Giáo án Đại số Lớp 11 - Chương 2: Tổ hợp. Xác suất (Bản hay)

Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 21: Chương II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT QUY TẮC ĐẾM A. MỤC TIÊU Kiến thức: Quy tắc cộng và quy tắc nhân. Kỹ năng: Vận dụng vào giải toán. Tư duy-Thái độ: Tích cực suy nghĩ và thảo luận nhóm. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ Chuẩn bị của giáo viên : Máy chiếu, giấy gương (bảng1, 2), bút lông, MTBT. Chuẩn bị của học sinh : MTBT, bút lông, giấy gương. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở, đan xen hoạt động nhóm. D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1. Ổn định lớp 2. Bài cũ 3. Bài mới Ho¹t ®éng cña HS Ho¹t ®éng cña GV Ghi b¶ng (Tr×nh chiÕu) -Nghe, ghi nhận mạch kiến thức. HĐ1 Giới thiệu chung về chương II. Chương II TỔ HỢP VÀ XÁC XUẤT Quy tắc đếm Hoán vị- Chỉnh hợp - Tổ hợp Nhị thức Niutơn Phép thử và biến cố Xác xuất và biến cố -Thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo -Nhận xét câu trả lời của bạn. -Ghi nhận kiến thức cơ bản vừa được học. HĐ 2 HĐ 2a Hình thành QT cộng HĐ 2b Tổng quát, ta có: Quy tắc cộng. HĐ 2c VD vận dụng. Từ các 10 quả cầu (3 quả cầu màu trắng, 7 quả cầu màu đen) có bao nhiêu cách chọn : 1 quả cầu màu đen? 1 quả cầu màu trắng ? 1 trong số 10 quả cầu trên ? Bảng 1: 1. QUI TẮC CỘNG GT Hành động Số cách thực hiện Ghi chú HĐ 1 m Các HĐ không trùng nhau. HĐ 2 n KL Công việc được hoàn thành bởi 1 trong 2 HĐ trên. m + n VD 2 : Từ các chữ số 1, 2 và 3, có bao nhiêu cách lập số tự nhiên có các chữ số khác nhau ? Giải + Nếu số tự nhiên có 1 chữ số thì có 3 cách lập. + Nếu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau (B) thì có 6 cách lập. Vậy có 3 + 6 = 9 cách lập số tự nhiên có các chữ số khác nhau. -Thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo. -Theo dõi câu trả lời và nhận xét chỉnh sửa chổ sai. HĐ 3 HĐ 3a: Hình thành QT nhân HĐ 3b: Phát biểu QT nhân HĐ 3c: Ví dụ vận dụng. VD 3 Từ TP A đến TP B có 2 con đường, từ TP B đến TP C có 3 con đường.Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C, qua B ? Bảng 2: 2. QUI TẮC NHÂN GT Hành động Số cách thực hiện Ghi chú HĐ 1 m HĐ 2 n KL Công việc được hoàn thành bởi 2 HĐ liên tiếp : HĐ1, HĐ2 m x n VD4: Nếu bạn có 5 áo sơ mi và 3 quần tây, thì bạn có bao nhiêu cách chọn 1 bộ áo quần ? Giải + Ta chọn 1 áo sơ mi, có 5 cách chọn. + Ta chọn 1 quần tây, có 3 cách chọn. Vậy có 5 x 3 = 15 cách chọn 1 bộ áo quần . 4. Củng cố 1. Phát biểu 2 quy tắc đếm. 2. Trường hợp nào dùng QT cộng, trường hợp nào dùng QT nhân. -Xem lại các qui tắc. 5. Hướng dẫn tự học ở nhà + Đọc kỹ các quy tắc đếm và quy tắc mở rộng + Làm các bài tập 1, 2, 3, 4 tr46. -Ghi nhớ nhiệm vụ V. Rút kinh nghiệm : Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết : 22 HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP A. Mục tiêu : a) Về kiến thức : Hiểu thế nào là một hoán vị của một tập hợp, công thức tính của hoán vị. Hai hoán vị khác nhau có nghĩa là gì ? Quy tắc nhân khác với hoán vị như thế nào ? b) Về kĩ năng : Biết cách tính số hoán vị của một tập hợp gồm có n phần tử Biết cách dùng phép toán hoán vị thay cho quy tắc nhân . Biết cách dùng máy tính bỏ túi để tính số hoán vị. c) Về thái độ : Cẩn thận, chính xác. B. Chuẩn bị : Thầy : Giáo án, sách giáo khoa, bài tập thêm. Trò : Sgk, vở. C. Tiến trình bài giảng : 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Bài tập 1: Em hiểu thế nào về quy tắc cộng ? Có bao nhiêu cách đề cử 5 bạn vào ban chấp hành chi đoàn của một lớp gồm 24 đoàn viên học sinh ? ĐS : 24.23.22.21.20 = 5.100.480 cách chọn Bài tập 2: Từ 5 chữ số 0; 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau ? ĐS : Chữ số thứ nhất có 4 cc,thứ hai có 4 cc, thứ ba có 3 cc.Theo quy tắc nhân số cách lập thành là 4.4.3 =48 số 3/ Bài mới : Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 1.Hoán vị: Ví dụ 1 sgk: Kết quả Nhất A A B B C C Nhì B C A C A B Ba C B C A B A 123; 132; 213; 231; 312; 321 à 6 số 1234; 1243; 1324; 1342; 1423; 1432 2134; 2143; 2314; 2341; 2413; 2431 3124; 3142; 3214; 3241; 3412; 3421 4123; 4132; 4213; 4231; 4312; 4321 Có 24 hoán vị Gọi số có 5 chữ số là abcde thì chữ số a có 5 cc, chữ số b có 4 cc, chữ số c có 3 cc, chữ số d có 2 cc, chữ số e có 1 cc. Theo quy tắc nhân,có tất cả 5.4.3.2.1=5!=120 hoán vị. Hoán có nghĩa là thay đổi Vị có nghĩa là vị trí H. Em hãy liệt kê tất cả các khả năng có thể xảy ra cho vị trí nhất, nhì, ba của ba VĐV A, B, C ? Nếu kí hiệu (A; B; C) tương ứng với A đạt giải nhất; B đạt giải nhì; C đạt giải ba thì (A; B; C) được gọi là một hoán vị của tập hợp {A; B; C}.Như vậy tập hợp này có tất cả 6 hoán vị. H. Từ ba số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau ? (Liệt kê) ® Ng­êi ta gäi ®©y lµ sè c¸ch ho¸n vÞ 3 phÇn tö víi nhau. H. Từ ba số 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau ? (Số hoán vị là bao nhiêu ?) Gọi 4 học sinh của 4 tổ lên bảng liệt kê theo chữ số hàng ngàn lần lượt là 1; 2; 3; 4.Các bạn trong tổ bổ sung. H. Nếu cho 5 chữ số 1; 2; 3; 4; 5 thì số hoán vị là bao nhiêu ? (Không liệt kê) 1.Hoán vị: Ví dụ 1: (Ghi lại bảng kết quả bên) Định nghĩa : Cho tập hợp A có n (n >= 1) phần tử.Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập A (Gọi tắt là một hoán vị của A) Ví dụ : Từ ba số 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau ? 1234; 1243; 1324; 1342; 1423; 1432 2134; 2143; 2314; 2341; 2413; 2431 3124; 3142; 3214; 3241; 3412; 3421 4123; 4132; 4213; 4231; 4312; 4321 Có 24 hoán vị Dựa vào quy tắc nhân để chứng minh công thức n! Định lý:(sgk) Pn = n! = n(n-1)(n-2)1 P10 = 10! = 3.628.800 cách H. Một cách tổng quát, nếu tập hợp A có tất cả n phần tử thì có tất cả bao nhiêu hoán vị của A ? Chứng minh ? Ví dụ : Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành một hàng ? Định lý : Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là: Pn = n! = n(n-1)(n-2)1 D. Củng cố : Hướng dẫn cho học sinh cách dùng máy tính Casio để tính số hoán vị. Một mật mã gồm 8 kí tự (cả chữ lẫn số), bao gồm {8; P; I; V; N; A; O; H}. Giả sử một người tìm mật mã bằng cách thử từng