Giáo án Đại số lớp 11 - Tiết 27, 28 - Bài 1: Phương trình tổng quát của đường thẳng

Ngày 12 tháng 1 năm 2010 Chương III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Tiết 27, 28. §1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG I. Mục tiêu: Qua bài học giúp học sinh: Về kiến thức: - Nắm được khái niệm vectơ pháp tuyến, phương trình tổng quát của đường thẳng và các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát. - Nắm được vị trí tương đối của hai đường thẳng và các điều kiện kèm theo. 2. Về kỹ năng: - Viết được đúng phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến cho trước. - Biết cách xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng khi cho phương trình tổng quát của nó, viết phương trình đường thẳng trong những trường hợp đặc biệt. - Xác định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và biết cách tìm tọa độ giao điểm ( nếu có ) của hai đường thẳng khi biết phương trình tổng quát của chúng. 3. Về thái độ: - Thấy được mối liên hệ giữa hình học và đại số. - Biết quy lạ về quen. II. Phương pháp dạy học: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề III. Tiến trình bài học. Bài cũ: Nêu một dạng phương trình đường thẳng đã biết Cho biết hệ số góc của đường thẳng Bài mới : HĐ của GV HĐ của HS Hoạt động 1. Xây dựng phương trình tổng quát của đường thẳng. 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng. H: Nhận xét mối quan hệ về giá của các vectơ và đường thẳng d ? Định nghĩa: (SGK) CH1: Mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ? Chúng liên hệ với nhau như thế nào ? CH2: Cho điểm I và vectơ . Có bao nhiêu đường thẳng đi qua I và nhận là vectơ pháp tuyến ? Bài toán: (SGK) - Tóm tắt giả thiết, kết luận. H: Điều kiện để điểm M thuộc đường thẳng ? H: Tọa độ của vectơ , suy ra hệ thức liên hệ - Phương trình tổng quát của đường thẳng (SGK) - Nhấn mạnh mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng ax + by + c = 0 ( a2 + b2 0 ) và ngược lại . H: Cách viết phương trình đường thẳng khi biết tọa độ một điểm và vectơ pháp tuyến của nó ? CH3: (SGK) - Gọi 3 HS đứng tại chỗ trả lời 3 câu. - Nhấn mạnh cho HS điều kiện của phương trình tổng quát : a2 + b2 0. H1: (SGK) b) Chia HS thành 2 nhóm, một nhóm kiểm tra cho M, N, P; nhóm còn lại kiểm tra Q, E. Ví dụ: Cho tam giác ABC có ba đỉnh A(-3;2), B(-2; 1), C(4, 4). Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A. HD: Đường cao có VTPT là vectơ nào ? Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát. H2: (SGK) - GV vẽ hình từng trường hợp. - Ghi nhớ: (SGK) - Mỗi đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến. Các vectơ đó cùng phương với nhau. - Có duy nhất một đường thẳng. - Điểm M nằm trên khi và chỉ khi , hay a(x – x0) + b(y – y0) = 0 ax + by + c = 0 ( c = - ax0 – bx0 ) - Phương trình a(x – x0) + b(y – y0) = 0 7x -5 = 0 là phương trình tổng quát của đường thẳng có VTPT là . mx + (m + 1)y - 3 = 0 là phương trình tổng quát của đường thẳng có VTPT là . kx - ky + 1 = 0 là phương trình tổng quát của đường thẳng khi k 0, có VTPT là . a) = (3; -2) ; b) Đại diện nhóm nêu cách làm và kết quả. . - Đường cao