Giáo án Đại số lớp 11 - Chương II: Tổ hợp và xác suất

CHƯƠNG II. TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT. A. TỔ HỢP Tiết 23, 24 § 1. HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN. Ngày soạn: Ngày giảng: I.Mục tiêu: - Về kiền thức: Giúp HS nắm vững hai quty tắc đếm cơ bản. - Về kỹ năng: Giúp HSD + Vận dụng được hai quy tắc đếm cơ bản trong những tình huống thông thường. Biết được khi nào sử dụng quy tắc cộng, khi nào sử dụng quy tắc nhân. + Biết phối hợp hai quy tắc này trong việc giải các bài toán tổ hợp đơn giản. II. Chuẩn bị: Thầy: SGK, giáo án, đồ dùng dạy học, tác phong. Trò: SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. III. Phương pháp: Sử dụng phương pháp đàm thoại, gợi mở vấn đề . IV. Nội dung. Ổn định tổ chức lớp Bài mới. Hoạt động thầy- trò Phần ghi bảng GV: Cho HS dọc VD mở đầu trong SGK. Cho HS thực hiện H1 để thấy được khó khăn khi đếm số mất khẩu. GV: Cho HS nghiên cứu VD1 trong SGK. Nhà trường có bao nhiêu phương án chọn? GV: Minh hoạ bằng sơ đồ cho HS thấy rõ hơn quy tắc cộng. Cho HS thực hiện hoạt động H2. GV: Cho hS đọc VD3 để tháy được một quy tắc mới khác với quy tắc cộng. Cần minh hoạ cho HS bằng sơ đồ. GV: Cho HS đọc, sau đó viết lên bảng fân tích cho HS thấy tại sao đây là quy tắc nhân. GV: Cho HS làm quen với fương fáp gián tiếp. Bài toán mở đầu ( SGK). 1.Quy tắc cộng. VD1( SGK). *) Quy tắc cộng cho công việc với 2 phương án (SGK). NX: Hai fương án A, B là fân biệt, nghĩa là ko có một cách thực hiện nào xem là thuộc cả hai fương án. *) Quy tắc cộng cho công việc với nhiều fương án lựa chọn. (SGK) VD2(SGK) H2:Theo quy tắc cộng, ta có: 8+7+10+6 = 31( cách chọn) *) Chú ý: - Số pt của tập hữu hạn X. kí hiệu | X | , hoặc n(X) - 3.Quy tắc nhân. VD3(SGK) *) Quy tắc nhân (SGK). VD4 (SGK). VD5( SGK). BÀI TẬP. Bài 1 ( SGK. Tr 54): Theo quy tắc cộng có 5+4 =9 cachs chọn áo sơ mi. Bài 2( SGK. Tr 54) Bài 3( SGK. Tr 54): Theo quy tắc cộng: 280+325 = 605 ( cách chọn) Theo quy tắc nhân: 280.325= 91 000 ( cách chọn). Bài 4( SGK. Tr 54): có 4.4.4.4= 256 ( số) Có 4.3.2.1 = 24 ( số). ( Có thể cho HS liệt kê các số trong ý b) V. Hướng dẫn học bài ở nhà: - Xem lại toàn bộ kiến thức lý thuyết đã học; - Đọc SGK phần : Quy tắc cộng mở rộng và đọc trước bài mới. C. Rut kinh nghiem. Tiết 19-20-21. § 2. HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP. Ngày soạn: Ngày giảng: I.Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp HS Hiểu rõ thế nào là hoán vị của một tập hợp có n pt. Hai hoán vị khác nhau có nghĩa là như thế nào? Hiểu rõ thế nào là một chỉnh hợp chập k của môt tập hợp có n pt. Hai chỉnh hợp chập k khác nhau có nghĩa là gi? Hiểu rõ thế nào là một tổ hợp chập k của môt tập hợp có n pt. Hai tổ hợp chập k khác nhau có nghĩa là gi? - Nhớ các công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp chập k và số các tỏ hợp chập k của một tập hợp có n pt. Về kỹ năng: Giúp HSD Biết tính số hoán vi, số chỉnh hợp chập k , số tổ hợp chập k của một tập hợp có n pt. Biết khi nào dùng tổ hợp, khi nào dùng chỉnh họp trong các bài toán đếm. Biết phối hợp sở dụng các kiến thức về hoán vị , chỉnh hơp, tổ hợp để giải quyết các bài toán đêm tương đối đơn giản. II. Chuẩn bị: Thầy: SGK, giáo án, đồ dùng dạy học, tác phong. Trò: SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. III. Phương pháp: Sử dụng phương pháp đàm thoại, gợi mở vấn đề . IV. Nội dung. Ổn định tổ chức lớp Bài mới. Hoạt động thầy- trò Phần ghi bảng GV: Cho HS đọc VD1 trong SGK để hình dung được thế nào là một hoán vị của một tập hợp H1: Cho HS viết ra 8 hoán vị, sau đó gọi các HS khác hoán vị khác còn thiếu. GV: Nếu tập A có n pt thì có tất cả bao nhiêu hoán vị của A? Và có công thức nào để tính số hoán vị của A hay ko? GV: Cho HS đọc CM, sau đó giải thích những điều HS chưa rõ. GV: Cho HS thực hiện hoạt động H2. GV: Nếu lấy 11 cầu thủ và lập một danh sách thì danh sách đó gọi là một hoán vị của 11 pt. Còn nếu lấy số cầu thủ nhỏ hơn hoặc bằng 11( k cầu thủ , k<= 11), thì danh sách đó gọi là một chỉnh hợp chập k của 11. => Để HS phân biệt sự khác nhau giữa hoán vị và tổ hợp. GV: Cho HS thực hiện hoạt động H3 GV: Hai chỉnh hợp khác nhau khi nào? GV: Cho HS đọc sách.GV hỏi một số vấn đề liên quan. GV: Nếu tập A có n pt và 1≤ k ≤ n thì có tất cả bao nhieu chỉ≤ hợp chập k của n pt? Có công thức nào để tính số các chỉnh hợp ko? GV: Gọi 2 HS lên bảng liệt kê, HS dưới lớp theo dõi và nhận xét. GV: Cho HS thực hiện hoạt động H4. GV: Hãy viết công thức dưới dạng GV: Cho HS nghiên cứu 2 VD6,7 để hiể rõ hơn về tổ hợp. GV: Gọi 2 HS lên bảng sử dụng các công thức về tôe hợp để CM 1.Hoán vị. a) Hoán vị là gì? VD1(SGK). *) Định nghĩa(SGK) *) Nhận xét: Hai hoán vị của một tập A là khác nhau nếu thứ tự sắp xếp các pt của chúng là khác nhau. b) Số các hoán vị. *) Định lý 1: Số các hoán vị của một tập có n pt là: Pn = n! = n(n-1)(n-2).2.1 H2: Số các số tưn nhiên là: P5 = 120 2.Chỉnh hợp a) Chỉnh hợp là gì? VD3(SGK) *) ĐN (SGK). H3: (a, b) (b, a) (a, c) (c, a) (c, b) (b, c). Có 6 chỉnh hợp tất cả. *) Hai chỉnh hợp khác nhau khi: - Hoặc có ít nhất 1 pt của chỉnh hợp này ko là pt của chỉnh hợp kia - Hoặc số pt của hai chỉnh hợp là như nhau nhơng thứ tự các pt là khác nhau. b) Số các chỉnh hợp VD4(SGK) *) Định lý 2: Số các chỉnh hợp chập k của một tập có n pt là; (1≤ k ≤ n) VD5(SGK) *) CHÚ Ý: -) Quy ước: 0! =1, - ) (0≤ k ≤ n) 3. Tổ hợp. VD: Cho A = { a, b , c, d,e}. Liệt kê tất cảc các tập con có hai pt của A a) Tổ hợp là gì? (SGK) H4: (a,b,c) (a,b,d) (b,c,d) (a,c,d). Có 4 tổ hợp chập 3 của 4. b) Số các tổ hợp. *) Định lý 3: Số các tổ hợp chập k của một tập có n pt là: -) 4) Hai tính chất cơ bản của số V. Hướng dẫn học bài ở nhà: - Xem lại toàn bộ kiến thức lý thuyết đã học; - Làm các bài tập để chuẩn bị cho tiết luyện tập. C.Rut kinh nghiem Tiết 22-23. LUYỆN TẬP Ngày soạn: Ngày giảng: I. Mục đích: Giúp HS ôn tập, củng có kiến thức trong hai bài §1 và §2. II. Chuẩn bị: Thầy: SGK, giáo án, đồ dùng dạy học, tác phong. Trò: SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. III. Phương pháp: Sử dụng phương pháp đàm thoại, gợi mở vấn đề . IV. Nội dung. Ổn định tổ chức lớp Bài mới. Hoạt động thầy- trò Phần ghi bảng GV: Gọi 1HS đứng tại chỗ trả lời nhanh. Nếu gọi số có sáu chữ số là , hãy cho biết mỗi chữ số có bao nhiêu cách chọn? Các chữ số có cần khác nhau hay ko? GV: Hãy liệt kê tất cả các con đường để đi từ A đến G? Với mỗi con đường xem có bao nhiêu cách đi?(Dùng quy tắc gi?) GV: Hai bài này cho một hS trả lời nhanh. GV: Sự khác nhau giữa đoạn thẳng và vectơ là gi? GV: Sự khác nhau cơ bản giữa 2 ý a) và b) là gi? GV: Gọi 1 HS đứng tại chỗ trả lời. GV: Có bao nhiêu trường hợp xảy ra? GV: Có thể làm bẳng pp gián tiếp như thế nào? GV: Phân tích cho HS hiểu, sau đó gọi 2HS lên trình bày. I. Các bài tập sử dụng quy tắc nhân và quy tắc cộng. Bài 9(63) Có 410 = 1 048 576( Cách) Bài 10(63) Có 9.104 .2 = 180 000( số) Bài 11(63) Có tất cả 252(con đường) đi từ A đến G II. Các bài tập sử dụng kiến thức về tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị. Bài 5(62) Có 5! = 120 (khả năng) Bài 6(62) Có Bài 7 (62) a) Có b) Có Bài 8(62) Bài 13(63) Bài 15(64) Có 2 trường hợp xảy ra: +) 1 nữ và 4 nam có +) 2 nữ và 3 nam có Có tát cả = 196 cách chọn *) Cách 2: Chọn 5 em bất kỳ có Chọn 5 em toàn nam có có = 196 cách chọn Bài 16(64): Làm tương tự bài 15 Có 126 cách Bài 14 (63-64) a) Có b) Có c) Có V. Hướng dẫn học bài ở nhà: - Xem lại toàn bộ kiến thức lý thuyết đã học; - Làm them các bài tập trong SBT để nắm bài tốt hơn - Đọc trước bài mới để chuẩn bị cho tiết học sau. C. Rut kinh nghiem Tiết 24 – 25. NHỊ THỨC NIU – TƠN. BÀI TẬP Ngày soạn: Ngày giảng: I. Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp HS Nắm được công thức nhị thức Niu tơn; Nắm được quy luật truy hồi thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal khi đã biết hàng thứ n. Thấy mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhị thức Niu tơn với các số nằm trên một hàng của tam giác Pascal. Về kỹ năng: Giúp HS - Biết vận dụng công thức nhị thức Niu tơn để tìm khai triển các đa thức dạng (ax+b)n và (ax-b)n; Biết thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal từ hàng thứ n. II. Chuẩn bị: Thầy: SGK, giáo án, đồ dùng dạy học, tác phong. Trò: SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. III. Phương pháp: Sử dụng phương pháp đàm thoại, gợi mở vấn đề . IV. Nội dung. Ổn định tổ chức lớp Bài mới. Hoạt động thầy- trò Phần ghi bảng GV: Cho HS lên bảng thực hiện các khai triển sau: (a+b)2, (a+b)3, (a+b)4 GV: Viết lên bảng: Yêu cầu HS thay các hệ số trong các khai triển trên bởi các số đó theo sự hường dẫn của GV GV: Gọi 2HS lên bảng, lsau đó hương dẫn HS cách tìm nhanh, nhận biết đặc điểm các hệ số chứa luỹ thừa của x. GV: Cho hS thực hiện HĐ H1. GV: Tập A có n pt thì có bao nhiêu tập con có 0 pt, 1 pt, 2 pt, 3pt,n pt là tập con của tập A? GV: Lấy tổng các số trên cho ta điều gì? GV: HD cho HS tìm ra chú ý. GV: Cho HS đọc SGK, đồng thời tự tìm quy luật, GV yêu cầu lên bảng viết các hàng tiềp theo của tam giac Pascal. 1. Công thức nhị thức Niu- tơn. Công thức tổng quát: VD1: Tìm hệ số của x12y13 trong khai triển (x+y)25 ĐS: = 5 200 300 VD2: Tìm hệ số của x3 trong khai triển (3x-4)5 ĐS: 4 300 VD3: SGK VD4: SGK. *) Chú ý: - Ta có thể viết khai triền theo luỹ thừa tăng của a giảm của b như sau: 2.Tam giác Pascal. (SGK) BÀI TẬP I. Các bài tập tìm hệ số của biến trong khai triển nhị thức Niu- tơn. Bài 17- 23 ( 67) Gọi các HS trung bình lên bảng thực hiện II. Các bài tập khai triển nhị thức Niu- tơn Bài 21 (67) Gọi HS trung bình khá lên bảng thực hiện III. Một số bài tập khác. Bµi sè 1 : Trong khai triÓn : T×m sè h¹ng kh«ng phô thuéc vµo x biÕt : (1) Bµi 2: T×m sè nguyªn d­¬ng x sao cho h¹ng tö thø 5 cña khai triÓn lµ 240 KQ : x = 2 Bµi 3: 1/ T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x4 trong khai triÓn sau KQ : T5 = 5x4 2/ T×m sè h¹ng ®éc lËp víi x trong khai triÓn 3/ T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn KQ : Bµi 4: Cho hÖ sè cña sè h¹ng thø 3 trong khai triÓn b»ng 36 .T×m sè h¹ng thø 7 KQ : n = 9 . Gi¸o ¸n x¸c suÊt 11 $ 4 : BiÕn cè vµ x¸c suÊt cña biÕn cè (tiÕt 9,10) Yªu cÇu bµi d¹y KiÕn thøc: HS n¾m ®­îc: Kh¸i niÖm phÐp thö. Kh«ng gian mÉu, sè phÇn tö cña kh«ng gian mÉu. BiÕn cè vµ c¸c t/c cña chóng. BiÕn cè kh«ng thÓ vµ biÕn cè ch¾c ch¾n. 2.KÜ n¨ng *)BiÕt x¸c ®Þnh ®­îc kh«ng gian mÉu *)X¸c ®Þnh ®­îc biÕn cè ®èi, BiÕn cè hîp , BiÕn cè giao, BiÕn cè xung kh¾c cña mét BiÕn cè . TiÕn tr×nh Bµi nµy chia lµm hai tiÕt TiÕt 1: Tõ ®Çu ®Õn hÕt ®Þnh nghÜa cña môc 2 TiÕt 2: TiÕp theo ®Õn hÕt vµ bµi tËp I.æn ®Þnh líp: SÜ sè : V¾ng: II.KiÓm tra bµi cò: CH1: X¸c ®Þnh sã c¸c sè ch½n cã 3 ch÷ sè. CH 2: X¸c ®Þnh sè c¸c sè lÎ cã 3 ch÷ sè nhá h¬n 543 ? CH3: Cã mÊy kh¶ n¨ng gieo mét ®ång xu ? III.Néi dung bµi míi Ho¹t ®éng I BiÕn cè a) PhÐp thö ngÉu nhiªn vµ kh«ng gian mÉu GV nªu c©u hái sau: CH1: Khi gieo mét con sóc s¾c cã mÊy kh¶ n¨ng x¶y ra ? CH2: Tõ c¸c sè 1,2,3,4 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau ? Gv vµo bµi: Mçi khi gieo mét con sóc s¾c, gieo mét ®ång xu, lËp c¸c sè ta ®­îc mét phÐp thö . Nªu kh¸i niÖm phÐp thö: PhÐp thö ngÉu nhiªn( gäi t¾t lµ phÐp thö) lµ mét thÝ nghiÖm hay mét hµnh ®éng mµ: KÕt qu¶ cña nã kh«ng ®o¸n ®­îc tr­íc. Cã thÓ x¸c ®Þnh ®­îc tËp hîp tÊt c¶ c¸c kÕt qu¶ cã thÓ xÈy ra cña mét phÐp thö ®ã PhÐp thö th­êng ®­îc kÝ hiÖu bëi ch÷ T TËp hîp tÊt c¶ c¸c kÕt qu¶ cã thÓ x¶y ra cña phÐp thö ®­îc gäi lµ kh«ng gian mÉu cña phÐp thö vµ ®­îc kÝ hiÖu bëi ch÷ (®äc lµ «-mª-ga) GV nªu vµ cho hs thùc hiÖn vÝ dô 1 vµ vÝ dô 2 Thùc hiÖn H1 trong 3’ Môc ®Ých : KiÓm tra xem hs cã biÕt c¸ch m« t¶ kh«ng gian mÉu cña mét phÐp thö hay ch­a . Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®«ng cña HS C©u hái 1 Mçi lÇn gieo cã mÊy kÕt qu¶ cña mçi ®ång xu. C©u hái 2 Nªu kh«ng gian mÉu HS: Mçi ®ång xu 1 kÕt qu¶. Do ®ã 3 ®ång xu cã 3 kÕt qu¶. HS: Kh«ng gian mÉu lµ = {SSS, SSN, SNS,SNN, NSS, NSN,NNN} b) BiÕn cè GV nªu vÝ dô 3 GV nªu c¸c c©u hái: CH1: Khi gieo mét con sóc s¾c, t×m c¸c kh¶ c¸c mÆt xuÊt hiÖn lµ sè ch½n ? CH2: Khi gieo hai ®ång tiÒn, t×m c¸c kh¶ n¨ng c¸c mÆt xuÊt hiÖn lµ ®ång kh¶ n¨ng ? Sau ®ã gi¸o viªn kh¸i qu¸t l¹i b»ng kh¸i niÖm : BiÕn cè A liªn quan ®Õn phÐp thö T lµ BiÕn cè mµ viÖc x¶y ra hay kh«ng x¶y ra cña A tuú thuéc vµo kÕt qu¶ cña T Mçi kÕt qu¶ cña phÐp thö T lµm cho A x¶y ra, ®­îc goi lµ mét kÕt qu¶ thuËn lîi cho A. TËp hîp c¸c kÕt qu¶ thuËn lîi cho A ®­îc kÝ hiÖu lµ A. Khi ®ã ng­êi ta nãi BiÕn cè A ®­îc m« t¶ bëi tËp A Thùc hiªn H2 trong 3’ Môc ®Ých: Cñng cè kh¸i niÖm “ TËp hîp m« t¶ BiÕn cè A” hay tËp hîp c¸c kÕt qu¶ thuËn lîi cña A Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®«ng cña HS CH 1: H·y viÕt tËp B CH 2: H·y viÕt tËp C HS: B= { 1,3,5} HS C={2,3,5} GV ®­a ra kh¸i nÖm BiÕn cè kh«ng thÓ vµ BiÕn cè ch¾c ch¾n. TËp ®­îc gäi lµ BiÕn cè kh«ng thÓ ( gäi t¾t lµ biÕn cè kh«ng) Cßn tËp ®­îc gäi lµ BiÕn cè ch¾c ch¾n. CH 1: Nªu vÝ dô vª BiÕn cè kh«ng thÓ. CH2: Nªu vÝ dô vÒ BiÕn cè ch¾c ch¾n . GV nªu qui ­íc : Khi nãi cho c¸c BiÕn cè A, B, mµ kh«ng nãi g× thªm th× ta hiÓu chóng cïng liªn quan ®Õn mét phÐp thö. Ta nãi r»ng BiÕn cè A x¶y ra trong mét phÐp thö nµo ®ã khi vµ chØ khi kÕt qu¶ cña phÐp thö ®ã lµ mét phÇn tö cña A( Hay thuËn lîi cho A) CH3: Khi gieo hai con sóc s¾c, h·y nªu BiÕn cè thuËn lîi cho A: Tæng mÆt cña hai con sóc s¾c lµ 0, 3,7,12,13 PhÐp to¸n trªn c¸c BiÕn cè GV nªu kh¸i niÖm vÒ x¸c suÊt To¸n häc ®· ®Þnh l­îng ho¸ c¸c kh¶ n¨ng nµy b»ng c¸ch g¸n cho mçi BiÕn cè mét sè kh«ng ©m, nhá h¬n hay b»ng 1 gäi lµ x¸c suÊt cña BiÕn cè ®ã. X¸c suÊt cña BiÕn cè A ®­îc kÝ hiÖu lµ: P(A) . Nã ®o l­êng kh¶ n¨ng kh¸ch quan sù xuÊt hiÖn cña BiÕn cè A. §Þnh nghÜa cæ ®iÓm cña BiÕn cè GV nªu vÝ dô 4 vµ h­íng dÉn hs ®i ®Õn ®Þnhu nghÜa. GV nªu ®Þnh nghÜa: Gi¶ sö phÐp thö T cã kh«ng gian mÉu lµ tËp hîp h÷u h¹n vµ c¸c kÕt qu¶ cña T lµ ®ång kh¶ n¨ng. NÕu A lµ mét BiÕn cè co liªn quan víi phÐp thö T vµ A lµ tËp hîp c¸c kÕt qu¶ thuËn lîi cho A th× x¸c suÊt cña A lµ mét sè, kÝ hiÖu lµ P(A), ®­îc x¸c bëi c«ng thøc P(A)=| A|/| | GV nªu chó ý: *) 0 *) P( )=1, P( Gv nªu vµ thùc hiÖn vÝ du 5 Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®«ng cña HS CH 1: Cã bao nhiªu kÕt qu¶ cã thÓ CH 2: TÝnh x¸c suÊt ®Ó An tróng gi¶i nhÊt CH 3: TÝnh x¸c suÊt ®Ó An tróng gi¶i nh× HS: Sè kÕt qu¶ cã thÓ lµ 104= 10000 HS: X¸c suÊt lµ: 1/10000 HS: Xem SGK Thùc hiÖn vÝ du 6 trong SGK §Þnh nghÜa thèng kª cña x¸c suÊt GV nªu ®Þnh nghÜa Sè lÇn xuÊt hiÖn BiÕn cè A ®­îc gäi lµ tÇn sè cña A trong N lÇn thùc hiÖn phÐp thö T TØ sè gi÷a tÇn sè cña A víi sè N ®­îc gäi lµ å©n suÊt cña A trong N lÇn thùc hiÖn phÐp thö T GV nªu vÝ dô 7 vµ vÝ dô 8 trong SGK Thùc hiÖn H3 trong 5’ Gîi ý thùc hiÖn: GV chuÈn bÞ 5 con sóc s¾c c©n ®èi Sau ®ã cho hs thùc hiÖn vµ ghi kÕt qu¶ Ho¹t ®éng 4 Tãm t¾t bµi häc PhÐp thö ngÉu nhiªn( gäi t¾t la phÐp thö ) lµ mét thÝ nghiÖm hay mét hµnh ®éng mµ: KÕt qu¶ cña nã kh«ng ®o¸n ®­îc tr­íc. Cã thÓ x¸c ®Þnh ®­îc tËp hîp tÊt c¶ c¸c kÕt qu¶ cã thÓ xÈy ra cña mét phÐp thö ®ã PhÐp thö th­êng ®­îc kÝ hiÖu bëi ch÷ T TËp hîp tÊt c¶ c¸c kÕt qu¶ cã thÓ x¶y ra cña phÐp thö ®­îc gäi lµ kh«ng gian mÉu cña phÐp thö vµ ®­îc kÝ hiÖu bëi ch÷ (®äc lµ «-mª-ga) 2. BiÕn cè A liªn quan ®Õn phÐp thö T lµ BiÕn cè mµ viÖc x¶y ra hay kh«ng x¶y ra cña A tuú thuéc vµo kÕt qu¶ cña T Mçi kÕt qu¶ cña phÐp thö T lµm cho A x¶y ra, ®­îc goi lµ mét kÕt qu¶ thuËn lîi cho A. TËp hîp c¸c kÕt qu¶ thuËn lîi cho A ®­îc kÝ hiÖu lµ A. Khi ®ã ng­êi ta nãi BiÕn cè A ®­îc m« t¶ bëi tËp A 3 . BiÕn cè ch¾c ch¾n lµ BiÕn cè lu«n x¶y ra khi thùc hiÖn phÐp thö T . BiÕn cè ch¾c ch¾n ®­îc m« t¶ bëi tËp hîp vµ ®­îc kÝ hiÖu lµ BiÕn cè kh«ng thÓ 4.C«ng thøc tÝnh x¸c suÊt cña BiÕn cè A 5. TÇn sè cña BiÕn cè A TÇn suÊt cña BiÕn cè A Ho¹t ®éng 5: H­íng dÉn bµi tËp trong SGK Bµi 25: H­íng dÉn: Cho hs «n l¹i c¸c kh¸i niÖm vÒ BiÕn cè, kh«ng gian mÉu vµ x¸c suÊt cña BiÕn cè. a) = { 1,2,., 50} b) B= {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47 } c) P(A)= 15/50=0,3 d) Gäi B lµ BiÕn cè “ Sè ®­îc chän nhá h¬n 4”. Ta cã P(B)= 3/50 = 0,06 Bµi 26: H­íng dÉn : Cho hs «n l¹i c¸c kh¸i niÖm vÒ BiÕn cè, kh«ng gian mÉu vµ x¸c suÊt cña BiÕn cè a)Gäi A lµ BiÕn cè “ Sè ®­îc chän lµ sè nguyªn tè”. TËp hîp c¸c sè nguyªn tè nhá h¬n 9 lµ { 2,3,5,7,} . Ta cã P(A)=4/8=0,5 b) Gäi B lµ BiÕn cè “ Sè ®­îc chän chia hÕt cho 3”. TËp hîp c¸c sè nguyªn d­¬ng chia hÕt cho 3 vµ nhá h¬n 9 lµ {3,6} Do ®ã P(B)= 2/8= 0,25 Bµi 27: H­íng dÉn : Cho hs «n l¹i c¸c kh¸i niÖm vÒ BiÕn cè, kh«ng gian mÉu vµ x¸c suÊt cña BiÕn cè Gäi A lµ BiÕn cè “ H­êng ®­îc chän”. Ta cã P(A)= 1/30 Gäi lµ BiÕn cè “ H­êng kh«ng ®­îc chän “. Khi ®ã P()= 29/30 Gäi C lµ BiÕn cè “ B¹n cã sè thø tù nhá h«n 12 ®­îc chän “. Ta cã P(C)= 11/30 Bµi 28: H­íng dÉn : Cho hs «n l¹i c¸c kh¸i niÖm vÒ BiÕn cè, kh«ng gian mÉu vµ x¸c suÊt cña BiÕn cè a) = {(a,b) | a,b , 1. Kh«ng gian mÉu cã 36 phÇn tö b) A = {(6;1),(5;1),(5,2)..(1;6)} . TËp A cã 21 phÇn tö. Vëy P(A)= 21/36 = 7/12 c) B={(6;1), (6;2).(5;6)} . TËp B cã 11 phÇn tö . VËy P(B)= 11/36 C= { (6;1),(6;2).(5;6)} . TËp C cã 10 phÇn tö. Do ®ã P(C)= 10/36 =5/18 Bµi 29: H­íng dÉn : Cho hs «n l¹i c¸c kh¸i niÖm vÒ BiÕn cè, kh«ng gian mÉu vµ x¸c suÊt cña BiÕn cè Sè kÕt qu¶ cã thÓ lµ C205. . Sè kÕt qu¶ thuËn lîi lµ sè c¸ch chän 5 sè trong tËp {1,2,,10} . Do ®ã, sè kÕt qu¶ thuËn lîi lµ C105. Vëy x¸c suÊt cÇn t×m lµ: C105/ C105=0,016 Rót kinh nghiÖm LuyÖn tËp (tiÕt 11) Yªu cÇu bµi d¹y 1.KiÕn thøc: HS n¾m ®­îc: Kh¸i niÖm phÐp thö. Kh«ng gian mÉu, sè phÇn tö cña kh«ng gian mÉu. BiÕn cè vµ c¸c t/c cña chóng. BiÕn cè kh«ng thÓ vµ biÕn cè ch¾c ch¾n. 2.KÜ n¨ng BiÕt x¸c ®Þnh ®­îc kh«ng gian mÉu X¸c ®Þnh ®­îc biÕn cè ®èi, BiÕn cè hîp , BiÕn cè giao, BiÕn cè xung kh¾c cña mét BiÕn cè . TiÕn tr×nh æn ®Þnh líp: SÜ sè : V¾ng: II.KiÓm tra bµi cò: CH1: Nªu ®Þnh nghÜa vÒ BiÕn cè, phÐp thö vµ x¸c suÊt cña BiÕn cè . CH 2: Nªu kh¸i niÖm: BiÕn cè liªn quan ®Õn phÐp thö T CH3: ThÕ nµo gäi lµ BiÕn cè ch¾c ch¾n, biÕn cè kh«ng thÓ ? Nªu vÝ dô. III.Néi dung bµi míi Ho¹t ®éng I. Bµi 30. Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®«ng cña HS CH 1: Sè kÕt qu¶ cã thÓ cã cho a) lµ bao nhiªu ? CH 2: Sè kÕt qu¶ thuËn lîi cho a) lµ bao nhiªu ? CH 3: T×m x¸c suÊt cña a) CH 4: Sè kq thuËn lîi cho b) lµ bao nhiªu ? CH 5: TÝnh x¸c suÊt cña b) HS: Sè kÕt qu¶ cã thÓ lµ C1995 HS : Sè kÕt qu¶ thuËn lîi lµ C995 HS : x¸c suÊt cÇn t×m lµ C995/ C1995 HS: Sè kq thu©n lîi lµ : C550 HS: x¸c suÊt cÇn t×m lµ C550/ C1995 Ho¹t ®éng 2 Bµi 31: Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®«ng cña HS CH 1: Sè kq cã thÓ lµ bao nhiªu ? CH 2: Sè kq thuËn lîi cho viÖc chän c¸c qu¶ cÇu cïng mµu lµ bao nhiªu ? CH 3: TÝnh x¸c suÊt ®ã. HS: Sè kq cã thÓ lµ : C104=210 HS: Sè c¸ch chén toµn qu¶ cÇu mÇu ®á lµ 1. Sè c¸ch chén toµn qu¶ cÇu mÇu xanh lµ C46=15. Do ®ã sè c¸ch chän trong ®ã cã c¶ qu¶ cÇu xanh vµ qu¶ cÇu ®á lµ 210-15-1=194 HS: V©y x¸c suÊt cÇn t×m lµ: 194/210 = 97/105 Ho¹t ®éng 3 Bµi 32: Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®«ng cña HS CH 1: Sè kÕt qu¶ cã thÓ lµ bao nhiªu ? CH 2: Sè kÕt qu¶ thuËn lîi lµ bao nhiªu ? CH 3: T×m x¸c suÊt ? HS : Sè kq cã thÓ lµ 73=343 HS : Sè kq thuËn lîi lµ : A73=210 HS: V©y x¸c suÊt cÇn t×m lµ: 210/343=30/49 Ho¹t ®éng 4 Bµi 33 Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®«ng cña HS CH 1: Sè kÕt qu¶ cã thÓ lµ bao nhiªu ? CH 2: Sè kÕt qu¶ thuËn lîi lµ bao nhiªu ? CH 3: T×m x¸c suÊt ? HS : Sè kq cã thÓ lµ 36 HS : Cã 8 kq thuËn lîi lµ : (1,3),(2,4), (3,5), (4,6) vµ c¸c ho¸n vÞ cña nã. HS: V©y x¸c suÊt cÇn t×m lµ: 8/36=2/9 IV.Cñng cè: V.BTVN C. Rót kinh nghiÖm $5: C¸c qui t¾c tÝnh x¸c suÊt ( tiÕt 12,13) A. Yªu cÇu bµi d¹y. 1.KiÕn thøc: HS n¾m ®­îc: BiÕn cè hîp BiÕn cè xung kh¾c BiÕn cè ®èi BiÕn cè giao, BiÕn cè ®éc lËp Qui t¾c nh©n x¸c suÊt . 2.KÜ n¨ng TÝnh thµnh th¹o x¸c suÊt cña mét BiÕn cè VËn dông c¸c tÝnh chÊt cña x¸c suÊt ®Ó tÝnh to¸n mét sè bµi to¸n. B.TiÕn tr×nh Bµi nµy chia lµm hai tiÕt TiÕt 1: Tõ ®Çu ®Õn hÕt môc I. TiÕt 2: TiÕp theo ®Õn hÕt môc 2 vµ phÇn bµi tËp. I.æn ®Þnh líp: SÜ sè : V¾ng: II.KiÓm tra bµi cò: CH1: Nªu vÝ dô vÒ BiÕn cè A liªn quan ®Õn phÐp thö T. CH 2: Nªu tËp gi¸ trÞ cña P(A). CH3: Mqh gi÷a BiÕn cè kh«ng thÓ vµ BiÕn cè ch¾c ch¾n. III.Néi dung bµi míi Ho¹t ®éng I Qui t¾c céng x¸c suÊt a) BiÕn cè hîp GV nªu c¸c c©u hái: CH 1: Mét BiÕn cè lu«n x¶y ra . §óng hay sai ? CH2: NÕu mét BiÕn cè x¶y ra, ta lu«n t×m ®­îc kh¶ n¨ng nã x¶y ra. §óng hay sai ? GV nªu ®Þnh nghÜa BiÕn cè hîp Cho hai BiÕn cè A vµ B. BiÕn cè “ A hoÆc B x¶y ra”, kÝ hiÖu lµ A, ®­îc gäi lµ hîp cña hai BiÕn cè A vµ B Nªu vÝ dô 1: Nh»m cñng cè thªm ®Þnh nghÜa , sau ®ã nªu kh¸i qu¸t: ( GV nªn cho hs tù kh¸i qu¸t sau ®ã chØnh söa cho häc sinh) Cho k BiÕn cè A1,A2,,Ak. BiÕn cè “ cã Ýt nhÊt mét trong c¸c BiÕn cè A1,A2,Ak x¶y ra”, kÝ hiÖu lµ A1, ®­îc gäi lµ hîp cña k BiÕn cè ®ã. CH 3: H·y nªu mét vÝ dô vÒ hîp hai BiÕn cè . BiÕn cè xung kh¾c GV nªu ®Þnh nghÜa: Cho hai BiÕn cè A vµ B. Hai BiÕn cè A vµ B ®­îc gäi lµ xung kh¾c nÕu BiÕn cè nµy x¶y ra th× BiÕn cè kia k x¶y ra. Hai BiÕn cè A vµ B lµ hai BiÕn cè xung kh¾c nÕu vµ chØ nÕu Gv nªu vÝ dô 2 ®Ó cñng cè ®Þnh nghÜa. CH 4: Nªu mét vÝ dô vÒ hai BiÕn cè xung kh¾c Thùc hiªn H1 trong 4’ Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®«ng cña HS CH 1: Cã kh¶ n¨ng mét b¹n hs võa giái to¸n võa giái v¨n hay kh«ng ? CH 2: A vµ B cã xung kh¾c hay kh«ng ? HS: Cã HS : Kh«ng xung kh¾c Quy t¾c céng x¸c suÊt GV nªu qui t¾c: NÕu A vµ B lµ hai BiÕn cè xung kh¾c th× x¸c suÊt ®Ó A hoÆc B x¶y ra lµ P Gi¸o viªn nªu vµ h­íng dÉn hs thùc hiÖn vÝ dô 3: Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®«ng cña HS CH 1: Hai BiÕn cè A vµ B cã xung kh¾c kh«ng ? CH 2: TÝnh P(A) vµ P(B) CH 3: TÝnh P( HS: A vµ B xung kh¾c HS: P(A)= HS: P( Gv nªu qui t¾c céng x¸c suÊt cho nhiÒu BiÕn cè . Cho k BiÕn cè A1,A2,.Ak ®«i mét xung kh¾c. Khi ®ã P( d)BiÕn cè ®èi GV nªu kh¸i niÖm hai BiÕn cè ®èi Cho A lµ mét BiÕn cè . Khi ®ã BiÕn cè “ Kh«ng x¶y ra A”, kÝ hiÖu lµ, ®­îc gäi lµ BiÕn cè ®èi cña A CH 5: Nªu mqh gi÷a BiÕn cè ®èi vµ BiÕn cè xung kh¾c. GV nªu chó ý trong SGK Hai BiÕn cè ®èi nhau lµ hai BiÕn cè xung kh¾c. Tuy nhiªn hai BiÕn cè xung kh¾c th× ch­a ch¾c ®· ®èi nhau. Ch¼ng h¹n trong vÝ dô 2, A vµ B lµ hai BiÕn cè xung kh¾c nh­ng kh«ng ph¶i lµ hai BiÕn cè ®èi nhau, Gv nªu ®Þnh lý: Cho BiÕn cè A. x¸c suÊt cña BiÕn cè ®èi lµ P( Thùc hiÖn H2 trong 3’ Môc ®Ých: Gióp hs vËn dông qui t¾c tÝnh x¸c suÊt cña BiÕn cè ®èi. Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®«ng cña HS CH 1: H·y nªu BiÕn cè ®èi cña A CH 2: T×m P( HS: BiÕn cè ®èi cña A lµ BiÕn cè “KÕt qu¶ nhËn ®­îc lµ mét sè ch½n” HS: Theo vÝ dô , ta cã P VËy: P(A)=1-13/18=5/18 Gv nªu vµ H­íng dÉn hs thùc hiÖn vÝ dô 4: Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®«ng cña HS CH 1: Víi gt nh­ SGK TÝnh P(H) CH 2: H·y tÝnh P(A),P(B) vµ P(C) CH 3: TÝnh P( HS: Ta cã H= vµ BiÕn cè A,B ,C ®«i mét xung kh¾c. VËy theo c«ng thøc (2) ta cã P(H)= P( HS: P(A)= HS: P Ho¹t ®éng 2: Quy t¾c nh©n x¸c suÊt . BiÕn cè giao GV nªu kh¸i niÖm BiÕn cè giao Cho hai BiÕn cè A vµ B. BiÕn cè “ C¶ A vµ B cïng x¶y ra”, kÝ hiÖu lµ AB, ®­îc gäi lµ giao cña hai BiÕn cè A vµ B. NÕu Avµ B lÇn l­ît lµ tËp hîp c¸c kÕt qu¶ thuËn lîi cho A vµ B th× tËp hîp c¸c kÕt qu¶ thuËn lîi cho AB lµ GV nªu vÝ dô 5 ®Ó hs cñng cè ®Þnh nghÜa GV nªu kh¸i niÖm tæng qu¸t Cho k BiÕn cè A1,A2,.Ak. BiÕn cè “ TÊt c¶ k BiÕn cè A1,A2,,Ak ®Òu x¶y ra”, kÝ hiÖu lµ A1A2Ak ®­îc gäi lµ giao cña k BiÕn cè ®ã. CH6 H·y lÊy vÝ dô kh¸c vÒ giao hai BiÕn cè . Hai BiÕn cè ®éc lËp GV nªu kh¸i niÖm hai BiÕn cè ®éc lËp Hai BiÕn cè A vµ B ®­îc gäi lµ ®éc lËp víi nhau nÕu viÖc x¶y ra hay kh«ng x¶y racña BiÕn cè nµy kh«ng lµm ¶nh h­ëng tíi x¸c suÊt x¶y ra cña BiÕn cè kia. CH 7: Nªu vÝ dô vÒ hai BiÕn cè ®éc lËp. GV nªu vÝ dô 6 ®Ó cñng cè. Nªu nhËn xÐt trong SGK NÕu hai BiÕn cè A,B ®éc lËp víi nhau th× A vµ ; vµ B, vµ còng ®é lËp víi nhau. Mét c¸ch tæng qu¸t: Cho k BiÕn cè A1,A2.....,Ak; k BiÕn cè nµy ®­îc gäi lµ ®éc lËp víi nhau nÕu viÖc x¶y ra hay kh«ng x¶y ra cña mçi BiÕn cè kh«ng lµm ¶nh h­ëng tíi x¸c suÊt x¶y ra cña c¸c BiÕn cè cßn l¹i. Quy t¾c nh©n x¸c suÊt GV nªu qui t¾c: NÕu hai BiÕn cè A vµ B ®éc lËp víi nhau th× P(AB)=P(A)P(B) CH8 : Khi nµo hai BiÕn cè kh«ng ®éc lËp ? Gv nªu nhË xÐt Tõ quy t¾c nh©n x¸c suÊt ta thÊy: NÕu P(AB)th× hai BiÕn cè A vµ B kh«ng ®éc lËp víi nhau. Thùc hiÖn H3 trong 4 phót Môc ®Ých: Gióp hs hiÓu râ mqh gi÷a c¸c kh¸i niÖm “ hai BiÕn cè xung kh¾c” vµ “ Hai BiÕn cè ®éc lËp” . Qua ®ã cñng cè thªm nhËn thøc cña häc sinh vÒ hai kh¸i niÖm nµy. Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®«ng cña HS CH 1: Chöng tá P(AB)=0 CH 2: Víi gt ®ã th× A vµ B cã ®éc lËp víi nhau hay kh«ng ? HS: V× A, B lµ hai BiÕn cè xung kh¾c nªn A lu«n lu«n kh«ng x¶y ra. VËy P(AB)=0 HS: Hai BiÕn cè A vµ B xung kh¾c víi P(A)>0, P(B)>0 th× kh«ng ®éc lËp. ThËt vËy, v× P(A)P(B)>0 nªn 0= P(AB) GV nªu vµ h­íng dÉn gi¶i vÝ dô 7 Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®«ng cña HS CH 1: A vµ B cã ®éc lËp kh«ng ? CH2: TÝnh P(AB)= ? CH3: x¸c suÊt BiÕn cè hai ®éng c¬ ch¹y kh«ng tèt CH4: TÝnh P(D) CH5: X¸c ®Þnh BiÕn cè : Cã Ýt nhÊt mét ®éng c¬ ch¹y tèt CH6: TÝnh P(K) HS: cã HS : P(AB)=P(A)P(B)= 0,7.0,8=0,56 HS:D= HS: P(D)= P(= (1-P(A))(1-P(B))= 0,2.0,3=0,06 HS: Gäi K lµ BiÕn cè “ cã Ýt nhÊt mét ®éng c¬