Giáo án Đại số lớp 11: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn của hàm số

Chương IV: Giới hạn Ngày soạn: 17/2/2011 Phần B. Giới hạn của hàm số. Hàm số liên tục Ngày dạy: 21/2/2011 Người soạn: Số tiết: 1 §4. ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ A. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: Giúp học sinh: - Hiểu được định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm, định nghĩa giới hạn của hàm số tại vô cực. - Biết và trình bày được các định lí về giới hạn của hàm số. 2. Về kỹ năng: Giúp học sinh: - Áp dụng được định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm và định nghĩa giới hạn của hàm số tại vô cực để tìm giới hạn của một hàm số. - Vận dụng tốt các định lí về giới hạn của hàm số để tìm giới hạn của một số hàm số. 3. Về tư duy thái độ: Học sinh: - Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia vào bài học. - Biết quy lạ về quen; rèn luyện tư duy logic. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Chuẩn bị của GV: Giáo án, bảng phụ, chuẩn bị một số câu hỏi nhằm dẫn dắt học sinh trong thao tác dạy học, phiếu học tập. 2. Chuẩn bị của HS: SGK, kiến thức đã học về giới hạn của dãy số, xem trước bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn của hàm số. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Sử dụng kết hợp các phương pháp đàm thoại, thảo luận, thuyết trình. D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Hoạt động 1: Ôn tập lại kiến thức cũ HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng - Nghe đề bài toán rồi suy nghĩ để trả lời câu hỏi. - Ghi bài vào vở. - Nêu ra bài toán. - Gọi học sinh trả lời các câu hỏi: + TXĐ của hàm số? + f(x1) = ?, f(x2) = ?, f(xn) = ? + = ? - Nhận xét câu trả lời của học sinh. Bài toán: Cho hàm số a) Tìm TXĐ của hàm số. b) Cho biến x những giá trị khác 0 như , , , , lập thành dãy (xn) sao cho . + Tính f(x1), f(x2), , f(xn). + Tìm . Hoạt động 2: Chiếm lĩnh tri thức về định nghĩa 1 ( SGK trang 146) Giới thiệu vào định nghĩa: Trong bài toán ở trên ta thấy với thì f(xn) = với mọi n và nên ta nói hàm số f có giới hạn là 1 khi x dần đến 0. Vậy thế nào là giới hạn của hàm số tại một điểm? HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng - Nghe giảng. -Suy nghĩ, trả lời câu hỏi. -Ghi bài vào vở. Học sinh lên bảng làm bài. - Nhận xét bài làm của bạn. - Ghi bài vào vở. - Nêu định nghĩa 1 SGK trang 146. - Để tính giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa ta làm sao? - Nêu quy tắc tính giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa. -Nêu và hướng dẫn học sinh làm ví dụ. -Gọi học sinh nhận xét bài làm của bạn. - Nhận xét, chính xác hóa câu trả lời và bài làm của học sinh. 1. Giới hạn hàm số tại 1 điểm - Định nghĩa 1: ( SGK) - Quy tắc tính giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa: + Xét hàm số xác định trên (a,b)\{x0} + Với mọi dãy số (xn) mà xn ≠ x0, "n và lim xn = x0 Tính lim f(xn) = L + Kết luận - Ví dụ: Tính - Suy nghĩ và trả lời các câu hỏi của giáo viên. - Nhận xét câu trả lời của bạn. - Phát biểu lại định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm. - Nếu f(x) = C ; C là hằng số thì - Nếu g(x) = x; thì - Gọi học sinh nhận xét câu trả lời. -Nhận xét và trả lời chính xác hóa nội dung và giảng cho học sinh hiểu. - Nếu thay trong định nghĩa 1 bởi thì định nghĩa 1 vẫn đúng và được gọi là giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm. - Học sinh phát biểu lại định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm. Nhận xét: 1. Nếu f(x) = C ; C là hằng số thì 2. Nếu g(x) = x; thì 3. Giả sử x0 Î (a, b), f(x) xác định trên (a, b) \ {x0}. Nếu với mọi dãy (xn) trong tập hợp (a, b)\{x0}, lim xn = x0 ta đều có Ta nói đó là giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm. Hoạt động 3: Chiếm lĩnh tri thức định nghĩa giới hạn của hàm số tại vô cực ( SGK trang 147) - Phát biểu định nghĩa theo yêu cầu của giáo viên. - Phát biểu tương tự định nghĩa giới hạn hàm số tại một điểm. - Dựa trên định nghĩa hãy định nghĩa . - Nhận xét lời phát biểu của học sinh. - Cho học sinh về nhà định nghĩa những cái còn lại. 2. Giới hạn vô cực Định nghĩa 2: (SGK) - Nghe giảng Dựa vào định nghĩa trên ta có nhận xét sau. Giáo viên đưa ra nhận xét. - Yêu cầu học sinh về nhà chứng minh lại các công thức trong nhận xét nay. Nhận xét:xk = +, = 0, xk = = 0 Hoạt động 5: Một số định lí về giới hạn hữu hạn (SGK trang 148) - Lắng nghe - Ghi bài vào vở - Nghe hướng dẫn. + Ví dụ 1a) dùng định lí 1. + Ví dụ 1b) tính giới hạn dưới mẫu, rút gọn tử và mẫu của biểu thức với x+1 (do x ¹ -1). +Ví dụ 1c) Chia tử và mẫu cho . - 3 học sinh lên bảng làm bài, các học sinh khác làm bài vào vở. - Ghi bài vào vở. -Thảo luận nhóm. - Hai nhóm làm nhanh nhất cử đại diện lên bảng làm bài. - Học sinh nhóm khác nhận xét. -Ghi bài vào vở. - Các định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số cũng tương tự như các định lí về giới hạn của dãy số. - Giáo viên nêu 2 định lí và nhận xét trang 149 SGK. - Chú ý: + Cách tìm giới hạn hữu hạn của hàm số tương tự cách tìm giới hạn hữu hạn của dãy số. + Khi thay bằng , thì định lí 1, 2 vẫn đúng -Hướng dẫn học sinh làm 3 ví dụ a, b, c: + Ví dụ 1a), b), c) dùng công thức nào để tìm giới hạn? + Yêu cầu học sinh tìm giới hạn của biểu thức dưới mẫu. * Nếu giới hạn của biểu thức dưới mẫu xác định thì tính giới hạn của biểu thức. * Nếu giới hạn của biểu thức dưới mẫu không xác định thì tìm cách biến đổi sao cho giới hạn của biểu thức dưới mẫu mới xác định rồi tính giới hạn của biểu thức mới tương đương. - Gọi 3 học sinh lên trình bày 3 ví dụ a, b, c. - Giáo viên nhận xét và chỉnh sửa bài làm của học sinh. -Cho học sinh thảo luận nhóm để làm 3 ví dụ d, e, f. Một nhóm 6 đến 8 học sinh, làm trong vòng 3 phút. Đại diện hai nhóm làm nhanh nhất lên giải và trình bày bài làm. - Gọi học sinh nhóm khác nhận xét. -Nhận xét và đưa ra kết quả đúng cho học sinh. 3. Một số định lí về giới hạn hữu hạn. Định lí 1: (SGK trang 149) Định lí 2: (SGK trang 151) Nhận xét: (SGK trang 149) Ví dụ: Tìm a) b) c) d) e) f) E. Củng cố: Câu hỏi 1) Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính nào? Câu hỏi 2) Nêu lại các định lí timg giới hạn hữu hạn của hàm số. Dặn dò: - Xem lại bài, học thuộc các định lí. - Làm bài tập: làm các bài tập trang 151 – 152. - Đọc SGK bài 5: Giới hạn một bên (trang 155 đến trang 158). H.Rút kinh nghiệm: