Giải hệ phương trình là tìm tập nghiệm của nó II.Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng: Trong đó x, y, z là ba ẩn, các chữ còn lại là hệ số. Mỗi bộ ba số (x0, y0,z0) nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình. IV. Củng cố bài học - Nêu các bước giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp tính định thức. - Giáo viên tổng kết trên bảng phụ . V. Hướng dẫn về nhà BTVN : Bài 1,2,3 (SGK)