cần tìm đi qua A có VTPT là = (6; 3) có phương trình tổng quát là: 6(x + 3) + 3(y – 2) = 0 hay 2x + y + 4 = 0. - Suy nghĩ, quan sát và ghi nhận kiến thức. HĐ của GV HĐ của HS Hoạt động 2: Tìm hiểu các dạng khác của phương trình đường thẳng. H3: (SGK) HD: Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng ? H: Phương trình tổng quát của ? b) ? Ghi nhớ: (SGK) CH4: (SGK) H:Nếu trong phương trình tổng quát b0 thì y = ? Chú ý: (SGK) - ý nghĩa hình học của hệ số góc: (SGK) H: Nếu b0 thì hệ số góc của đường thẳng ax + by + c = 0 là bao nhiêu ? . Lấy thì là vectơ pháp tuyến của . - Phương trình tổng quát của : b(x – a) + a(y – 0) = 0 bx + ay – ab = 0. b) bx + ay – ab = 0 bx + ay = ab ; - Phương trình đoạn chắn: 2x – y + 2 = 0. *) k = -1, =1350 . k = , =600 . - Hệ số góc: k = . Hoạt động 3: Tìm hiểu về vị trí tương đối của hai đường thẳng. H: Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau ? H: Trong trường hợp các hệ số a2, b2, c2 khác 0, các điều kiện đó trở thành ntn ? CH6: (SGK) CH7: (SGK) - Gọi 3 HS trả lời 3 câu. - Trả lời câu hỏi. - Ghi nhớ kiến thức. - Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Cắt nhau. Song song. Trùng nhau. C. Củng cố: H: Khái niệm phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, phương trình đường thẳng theo hệ số góc? H: Các vị trí tương đối của hai đường thẳng và những điều kiện của chúng ? - Phương trình theo hệ số góc không thể hiệ hết tất cả các đường thẳng trong mặt phẳng. BTVN: 6 (SGK – Trang 80) Gợi ý bài 5: - Đường thẳng d’ đối xứng song song với d có dạng như thế nào ? - Lấy A bất kì thuộc d, tìm điểm đối xứng A’ của A qua M. - Tìm điều kiện để A’ thuộc d’. Đáp số: x – y – 2 = 0. b) - Viết phương trình đường thẳng d1 qua M, vuông góc với d. - Hình chiếu là giao của d và d1 . Đáp số: §2. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG (Tiết 29-30) I. Mục tiêu: Về kiến thức: Nắm được định nghĩa vecto chỉ phương của đường thẳng, phương trình tham số của đường thẳng, phương trình chính tắc của đường thẳng. Về kĩ năng: Viết được PT tham số của đường thẳng, biết chỉ ra một điểm cho trước có thuộc đường thẳng hay không, biết tìm vecto chỉ phương của đường thẳng trong một số trường hợp Về tư duy thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, phát triển tư duy trừu tượng. II. Phương pháp: PP nêu vấn đề và giải quyết vấn đề. III. Tiến trình bài học Bài cũ: Hãy tìm vectow pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) 1. Véc tơ chỉ phương của đường thẳng. Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên * Học sinh đưa ra định nghĩa về véc tơ chỉ phương của đường thẳng D * Giáo viên nêu ví dụ cụ thể để học sinh nắm được định nghĩa véctơ chỉ phương VD: Cho u1 khác o có giá là đường thẳng D. u2 khác o có giá song song với D. Khi đó u1, u2 là các véc tơ chỉ phương D. * Giáo viên nhận xét về ý kiến học sinh và đưa ra định nghĩa về véc tơ chỉ phương. GV : Đường thẳng D có bao nhiêu véc tơ chỉ phương? Mối quan hệ của các véc tơ đó? Mối quan hệ vét tơ chỉ phương và véc tơ pháp tuyến của một đường thẳng. Vì sao u (b; -a) là véc tơ chỉ phương của đường thẳng D ax + by + c = 0 Đường thẳng D có vô số véc tơ pháp tuyến các véc tơ đó cùng phương với nhau. Giáo viên vẽ hình: n u (D) Hai véc tơ đều khác 0 và vuông góc với nhau. Vì véc tơ pháp tuyến của D là n (a; b) Mặt khác u . n = a.b - b.a = 0 Þ n ^ u Do vậy u và véc tơ chỉ phương của D. Kiểm tra, nhận xét trả lời của học sinh. Ví dụ : Cho D: 3x + 4y + 1 = 0. Tìm một véc tơ chỉ phương của D. Một véc tơ pháp tuyến của D là n (3; 4) Tìm véc tơ pháp tuyến của D. Từ đó suy ra véc tơ chỉ phương của D. Do vậy 1 véc tơ chỉ phương của D là u (4; - 3). 2. Phương trình tham số của đường thẳng * Giáo viên đưa ra bài toán. "Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng D đi qua I(x0; y0) và có véc tơ chỉ phương (a; b). Hãy tìm điều kiện của x; y để M(x; y) nằm trên D". IM = (x - x0 ; y - y0 ) Tìm tọa độ véc tơ IM ; t u. t u = (t a ; t b) Vì IM = t u (I) Þ Þ x - x0 = t a x = x0 + t a y - y0 = t b y = y0 + t b So sánh u; IM. Từ đó nhận xét đưa ra kết luận về phương trình tham số của đường thẳng D. Chú ý: * Với mỗi giá trị t. ta tìm x, y từ hệ (I). Khi đó có được điểm M (x; y) nằm trên D. * Nếu M (x; y) nằm trên D thì có một số t sao cho x; y thoả mãn (I). Ví dụ 1: Cho đường thẳng D có phương trình tham số (II ) x = 2 + t y = 1 - 2 t a. Hãy chỉ ra một VTCP của D. b. Tìm các điểm của D tương ứng với các giá trị t = 0; t = - 4; t = . c. Điểm M (1; 3); N (1 ; - 5) có thuộc D không ?. u ( 1; 2) là một VTCP của D Với t = 0 Þ điểm M1(2; 1) t = - 4 Þ điểm M2 (-2 ; 9) t = Þ điểm M3 ( ; 0) Thay giá trị của t vào (II) để tìm các điểm trên D. Thay M(1; 3) vào (II) ta có Thay toạ độ M; N vào (II). Tìm t? Þ t = - 1 1 = 2 + t 3 = 1 - 2t Kiểm tra, nhận xét hoạt động của học sinh. Vậy M Î (D) Thay N (1 ; - 5) vào (II) ta có: Þ 1 = 2 + t t = - 1 - 5 = 1 - 2t t = 3 Không tồn tại giá trị của t. Do vậy N ÏD. Ví dụ 2: Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát : 2x - 3y - 6 = 0 (2) a. Hãy tìm toạ độ của một điểm thuộc d và viết PTTS của d. (III) có phải là PTTS của d không? b. Hệ x = 2 + 1, 5t y = - + t c. Tìm toạ độ của điểm M thuộc d sao cho OM = 2. a. Chọn x = 0 thay vào (2) ta có y =-2 Þ N (0;-2) Î d. VTCP của d là u (3; 2) khi đó PTTS của (d) là: x = 3 t y = -2 + 2t Hướng dẫn học sinh cách tìm một điểm trên d, cách chuyển PTTQ sang PTTS và ngược lại. b. Vì véc tơ v = (1,5 ; 1) cùng phương với u nên v là một VTCP d. Cho học sinh thấy một đường thẳng có nhiều PTTS. Mặt khác điểm P (2; - ) thuộc d. Do vậy hệ (III) là PTTS của đường thẳng d. c. Lấy M(3 + 3t ; 2t) Vì OM = 2 Þ (3 + 3t)2 + (2t)2 = 4 Để tìm toạ độ của M thuộc d ta đi tìm giá trị của tham số t. Þ t = - 1 t = - Tính độ dài véc tơ OM. Từ đó suy ra giá trị t. Với t = -1 ta có M1(0; - 2) t = - ta có M2 (; - ) GV : Khi ab#0 thì từ PT tham số của đường thẳng suy ra . Đây gọi là PT chính tắc của đường thẳng Ví dụ 3 :Ví dụ SGK. a. Đường thẳng cần tìm có VTCP i (1; 0) và đi qua A. Vậy PTTS x = 1 + t Tìm VTCP của đường thẳng. y = 1 PTTQ là y - 1 = 0 b. Gọi D là đường thẳng cần tìm, vì D ^ d nên VTCO của D là u (5; - 7). Nên mối quan hệ VTPT của hai đường thẳng vuông góc với nhau? Þ PTTS D là x = 2 = 5t y = 