Kì thi học kì I – Năm học 2008 - 2009 môn Toán khối 11 – Thời gian làm bài 90 phút

KÌ THI HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2008-2009 MÔN TOÁN KHỐI 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI 90 PHÚT Câu 1 : ( 1 điểm ) Giải phương trình 2sin(2x+)=1 Câu 2 : ( 1 điểm ) Với các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau. Câu 3 : ( 2 điểm ) Cho biểu thức (1-3x) viết khai triển của biểu thức trên với n = 6 biết hệ số của x trong khai triển là 90. tìm n Câu 4 : ( 3 điểm ) Một giỏ đựng 20 quả càu được đánh số từ 1 đến 20 trong đó có 15 quả cầu đỏ và 5 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả : tính số phần tử của không gian mẫu tính xác suất đẻ chọn 3 quả cung màu tính xác suất để chọn được ít 1 quả cầu màu xanh Câu 5 : 3 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thanh có đáy lớn là AB. tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD) gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Tìm giao điểm của SB và mặt phẳng (DMN) chứng minh MN song song với mặt phẳng (ABCD) Sôû GD-DT Haø Noäi Tröôøng THPT Coå Loa Toå toaùn - tin §Ò kiÓm tra häc K× i - n¨m häc 2008-2009 M«n thi: To¸n 11- Ban KHTN Thôøi gian laøm baøo:100 phuùt khoâng keå thôøi gian giao ñeà. ------------------------------- Câu I(2 điểm): Giải các phương trình sau: 1) 2) cos3x + cos5x = cosx Câu II (3 điểm): 1) Từ tập X={0;1;2;3;;9} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên a) có năm chữ số đôi một khác nhau. b) có bốn chữ số đôi một khác nhau và chẵn. 2) Một hộp bi đựng 3 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh, 5 viên bi vàng. Các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ màu. Câu III(1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Với A,B,C là ba góc trong một tam giác. Câu IV(2 điểm): 1)Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (C): x2 + y2 – 6x - 8y + 16 = 0 qua phép tịnh tiến véctơ 2)Cho hai điểm A,B cố định nằm ngoài đường tròn (O,R). Một điểm M chuyển động trên (O;R). Dựng hình bình hành AMBN. Tìm quĩ tích điểm N. Câu V(2 điểm):Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CD và SA. Chứng minh rằng MN//(BDP) Xác định giao điểm của PC với (SMN) Xác định thiết diện của (MNP) với hình chóp S.ABCD ----------Hết--------- Sở Giáo Dục & Đào Tạo Nam Định Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I Trường THPT A Nghĩa Hưng Năm học 2007 – 2008 Môn Toán Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1 : Từ các số 1;2;3;4;5;6. Hỏi có bao nhiêu cách viết các số : Có bốn chữ số khác nhau và lớn hơn 3000 Có ba chữ số khác nhau và nhỏ hơn 243 Bài 2 : Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển của biểu thức : P(x) = (2x +1)3 + (3x + 1)4 – (x – 2 )7 Bài 3 : a) Trong giỏ đựng 11 quả cầu xanh, 9 quả cầu đỏ. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu . b) Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất ba lần. Tính xác suất để có đúng hai lần xuất hiện mặt 6 chấm. Bài 4 : Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 8 học sinh trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành hai tổ, mỗi tổ 8 người sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh giỏi và có ít nhất 2 học sinh khá ? Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SC. a) Xác định giao tuyến của mp(BMN) với mp(ABCD). b) Xác định thiết diện của hình chóp đã cho với mp(BMN). c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng SD với mp(BMN), tính tỷ số SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CỔ LOA Kì thi Olympic Toán học Môn Toán 11 (Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao bài) Bài 1(4 điểm) a) Cho dãy số (un) có , n ≥1. Đặt Sn = u1 + u2 + + un. Tính b) Dãy số (un) được xác định như sau: u1 = 1; u2 = 5 và . Chứng minh rằng tồn tại và tính giới hạn đó. Bài 2 ( 4 điểm) Cho ΔABC đều. Tìm tập hợp các điểm M nằm trong ΔABC và thỏa mãn đẳng thức MA2 = MB2 + MC2 . Bài 3 ( 4 điểm) Tìm tất cả các cặp số thỏa mãn hệ phương