Giáo án Đại số 11 - Tiết 1, 3 - Bài1: Hàm số lượng giác

Bài 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tiết : 1 – 3 Ngày soạn :5 / 9 / 2007 Ngày dạy : 6 / 9 / 2007 I. MỤC TIÊU : Kiến thức : Hiểu được định nghĩa hàm số sin và cosin , từ đó hình thành hàm số tang và cotang. Hiểu được tính tuần hoàn và chu kì của hàm số lượng giác. Biết tập xác định , tập giá trị của 4 hàm số lượng giác đó , sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng. Kĩ năng : Tìm tập xác định của 1 số hàm số lượng giác đơn giản. Dựa vào đồ thị của các hàm số lượng giác để giải quyết một số bài toán . Thái độ : Hình thành thói quen cẩn thận , chính xác. Có thái độ học tập nghiêm túc và tinh thần ham học. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : Học sinh : Đọc bài , liên hệ một số kiến thức đã học ở lớp 10 như : Đường tròn lượng giác , cách tính , cos và giá trị lượng giác của một cung . Giáo viên : Phương pháp : Nêu vấn đề , thuyết trình , đàm thoại. Phương tiện : compa , thước kẻ , phấn màu , hình vẽ , một số mô hình hình vẽ.(Hình 3 ) TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Tiết 1 Bài mới : HOẠT ĐỘNG 1. Hoạt động thực tiễn dẫn đến định nghĩa hàm số sin và hàm số cosin. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên ° Đọc HĐ1 : - Dùng máy tính tính các giá trị câu a nhằm nhớ lại cách tính sinx , cosx với xR . - Xác định điểm mút M : chiếu lên Ox , Oy để xác định cosx , sinx. Vẽ hình tương ứng °Thấy được sự tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx, cosx để hình thành định nghĩa hàm số sin và hàm số cosin ° Ghi nhớ phần định nghĩa SGK ° Dành thời gian cho HS suy nghĩ , giải quyết HĐ1 a) Làm hết. b) Yêu cầu HS xác định điểm M với x = , x = -Hỏi 1 HS : Định nghĩa đường tròn LG , cách biểu diễn 1 cung trên đường tròn LG? - Vẽ đường tròn LG(hinh 1a/SGK) và hướng dẫn HS biểu diễn giá trị x trên trục hoành(hình 1b) . - Lưu ý với mọi số thực x đều xác định được sinx,cosx. Vậy TXĐ của 2 hàm số này là ? HOẠT ĐỘNG 2. Xây dựng định nghĩa hàm số tang và cotang dựa trên hàm số sin và cosin Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên °Nhớ lại định nghĩa các giá trị LG : (); () °Dùng kết quả lớp 10 , suy ra giá trị x cần tìm. ° Ghi nhớ phần định nghĩa SGK °HĐ2 : HS nhớ lại mối liên hệ của các cung lượng giác có liên quan đặc biệt ( cung đối ) °Ghi nhớ phần nhận xét /SGK. ° Với giá trị nào của x thì , ? °Hình thành định nghĩa hàm số tan và cotang + Tập xác định của chúng. °Nhắc lại định nghĩa hàm số chẵn , hàm số lẻ và đồ thị của chúng : Đồ thị hàm số chẵn nhận Oy làm trục đối xứng ; Đồ thị hàm số lẻ nhận O làm tâm đối xứng. HOẠT ĐỘNG 3.Hình thành trực giác về tính tuần hoàn của hàm số LG . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên ° HĐ3 : Chỉ ra được vô số các số T thỏa mãn : sin(x + T) = sinx ; tan(x + T) = tanx °HS tự nhận xét về tính tuần hoàn và xác định được chu kỳ của các hàm số lượng giác còn lại : y = tanx , y = cosx , y = cotx. °Gợi ý cho HS nhớ lại : , kZ ,kZ Có bao nhiêu số T thỏa mãn ? °Người ta chứng minh được rằng T = (k=1) là số dương nhỏ nhất thỏa mãn : sin(x+T) = sinx ,. Ta nói hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì . ° Lưu ý : IV. CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP : HS1 :Nhắc lại định nghĩa các hàm số lượng giác , tập xác định của các HSLG. HS2 : tính chẵn , lẻ và tính tuần hoàn của các HSLG. Bài tập : Tìm tập xác định : a) y = (D= R\) b) y = ( D=R\) V. BTVN VÀ DẶN DÒ : - Làm bài 2/T17/SGK - Oân lại sự biến thiên của hàm số ở lớp 10 ; Chuẩn bị trước bài mới :Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx. VI. RÚT KINH NGHIỆM : Tiết 2 Kiểm tra bài cũ : * Hỏi 1 HS về TXĐ , tính chẵn , lẽ , tính tuần hoàn và chu kì của hàm số y = sinx. Bài 2a/ SGK. Bài mới : HOẠT ĐỘNG 1. Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx * TXĐ , tính chẵn ,lẽ , tính tuần hoàn và chu kì (kiểm tra bài cũ) * Định hướng cho HS lần lượt khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên từng khoảng , từ đó mở rộng trên toàn TXĐ : - Hàm số lẻ : đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. - Hàm số tuần hoàn với chu kì nên t a chỉ cần khảo sát hàm số trên đoạn có độ dài là ,chẳng hạn [-;] rồi dựa vào tính tuần hoàn để tịnh tiến. - Việc khảo sát trên [-;] có thể đưa về khảo sát trên [0; ] , do là hàm số lẻ . * Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx trên [0; ] . Suy ra đồ thị hàm số trên R Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên °Dựa vào Hình 3 ,chỉ ra được : + Trên : x1 < x2 sinx1 < sinx2 + Trên : x3 sinx4 °Kết luận về sự đồng biến , nghịch biến trên từng khoảng , ° Lập được bảng biến thiên ° Vẽ đồ thị trên [0; ] , suy ra đồ thị trên [-;0] . Suy ra đồ thị trên [-;]. Suy ra đồ thị trên R( Xem đồ thị SGK) °Đưa mô hình Hình 3 lên bảng . Dành thời gian để HS quan sát , suy nghĩ và đưa ra nhận xét. °HD hsinh nối các điểm : (0;0) ,(x1; sinx1) ,….(x4;sinx4) để được đồ thị hàm số y = sinx trên[0; ] °Nhắc lại : Đồ thị hàm số lẻ nhận O làm tâm đối xứng. Hàm tuần hoàn với chu kì nên muốn có đồ thị hàm số trên R, ta tịnh tiến liên tiếp đồ thị hs trên [-;] theo các vectơ (;0) và (-;0), nghĩa là tịnh tiến song song với trục hoành từng đoạn có độ dài . ° Tập giá trị của hàm số y = sinx là[-1;1] . HOẠT ĐỘNG 2. Dựa trên đồ thị hàm số y = sinx , suy ra sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên °Trả lời câu hỏi của giáo viên . ° Liên hệ với đồ thị hàm số y = sinx : Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo vectơ ( sang trái 1 đoạn có độ dài bằng , song song với trục hoành) . °Quan sát đồ thị SGK. °Dựa vào đồ thị lập được BBT trên [-;] °Cho HS nhắc lại : TXĐ , tính chẵn lẻ , tính tuần hoàn và chu kì của hàm số y = cosx. ° sin(x+)=? . Từ đó nhận xét về đồ thị hàm số y = cosx . ° Hàm số đồng biến trên khoảng nào , nghịch biến trên khoảng nào ? ( Xét trên [-;] ) °Lưu ý đồ thị hàm số y = sinx và y = cosx có hình dạng giống nhau nên được gọi chung là các đường hình sin. Củng cố và luyện tập : TXĐ , tính chẵn , lẽ , tính tuần hoàn và chu kì của hàm số y = sinx, y = cosx . Dặn dò và BTVN : 3 -> 8/ Trang17,18/SGK Rút kinh nghiệm : Ngày soạn :5 / 9 / 2007 Ngày dạy : 8 / 9 / 2007 Tiết 3 Kiểm tra bài cũ : TXĐ , tính chẵn , lẻ , tính tuần hoàn , chu kì của hàm số y = tanx ? + Bài 2c/SGK. Bài mới : HOẠT ĐỘNG 1. Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx * Nhận xét : Để xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = tanx trên D , ta chỉ cần xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số này trên , sau đó lấy đối xứng qua gốc tọa độ O , ta được đồ thị hàm số trên . Do tính tuần hoàn với chu kì nên đồ thị hàm số y = tanx trên D thu được từ đồ thị hàm số trên bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành từng đoạn có độ dài bằng . * Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng . Suy ra đồ thị hàm số trên D . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên °Theo dõi hình vẽ , quan sát và rút ra nhận xét về sự đồng biến , nghịch biến của hàm số y = tanx trên . x1,x2 : x1 tanx1 < tanx2 Nên hàm số đồng biến trên °Lập được bảng biến thiên . °Tính các giá trị đặc biệt ( theo dõi bảng giá trị trong SGK) và vẽ đồ thị trên theo hướng dẫn của GV. °HS tự suy ra đồ thị hs y = tanx trên Từ đó suy ra đồ thị hs trên Suy ra đồ thị hs trên D. ° Đưa mô hình Hình 7 /SGK. Hình 7a : Nhắc lại trục tang trên đường tròn lượng giác và biểu diễn hình học của tanx. Hình 7b : Sự tương ứng của x1 , x2 với tanx1 , tanx2 trên hệ trục Oxy . °Lưu ý : Trong bảng biến thiên : Khi x dần về thì tanx dần về + . °Để vẽ đồ thị hs y = tanx trên , ta tính giá trị của hs tại 1 số điểm đặc biệt như : x = 0 , x = , x = , x = …. Dựa vào sự tương quan giữa BBT và đồ thị để hình thành hình dạng của đồ thị hàm số y = tanx. °Nhận xét : Dựa vào đồ thị , ta thấy khi x càng gần thì đồ thị hàm số y = tanx càng gần đường thẳng x = . ° Tập giá trị của hàm số y = tanx là R. HOẠT ĐỘNG 2. Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx * HS nhắc lại TXĐ , tính chẵn , lẻ , sự tuần hoàn và chu kì của hs y = cotx * Sự biến thiên và đồ thị của hs y = cotx trên (0; ) , suy ra đồ thị hàm số trên D. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên °HS theo dõi SGK và , từ đó suy ra các kết quả : + Hàm số y = cotx nghịch biến trên (0; ) . + Bảng biến thiên. + Đồ thị trên khoảng (0; ). Suy ra đồ thị hàm số trên D.( Quan sát SGK). + Tập giá trị là R. °Chú ý : Có thể dựa vào trục cotang để xét sự biến thiên của hàm số y = cotx để HS dễ nhận thấy : Khi x 0 thì cotx + Khi x thì cotx - Củng cố và luyện tập : TXĐ , tính chẵn , lẻ , tính tuần hoàn , chu kì của hàm số y = tanx , y = cotx. Rút kinh nghiệm: Bài 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (BÀI TẬP) Tiết : 4 – 5 Ngày soạn :7 / 9 / 2007 Ngày dạy : 10 / 9 / 2007 I. MỤC TIÊU : Kiến thức : Biết tập xác định , tập giá trị của 4 hàm số lượng giác đó , sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng. Kĩ năng : Tìm tập xác định của 1 số hàm số lượng giác đơn giản. Dựa vào đồ thị của các hàm số lượng giác để giải quyết một số bài toán . Thái độ : Hình thành thói quen cẩn thận , chính xác. Có thái độ học tập nghiêm túc và tinh thần ham học. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : Học sinh : Đã chuẩn bị các bài tập trong SGK. Giáo viên : Phương pháp : Vấn đáp , cho thảo luận nhóm. Phương tiện : compa , thước kẻ , phấn màu , hình vẽ. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Tiết 4 . Kiểm tra bài cũ : Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên °2 HS lên bảng thực hiện nhiệm vụ được giao . Bài 2c : Bài 2d : ° HS nhận xét. °Sửa bài. ° Giao nhiệm vụ và gọi HS lên bảng : HS1 : TX Đ , Tập giá trị , tính chẵn lẻ , tính tuần hoàn và chu kì của hàm số : y = sinx , y = tanx ? Bài 2c : Tìm tập xác định : y = tan(x - ) ? HS2 : TX Đ , Tập giá trị , tính chẵn lẻ , tính tuần hoàn và chu kì của hàm số : y = cosx , y = cotx ? Bài 2d : Tìm tập xác định : y = cot( x - ) ? °Kiểm tra vở bài tập của một số HS. °Gọi 1 HS khác nhận xét. °Sửa bài , hướng dẫn và cho điểm. Bài mới : Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Bài 1/SGK. °Thảo luận nhóm ,làm vào giấy và nộp . Quan sát hình vẽ trên bảng hoặc SgK : a) b) c) d) °1 số HS đọc kết quả , hs khác nhận xét. °Sửa bài. Bài 2. ( đã làm a , c , d) b) °HS thảo luận và ghi lại kết quả của nhóm . ° 1 HS lên bảng trình bày . ĐK : 0 1 – cosx 0(-1cosx 1) cosx 1 x Vậy : TXĐ : D = R\{} Bài 3. ° Mở trị tuyệt đối : Đồ thị hàm số y = | sinx| là hợp của 2 phần đồ thị sau : +Phần phía trên trục hoành ( ứng với sinx 0) của đồ thị y = sinx . + Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị y = sinx nằm phía dưới trục hoành ( ứng với sinx < 0) ° Vẽ đồ thị vào vở. Bài 4. Sin2(x+) = sin(2x + 2) = sin2x , kZ. Suy ra hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kì . y = sin2x là hàm số lẻ. + Vẽ đồ thị của hàm số y = sin2x trên [0;] + Lấy đối xứng qua O , được đồ thị trên [-;] + Tịnh tiến song song với Ox các đoạn có độ dài , ta được đồ thị hàm số y = sin2x trên R. ° Giao BT1/SGK :Gợi