Giáo án Đại số lớp 11 - Bài: Hàm số liên tục (2 tiết)

Bài: HÀM SỐ LIÊN TỤC ( 2 tiết ) (Chương trình nâng cao ) Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh nắm được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, một đoạn. Học sinh nắm được các định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục của hàm số; ý nghĩa hình học và ứng dụng của các định lý. Về kỹ năng: Biết ứng dụng các định lý nói trên để xét tính liên tục của một hàm số đơn giản. Biết chứng minh một phương trình có nghiệm dựa vào định lý giá trị trung gian. Về tư duy , thái độ: Tích cực hoạt động xây dựng bài mới. Biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgic Chuẩn bị của thầy và trò: Chuẩn bị của giáo viên: phiếu học tập. Chuẩn bị của học sinh: Kiến thức đã học về tập hợp, giới hạn. Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, lấy học sinh làm trung tâm. Tiến trình bài học: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA GV GHI BẢNG Lên bảng làm bài tập a) f(x) = (x2 + 2) = 6 b) f(2) = m Với m = 6, f(x) = f(2) c) Với m = 3, f(x) f(2) Gv nhận xét và đánh giá kết quả. Từ 2 câu b và c, giáo viên khái quát sơ đn hàm số liên tục. Giới thiệu bài mới Cho h/s: a. Tính f(x) b. Với m = 6, so sánh: f(x) và f(2) c. Với m = 3, so sánh : f(x) và f(3) Hoạt động 2: Chiếm lĩnh kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục: TG HĐ CỦA HS HĐ CỦA GV GHI BẢNG - Học sinh nghe, hiểu - Phát biểu đn - Đại diện nhóm lên bảng trình bày HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm hàm số liên tục từ hoạt động 1. - Khi m = 6, f(x) = f(2) ta nói f(x) liên tục tại x = 2 - Khi m = 3, f(x) f(2) ta nói f(x) gián đoạn tại x = 2 HĐTP 2: Tìm hiểu khái niệm hàm số liên tục. ?: Qua ví dụ trên, yêu cầu học sinh nêu định nghĩa hàm số liên tục, gián đoạn tại điểm xo gv chính xác hoá định nghĩa HĐTP 3: Củng cố định nghĩa: - Gv chia lớp làm nhiều nhóm, giao nhiệm vụ cho từng nhóm. - Cho hs các nhóm khác nhận xét. - Gv chính xác hoá nội dung HÀM SỐ LIÊN TỤC 1. Đn hàm số liên tục Đn: (sgk trang 168) Ví dụ: Xét tính liên tục của các hàm số sau: a. f(x) = x2 + 2x tại mọi điểm x b. tại điểm xo = 0 c. tại điểm xo = 1 Hoạt động 3: Hình thành khái niệm hàm số liên tục trên 1 khoảng, đoạn: PHIẾU HỌC TẬP: Cho hàm số f(x) = trên Xét tính liên tục của hàm số tại mọi điểm xo (-1;1) So sánh f(x) và f(-1); f(x) và f(1) Hs f(x) có liên tục tại x = -1 và x = 1 không? TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA GV GHI BẢNG - Nghe và làm nhiệm vụ (-1;1), ta có: f(x) = f(xo) = h/s liên tục tại mọi điểm x0 (-1:1) - Phát biểu định nghĩa - Trả lời - Phát biểu định nghĩa - Nghe hiãøu vaì traí låìi - CM: f(x) liên tục bên trái tại -1 và liên tục trên khoảng (-1; +) HĐTP1: Hình thành khái niệm h/s liên tục trên (a;b) Phát phiếu học tập và yêu cầu hs làm câu a Gv nhận xét và khái quát hoá định nghĩa h/s liên tục trên 1 khoảng. Yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa. Giáo viên nhận xét và chính xác hoá định nghĩa. HĐTP2: Hình thành khái niệm h/s liên tục trên [a;b] - Yêu cầu hs làm câu b. Nhận xét Yêu cầu hs phát biểu định nghĩa. Gv chính xác hoá định nghĩa. Yêu cầu hs làm câu c. ?: H/s liên tục trên [a;b] thì có liên tục tại a, b không? tại sao? GV gợi ý để HS trả lời các chú ý . HĐTP 3: Củng cố định nghĩa h/s liên tục trên khoảng , đoạn. Nêu chú ý: (sgk) Yêu cầu hs trả lời câu hỏi 3 SGK ?: Cách chứng minh hs liên tục trên [-1; +). Yêu cầu học sinh lên bảng trình bày. GV chính xác nội dung. 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn. Định nghĩa1: (Sgk) Định nghĩa 2: (Sgk) Chuï yï : Âäö thë haìm säú liãn tuûc trãn 1khoaíng ;1âoaûn laì 1 âæåìng liãön neït Vdụ: Chứng minh rằng: Hàm số y = liên tục trên nửa khoảng [-1; +) Tiết 2: Hoạt động 1: Ôn tập lại kiến thức cũ: TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA GV GHI BẢNG - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Trả lời câu hỏi Nhận xét câu trả lời - Chính xác hoá kiến thức - Cho biết định nghĩa hàm số liên tục tại 1 điểm, trên 1 khoảng? - Khi nào hàm số gián đoạn tại x0 - Đồ thị hàm số liên tục trên 1 khoảng có đặc điểm gì? - Vận dụng vào bài tập. - Nhận xét, đánh giá kết quả và chính xác hoá kiến thức hs - Xét tính liên tục hàm số: a) f(x) = x5 – 5x + 7 (1) b) f(x) = (2) Hoạt động 2: Chiếm lĩnh tri thức về định lý 1 TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA GV GHI BẢNG Nghe, hiểu nhiệm vụ Trả lời câu hỏi Nghe, hiểu nhiệm vụ Trả lời câu hỏi Phát biểu điều nhận xét được. Đại diện nhóm trình bày. Các hs khác nhận xét HĐTP1: Chiếm lĩnh tri thức về định lý 1 (sgk trang 171) ?1: (Giáo viên dùng bảng phụ) Yêu cầu hs quan sát đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx (trên bảng phụ) + Nhận xét gì về đồ thị các hàm số trên R? Tính liên tục của các hàm số + Nhận xét và chính xác hoá kết quả. HĐTP2: Chiếm lĩnh tri thức về tổng, hiệu, tích thương của 2 hàm số liên tục. ?1: Nhắc lại một số định lý về giới hạn hữu hạn. ?2: Dựa vào việc xét tính liên tục của hàm số (1), (2), (3) đã cho ở trên, hãy khái quát hoá phát biểu điều nhận xét được. HĐTP 3: Cũng cố kiến thức: Chia 6 nhóm và yêu cầu hs nhóm 1,3 làm bài tập a), nhóm 2,5 làm bài tập b), nhóm 4,6 làm bài tập c). Hỏi xem còn cách nào khác không? Nhận xét các câu trả lời của hs, chính xác hoá nội dung. - Định lý 1: sgk trang 171 Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x.sinx (3) * Nhận xét: Tổng, hiệu, tích, thương của 2 hàm số liên tục tại 1 điểm là những hs liên tục tại điểm đó (trong trường hợp thương, giá trị của mẫu tại điểm đó phải 0 - Hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên TXĐ của chúng - Xét tính liên tục của mỗi h/s sau đây: a) f(x) = x5 – 3x3 + x (trên R) b) f(x) = (trên R) c) f(x) = liên tục trên [-2;2]. Hoạt động 3: Chiếm lĩnh tri thức về định lý 2 TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA GV GHI BẢNG - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Trả lời câu hỏi Giải bài tập áp dụng Nhận xét, bổ sung HĐTP1: Chiếm lĩnh tri thức về định lý 2 - Gv giới thiệu nội dung định lý 2. ?1: Nếu f(a) < M < f(b) (MR). Nhận xét số giao điểm của đồ thị y = M và y = f(x) Nhận xét và chính xác hoá trả lời của hs. Nêu ý nghĩa hình học của định lý. HĐTP2: Chiếm lĩnh tri thức về hệ quả định lý 2: CH1: Giải bài tập áp dụng Nhận xét và chính xác hoá bài giải của học sinh. Rút ra hệ quả và ý nghĩa hình học của hệ quả. HĐTP3: Củng cố kiến thức * Chia 6 nhóm và yêu cầu hs nhóm 1, 3, 5 làm câu a. Hsinh nhóm 2, 4, 6 làm câu b. - Giáo viên yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày và cho hs nhóm khác nhận xét. - Nhận xét các câu trả lời của học sinh và chính xác hoá nội dung. Định lý 2: (sgk trang 141) * Ý nghĩa hình học của định lý (sgk trang 171) * Áp dụng: CM phương trình có nghiệm trong một khoảng Nếu h/số f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a,b) * Hệ quả: (sgk trang 171) Ý nghĩa hình học của hệ quả: Ví dụ: a. CMR phương trình: x3 + 2x – 5 = 0 có ít nhất 1 nghiệm b.Cho hàm số f(x) = CMR: tồn tại ít nhất 1 điểm c (0;2) sao cho f(x) = -0.8 Hoạt động 4: Cũng cố toàn bài ?1: Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính là gì? ?2: Theo em qua bài học này ta cần đạt được những gì? * Bài tập về nhà: Giải các bài tập 46 54/ sgk 172; 173; 174; 175; 176