trình sau: Bài 4 (4 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AA’ và CC’. Các điểm E, F lần lượt nằm trên các đoạn thẳng CM và AB’ sao cho EF // BN. Xác định vị trí của E, F và tính tỉ số Bài 5 (4 điểm) Trong khai triển của nhị thức tìm số hạng có trị tuyệt đối lớn nhất. -------Hết------ Môn: Toán 11 HKI năm 2007-2008 (Thời gian: 100 phút) Câu 1: Giải phương trình: Câu 2: Một giá sách có 5 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Lí và 3 cuốn sách Hoá. Chọn ra ngẫu nhiên 4 cuốn sách. Tính xác suất để không có đủ 3 loại sách được lấy ra. Câu 3: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển biểu thức: biết rằng: Câu 4: Chứng minh rằng nếu 3 số thực khác 0 lập thành một cấp số nhân còn nghịch đảo của chúng theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng thì ba số đó bằng nhau. Câu 5: Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') tiếp xúc ngoài với nhau tại A (R khác R'). Gọi M, M' là hai điểm lần lượt thay đổi trên (O;R) và (O';R') sao cho AM vuông góc AM'.           a. Chứng minh rằngL OM//O'M'           b. Chứng minh rằng đường thẳng MM' luôn đi qua một điểm cố định.           c. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MM'. Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm của AB, N là điểm trên cạnh BC thỏa mãn BN=2NC. Mặt phẳng (P) qua MN và song song với SB.           a. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P)           b. Gọi Q là giao của mặt phẳng (P) và cạnh SD. Chứng minh: 5 SQ = 2 QD Trích dẫn Môn: Toán 11 HKI năm 2008-2009 (Thời gian: 100 phút) Câu 1: Giải phương trình: Câu 2: Trong khai triển xét số hạng mà ở đó số mũ của x và của y bằng nhau. Hệ số của số hạng đó bằng bao nhiêu? Câu 3: a) Tổng n số hạng đầu tiên của dãy số là . Chứng minh rằng dãy là cấp số cộng. Tìm công thức của số hạng tổng quát.           b) Ba số phân biệt x, y, z theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân, còn ba số x+y, y+z, z+x theo thứ tự đó thì lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân x, y, z. Câu 4: Có hai túi: Túi thứ nhất có ba tấm thẻ đánh số 2, 4, 6 và túi thứ hai có hai tấm thẻ đánh số 1, 3. Rút ngẫu nhiên hai tấm thẻ ở túi thứ nhất, một tấm thẻ ở túi thứ hai và gọi X là tổng của ba số ghi trên 3 tấm thẻ đó. Lập bảng phân bố xác suất của X. Tìm giá trị trung bình của X. Câu 5: Hai đường tròn (O;R) và tiếp xúc ngoài tại T. Một đường thẳng d tiếp xúc với  tại M và cắt (O;R) tại hai điểm phân biệt A và B. Chứng minh rằng MT là phân giác ngoài của góc ATB. Câu 6: Cho tứ diện ABCD, I là trung điểm CD, M là một điểm tùy ý của cạnh AB, khác với A và B. Mặt phẳng chứa IM và song song với AC cắt BC và AD lần lượt tại N và J.         a) Chứng minh MNIJà hình thang. Tìm vị trí của M để MNIJ là hình bình hành.         b) Chứng minh rằng giao điểm O của MI và NJ luôn luôn thuộc một đường thẳng cố định khi M chạy trên cạnh AB.         c) Gọi P là điểm thuộc mp(ABC) sao cho PJ//BI. Tìm tỉ số SỞ GD & ĐT KON TUM ĐỀ KIỂM TRA häc KÌ I NĂM HỌC 2008-2009 TRƯỜNG THPT ĐĂKGLEI MÔN : TOÁN LỚP : 11 TỔ : TOÁN - TIN TUẦN THỰC HIỆN : 17 ----------o0o---------- THỜI GIAN : 90 PHÚT (không kể thời gian phát đề) ®Ò chÝnh thøc Caâu 1:(2 ñieåm) Giaûi phöông trình sau : 2cos2x + 7sinx = 5 Caâu 2: (2 ñieåm) Coù 10 hoa hoàng trong ñoù coù 7 hoa hoàng vaøng vaø 3 hoa hoàng traéng . Choïn ra 3 boâng ñeå boù thaønh moät boù . a/ Coù bao nhieâu caùch laáy 3 boâng hoàng b/ Tính xaùc suaát ñeå coù ít nhaát moät boâng hoàng traéng ? Caâu 3: (1 ñieåm) T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn Caâu 4: (2 ñieåm) Tìm caáp soá coäng (Un) coù naêm soá haïng bieát : Caâu 5: (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng 0xy cho ®­êng th¼ng d cã ph­¬ng tr×nh: x - y + 3 = 0. H·y viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d’ lµ ¶nh cña ®­êng th¼ng d qua phÐp vÞ tù t©m lµ gèc to¹ ®é vµ tØ sè vÞ tù k = -2. Caâu 6: (2 ñieåm) Cho hình choùp S.ABCD vôùi ABCD laø hình vuoâng. Vôùi M vaø N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa SA vaø SD . a/ Tìm giao tuyeán cuûa (SAD) vaø (MNC) b/ Tìm thieát dieän taïo bôùi mp() qua M vaø song song vôùi AB vaø BC vôùi hình choùp S.ABCD ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ I . NĂM HỌC 2008 - 2009 MÔN TOÁN . LỚP 11 . (Chương trình nâng cao ) Thời gian : 90 phút ( không kể phát đề ) --------- Câu 1: (3.0 điểm) a) Giải phương trình: . b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y = Câu 2: (1.0 điểm) Tìm hệ số của x5 trong khai triển (2 – 3x)10 . Câu 3: (3.0 điểm) Một bình chứa 17 viên bi trong đó có 8 viên bi màu xanh, 9 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ bình. Tính xác suất để : Trong ba viên bi lấy ra có đúng 2 viên bi xanh. Cả 3 viên lấy ra có cùng màu Trong ba viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên bi xanh. Câu 4: (1.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(0; 1) và đường tròn (C): (x – 3)2 + y2 = 9. Đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = 2. Hãy tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C’) và viết phương trình đường tròn (C’)? Câu 5: (1.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ( AB//CD , AB > CD ) . Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC. a.Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAD ) và (SBC ). b.Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mp(AMN). c.Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp(AMN). HẾT.. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I . NĂM HỌC : 2008 -2009 MÔN TOÁN – LỚP 11 . BAN CƠ BẢN Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) , , , , , , , , , , , , , , , Bài 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) cos3x = sin 15O b) cos2x +4 sinx - 3 = 0 c) sinx + cosx = 2 Bài 2: (3,0 điểm) a) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ( chữ số hàng trăm phải khác 0 ) ? b) Tìm hệ số không chứa x trong khai triển c) Cho một túi đựng 3 quả cầu màu xanh và 2 quả cầu màu đỏ .Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ túi đã cho.Tính xác suất để lấy được 2 quả cầu cùng màu Bài 3: (1,0 điểm) Tìm x trong cấp số cộng 1, 6, 11, biết 1 + 6 +11+ + x = 1071 ? Bài 4: (1,0 điểm) Cho đường tròn (C) có phương trình : ( x -1 )2 + ( y + 3 )2 = 4 .Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ Bài 5: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O.Gọi M,N,I lần lượt là trung điểm các đọan SA,AB và CD. a) Chứng minh rằng SC song song với mặt phẳng ( MNI ) b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SCD ) và ( MNI )..Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( MNI ) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán Lớp 11 (Ban khoa học tự nhiên ) Phần I: Trắc nghiệm khách quan Câu 1: Hàm số nào trong các hàm số sau nghịch biến trên (,0) A: = sin B: = tan C: = cos D: = cotg Câu2: Cho hàm số f() = sin và g() = sin ( - ). Khẳng định nào sau đây đúng: A: f() là hàm số chẵn và g () là hàm số lẻ B: f() là hàm số lẻ và g () là hàm số chẵn C: f() và g () đều là hàm số lẻ C: f() và g () đều là hàm số chẵn Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số = cos (+) trên [ 0, ] là: A: 1 B: C: D:0 Câu 4: Phương trình sin 2x = - trong khoảng (0, ) có bao nhiêu nghiệm: A: 4 B: 2 C: 3 D: 1 Câu 5: Hệ số của trong là: A: B: -5760 C: 5760 D:-2880 Câu 6: Số các số gồm cái chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 3, 5 là: A: 3 B: 6 C: 9 D: 15 Câu 7: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 nam và 4 nữ vào một ghế dài sao cho nam nữ xen kẽ A: 144 B:288 C: 576 D:1152 Câu 8: Một hộp đựng 3 bi xanh và 2 bi đỏ. Rút ngẫu nhiên 2 bi. Xác xuất của biến cố A : “ 2 bi rút ra khác màu” là: A: B: C: D: Câu 9: Gieo một đồng xu 3 lần. Xác xuất của biến cố A: “Trong ba lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp” là: A: B: C: D: Câu 10: Giá trị của tổng là : A: B: C: D: Câu 11: Khẳng định nào sau đây đúng: A: Phép quay biến đường thẳng