ý : Dựa vào đồ thị của hàm số y = tanx trên đoạn [-;-]. Treo hình vẽ đồ thị hàm số y = tanx lên bảng để HS dễ quan sát. °Thu bài . °Gọi 1 số HS đọc kết quả. ° Hướng dẫn và sửa bài. Gợi ý : có nghĩa khi nào ? °Cho HS tự thảo luận . °Gọi 1 HS lên bảng trình bày. ° Hướng dẫn , sửa bài: -1cosx 1 Do đó , đk chỉ cần mẫu khác không. °Hướng dẫn : Vẽ đồ thị có chứa trị tuyệt đối , ta cần mở giá trị tuyệt đối. ° Hướng dẫn HS vẽ đồ thị hàm số y = |sinx| dựa vào đồ thị hàm số y = sinx. Lưu ý cho HS : Đồ thị hs y = -f(x) đối xứng với đồ thị hàm số y = f(x) qua trục hoành . °Yêu cầu HS khảo sát 1 số tính chất : TXĐ , tính chẵn , lẻ, chu kì hàm số y = sin2x . + Xét f(x) = sin2x Thấy : f(x +k) = f(x) , cho HS chọn giá trị T dương nhỏ nhất ( ứng với k = 1). + Giải thích y = sin2x là hàm số lẻ? ° Cho HS hoạt động theo nhóm và thực hiện các bước vẽ . °Thu hình vẽ các nhóm , cho điểm cộng nhóm vẽ chính xác. ° Treo hình vẽ đã có sẵn. CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP : Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Trả lời miệng. G hi nhớ lại kiến thức. Cho HS tóm tắt lại các kiến thức đã học về :TXD , Tập giá trị , tính chẵn , lẻ , sự tuần hoàn và chu kì của 4 hàm số lượng giác đã học DẶN DÒ VÀ BTVN : Giao nhiệm vụ cho 2 nhóm để vẽ đồ thị các hàm số y = sinx , y = cosx vào tờ lịch. Làm tiếp các bài tập 5 -> 8 / SGK. RÚT KINH NGHIỆM : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Ngày soạn : 7 / 9 / 2007 Ngày dạy : 11/ 9 / 2007 Tiết 5 Kiểm tra bài cũ : Lồng trong bài mới. Bài mới : Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Bài 5/SGK. ° Quan sát đồ thị và thảo luận theo nhóm . ° Viết kết quả vào giấy và nộp. ° Theo dõi và nhận xét . °Sửa bài vào vở. hoặc , Bài 6/SGK ° Quan sát đồ thị và thảo luận theo nhóm . ° Viết kết quả vào giấy và nộp. °Theo dõi và nhận xét . °Sửa bài vào vở. , Bài 7/SgK HS tự làm vào vở và ghi kết quả. , Bài 8/SGK a) Từ ĐK : , ta có : y 2.1 + 1 = 3 Vậy : max y = 3 cosx = 1 b)y = 3 – 2sinx sinx -1 -sinx 13 -2sinx 5 Vậy : max y = 5 sinx = -1 ° Treo đồ thị hàm số y = cosx ( HS đã vẽ sẵn lên bảng). °Thu bài các nhóm . °Gọi 1 HS trong nhóm bất kì lên trình bày trên bảng , giải thích các kết quả có được. °Nhóm khác nhận xét. °Nhận xét , sửa bài . Chú ý : Hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì nghĩa là cứ mỗi khi biến số được cộng thêm thì giá trị của hàm số đó trở về như cũ. ° Cho điểm cộng nhóm thực hiện đúng. ° Treo đồ thị hàm số y = sinx ( HS đã vẽ sẵn ). °Thu bài các nhóm . °Gọi 1 HS trong nhóm bất kì lên trình bày trên bảng , giải thích các kết quả có được. °Nhóm khác nhận xét. °Nhận xét , sửa bài . Chú ý : tương tự như hàm số y = cosx ° Cho điểm cộng nhóm thực hiện đúng. °Treo đồ thị hàm số y = cosx °Gọi 1 HS lên bảng trình bày và cho điểm °Sửa bài. °Hướng dẫn : + Dựa vào tập giá trị của các hàm số : y = sinx , y = cosx. Tức là : và + Tìm GTLN , ta sẽ đánh giá y A °HS độc lập làm bài. °Thu bài của 1 số HS. °Gọi 1 HS lên bảng trình bày. ° Cho HS khác nhận xét , sửa bài. Chú ý : a a + c < b + c a ac > bc , nếu c < 0. Củng cố và luyện tập : Nhắc lại TXĐ , tập giá trị , tính chẵn lẻ , tính tuần hoàn và chu kì của 4 hs lượng giác vừa học. Dặn dò và bài tập về nhà : 1) Tìm tập xác định của các hàm số sau : a) y = b) y = c) y = d) y = tanx + cotx 2) Tìm các giá trị của x : sinx = 0 ; sinx = 1 ; sinx = -1 ; cosx = 0 ; cosx =1 ; cosx = -1. Rút kinh nghiệm : .........................................................................................................................................................................................................................................................................................