1 - 7t PTCT D là: = Kiểm tra, nhận xét kết quả hoạt động học sinh. PTTQD là: 7 x + 5y - 19 = 0. Ví dụ 4: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm M(- 4; 3) và N(1; - 2). Ta có MN = (5; - 5). Chọn VTCP MN là u(1; - 1). Tìm VTCP của đường thẳng. PTTS x = - 4 + t Lập PTTS, CT, TQ của đường thẳng y = 3 - t PTCT = Kiểm tra, nhận xét kết quả hoạt động học sinh. PTTQ x + y + 1 = 0 Củng cố: Phương trình tham số và PT chính tắc của đường thẳng Ngày 23 tháng 1 năm 2010 Tiết 31-33. §3. KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC I. Mục tiêu: Về kiến thức: HS nắm được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khái niệm góc giữa hai đường thẳng, công thức tính cosin của góc giữa hai đường thẳng. Về kỹ năng: Tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, tính được góc tạo bới hai đường thẳng, viết phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau. Về tư duy thái độ: Rèn luyện tư duy loogic, tính cẩn thạn chính xác. II. Phương pháp dạy học: Phương pháp nêu vấn đề và giải quyết vấn đề. III. Tiến trình bài học Bài cũ: - Khái niệm phương trình chính tắc của đường thẳng ? - Cách chuyển một phương trình từ dạng tham số sang dạng tổng quát và ngược lại ? B. Bài mới. HĐ của GV: HĐ của HS Hoạt động 1: Tỡm công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng . Bài toán 1: (SGK) H: Gọi M’ là hình chiếu của M trên , có nhận xét gì về quan hệ giữa và vectơ pháp tuyến của ? H: Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng ? H: Tìm tọa độ của điểm M’ ? H: M’ nằm trên đường thẳng nào ? H: Vậy, khoảng cách từ M đến được tính theo công thức nào ? H1: (SGK) a) Gọi HS đứng tại chỗ thực hiện. b) HD: Trong công thức tính khoảng cách, phương trình đường thẳng được viết dưới dạng gì ? HD: Viết phương trình đường thẳng dưới dạng tổng quát rồi tính khoảng cách. và cùng phương nên có số k sao cho: = k. (1) d(M; ) = M’M = = (2) - Từ (1) ta có: - Do M’ thuộc nên : a(xM –ka) + b(yM – kb) + c = 0 suy ra: - Vậy, a) = 5. b) Phương trình tổng quát của đường thẳng là: 3x + 2y – 13 = 0 = 0 (). Xét các vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng . CH1: (SGK) - Vẽ hình, phân tích, gợi ý cho HS rút ra được nhận xét. H2: (SGK) H: Làm thế nào để biết đường thẳng cắt cạnh nào của tam giác ? HD: Nếu A và B nằm khác phía đối với thì có cắt cạnh AB hay không ? H: Các điểm nào khác phía đối với ? - Hoạt động theo định hướng của GV. - Rút ra kết luận. - Đặt f(M) = x – 2y + 1. - Ta có: f(A) = 1 – 2.0 + 1 = 2; f(B) = 2 – 2.(-3) + 1 = 9; f(C) = -2 – 2.4 + 1 = -9; - Đường thẳng cắt các cạnh AC và BC. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tìm công thức đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng . Cho hai đường thẳng cắt nhau d: ax+by+c=0 và d’: a’x+b’y+c’=0. Viết PT các đường phân giác tạo bởi các góc tạo bới d và d’ M(x;y) thuộc đường phân giác khi và chỉ khi d(M;d)=d(M;d’) hay Ví dụ: Cho tam giác ABC biết A(1;3), B(1;-4), C(-3;0). Hãy viết PT đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV: Yêu cầu HS suy nghĩ và giải bài toán HS ghi nhận kiến thức HS: Đường AB: x-1=0; Đường AC: 3x-4y+9=0 M(x;y) thuộc đường phân giác khi và chỉ khi d(M;d)=d(M;d’) hay Do B và C nằm về 2 phía đv đường phân giác trong của A nên đường thẳng 2x-y+1=0 thỏa mãn 2. Góc giữa hai đường thẳng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nhận xét về số đo các góc? Số đo của góc bé nhất trong 4 góc đó gọi là góc tạo bởi a và b GV yêu cầu HS nêu ĐN góc tạo bởi hai đường thẳng Khi a// hặc trùng b qui ước góc giữa a và b bằng 00. GV: Kí hiệu: (a;b) GV cầu HS làm HĐ 4 trong SGK HS: Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành 4. Góc có số đo nhỏ nhất trong 4 góc đó gọi là số đo của góc tạo bởi hai đường thẳng a và b. HS: =(2;1), ’=(1;3) Luyện tập: Tìm m để góc tạo bởi hai đường thẳng sau tạo với nhau góc 600. Củng cố: Khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng, góc tạo bới hai đường thẳng Tiết 34, 35. Đ 4. Đường tròn. I. Mục tiêu: Về kiến thức: HS nắm được các dạng, hiểu được cách viết phương trình đường tròn và hiểu được ĐK để một đường thẳng là tiếp tuyến với đường tròn. Về kỹ năng: Viết được phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính. Xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình đường tròn . Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn trong các trường hợp: biết tọa độ tiếp điểm, biết tiếp tuyến đi qua một điểm nằm ngoài đường tròn , biết tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với một đường thẳng có phương trình cho trước. II. Phương pháp dạy học:Phương pháp nêu vấn đề và vấn đáp gợi mở. III. Tiến trình bài học A. Bài cũ: Khái niệm góc giữa hai đường thẳng và cách tính góc giữa hai đường thẳng cho trước? B. Bài mới: HĐ của GV HĐ của HS Hoạt động 1: Tìm cách thiết lập phương trình đường tròn . H: Điều kiện để điểm M(x; y) thuộc đường tròn (C) tâm I(x0; y0), bán kính R ? - Khẳng định lại cách viết phương trình đường tròn đi qua một điểm và có bán kính cho trước. H1: (SGK) a) HD: Muốn viết phương trình đường tròn cần biết các yếu tố nào ? HD: Bán kính ? H: phương trình đường tròn ? b) HD: Để viết phương trình đường tròn cần xác định yếu tố nào ? H: Tọa độ tâm ? bán kính ? - Đường tròn nhận gốc tọa độ làm tâm có phương trình : x2 + y2 = R2. M (C) IM = R hay (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2. (1) R = PQ = ; - Phương trình đường tròn : (x+2)2 + (y – 3)2 = 52 - Đường tròn có tâm là trung điểm của PQ, tọa độ I(0; 0); bán kính R = = = có phương trình : x2 + y2 = 13 Hoạt động 2: Nhận dạng phương trình đường tròn . - HD HS biến đổi phương trình (1) để đưa về dạng: (2) H: (2) có phải là phương trình đường tròn với mọi giá trị của a, b, c không ? HD: Biến đổi về dạng (1) ? H: Khi đó tâm và bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ? Định nghĩa: (SGK) H2: (SGK) - Gọi HS đứng tại chỗ trả lời. CH: (SGK) - Gọi HS đứng trả lời từng câu, có giải thích, xác định tâm và nêu cách tính bán kính. - Lưu ý trong phương trình đường tròn hệ số của x2 và y2 phải bằng nhau, chú ý điều kiện để phương trình dạng (2) là phương trình đường tròn . Ví dụ: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(2; 3), N(4; -3), P(-2; 5). HD: Dạng phương trình đường tròn ? Suy ra các phương trình ? - Yêu cầu HS giải hệ bằng máy tính. H: Giải bài toán theo cách khác ? Thực hiệ theo yêu cầu GV. Ghi nhận kiến thức. (2) (x + a)2 + (y + b)2 = a2 + b2 – c là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó đường tròn có tâm (-a; -b), bán kính R = . - Chỉ gồm một điểm (-a; -b). a) là phương trình đường tròn có tâm (0,07; ). b) là phương trình đường tròn có tâm ( c), d), e) không phải là phương trình đường tròn . HS: Giả sử phương trình đường tròn có dạng - Do M, N, P thuộc đường tròn nên: - Giải hệ ra ta được a = 3, b = 2, c = -37. - Phương trình đường tròn cần tìm là: x2 + y2 + 6x + 4y – 37 = 0 Cách 2: Giả sử I(x0; y0) là tâm đường tròn , ta có: IM = IN = IP = R. Suy ra tọa độ I và R. Cách 3: Viết phương trình trung trực của MN và MP. Giao của hai đường trung trực đó là tâm I đường tròn , bán kính IM. Hoạt động 3: Các cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn . Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x-2)2 + (y + 3)2 = 9 biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(5; -1) H:Xác định tâm và bán kính đường tròn ? HD: Viết phương trình đường thẳng qua M ? H: Điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn (C) ? H: Phương trình các tiếp tuyến ? - Nhấn mạnh điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn . - Qua điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn đó. Qua điểm nằm trên đường tròn thì như thế nào ? Bài toán 2: Cho đường tròn : x2 + y2 + 6x – 10y + 21 = 0 và điểm M(-1; 2). a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm trên đường tròn đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M. - Gọi HS đứng tại chỗ làm câu a) . H: Tiếp tuyến của đường tròn tại M có đặc điểm gì ? H3: (SGK) - Gọi HS nêu cách làm bài toán này. H4: (SGK) HD: Tiếp tuyến song song với đường thẳng đã cho có dạng như thế nào ? HD: Tìm điều kiện để đường thẳng đó tiếp xúc với đường tròn . - Đường tròn có tâm I(2; -3), bán kính R =3. - Đường thẳng qua M có dạng a(x – 5) +b(y +1) = 0 (a2 + b2 0) - Đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn (C) khi d(I, ) = R b(5b – 12a) = 0 - Với b = 0: chọn a = 1 ta có tiếp tuyến : x – 5 = 0 - Với 5b – 12a = 0: chọn a = 5, b = 12 ta có tiếp tuyến : 5x + 12y -13 = 0. a) Thay tọa độ điểm M vào vế trái của phương trình đường tròn ta được (-1)2 + 22 + 6(-1) – 10.2 + 21 = 0 Vậy M nằm trên đường tròn . b) Đường tròn có tâm I(-3; 5). Tiếp tuyến của đường tròn tại M là đường thẳng đi qua M nhận (2; -3) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2(x + 1) – 3(y – 2) = 0 Hay 2x – 3y + 8 = 0. - Nhận thấy gốc tọa độ thuộc đường tròn nên tiếp tuyến viết theo dạng bài toán 2. - Tiếp tuyến có dạng: 3x – y + m = 0 d(I, ) = R C. Củng cố: - Các cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua một điểm, có phương cho trước ? - Khi viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua một điểm cần xác định xem điểm đó nằm ở đâu so với đường tròn để có cách viết phù hợp. D. BTVN: 22, 25, 27, 28, 29 ( Trang 95, 96 ) - Đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 tiếp xúc với các trục tọa độ thì quan hệ giữa a, b, R như thế nào ? ( ) - Đường tròn qua (2; 1) nên a, b nhận giá trị như thế nào ? (a > 0, b > 0) Ngày 1 tháng 3 năm 2007 Tiết36. KIỂM TRA I. Mục tiêu: - Kiểm tra kiến thức và kĩ năng của học sinh về nội dung về phương trình đường thẳng, đường tròn, khoảng cách và góc. II. Hình thức: Làm bài trên giấy kiểm tra. Ngày 4 tháng 3 năm 2007 Tiết 37, 38, 39. 5. ĐƯỜNG ELIP I. Mục tiêu: Về kiến thức: HS hiểu được định nghĩa elip, phương trình chính tắc, hình dạng của elip. Về kỹ năng: Từ phương trình chính tắc của elip xác định được độ dài trục lớn, độ dài trục bé, tiêu cự, tâm sai của elip; xác định được tọa độ các tiêu điểm, giao điểm của elip với các trục tọa độ. Viết được phương trình chính tắc của elip khi cho một số yếu tố xác định elip đó. II. Phương pháp dạy học: Phương pháp nêu vấn đề và vấn đáp gợi mở. Tiến trình bài học HĐ của GV HĐ của HS Hoạt động 1: Tìm hiểu cách vẽ và định nghĩa đường elip. Gọi 2 HS lên bảng: một HS giữ 2 cái đinh cố định tại hai điểm, một HS kéo căng vòng dây không đàn hồi quanh hai cái đinh vạch lên một hình elip. CH1: (SGK) Định nghĩa: (SGK) Hai HS thực hiện vẽ. Cả lớp quan sát cách vẽ và hình tạo thành. Chu vi tam giác MF1F2 và tổng MF1 + MF2 không đổi. Hoạt động 2: Xây dựng phương trình chính tắc của elip Nêu cách chọn hệ trục. CH2: (SGK) H2: (SGK) H: Suy ra ? H: Suy ra ? - Hướng dẫn HS thiết lập phương trình elip. H: Nếu M(x; y) thuộc (E) thì x, y nhận giá trị như thế nào ? Ví dụ 1: Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau: a) có tiêu điểm là , và đi qua điểm I(-3; 0). b) Đi qua hai điểm M(0; 2), N(). H:Biết hai tiêu điểm suy ra được điều gì ? H: I(-3; 0) thuộc elip suy ra ? H: Mối liên hệ giữa a, b, c ? H: Phương trình chính tắc của elip cần tìm ? H: Biết 2 điểm thuộc elip suy ra điều gì ? H: Tọa độ tiêu điểm của elip này ? F1(-c; 0), F2(c; 0). = . - Kết hợp với ta có: = ; = ; - Ghi nhớ phương trình chính tắc của elip. ; . - Dạng chính tắc của elip: a) 2c = F1F2 = . - Do I nên . - Ta có: b2 = a2 - c2 = 9 - 3 = 6. - Phương trình chính tắc của (E): b) Do M, N thuộc elip nên: ; - Phương trình chính tắc của (E): - Ta có : c2 = a2 - b2 = 9 - 4 = 5. - Tọa độ các tiêu điểm là: F1(), F2(). Hoạt động 3: Hình dạng của Elip 1) Tính đối xứng của Elip Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh y x GV yêu cầu HS làm ?3 Suy ra tính đối xứng của E HS: Các điểm đó nằm trên E - E nhận các trục tọa độ lamf trục đối xứng và nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng 2) Hình chữ nhật cơ sở của Elip Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh y x Tìm các giao điểm của E và các trục tọa độ GV: các điểm đó gọi là đỉnh của E A1A2 gọi là trục lớn, B1B2 là trục bé Nhận xét các đường thẳng đi qua các đỉnh của E và song song với các trục tọa độ? Hình chữ nhật đó gọi là hình chữ nhật cơ sở của E HS: Các giao điểm: A1(-a;0), A2(a;0), B1(0;-b), B2(0;b) Các đường thẳng tạo thành hình chữ nhât 3) Tâm sai của E Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV: Tỉ số e=c/a gọi là tâm sai của E hãy nhận xét về tâm sai? HS: - 0<e<1 - Tâm sai càng nhỏ thì HCN cơ sở càng “gầy”, tâm sai càng lớn thì HCN cơ sở càng “béo” 4) E và phép co đường tròn Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh y x GV yêu cầu HS làm bài toán SGK GV: Ta nói phép co về trục hoành biến đường tròn (C) thành elip (E). HS: M thuộc đường tròn khi và chỉ khi x2+y2=a2 hay Đặt b=ka ta có: B. Củng cố: Định nghĩa elip ? cách vẽ một elip ? Phương trình chính tắc của elip ? C. BTVN: 33, 35 (Trang 103) §5. ĐƯỜNG HYPEBOL ( Tiết 40-41) I. Mục tiêu: Về kiến thức: HS hiểu được ĐN Hypebol, phương trình chính tắc hình dạng của Hypebol Về kĩ năng: Từ PT chính tắc của H, xác định được tọa độ tiêu điểm, tính được tiêu cự, tìm được giao điểm của H với các trục tọa độ, trục thực, trục ảo, PT các đường tiệm cận, tâm sai của H Về tư duy thái độ: Rèn luyện tư duy logic và trí tưởng tượng. II. Phương pháp: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề. III. Tiến trình bài dạy Bài cũ: Nêu định nghĩa E, PT chính tắc của E Bài mới: 1. Định nghĩa đường Hypebol Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Định nghĩa: (SGK) Gọi 2 HS lên bảng vẽ hình theo hướng dẫn của GV Yêu cầu HS chứng minh hình vừa vẽ được là một H HS lên bảng vẽ hình theo yêu cầu của GV CF1 – CF2 = (CF1+ CA) – (CF2 +CA) = AB – l không đổi Chứng tỏ TH điểm M là H 2. Phương trình chính tắc của H Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Chọn hệ trục tọa độ Tính MF1; MF2. Với M thuộc H thì MF1; MF2 gọi là các bán kính qua tiêu của điểm M PT (a > 0, b > 0) gọi là PT chính tắc của H F1(-c; 0) , F2(c; 0). MF = ; MF = ; MF- MF = 4cx . Khi x > 0 ta có: Khi x < 0 ta có: Suy ra ; ; suy ra với b2=c2-a2. 3. Hình dạng của H Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tìm các giao điểm của E và các trục tọa độ GV: Trục hoành gọi là trục thực, trục tung gọi là trục ảo Các điểm A1(-a;0), A2(a;0) đó gọi là đỉnh của H A1A2 gọi là trục thực, B1B2 là trục ảo Nhận xét các đường thẳng đi qua các điểm A1,A2 B1, B2 và song song với các trục tọa độ? Hình chữ nhật đó gọi là hình chữ nhật cơ sở của E Hai đường thẳng y= gọi là các đường tiệm cận của H HS: H cắt trục hoành tại các điểm: A1(-a;0), A2(a;0), H không cắt trục tung Các đường thẳng tạo thành hình chữ nhât Ví dụ: Cho (H): . Tìm tọa độ các §¸p sè: ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (E) lµ: H§ cña GV H§ cña HS Ho¹t ®éng 3: T×m hiÓu c¸c ®Æc ®iÓm vÒ h×nh d¹ng cña hypebol . H2: (SGK) HD: M(x0; y0)(H) th× c¸c ®iÓm M1(-x0;y0), M2(x0;-y0), M3(-x0;-y0) cã thuéc (H) kh«ng? T¹i sao ? b) H: T×m giao ®iÓm cña (H) víi c¸c trôc täa ®é ? - Nªu c¸c kh¸i niÖm trôc thùc, trôc ¶o, ®Ønh, ®é dµi trôc ¶o, ®é dµi trôc thùc, t©m sai cña hypebol . ®Þnh täa ®é c¸c ®Ønh, c¸c tiªu ®iÓm vµ tÝnh t©m sai, ®é dµi trôc thùc, ®é dµi trôc ¶o cña (H). HD: X¸c ®Þnh a, b, c ? H: Täa ®é tiªu ®iÓm ? ®Ønh ? t©m sai ? GV: Tr×nh bµy kh¸i niÖm h×nh ch÷ nhËt c¬ së, ®­êng tiÖm cËn cña hypebol . H: ph­¬ng tr×nh ®­êng tiÖm cËn cña (H) ë vÝ dô trªn ? H3: (SGK) HD: ViÕt l¹i ph­¬ng tr×nh hai ®­êng (H) vµ ®­êng tiÖm cËn ? H: TÝnh kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn tiÖm cËn ? H: NhËn xÐt vÒ sù thay ®æi cña d khi x0 t¨ng ? -