Giáo án Đại số lớp 11 - Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn của hàm số (3 tiết)

Bài4: ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚi HẠN CỦA HÀM SỐ ( 3 tiết ) (ĐS - GT 11 NÂNG CAO) I Mục tiêu: 1.Kiến thức: Giúp HS nắm được định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn của hàm số tại vô cực,các định lí về giới hạn của hàm số. 2. Kĩ năng: -Học sinh biết định nghĩa giới hạn của hàm số để tìm giới hạn của một hàm số -Biết vận dụng các định lí về giới hạn để tìm giới hạn của một hàm số 3. Tư duy- thái độ: - Rèn luyện tư duy khái quát hóa - Thái độ tích cực hoạt động II. Chuẩn bị của GV và HS: -GV: Thước kẻ, phấn màu, phiếu học tập -HS: Kiến thức về giới hạn của dãy số III. Phương pháp: Gợi mở-vấn đáp, đang xen hoạt động nhóm IV. Tiến trình bài dạy: Kiểmtra bài cũ: ( 5’) -CH1:Nếu lim½un½= +µ thì lim có kq là: A. +µ B. - µ C. 0 D. c -CH2: Cho hàm số f(x)= và dãy số xn = n + 2. Lim f(x)n có kq là: A. 1 B. 0 C. +µ D. - µ Bài mới: (Tiết 1) HĐ 1: Hình thành định nghĩa giới hạn hữu hạn TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng 10’ . HS xem đề bài toán . Trả lời câu hỏi . HS phát biểu định nghĩa . Với x ¹2, rút gọn f(x) . Với xn ¹2, f(xn) = ? . Tính limf(xn) Ta nói rằng hàm số f(x) có giới hạn là 4 khi x dần đến 2 . Cho HS khái quát thành định nghĩa I.Giới hạn của hàm số tại 1 điểm: 1.Giới hạn hữu hạn a.Bài toán: ChoHS f(x)= và một dãy số thực bất kì x1, x2,xn,(xn¹2) và limxn = 2. Tính f(xn), limf(xn) HĐ 2: Ví dụ - củng cố định nghĩa TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng 10’ .Nhận phiếu học tập . Tập trung thảo luận Nhóm chẳn: p1 Nhóm lẻ: p2 Đại diện nhóm trình bày lời giải, các HS khác nhận xét, bổ sung .Phát phiếu học tập cho các nhóm . yêu cầu HS thảo luận Nhận xét ?1: với mọi dãy xn¹0 và limxn = 0, f(xn) = ?2:Chứng tỏ ½f(xn)½ £ xn suy ra (x.cos) (Xem bài đọc thêm về định lí kẹp) c. Ví dụ 1: Tìm p1: p2: Vd 2: Tìm (x.cos) Nhận xét: + + HĐ 3: Giới hạn vô cực TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng 10’ Xem định nghĩa sgk HS trả lời câu hỏi Khẳng định định nghĩa giới hạn vô cực giống ĐN 1 ? với mọi dãy xn¹1 và limxn=1 tính limf(xn) suy ra f(x) Giới hạn vô cực VD: Tìm HĐ 4: Củng cố tiết 1 (10’) Hãy định nghĩa giới hạn hàm số Tính Tiết 2: HĐ 1:Hình thành định nghĩa giới hạn của hàm số tại vô cực TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng 10’ limxn=lim(n+3)= +µ limf(xn)= lim= 2 HS định nghĩa HS tự định nghĩa Gọi HS tính limxn và limf(xn) ? Lấy dãy số (xn )bất kì sao cho limxn=+µ, tính limf(xn) Ta nói rằng hàm số f có giới hạn bằng2 khi dần đến +µ Cho HS định nghĩa giới hạn của hàm số tại vô cực Tương tự, hãy định nghĩa: , , GV nhận xét II.Giới hạn của hàm số tại vô cực 1.Bài toán: Cho hàm số f(x)= và dãy số xn= n+3, tìm limxn và limf(xn) 2. ĐN: sgk HĐ 2: Ví dụ củng cố định nghĩa TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng 15’ HS làm bài tập HS nhận xét Gọi HS làm và nhận xét . Với mọi số nguyên dương k, cho biết kết quả các giới hạn sau (ghi bảng) GV chính xác hóa nhận xét VD 1: Dùng định nghĩa tính VD 2: Dùng định nghĩa tính Nhận xét: ( sgk) . HĐ 3: Giới thiệu một số định lí về giới hạn hữu hạn TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng 10’ HS nhắc lại định lí .Gọi HS nhắc lại định lí GV chính xác hóa định lí 1 ? Theo em điều ngược lại của định lí 1 có đúng không? III. Một số định lí về giới hạn hữu hạn Định lí 1: (SGK) Chú ý: . Điều ngược lại của định lý trên không đúng . Định lí 1 còn đúng khi thay x®x0 bởi x®±µ Nhận xét: HĐ 4: Củng cố định lí 1 TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng 10’ HS nhận nhiệm vụ Nhóm chẵn: p1 Nhóm lẻ: p2 Đại diện nhóm lên trình bày .Phát phiếu học tập Gọi HS nhận xét P1: tìm P2: tìm Tiết 3: HĐ 1: Củng cố định lí 1 TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng 10’ Các nhóm nhận phiếu Thảo luận Đại diện nhóm lên trình bày HS khác nhận xét Phát phiếu học tập P 1: tìm P 2: tìm VD: Tìm a. b. HĐ 2: Rèn luyện kĩ năng tính giới hạn tại vô cực TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng 15’ Xem đề bài và suy nghĩ trả lời Trả lời câu hỏi Tính kết quả HS giải bài tập ở H3 SGK vào vở để chấm điểm Nêu bài toán ?1 Tính kết quả bằng định lí 1 được không? Gợi ý: Hãy chia tử và mẫu cho x3 ¹ 0 và dùng nhận xét 2 để tính Cho HS thực hiện H3 SGK VD 5: Tìm a. b. HĐ 3: Vào định lí 2 TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng 10’ HS dự đoán kết quả HS ghi định lí 2 vào vở Thực hiện H4 theo nhóm Nhóm chẳn 4a Nhóm lẻ 4b Nêu vấn đề: Từ kết quả bài toán H3, hãy dự đoán Khẳng định định lí 2 Cho HS thực hiện H4 SGK Định lí 2: SGK VD 6: Tìm a. b. HĐ 4: Củng cố toàn bài (15’) Gọi HS trình bày các định nghĩa và định lí GV khắc sâu các nhận xét để áp dụng giải toán Ra bài tập trắc nghiệm (treo bảng phụ) Chọn kết quả đúng 1. là: A. 0 B. -1 C. +µ D. - µ 2. là: A. 0 B. C. +µ D. - µ 3. là: A. 3 B. C. D. 4. là: A. 0 B. 1 C. +µ D. - 1