a thành đường thẳng a’ cắt a. B: Phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành chính nó. C: Phép đối xứng tâm biến đường thẳng a thành đường thẳng a’ song song với a, hoặc trùng với a. D: Phép đối xứng trục biến đường thẳng a thành đường thẳng a’vuông góc với trục đối xứng. Câu 12: Phép dời hình nào trong các phép dời hình sau biến hình bình hành thành chính nó: A: Phép đối xứng tâm. B: Phép quay với góc quay C: Phép đối xứng trục D: Phép tịnh tiến theo véc tờ khác Câu 13: Khẳng định nào SAI A: Phép vị tự không phải là phép dời hình. B: Phép vị tự là một phép đồng dạng. C: Phép quay tâm O góc là phép đối xứng tâm O.. D: Phép đồng dạng là một phép dời hình. Câu 14: Cho hình vuông tâm O. Phép quay tâm O góc bằng bao nhiêu biến hình vuông thành chính nó: A : B: C: D: Câu 15: Khẳng định nào đúng: A: Hai đường thẳng không song song thì chúng chéo nhau. B: Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. C: Hai đường thẳng không cắt nhau thì song song. D: Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song. Câu 16: Khẳng định nào đúng: A: Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. B: Nếu đường thẳng a không song song với mặt phẳng (P) thì đường thẳng a cắt mặt phảng (P). C: Đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì đường thẳng a song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P). D: Một mặt phẳng cắt 1 trong 2 đường thẳng song song với nhau thì cắt đường thẳng còn lại. Phần II: Tự luận Câu 1: Giải phương trình a) b) Câu 2: Bạ xạ thủ độc lập cùng bắn vào bia. Xác suất bắn trúng mục tiêu của mỗi xạ thủ là 0,6. Tính xác suất để trong 3 xạ thủ bắn có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu. Muốn mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn phải có ít nhất hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu. Tính xác suất để mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn. Câu 3: Trong mặt phẳng cho đường thẳng d cố định và điểm O cố định không năm trên d . f là phép biến hình biến mối điểm M trên mặt phẳng thành M’ được xác định như sau: Lấy M đối xứng M qua O, M’ đối xứng với M qua d. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép biến hình f. Gọi I là trung điểm MM’. Chứng minh I thuộc 1 đường thẳng cố định khi M thay đổi. Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm AB, AD. Chứng minh: MN//(SBD) Mặt phẳng () chứa MN và song song với SA cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 D B C B B D D A D C C A D D B D Đáp án: Trường THPT A ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 Nghĩa hưng Môn toán lớp 11 Thời gian: 150 ( không kể thời gian giao đề) A.PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH Câu I. Cho hàm số: và A là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng a. 1) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại A. 2) Xác định a để tiếp tuyến ta của đồ thị hàm số tại A đi qua điểm (1; 0). Chứng minh rằng có hai giá trị của a thoả mãn bài toán và hai tiếp tuyến tương ứng vuông góc với nhau. Câu II. Giải phương trình: (cos2x – 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x Câu III. Từ các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 không đứng cạnh chữ số 3. Câu IV. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh AB = a, cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD) và SA = a. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC tại I cắt SB, SD lần lượt tại E, F. 1) Chứng minh rằng tứ giác AIEF nội tiếp được đường tròn. 2) Tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD). 3) Tính khoảng cách từ C tới mặt phẳng (SBD). B.PHẦN TỰ CHỌN. (Thí sinh được chọn một trong hai câu sau) Câu Va. (Theo chương trình cơ bản) Tìm hệ số của số hạng chứa x16 trong khai triển nhị thức Niutơn của biểu thức biết rằng: . Câu Vb. (Theo chương trình nâng cao) Cho tam giác ABC có diện tích bằng . Gọi ha, hb, hc là độ dài các đường cao xuất phát từ A, B, C của tam giác ABC. Chưng minh rằng: Hết