Giáo án Đại số lớp 11 - Chương II: Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân

CHƯƠNG III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN Tiết 37: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm: 1. Kiến thức: - Hiểu được nội dung của phương pháp qui nạp toán học gồm hai bước theo một trình tự qui định. 2.Kỹ năng: - Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lí. 3. Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức mệnh đề chứa biến đã học. III. Phương pháp: - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình: HĐ1: Phương pháp qui nạp toán học. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐTP1:Tiếp cận phương pháp qui nạp - Phát phiếu học tập số 1 Xét hai mệnh đề chứa biến. P(n): “” và Q(n): “2n > n” với a. Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai? n 3n n + 100 P(n) ? n 2n Q(n) ? 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 b. Với mọi thì P(n), Q(n) đúng hay sai? - H1: Phép thử một vài TH có phải là c/m cho KL trong TH TQ không ? - H2: Trở lại MĐ Q(n) , thử kiểm tra tiếp với một giá trị ? Có thể khẳng định Q(n) đúng với mọi chưa ? - H3: Muốn chứng tỏ một kết luận đúng ta phải làm thế nào? Muốn chứng tỏ kết luận sai, ta phải làm thế nào? HĐTP2: Phương pháp qui nạp. -GV giới thiệu phương pháp qui nạp - H4: MĐ đúng với n = k và n = k + 1 nghĩa là gì ? - Tiếp nhận vấn đề. - Làm việc theo nhóm và cử đại diện trình bày kết quả câu a). - Các nhóm thảo luận câu b) và nêu ý kiến của nhóm mình. - HS lần lượt trả lời các câu hỏi - Chú ý theo dõi phương pháp qui nạp toán học - HS giải thích điều mình hiểu HĐ2: Ví dụ áp dụng. Chứng minh rằng với mọi thì: 1 + 2 + 3 ++ (2n - 1) = n2 (1). - Hướng dẫn: B1) n = 1: (1) đúng ? B2) Đặt Sn = 1 + 2 + 3 ++ (2n - 1) - Giả sử (1) đúng với , nghĩa là có giả thiết gì ? Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức là chứng minh điều gì ? Hãy c/m điều đó ? ( chú ý đến giả thiết qui nạp) - Hoàn thành B1, B2 ta kết luận ? VT = 1 , VP = 12 = 1 (1) đúng. Sk = 1 + 2 + 3 ++ (2k - 1) = k2 C/m: Sk+1 = 1 + 2 + 3 ++ (2k - 1) + Ta có: Sk+1 = Sk + = Vậy (1) đúng với mọi HĐ3: Luyện tập (yêu cầu HS làm theo nhóm) Chứng minh với mọi thì - Yêu cầu hs làm theo nhóm - GV quan sát và giúp đỡ khi cần thiết - Gọi bất 1 hs trình bày để kiểm tra và sữa chữa * GV lưu ý cho hs TH: Nếu phải c/m MĐ đúng với mọi số tự nhiên thì ta thực hiện ntn ? - Làm việc theo nhóm - HS trình bày bài giải * Chú ý: Nếu phải c/m MĐ đúng với mọi số tự nhiên thì: - B1 ta phải kiểm tra MĐ đúng với n = p. - B2 ta giả thiết MĐ đúng với số tự nhiên bất kì và phải chứng mỉnhằng nó cũng đúng với n = k + 1. HĐ4: Luyện tập ( Phát phiếu học tập số 2) Cho hai số và 8n với a) SS với 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5 HD: Điền vào bảng sau n 3n ? 8n 1 2 3 4 5 b) Dự đoán kết quả TQ và chứng minh bằng phương pháp qui nạp HD: - Dựa vào bảng kq câu a) để đưa ra dự đoán - Phát biểu lại bài toán và chứng minh + Cho hs làm theo nhóm + GV quan sát và hd khi cần thiết + Gọi đại diện của một nhóm trình bày, cho các nhóm khác nhận xét và bổ sung ( nếu cần) + Lưu ý cho hs là nhờ phép thử mà tìm ra n = 3 là số nhỏ nhất sao cho > 8n . a) n 3n ? 8n 1 2 3 4 5 3 9 27 81 243 < < > > > 8 16 24 32 40 b) “ Chứng minh rằng > 8n với mọi n 3 ” - HS chứng minh bằng phương pháp qui nạp HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học tập : - Nêu các bước của phương pháp chứng minh qui nạpvà chỉ rõ thực chất của bước 2 là gì ? - Xem lại các bài đã gải và ví dụ 2 trang 81 - Làm các bài tập 1 – 5 sgk. -----------------------------------˜&™------------------------------------ Tiết: 38 BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC I.Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm: 1. Kiến thức: - Củng cố kiến thức cơ bản về phương pháp qui nạp toán học. 2.Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng chứng minh một mệnh đề có chứa số tự nhiên n bằng phương pháp qui nạp. 3. Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức phương pháp qui nạp và bài tập 1 – 5 (sgk). III. Phương pháp: - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình: HĐ1: Kiểm tra bài cũ: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1) Nêu cách chứng minh MĐ có chứa số tự nhiên bằng phương pháp qui nạp? Em hiểu mệnh đề đúng với n = k và n = k + 1 có nghĩa như thế nào ? - Gọi học sinh TB trả lời 2) Chứng minh , ta có đẳng thức - Gọi học sinh khá làm bài tập 1) HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài cũ 2) B1: n = 1 : VT = 12 = 1, VP = Vậy đẳng thức đúng với n = 1. B2: Giả thiết đẳng thức đúng với một số tự nhiên bất kỳ , tức là: Ta chứng minh : HĐ2: Bài tập 2 (Chia lớp thành 6 nhóm ) Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm Nhóm 1 và 3: Bài 2a) Nhóm 2 và 4: Bài 2b) - GV: Quan sát và hướng dẫn khi cần - Gọi đại diện của nhóm trình bày - Cho các nhóm khác nêu nhận xét và bổ sung - GV: khẳng định lại kết quả Bài 2a) Đặt + n = 1: + GS Ta c/m Vậy với mọi Bài 2b) Đặt + + GS: Ta c/m Vậy với mọi - Các nhóm tìm hiểu và tiến luận để hoàn thành nhiệm vụ nhiệm vụ Nhóm 1 và 3: C/m , ta có chia hết cho 3 Nhóm 2 và 4: C/m , ta có chia hết cho 9 HĐ3: Bài tập 3 (Chia lớp thành 6 nhóm ) Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm Nhóm 1 và 3: Bài 3a) Nhóm 2 và 4: Bài 2b) - GV: Quan sát và hướng dẫn khi cần - Gọi đại diện của nhóm trình bày - Cho các nhóm khác nêu nhận xét và bổ sung - GV: khẳng định lại kết quả Bài 3a) + n = 2: VT = 9, VP = 7 bất đẳng thức đúng + GS Ta c/m Vì 6k -1 >0 nên Bài 3b) Tương tự - Các nhóm tìm hiểu và tiến luận để hoàn thành nhiệm vụ nhiệm vụ HĐ4: Bài tập 4 a) Gọi HS tính ? b) Từ câu a), hãy dự đoán CT tổng quát ? Chứng minh Ct đó bằng PP qui nạp + n = 1 + GS (1) đúng vứi n = k 1, tức là ta có điều gì ? C/m (1) đúng với n = k +1, tức là chứng minh điều gì ? Gọi HS lên chứng minh b) + n = 1 . Vậy (1) đúng + GS Ta C/m Vậy (1) được chứng minh HĐ5: * Củng cố: - Ôn lại kiến thức về phương pháp qui nạp - Làm các bài tập còn lai - Xem bài đã giải. - Xem và soạn trước bài dãy số. -----------------------------------˜&™----------------------------------- Tiết: 39 DÃY SỐ (Tiết 1) I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy số 2.Kỹ năng: - Biết cách tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số 3. Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức phương pháp qui nạp. III. Phương pháp: - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình: HĐ1: Định nghĩa dãy số. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐTP1: Ôn lại về hàm số Cho hàm số . Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5) ? Từ HĐ trên GV dẫn dắt HS đi đến đ/n dãy số HĐTP2: Định nghĩa dãy số vô hạn Dạng khai triển: u1, u2, u3,, un,, u1: số hạng đầu un: số hạng thứ n ( số hạng tổng quát) Ví dụ: (Sgk) HĐTP3: Định nghĩa dãy số hữu hạn - GV: Giới thiệu đn - Dạng khai triển: u1, u2, u3,, um u1: số hạng đầu um: số hạng cuối Ví dụ: I. Định nghĩa - HS suy nghĩ và trả lời 1. Định nghĩa dãy số vô hạn 2. Định nghĩa dãy số hữu hạn HĐ2: Cách cho một dãy số HĐTP1: Ôn tập về cách cho hàm số GV: Phát phiếu học tập Hãy nêu các phương pháp cho một vài hàm số và ví dụ minh hoạ ? - Cho các nhóm thảo luận và trình bày kết quả HĐTP2: Cách cho một dãy số 1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát * Ví dụ: a) Cho dãy số (un) với - Từ CT (1) hãy xác định số hạng thứ 3 và thứ 4 của dãy số ? - Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ? b) Cho dãy số (un) với . - Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ? * HĐ củng cố (GV phát phiếu học tập) Viết năm số hạng đầu và số hạng TQ của dãy số sau: a) Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ b) Dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1 2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả - GV: Phân tích ví dụ 4 trang 87 để học sinh hiểu - Cho học sinh nêu thêm một vài ví dụ khác ? 3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi * Ví dụ: Dãy số Phi-bô-na-xi là dãy số (un) được xđ: Hãy nêu nhận xét về dãy số trên ? GV: Giới thiệu cách cho dãy số bằng pp truy hồi * HĐ củng cố: Viết mười số hạng đầu của dãy số Phi-bô-na-xi ? - Gọi hs trình bày HĐTP3: Biểu diễn hình học của dãy số - GV: Giới thiệu cách biểu điễn hình học của dãy số II. Cách cho dãy số - Các nhóm thảo luận và trình bày kết quả 1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát , - Các nhóm thảo luận và trình bày kq 2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả - HS lấy thêm ví dụ 3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi - HS nêu nhận xét III. Biểu diễn hình học của dãy số HĐ3: Luyện tập Bài1.Viết năm số hạng đầu của các dãy số của các dãy số có số hạng TQ un cho bởi CT sau: Gọi HS TB yếu giải, cho lớp NX Bài1 . Bài2. Cho dãy số (un), biết a) Viết năm số hạng đầu của dãy số - Gọi HS TB giải, cho lớp NX b) Chứng minh bằng phương pháp qui nạp: un = 3n – 4 Cho các nhóm thảo luận GV quan sát, hướng dẫn khi cần Cho nhóm hoàn thành sớm nhất trình bày Bài2 a) -1, 2, 5, 8, 11 b) +) n =1: u1 = 3.1 – 4 = -1 ( đúng) +) GS có uk= 3k – 4, Ta có: uk+1 = uk + 3 = 3(k + 1) – 4 Vậy CT được c/m Bài 3 Dãy số (un) cho bởi: a) Viết năm số hạng đầu của dãy số - Gọi HS TB giải b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát un và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp. - Cho các nhóm thảo luận, nhận xét về năm số hạng đầu của dãy số, từ đó dự đoán công thức số hạng tổng quát un. - Yêu cầu HS về nhà chứng minh tương tự bài 2b) Bài 3 a) . TQ: HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: Củng cố: -Nêu khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn. -Có bao nhiêu cách cho dãy số? Đó là những cách nào?Lấy ví dụ minh họa. Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. - Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải. -----------------------------------˜&™------------------------------------ Tiết 40. DÃY SỐ(Tiết 2) I.Mục tiêu: Qua bài học này HS cần: 1.Về kiến thức: - Biết biểu diễn hình học của mọt dãy số. - Biết tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số. 2. Về kỹ năng: - Làm được các bài tập cơ bản trong SGK; Chứng minh được tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số đơn giản cho trước. 3.Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic, Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập, HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ: -Nêu khái niệm dãy số và dãy số hữu hạn. -Áp dụng: Cho dãy số (un) với số hạng tổng quát là un = . Viết 5 số hạng đầu của dãy số. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) và cho điểm. *Luyện tập: Hoạt động của GV Hoạt động của HS HĐ1: (Biểu diễn hình học của một dãy số) HĐTP1: Ta thấy rằng dãy số là một hàm số xác định trên nên ta có thể biểu diễn dãy số bằng đồ thị. Trong mp tọa độ dãy số được diễu diễn bằng các điểm (n;un). Ví dụ: Cho dãy số , viết 5 số hạng đầu của dãy số và biểu diễn các điểm (n; un) tương ứng tìm được của 5 số hạng trên mp tọa độ. HĐTP2: Trong ví dụ 1 trên ta thấy dãy số (un) như thế nào khi n tăng dần? Với một dãy số có tính chất trên được gọi là dãy số tăng và ngược lại được gọi là dãy số giảm. Trước khi đi qua tìm hiểu khái niệm dãy số tăng giảm các em hãy làm ví dụ sau. GV cho HS cả lớp xem nội dung ví dụ HĐ 5 trong SGK, cho các em thảo luận theo nhóm để tìm lời giải. GV gọi HS trình bày lời giải và gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung và GV nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng) Dãy số (un)như thế được gọ là dãy số giảm, dãy số (vn) được gọi là dãy số tăng. Vậy thế naod là một dãy số tăng? Một dãy số giảm? GV nêu định nghĩa và yêu cầu HS xem nội dung trong SGK. HĐTP 3: (bài tập áp dụng về tính tăng giảm) GV nêu ví dụ và phân tích hướng dẫn giải: Ví dụ: Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) với: GV phân công nhiệm vụ cho các nhóm giải các bài tập còn lại trong BT 4 SGK trang 92. GV cho các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích. GV gọi HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải). HS chú ý theo dõi trên bảng HS thảo luận và cử đại diện lên bảng viết năm số hạng đầu của dãy số lên bảng: HS suy nghĩ biểu diễn 5 số hạng trên mp tọa độ. HS suy nghĩ trả lời HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải của các bài tập như được phân công. HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải của nhóm (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi và rút ra kết quả: a)Xét dãy số Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm. b)Xét hiệu: Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng. HĐ2: (Tìm hiểu về dãy số bị chặn) HĐTP1: (Ví dụ để đi đến định nghĩa dãy số bị chặn) GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải HĐ6 và gọi HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) GV : Dãy số (un) với như trong ví dụ HĐ6 được gọi là bị chặn trên bởi ; một dãy số (vn) với như trong HĐ6 được gọi là bị chặn dưới bởi 1. Vậy thế nào là một dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới? GV gọi một HS nêu định nghĩa trong SGK về dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới. GV nếu một dãy số vừa bị chặn trên và vừa bị chặn dưới được gọi là một dãy số bị chặn. (GV ghi tóm tắt bằng ký hiệu lên bảng) GV nêu ví dụ (BT 5d SGK) và hướng dẫn giải. GV phân công nhiệm vụ cho các nhóm và cho các nhóm thảo luận tìm lời giải các BT còn lại trong BT 5, gọi HS đại diện 3 nhóm lên bảng trình bày lời giải và gọi HS các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và bổ sung sửa chữa (nếu cần). HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải. HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Xét hiệu: Vậy Xét hiệu: Vậy HS nêu định nghĩa trong SGK HS chú ý theo dõi trên bảng HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải như đã phân công. HS trình bày lời giải Nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: a)Dãy số bị chặn dưới vì: và không bị chặn trên, vì khi n lớn vô cùng thì cũng lớn vô cùng. b), c) HS suy nghĩ và giải tương tự HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: -Nêu khái niệm dãy số, dãy số tăng, giảm và bị chặn trên, bị chặn dưới và bị chặn. *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. -Xem lại các bài tập và ví dụ đã giải. -Đọc trước và trả lời các hoạt động trong bài tập ở nhà. -----------------------------------˜&™------------------------------------ Tiết 41: BÀI TẬP DÃY SỐ A. Mục tiêu: I. Yêu cầu bài dạy: 1. Về kiến thức: Ôn tập lại các kiến thức về dãy số: Các cách cho một dãy số, Dãy số tăng giảm và bị chặn 2. Về kỹ năng: - Kỹ năng xác định các số hạng và số hạng tổng quát cảu dãy số - Kỹ năng chứng minh một dãy số là tăng giảm - Kỹ năng xác định xem một dãy số là có bị chặn không. 3 . Về tư duy, thái độ: Thái độ cẩn thận, chính xác. Tư duy toán học một cách lôgíc và sáng tạo II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy 2. Học sinh: Đồ dùng học tập III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: Vấn đáp B. Tiến trình bài giảng: I. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học II. Dạy bài mới: Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS Bài 1: viết 5 số hạng đầu của dãy b) Bài 2: Cho dãy biết: ; Viết 5 số hạng đầu của dãy Chứng minh bằng phương pháp quy nạp Bài 3: Cho dãy biết: ; Viết 5 số hạng đầu của dãy Dự đoán công thức của số hạng tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp công thức đó Bài 4: Xét tính tăng giảm của dãy số Bài 5: Trong các dãy số sau, dãy nào bị chặn trên, bị chặn dưới và bị chặn Bài 2: b) Với n=1 ta có U1 = -1, mệnh đề đúng Giả sử mệnh đề đúng với n=k tức số hạng thứ k là: Ta chứng minh mệnh đề đúng với n = k+1 tức là Thật vậy: Bài 3: b) Dự đoán công thức của số hạng tổng quát: Với n=1 ta có U1 = 3, mệnh đề đúng Giả sử mệnh đề đúng với n=k tức số hạng thứ k là: Ta chứng minh mệnh đề đúng với n = k+1 tức là Thật vậy:Theo giả thiết bài toán Bài 4: Xét tính tăng giảm của dãy số Dãy số giảm Dãy số tăng Dãy số không tăng không giảm Dãy số giảm Bài 5: Trong các dãy số sau, dãy nào bị chặn trên, bị chặn dưới và bị chặn Dãy số bị chặn dưới bởi 1 Dãy số bị chặn dưới bởi 0 và chặn trên bởi 1/3 Dãy số bị chặn dưới bởi 0 và chặn trên bởi 1 Dãy số bị chặn trên bởi và bị chặn dưới bởi IV. Củng cố Nắm vững các cách xác định một dãy số, tìm số hạng tổng quát và xét tính đơn điệu bị chặn của dãy số V. Hướng dẫn HS học và làm bài ở nhà - Chuẩn bị trước bài mới Tiết 42: CẤP SỐ CỘNG (Tiết 1) A. Mục tiêu: I. Yêu cầu bài dạy: 1. Về kiến thức: HS nắm được - Định nghĩa cấp số cộng - Số hạng tổng quát cấp số cộng- Tính chất số hạng tổng quát 2. Về kỹ năng: Rèn các kỹ năng - Xác định một dãy số là cấp số cộng - Xác định các số hạng và tìm công sai của cấp số cộng - Giải quyết các bài toán thực tế liên quan 3 . Về tư duy, thái độ: Thái độ cẩn thận, chính xác. Phân biệt một dãy số là cấp số cộng Thấy được những ứng dụng thực tiễn của toán học II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy 2. Học sinh: Đồ dùng học tập III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy đan xen hoạt động nhóm B. Tiến trình bài giảng: I. Kiểm tra bài cũ: Không II. Dạy bài mới: Hoạt động 1: Định nghĩa cấp số