trường hợp, mỗi trường hợp mất 3 giây. Số thời gian lớn nhất mà người đó tìm ra mật mã đúng là bao nhiêu ? HD: Các trường hợp có thể xảy ra là một hoán vị của 8 phần tử : P8 = 8! = 40320 cách Mỗi trường hợp mất 3 giây,do đó số thời gian tối đa là : 40320 x 3 = 120.960 giây = 2016 phút = 33 giờ 36 phút 2. Có bao nhiêu cách xếp 10 người vào ngồi một bàn tròn có 10 chỗ ? Hướng dẫn : ( Đây là hoán vị tròn ) Người thứ nhất chỉ có 1 cách chọn chỗ ngồi trong bàn tròn vì 10 vị trí trong bàn tròn là như nhau. Còn lại 9 người xếp vào 9 chỗ ngồi còn lại là một hoán vị 9 phần tử P9 = 9! Theo quy tắc nhân ta có số cách xếp là 1.9! = 362.880 E. Dặn dò : Nhắc học sinh coi lại cách dùng hoán vị. Làm tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập. Tiết sau nhớ đem máy tính để làm bài tập. Bài tập về nhà : 1. Có bao nhiêu cách xếp hạng 32 đội bóng ? 2. Có bao nhiêu cách xếp 2 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý và 4 quyển sách Hoá (giả sử các quyển sách cùng loại là khác nhau) lên một kệ sách sao cho các sách cùng loại đứng kề nhau ? 3. Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa khác nhau vào 3 lọ hoa khác nhau và đặt lên 3 cái bàn khác nhau ? F. Rút kinh nghiệm : Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết : 23 HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP (tt) I. MỤC TIÊU * Về kiến thức: - Nắm khái niệm chỉnh hợp. - Nắm được công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử. * Về kỷ năng: - Tính được một số bài toán chỉnh hợp chập k của n phần tử. - Giải được một số bài toán chỉnh hợp đơn giản, thực tế. * Về tư duy:- Hiểu sâu sắc khái niệm chỉnh hợp, từ đó phân biệt được hai bài toán chỉnh hợp và tổ hợp. * Về thái độ:- Học sinh học tập với tinh thần tự giác, chính xác và sáng tạo. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN. - Giáo viên : chuẩn bị giáo án cụ thể, chu đáo - Học sinh :cần nghiên cứu trước bài mới . III. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Sử dụng phương pháp gợi mở vắn đáp thông qua các hoạt động học tập. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : hãy nhắc lại quy tắc cộng, quy tắc nhân. Phân biệt quy tắ cộng và quy tắ nhân 3/Bài mới Hoạt động của HS Hoạt động của GV Hoạt động 1 : Cho tập hợp A = {1, 2, 3}. Hãy liệt kê tất cả các số có 2 chữ số khác nhau có trong A. - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Đưa ra các số đã liệt kê - Lớp bổ sung (nếu có) để đưa ra kết quả: 12, 21, 13, 31, 23, 32 - Đưa ra khái niệm chỉnh hợp theo cách hiểu của mình - GV nhận xét kết quả của HS. - Dẫn dắt HS đi đến khái niệm chỉnh hợp; mỗi kết quả lấy ra 2 phần tử A và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta thu được một chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử - Yêu cầu HS xây dựng khái niệm chỉnh hợp trong trường hợp tổng quát. - GV chỉnh sửa để có khái niệm chỉnh hợp chính xác. Hoạt động 2 : Khái niệm Chỉnh hợp - Có nhiệm vụ đưa ra khái niệm chỉnh hợp. - Suy nghĩ, tìm hiểu câu trả lời: Hai chỉnh hợp khác nhau khi : + Có ít nhất 1 phần tử khác nhau. + Các phần tử giống nhau nhưng được sắp xếp theo thứ tự khác nhau. + Ghi nhận kiến thức. - Yêu cầu HS nêu khái niệm chỉnh hợp. - Khi nào thì hai Chỉnh hợp khác nhau ? - GV nhận xét, chỉnh sửa câu trả lời của HS. - Kết luận. Hoạt động 3 : Xây dựng công thức tính chỉnh hợp. Xét bài toán : Cho A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} có bao nhiêu số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau - HS nghe, hiểu nhiệm vụ. - Thảo luận nhóm để tìm đường lối giải. - HS cử đại diện nhóm trình bày lời giải: Gọi số cần tìm là a1a2a3a4 Khi đó: a1 có 9 cách chọn A2 có 8 cách chọn a6 có 7 ccách chọn a4 có 6 cách chọn Theo quy tắc nhân các chữ số cần tìm là : 9.8.7.6 = 3024 - HS thảo luận để đưa ra công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử: Ank = n(n-1)(n-2) .... (n-k+1) (1 £ k £ n) - HS ghi nhận kiến thức - Hướng dẫn HS tìm lời giải. + Có thể dung phương pháp liệt kê được không ? + Dùng quy tắc nhân. - GV đưa ra nhận xét : Để tìm các số có 4 chứ số khác nhau ta lấy ra bất kỳ 4 phần tử (k = 4) của A (có n = 9) và sắp xếp chúng. Mỗi kết quả là một chỉnh hợp chập 4 của 9 số. Từ cách làm trên ta có A94 = 9.8.7.6 = 3024 (số) - HS đưa ra dự đoán công thức tổng quát Ank = ? - GV yêu cầu HS về nhà chứng minh công thức tổng quát theo công thức nhân. - GV nêu lại công thức tính chỉnh hợp - Ank = n(n- 1)(n-2) ....(n – k – 1) ( 1 £ k £n) hoặc Ank = ( 1 £ k £n) với quy ước 0! = 1!, An0= 1 Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: Trong một trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên của mỗi tội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hỏi có bao nhiêu cách lập danh sách 5 cầu thủ. - Nghe, hiểu nhiệm vụ. - Đưa ra lời giải: Chọn ra 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ và sắp xếp theo thứ tự nên số cách lập danh sách với là: A115 = 11. 10. 9.8.7 = 55440 cách. - Lớp bổ sung, sửa chữa (nếu có) - Kết luận -GV hướng dẫn HS tìm lời giải: lấy ra một danh sách gồm 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ và sắp xếp theo thứ tự nên là bài toán chỉnh hợp. - Nhận xét làm của HS. - Kết luận Ví dụ 2: Một ban chấp hành đoàn gồm 7 học sinh, chọn ra 3 HS vào ban thường vụ gồm các chức vụ: Bí thư, phó bí thư, ủy viên thường vụ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Thảo luận nhóm để tìm lời giải. - Đưa ra đáp án: Chọn 3 HS từ 7 HS đã cho và sắp xếp theo các chức vụ nếu số cách chọn là: A73 = = 7.6.5. = 210 cách. - Rút ra bài học kinh nghiệm - Hướng dẫn HS giải: Bài toán có sự phân công, sắp xếp theo chức vụ nên bài toán chỉnh hợp - Nhận xét bài làm của HS. - Kết luận IV: Củng cố - luyện tập Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm tổ hợp, biểu thức tính tổ hợp. Nhắc lại 2 tính chất cơ bản của tổ hợp. V: Hướng dẫn bài tập về nhà - Ôn lý thuyết đã học - Làm tất cả bài tập về tổ hợp trong SGK VI. Rút kinh nghiệm: Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết : 24 HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP (tt) I. Mục tiêu. Qua bài học học sinh cần đạt được: 1/ Về kiến thức: - Nắm vững định nghĩa tổ hợp chập k của n phần tử - Nắm vững công thức số tổ hợp chập k của n phần tử. - Biết tính chất của các số . 2/ Về kỹ năng: Phân biệt được sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp. Biết tính các số ; biết và áp dụng được tính chất của các số . Biết cách vận dụng khái niệm tổ hợp để giải các bài tập thực tế. 3/ Về tư duy: Suy luận logic, phân tích, đánh giá. 4/ Về thái độ: Tích cực hoạt động; cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị. -Giáo viên: Phiếu học tập, hệ thống câu hỏi, các bài tập trắc nghiệm. -Học sinh: Ôn lại bài cũ về hoán vị, chỉnh hợp. III. Phương pháp. Hoạt động cá nhân đan xen hoạt động nhóm, cặp. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động. 1./ Ổn định lớp. 2./ Kiểm tra bài cũ: Trình chiếu hoặc viết đề bài tập lên bảng. Yêu cầu tất cả HS đều giải vào vở nháp. Gọi 5 HS nộp bài giải để GV kiểm tra. Đề: Cho tập hợp . Hãy liệt kê các chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử của X. Tính theo công thức. Giải thích kết quả đó. 3./Bài mới: Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa tổ hợp chập k của n phần tử. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -H: Cho tập hợp . Hãy thành lập các tập con của tập X gồm 2 phần tử. Mỗi tập hợp con gồm 2 phần tử của X được gọi là một tổ hợp chập 2 của 3 phần tử. - Hướng dẫn HS đọc Ví dụ 5 ở SGK, từ đó phát biểu ĐN tổ hợp chập k của n phần tử. - Yêu cầu HS làm việc theo cặp. Làm việc theo cặp. Đ: - Phát biểu ĐN. - Thực hiện Hđ4 ở SGK. Hoạt động 2: Giới thiệu công thức số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Ký hiệu là số các tổ hợp chập k của n phần tử . - Yêu cầu HS dựa vào kết quả của Hđ4 để tính các số: , . - Yêu cầu HS ghép 2 cặp thành 1 nhóm 4 HS, suy nghĩ tìm cách chứng minh định lý -Làm việc theo cặp. Đ: = ; = - Thảo luận theo nhóm. Một nhóm trình bày chứng minh. Các nhóm khác theo dõi, bổ sung. Ghi nhớ công thức. - Nắm vững mối liên hệ: Hoạt động 3: Vận dụng khái niệm tổ hợp để giải bài toán thực tế. HS làm việc theo nhóm, thực hiện HĐ5 ở SGK. Kết quả: (trận). Hoạt động 4: Giới thiệu tính chất của các số . Vận dụng. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Yêu cầu HS làm vào phiếu học tập: 1.a) Tính các số: , , , , . b) So sánh với ; với . c) So sánh + với ; + với . 2. Có nhận xét gì từ kết quả ở các câu b), c)? Từ đó phát biểu thành tính chất. - Hướng dẫn HS giải Ví dụ 7(SGK) -Làm việc theo nhóm. Mỗi nhóm trình bày một kết quả. Các nhóm khác theo dõi, bổ sung. Ghi nhớ kết quả. Phát biểu công thức. Tính chất 1 Tính chất 2 - Làm ví dụ 7. Hoạt động 5: Củng cố khắc sâu bài học. Ra thêm một số câu hỏi trắc nghiêm khách quan khắc sâu bài học. Nhắc lại định nghĩa chỉnh hợp, tổ hợp. Nêu sự khác nhau giữa chúng. Nhắc lại công thức tính số chỉnh hợp, số tổ hợp. 4./Dặn dò: Xem bài đọc thêm: Tính số các hoán vị và số các tổ hợp bằng MTBT ở trang 53-54. Sử dụng MTBT để kiểm tra lại các kết quả đã làm trong tiết học. - BTVN: 5,6,7 SGK trang 55. V. Bài học kinh nghiệm: