Giáo án Đại số lớp 11 - Dãy số có giới hạn vô cực (1 tiết)

Trường: THPT Hoàng Di DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN VÔ CỰC(1Tiết) I. Mục tiêu: + Về kiến thức: HS nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là +, - và các quy tắc tìm giới hạn vô cực. + Về kỹ năng: HS vận dụng được các quy tắc tìm giới hạn vô cực để tìm giới hạn vô cực của dãy số. Rèn luyện kĩ năng giải một số bài tập cơ bản. + Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, 2phiếu học tập 1 và 2, 3bảng phụ (gồm Quy tắc 1, Quy tắc 2, Quy tắc 3) * Quy tắc 1: Nếu lim un = và limvn = thì lim(unvn) được cho trong bảng sau: limun limvn lim(unvn) + + + + - - - + - - - + * Quy tắc 2: Nếu lim un = và limvn = L 0 thì lim(unvn) được cho trong bảng sau: limun Dấu của L lim(unvn) + + + + - - - + - - - + * Quy tắc 3: Nếu lim un = L 0 và limvn = 0 và vn >0 hoặc vn <0 kể từ một số hạng nào đó trở đi thì lim() được cho trong bảng sau: Dấu của L Dấu của vn lim() + + + + - - - + - - - + + Học sinh: Kiến thức đã học về dãy số có giới hạn 0,dãy số có giới hạn hữu hạn. III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài dạy: 1. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1: Củng cố kiến thức về giới hạn 0. H1: Phát biểu định nghĩa dãy số có giới hạn 0. H2: Chứng minh rằng dãy số (un) với un = có giới hạn 0. H3: Khi n tăng thì các số hạng un thay đổi như thế nào? Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 7’ + HS trả lời lần lượt các câu hỏi 1,2,3. + Các HS khác nhận xét. + Giao nhiệm vụ: Nêu lần lượt các câu hỏi 1, 2, 3 sau khi HS trả lời xong mỗi câu. + Yêu cầu HS dưới lớp nhận xét sau mỗi câu trả lời của bạn. + Nhận xét và cho điểm. 2. Bài mới: Hoạt động 2: Dãy số có giới hạn + . Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 8’ + HS trả lời câu hỏi 4. + HS phát biểu định nghĩa dãy số có giới hạn +. + HS lên bảng giải vd1 * HĐTP1: Tiếp cận khái niệm. CH4: Xét dãy số (un) với un = n + 3, khi n tăng thì các số hạng của dãy số thay đổi như thế nào? Nhận xét và bổ sung phần trả lời của HS. *HĐTP2: Hình thành khái niệm GV: Như vậy mọi số hạng của dãy số kể từ một số hạng nào đó trở đi đều lớn hơn số dương tuỳ ý cho trước. Ta nói rằng dãy số có giới hạn là +. Từ đó, hãy phát biểu định nghĩa dãy số có giới hạn +. + Nhận xét và chính xác hoá câu trả lời của HS. HĐTP3: Củng cố khái niệm +Nêu VD1 và yêu cầu hs giải vd1 + Nhận xét và chính xác hoá câu trả lời của HS. 1. Dãy số có giới hạn + : * Định nghĩa: (SGK trang 139) * VD1: Chứng minh rằng: lim n = + lim= + Hoạt động 3: Dãy số có giới hạn - Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 8’ HĐTP1: Giới thiệu khái niệm dãy số có giới hạn -bằng cách nêu ví dụ sau :. VD: lim[-(n+3)] = - HĐTP2: GV lưu ý HS cách gọi chung của các dãy số có giới hạn vô cực. HĐTP3: Từ các giới hạn 0, +, -, GV giới thiệu ĐL. lim[-(n+3)] = ? 2. Dãy số có giới hạn - (Trang 138-SGK) * Chú ý: + limun = - ólim(-un) = + + Các dãy số có giới hạn + và - được gọi chung là các dãy số có giới hạn vô cực hay dần đến vô cực. * Định lí: Nếu lim|un| = + thì lim = 0 Hoạt động 4: Các quy tắc tìm giới hạn vô cực Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 10’ Quan sát bảng. HS trả lời câu hỏi Trình bày lời giải. Trình bày phương pháp giải: Dùng quy tắc 2. Dùng ĐL HS trình bày lời giải. HS trình bày lời giải. HS trình bày lời giải. Nêu lí do áp dụng các quy tắc tìm giới hạn vô cực. Treo bảng phụ của từng quy tắc 1, 2, 3. + Tổng quát: Tìm lim nk ? + Trình bày phương pháp giải? * Gợi ý: n.sinn – 2n3 = n3( - 2 + ) n > 0 * Gợi ý: dùng quy tắc 3 * Hướng dẫn: đặt p=1/q, sau đó dùng quy tắc 3. 3. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực: a) Quy tắc 1: Sgk trang 140 VD2: Tìm lim n, lim n2, lim n3,, lim nk b) Quy tắc 2: sgk trang 140 VD3: Tìm a) lim( - 2n3 +3n+5) b) lim H1: Tìm a) lim(n.sinn – 2n3) b) lim c) Quy tắc 3: sgk trang 141 H2: Tìm lim VD4:CMR: limqn = + (với q>1) Hoạt động 5: Củng cố toàn bài. Phiếu học tập 1: (Thời gian: 5 phút) Chọn phương án trả lời đúng: 1. Kết quả của lim(34.2n+1 – 5.3n) là: a. - b. + c. d. 2. Kết quả của lim là: a. - b. + c. 3 d. 0 3. Kết quả của lim là: a. - b. + c. d. Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 5’ + HS thực hiện phiếu học tập 1. + Đại diện nhóm trình bày. Các nhóm khác nhận xét. + Đại diện nhóm trình bày. Các nhóm khác nhận xét. + Giao nhiệm vụ: Các nhóm thực hiện phiếu học tập 1. + Cho đại diện các nhóm và trình bày. Các nhóm còn lại nhận xét. + Nhận xét và chính xác hoá bài làm của HS. 1-a 2-b 3-a Phiếu học tập 2: (Thời gian: 5 phút) Tìm lim và lim Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 5’ + HS thực hiện phiếu học tập 2. + Đại diện nhóm trình bày. Các nhóm khác nhận xét. + Đại diện nhóm trình bày. Các nhóm khác nhận xét. + Giao nhiệm vụ: Các nhóm thực hiện PHT2. Đánh giá và cho điểm. lim =+ lim=0 4. Bài tập về nhà: Làm bài tập còn lại sgk 12b, 13, 15b và các bài tập phần luyện tập.