cộng (7’) Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS - Tổ chức cho HS thực hiện hoạt động 1: Biết 4 số hạng đầu của một dạy số là: -1, 3, 7, 11 Từ đó hãy chỉ ra một quy luật rồi viết tiếp 5 số hạng của dãy theo quy luật đó - Nhận xét mối quan hệ của số hạng đứng trước với số hạng đứng sau liên tiếp? - GV dẫn dắt HS tới khái niệm cấp số cộng và cho HS phát biểu định nghĩa GV cho HS ghi nhớ công thức truy hồi của cấp số cộng d: Công sai Dạng khai triển của cấp số cộng 5 số hạng tiếp theo của dãy 15,19,23,27 Số hạng sau bằng số hạng trước cộng 4 đơn vị - HS phát biểu định nghĩa Hoạt động 2: Củng cố định nghĩa (8’) Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS GV tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm câu hỏi: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng thì công sai d = ? 2, 4, 8, 16, 32, 5, 5, 5, 5, 5, 5, -7, -2, 3, 8, 13 GV: Vậy với d =0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi - Dãy số sau đây có phải là cấp số cộng không? Vì sao? Tổ chức cho HS thực hiện HĐ2: Cho (un) là một cấp số cộng có 6 số hạng với u1 =, d=3. Viết dạng khai triển của dãy số - GV tổ chức cho HS thực hiện HĐ3: Mai và Hùng chơi trò xếp các que diêm thành hình tháp trên mặt sân. Cách xếp được thể hiện trên hình: Hỏi nếu thấp 7 tầng thì cần bao nhiêu que diêm để xếp đế tầng của tháp Không Có với d = 0 Có với d = 5 Có với d= Ta có: Vậy dãy đã cho là một cấp số cộng với công sai d=3 Dạng khai triển: Tầng 4 cần 7 que để xếp tầng đế Tầng 5 cần 9 que để xếp tầng đế Tầng 6 cần 11 que để xếp tầng đế Tầng 7 cần 13 que để xếp tầng đế Hoạt động 3: Số hạng tổng quát của cấp số cộng (7’) Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS GV dẫn dắt HS tìm ra công thức của số hạng tổng quát của cấp số cộng Hãy biểu diễn U2, U3, U4, U5, , Un theo U1 và d GV cho HS ghi nhớ công thức của số hạng tổng quát của cấp số cộng Hoạt động 4: Củng cố công thức của số hạng tổng quát (15’) Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS Tổ chức cho HS thực hiện VD1: Cho cấp số cộng (Un) với U1=-2 và d=4 Viết 5 số hạng đầu của dãy Xác định U10, U20 Số 30 là số hạng thứ bao nhiêu? VD2: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng sau biết: Biểu diễn các số hạng của dãy số trên trục số? a) 5 số hạng đầu của dãy -2, 2, 6, 10,14 b) Xác định U10, U20 U10 =U1+9d = -2 + 9.4 = 34 U20 =U1+19d = -2 +1 9.4 = 84 Gọi: VD2: Hoạt động 5: Tính chất các số hạng của một cấp số cộng (5’) Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS GV dẫn dắt và cho HS ghi nhớ công thức thể hiện tính chất các số hạng của cấp số cộng GV nhấn mạnh HS ghi nhớ kiến thức III. Củng cố - HS nắm vững định nghĩa CSC, công thức của số hạng tổng quát và tính chất CSC IV. Hướng dẫn HS học và làm BT ở nhà BT1: Áp dụng công thức ở định nghĩa BT2: Áp dụng công thức của số hạng tổng quát V. Bổ xung .. --------------------------------------------------------------------------- Tiết 43: CẤP SỐ CỘNG (Tiết 2) A. Mục tiêu: I. Yêu cầu bài dạy: 1. Về kiến thức:HS nắm được - Tổng n số hạng đầu của CSC 2. Về kỹ năng: - Xác định cấp số cộng - Tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng - Tìm mối liên hệ giữa các đại lượng của cấp số cộng 3 . Về tư duy, thái độ: Thái độ cẩn thận, chính xác. Tư duy toán học một cách lôgíc, sáng tạo Thấy được những ứng dụng thực tiễn của toán học II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy 2. Học sinh: Đồ dùng học tập III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy đan xen hoạt động nhóm B. Tiến trình bài giảng: I. Kiểm tra bài cũ: (5’) 1. Câu hỏi 1: BT 1b Câu hỏi 2: BT 2a 2 .Đáp án câu hỏi 1: là cấp số cộng với công bội Đáp án câu hỏi 2: II. Dạy bài mới: Hoạt động 1: Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS GV tổ chức cho HS thực hiện HĐ4: Cấp số cộng gồm 8 số hạng -1, 2, 7, 11, 15, 19, 23, 27 -1 3 7 11 15 19 23 27 Hãy chép lại bảng trên và viết các số hạng của cấp số cộng đó vào dòng thứ hai theo thứ tự ngược lại. Nêu nhận xét về tổng các số hạng ở mỗi cột Tính tổng các số hạng của cấp số cộng Từ đó tìm ra công thức tính tổng n số hạng của cấp số cộng Hãy biểu diễn Un theo U1 và từ đó tìm công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng theo U1 và d HS thực hiện HĐ 4: -1 3 7 11 15 19 23 27 27 23 19 15 11 7 3 -1 Tổng các số hạng ở các cột đều bằng nhau và bằng 26 Tổng các số hạng là :8.26/2=4.26 =104 Hoạt động 2: Vận dụng Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS VD1: Cho dãy số Chứng minh rằng dãy số đó là cấp số cộng Tính tổng 35 số hạng đầu Biết , tìm n? BT3: Cho các cấp số cộng Theo bảng sau hãy điền vào ô trống U1 d Un n Sn -2 55 20 -4 15 120 3 7 17 12 72 2 -5 -205 BT4: Mặt sàn tầng của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m. Cầu thang đi từ tầng 1 lên tầng 2 gồm 21 bậc, mỗi bậc cao 18cm. Viết công thức tính độ cao một bậc tùy ý so với mặt sân Tính độ cao sàn tầng 2 so với mặt sân VD1: a) nên dãy số là cấp số cộng với công sai (- 2) b) c) n=8 BT3: U1 d Un n Sn -2 3 55 20 530 36 -4 -20 15 120 3 7 28 140 -5 2 17 12 72 2 -5 10 -43 -205 BT4: a) Gọi chiều cao của bậc thứ n là hn , khi đó công thức tính chiều cao của bậc thứ n so với mặt sân là: b) Chiều cao mặt sàn tầng 2 so với mặt sân là: III. Củng cố Nắm vững các công thức liên quan đến cấp số công Nắm vững mối quan hệ giữa các đại lượng trong từng công thức IV. Hướng dẫn HS học và làm bài ở nhà Hiểu và biết vận dụng linh hoạt các công thức liên quan đến cấp số cộng Làm các BT còn lại V. Bổ xung .. .. .. --------------------------------------------------------------------- Tiết 44: CẤP SỐ NHÂN A. Mục tiêu: I. Yêu cầu bài dạy: 1. Về kiến thức: HS nắm được - Định nghĩa cấp số nhân.Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân - Tính chất các số hạng của cấp số nhân. Công thức tính tổng n số hạng của cấp số nhân 2. Về kỹ năng: - Xác định một dãy số là cấp số nhân. Xác định các số hạng của cấp số nhân - Xác định công bội của cấp số nhân. Tính tổng n số hạng của cấp số nhân 3 . Về tư duy, thái độ: Thái độ cẩn thận, chính xác.Phân biệt một dãy số với cấp số cộng, cấp số nhân II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy 2. Học sinh: Đồ dùng học tập III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy đan xen hoạt động nhóm B. Tiến trình bài giảng: I. Kiểm tra bài cũ: Không II. Dạy bài mới: Hoạt động 1: Định nghĩa cấp số nhân (7’) Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS GV tổ chức cho HS thực hiện HĐ1: 88 aaaa b c e d f g h 7 6 5 4 3 2 1 Sắp xếp các hạt thóc trên từng ô theo thứ tự được dãy số? Các số hạng của dãy có đặc điểm gì? - GV dẫn dắt và cho HS phát biểu định nghĩa cấp số nhân Nhấn mạnh công thức truy hồi của cấp số nhân: q: Công bội của CSN q= 0 cấp số nhân có dạng? q=1 cấp số nhân có dạng? U1=0 thì cấp số nhân có dạng? Ô1:1 hạt Ô2: 2 hạt Ô3: 4 hạt Ô4: 8 hạt Ô5: 16 hạt Ô6: 32 hạt 1,2,4,8,16,32, Số đứng