Giáo án Đại số lớp 11 - Tiết 31, 32, 33: Các quy tắc tính xác suất - Quy tắc cộng

CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT - QUY TẮC CỘNG Tiết 31, 32, 33 I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : Giúp học sinh : Nắm được khái niệm hợp hai biến cố, hợp nhiều biến cố Biết được hai biến cố xung khắc, biến cố đối. Vận dụng quy tắc cộng để giải các bài tập xác suất đơn giản. II. CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH : 1. Chuẩn bị : + Giáo viên : SGK, SBT, SGV, Giáo án, Bảng phụ. + Học sinh : - Nắm vững các phép toán của đại số tổ hợp - Giải được các bài toán xác suất cổ điển đứng im 2. Hoạt động lên lớp : a) Ổn định : b) Kiểm tra bài cũ : + Bài toán 1 : ( Bảng phụ ) Một túi đựng 7 bi giống nhau về kích thước gồm L 3 xanh, 2 đỏ, 2 vàng, Lấy ngẫu nhiên 3 bi Tính xác suất để Hai bi lấy ra đều xanh ? Hai bi lấy ra gồm 1 xanh, 1 đỏ ? Hai bi lấy ra chỉ có 1 bi xanh? Hai bi lấy ra không có bi xanh ? Các ký hiệu quy ước trong bài toán : Gọi XX, XĐ, XV, XY, X lần lượt là các biến cố ta lấy ra 2 bi xanh, xanh đỏ, xanh vàng, chỉ có 1 bi xanh, hai bi lấy ra không có bi xanh W XX, W XĐ, W XV W XY, là các không gian tương ứng với các biến cố nêu trên Hỏi 1 : Xác định lực lượng không gian mẫu và các không gian biến cố nêu trên? Tính xác suất tương ứng HSA : |W| = C27 ; |Wxx| = C23 |WXĐ| = C13C12 ; |WXV| = C13 C12 |Wxy| = C13C12 + C13C12 = 2 C13C12 Pxx= = ; PXĐ = = Pxx= 2 Nhận xét : Biến cố X,Y được chọn từ các biến cố XĐ, XV và PXY = P( XĐ È XV) = = + PXY = PXĐ + PXV Hoạt động thầy Hoạt động học sinh I. Quy tắc cộng xác suất 1. Biến cố hợp của hai biến cố H ? Quan hệ biến cố XY và các bc XĐ,XV ? k/h XY = XĐ È XV a) Định nghĩa (Sgk b) Tổng quát ( sgk) Hỏi ? Hãy liệt kê các biến cố hai bi lấy ra, không chứa bi xanh?Tính xác suất tương ứng ? 2) Biến cố xung khắc a) Đ/n : ( Sgk) Chú ý : + Hai biến A,B cùng liên quan phép thử T xung khắc Û W A Ç W B = Æ Û |WA|Ç |WB| = |W| b) Quy tắc cộng xác suất: A,B là hai biến cố cùng liên quan phép thử T A,B xung khắc thì : P ( A È B) = P(A) + P(B) Tổng quát : (Sgk) d) Biến cố đối : Đ/n : (sgk) P(A) = 1 - P(A) |WA| + |WA| = |W| Mở rộng ( sgk) Chú ý : Hai biến cố đối thì xung khắc nhưng ngược lại thì không đúng. Trong bài toán 1, khi lấy ngẫu nhiên hai bi, khi nào cùng một lúc được XX, XĐ,XV,XY ? X/đ : W XX Ç W XĐ W XX Ç W XV W XĐ Ç W XV X1, X2, X3, Đ1, Đ2, V1, V2 Hỏi : Viêt lại lời giải kết quả câu 1,3 bài toán 1 Xét quan hệ giữa hai biến X,X ? Và quan hệ : |WX| ; |WX| ; |W| Ví dụ : Một hộp có 9 thẻ đánh số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên 2 thẻ rồi nhân số ghi trên 2 thẻ . Tính xác suất để kết quả nhận được Số lẻ Số chẳn Hỏi : Gọi W,&Wl, Wc lần lượt là không gian mẫu, không gian biến cố có 2 thẻ có số ghi chẳn, lẻ.... Tính |W| ,|WL| ,|WC| Tìm kết quả Hỏi : Tính PC theo các biến cố đối ? HS1 : XY là hợp XĐ,XV HS 2 : ĐĐ,ĐV, VV PĐĐ = PĐV = PVV = PX = PĐĐ + PĐV +PVV HS3 : Không W XX= X1X2,Đ1Đ3,V2V3 W XĐ = XiĐj i = 1,3, j = 1,2 W XV = XiVj i = 1,3, j = 1,2 W XX Ç W XĐ = Æ W XX Ç W XĐ = Æ W XX Ç W XĐ = Æ HS4 : XY = XĐ È XV XĐ, XV xung khắc PXY = PXĐ + PXV + X = ĐĐ È ĐVÈ VV PX = PĐĐ + PĐV+ PVV Hs 5 : X,và,X là hai biến cố xung khắc Þ ; |WX| + |WX| = |W| Hs6 : |W| = C29 |WL| = C25 |WC| = C15C14 + C24 PL = PL = Hs7 : bc CVL là hai BC đối đó PC = 1 - PL = 1 - 2. Qui tắc nhân xác suất Hoạt động của thẩy và trò Nội dung HĐ1 H: Giao của 2 biến cố A và B? H: Cho ví dụ? (từng nhóm trả lời bằng bảng) HĐ2 Gv nêu và giải thích khái niệm H: Với các giả thiết ở câu hỏi kiểm tra bài cũ hai biến cố A và B có độc lập với nhau? Ví dụ 6.(SGK) H: Xét A và B, và B, ... có độc với nhau không? HĐ3 HĐ4 H: 3 (sgk) (từng nhóm trả lời bằng bảng) HĐ5 Ví dụ 7(sgk) (từng nhóm trả lời bằng bảng) a, Biến cố giao - Cho hai biến cố A và B. Biến cố “ Cả A và B cùng xảy ra”, kí hiệu là AB, được gọi là giao của 2 biến cố - Tập hợp các kết quả thuận lợi cho AB là - Tổng quát b, Biến cố độc lập - Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra biến cố kia - Tổng quát c, Quy tắc nhân xác suất Nếu 2 biến cố A và B độc lập với nhau thì P(AB) = P(A)P(B) 4. Củng cố: Làm bài tập số 34,35,36,37/83/SGK Dặn dò : + Học thuộc các định nghĩa + Giải hoàn chỉnh bài toán 1 , vd vào vở bài tập XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN Tiết 34, 35 Mục tiêu: Về kiến thức: Khái niệm xác suất có điều kiện Công thức tính xác suất có điều kiện Về kỹ năng: Áp dụng được vào giải các bài toán có liên quan Thành thạo trong tính toán Chuẩn bị của thầy và trò: Giáo viên: Giáo án, và một số tình huống dạy học, các bài toán Học sinh : Học kỹ bài cũ , khái niệm xác suất Tiến trình bài học: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa xác suất, các quy tắc tính xác suất Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Khái niệm xác suất có điều kiện Ví dụ: Gieo hai con xúc xắc vô tư một đỏ, một xanh. Không gian mẫu có 36 cặp (x, y) trong đó x là số chấm xuất hiện ở mặt ttrên của con xúc xắc đỏ, y là số chấm ở mặt trên của con xúc xắc xanh. Gọi A là biến cố “ x > y”, B: “ x + y = 5” H1: Tính P(A), P(B) Tìm các phần tử của AB, P(AB) Giả sử A đã xảy ra,Hãy tìm P(B) trong điều kiện này ? H2: Khi A đã xảy ra, hãy tìm không gian mẫu mới ? H3 : Trong không gian mẫu này các khả năng thuận lợi của B là ? : ĐN : Xác suất của biến cố B trong điều kiện A đã xảy ra, kí hiệu là P(B\ A), được gọi là xác suất có điều kiện của B khi A đã xảy ra. Ví dụ 2: Trong một hộp có 8 bi xanh và 7 bi đỏ. An lấy ngẫu nhiên một bi ( không trả lại vào hộp). Sau đó bình lấy ngẫu nhiên một bi. Tính xác suất để bình lấy được bi xanh biết rằng An đã lấy được bi đỏ. H1: Sau khi An đã lấy số bi các loại trong bình là? H2: Hãy tính xác suất để Bình được bi xanh khi An lấy được bi xanh? Từ ví dụ trên tìm công thức tính P(B\A) Quy tắc tính xác suất có điếu kiện: P(B\A) = P(A) = , P(B) = AB có hai phần tử là : (3, 2) và (4. 1), P(AB) = Không gian mẫu là A Các khả năng thuận lợi của B là : (3, 2) và (4, 1) P(A\ B) = Gọi A : « An lấy được bi đỏ », B : “Bình lấy được bi xanh ” Trong bình còn 8 bi xanh và 6 bi đỏ ; P(B\A) = P(B\A) = Hoạt động 2: Một số ví dụ và bài tập Ví dụ 3: Gieo hai con súc sắc cân đối. A là biến cố “ có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm”. và B: “ Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 7”. Hãy tính P(A\B) {(1, 5);(2, 5),(3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5), (5,1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 6)} Trên có hai kết quả B xảy ra (2, 5), (5, 2) P(B\A) = Bài tập: Gieo đồng thời ba đồng xu vô tư A là biến cố có ít nhất hai đồng xu ngửa. B là biến cố có ít nhất một đồng xu sấp. tính P(B\A) Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con. TTTính xác suất để gia đình này có hai con trai và một con gái, nếu biết rằng gia đình này có ít nhất một con gái. An phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,7. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì thí nghiệm thứ hai có xác suất thành công là 0,9. Nếu thí nghiệm thư nhất không thành công thì thí nghiệm thứ hai chỉ có xác suất thành công là 0,4. Hãy tính xác suất để : Cả hai thí nghiệm đều thành công. Cả hai thí nghiệm đều không thành công. Thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thư hai không thành công KIỂM TRA CHƯƠNG 2 ( tiết 36) I - TRẮC NGHIỆM: Chọn câu trả lời đúng nhất trong mỗi câu sau: Câu 1: Nếu = 220 thì n bằng: A. 11 B.12 C.13 D.15 Câu 2: Số cách sắp xếp 6 đồ vật khác nhau lên 6 chỗ khác nhau là: A. 6 B. 120 C. 700 D. 720 Câu 3: Một hộp có 3 bi xanh và 4 bi đỏ. Bốc ngẫu nhiên 2 bi. Số cách để được 2 bi cùng màu là: A. 3 B. 6 C.9 D. 18 Câu 4: Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên 2 con súc sắc nhỏ hơn 5 là: A. B. C. D. Câu 5: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, biết rằng 2 chữ số đứng kề nhau phải khác nhau A. 95 B. 10.9.8.7.6 C. 9.9.8.7.6 D. 9.8.7.6.5 Câu 6: Cho tập A = {a;b;c;d;e}. Số tập con của A là: A. 28 B. 30 C. 32 D. 34 Câu 7: Có 3 nam và 3 nữ xếp thành một hàng. Số cách sắp xếp để nam nữ đứng xen kẽ là: A. 720 B. 6 C. 36 D. 72 Câu 8: Một hộp đựng 9 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ rồì nhân 2 số trên thẻ lại với nhau. Xác suất để tích nhận được là số chẵn là: A. B. C. D. Câu 9: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một người khi bắn 1 viên đạn là 0,7. Người đó bắn 2 viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là: A. 0,21 B. 0,42 C. 0,49 D. 0,03 Câu 10: Cho đa giác đều (H) có 20 cạnh. Bao nhiêu tam giác có các đỉnh thuộc (H) và có đúng 1 cạnh là cạnh của (H): A. 400 B. 320 C. 360 D. 380 Câu 11: Số vụ vi phạm giao thông trên đoạn đường A vào tối thứ bảy hàng tuần là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác xuất như sau: X 0 1 2 3 4 5 P 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1 Xác xuất để tối thứ bảy trên đoạn đường A có nhiều hơn 2 vụ tai nạn là: A. 0,4 B. 0,7 C. 0,3 D. 0,2 Câu 12: Nghiệm của phương trình , x N là: A. 8 B. 14 C. 16 D. Vô nghiệm II – TỰ LUẬN: Câu 13: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Câu 14: Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được: a, Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau b, Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau Câu 15: Có 6 thẻ được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 3 thẻ và sắp thành một hàng ngang tạo thành 1 số tự nhiên gồm 3 chữ số. Tính xác xuất để số nhận được: a, Là số lẻ b, Có tổng 3 chữ số bằng 9 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I - TRẮC NGHIỆM: mỗi câu trả lời đúng được 0,25đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D C B C C D C B B A C II - TỰ LUẬN: Câu 13: (2 điểm) Câu 14: (2 điểm) (1 điểm) 6. (1 điểm) Câu 15: (3 điểm) (2 điểm) (1 điểm)