Giáo án Đại số lớp 11 - Tiết 60, 61: Dãy số có giới hạn 0

DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0 Tiết 60, 61 I. Mục tiêu : 1. Kiến thức : Nắm được định nghĩa và định lí dãy số có giới hạn 0. 2. Kỹ năng : Vận dụng được định nghĩa và các định lí để chứng minh được dãy số có giới hạn 0. 3. Tư duy : Hiểu được định nghĩa, giải được các bài tập về giới hạn 0. 4. Thái độ : Cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị của Thầy và trò: 1. Giáo viên : - Phiếu học tập. Đồ dùng dạy học.. 2. Học sinh : - Đọc bài trước ở nhà. III. Phương pháp dạy học: - Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài dạy: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. HĐ1: Định nghĩa dãy số có giới hạn 0 HĐTP1: Tiếp cận về định nghĩa - Xét dãy số (Un) với Un = . - Biểu diễn các số hạng của dãy số trên trục số nhờ Sketchpad. - Theo dõi và nhận xét khoảng cách từ các điểm đến điểm 0 khi n tăng. - Yêu cầu HS nhận xét khoảng cách các điểm so với điểm 0 như thế nào khi n tăng. - Học sinh nhận xét. - Biểu diễn bảng ở SGK trên màn hình. Mọi số hạng của dãy số đã cho kể từ số hạng thứ 11 trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn bao nhiêu? Giáo viên nhận xét và sửa chữa. - Học sinh trả lời câu hỏi. - GV yêu cầu HS làm H1 ở SGK. - Học sinh làm H1 ở SGK. - Qua các ví dụ trên hãy nêu nhận xét một cách tổng quát? - Học sinh nêu nhận xét. - Giáo viên nhận xét và đưa ra kiến thức mới. HĐTP2: Hình thành định nghĩa. - Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa. - Học sinh phát biểu định nghĩa. - GV nhận xét, bổ sung và hình thành định nghĩa chính xác. - Yêu cầu HS ghi nhớ cách viết và cách đọc - Học sinh ghi nhớ cách viết và cách đọc. HĐTP3: Củng cố định nghĩa. - Yêu cầu HS phát biểu lại định nghĩa. - Học sinh phát biểu định nghĩa. - Củng cố kiến thức qua ví dụ sau: Chứng minh rằng: 1. lim= 0 ; lim= 0 - Học sinh làm ví dụ. - GV hình thành nhận xét ở SGK - Học sinh phát biểu, xây dựng nhận xét. 2. HĐ2: Định lí 1. HĐTP1: Tiếp cận định lí. - GV đưa ra bài toán: Cho với mọi n và limVn = 0 thì limUn = 0 - GV yêu cầu HS chứng minh. - Học sinh chứng minh bài toán. HĐTP2: Hình thành định lí. - GV giới thiệu định lí 1. - Học sinh ghi nhận kiến thức mới. HĐTP3: Củng cố định lí. - GV đưa ra bài toán: Chứng minh rằng: 1. 2. với - Yêu cầu HS làm bài theo nhóm. - Theo dõi HĐ của HS, hướng dẫn nếu cần thiết. - Học sinh làm bài theo nhóm. - Đại diện nhóm trình bày bài trả lời của nhóm trên máy chiếu đa vật thể. - Đại diện nhóm khác nhận xét bài của bạn. - GV nhận xét và đưa ra đáp án. 3. HĐ3: Định lí 2. HĐTP1: Hình thành định lí 2. - GV hình thành định lí 2 thông qua định lí 1. - Học sinh phát hiện và ghi nhận kiến thức mới. HĐTP2: Củng cố định lí 2. - Yêu cầu HS làm H3 ở SGK. - Học sinh làm H3 ở SGK. - Yêu cầu một số HS trình bày bài làm ở máy chiếu đa vật thể. - Học sinh trình bày bài làm ở máy chiếu. - Học sinh khác nhận xét bài làm của bạn. - GV nhận xét và đưa ra bài giải hoàn chỉnh. 4. Củng cố toàn bài. 1. HS nhắc lại định nghĩa, định lí 1, định lí 2. 2. Học sinh xem lại toàn bộ các vấn đề trên màn hình. 5. Dặn dò học sinh. - Học lý thuyết. - Làm bài tập: Bài 1-4 trang 130 SGK. §2. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN Tiết 62 A. Mục tiêu Giúp HS nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là một số thực L và các định lí về giới hạn hữu hạn Hiểu cách lập công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. Từ đó áp dụng công thức vào giải một số bài toán cơ bản. HS biết áp dụng định nghĩa và các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số để tìm giới hạn của một dãy số . B. Chuẩn bị 1. GV: Chuẩn bị bảng phụ trình bày các định lí về giới hạn. Chia 4 nhóm, mỗi nhóm có nhóm trưởng. 2. HS : Nghiên cứu trước ở nhà lý thuyết có thể tìm lời giải ban đầu cho các hoạt động trong sách giáo kgoa. C. Phương pháp: Thuyết trình kết hợp sử dụng một vài câu hỏi gợi mở giúp học sinh tư duy giải toán. D. Tiến trình bài học I. Ổn định lớp : II. Kiểm tra bài cũ: Nêu ĐN dãy số có giới hạn 0 và nội dung định lí 1, 2. Áp dụng : CMR lim III. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ví dụ 1: Xét dãy (un): un = 3 + . Tính lim(un – 3)? GV kết luận dãy số có giới hạn là 3 và đi đến định nghĩa một dãy số có giới hạn L 1.Định nghĩa dãy số có giới hạn: limun = L Û lim(un – L ) = 0 Dãy số (un) có giới hạn là số thực L Tính lim (un – 3) Ví dụ 2:Cho dãy số không đổi (un): un = C(hằng số) thì limC ? Tính nhanh limC (C là hằng số) limC = C (C: hằng số) Ví dụ 3: CMR lim. HD: Biết lim. Sau đó cho học sinh hoạt động theo nhóm. Chứng minh rằng: lim lim Nhóm 1, 2: giải ví dụ a.; nhóm 3,4 : giải ví dụ b. GV theo dõi và cho đại diện hai nhóm chọn ra để lên bảng trình bày. *Chú ý: Không phải mọi dãy số đều có giới hạn. Ví dụ: dãy số ((-1)n) không có giới hạn. -1, 1,-1,1,... 2. Một số định lí: a. Định lí 1: (SGK trang 132) Treo bảng phụ chứa nội dung định lý Vídụ: lim Cho hs tìm lim Hs giải theo nhóm b. Định lí 2: (SGK trang 132) GV hướng dẫn hs giải ví dụ : tìm lim. HS theo dõi và ghi chép. 3. Tổng của CSN lùi vô hạn: Xét CSN u1, u1q, u1q2, , u1qn,có vô số số hạng và (gọi là CSN lùi vô hạn) Tổng của cấp số nhân trên là: S = u1 + u1q + u1q2 + = GV hướng dẫn HS tính tổng của cấp số nhân : IV. Củng cố : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho HS trả lời kết quả bài 6 Tính p1, p2, p3,,pn. S1, S2, S3,, Sn. Hãy nhận xét tính chất của (pn), (Sn) BTVN : HS hoàn thành các bài tập còn lại trang 134, 135. Bài 6:AD định nghĩa: a) 2 b) -1 c) 1 d) 1 Bài 8:a)(pn) : pn = (Sn) : Sn = b) p1 + p2 ++ pn += S1 + S2 ++ Sn + DÃY SOÁ CÓ GIỚI HẠN VÔ CỰC Tiết ppct: 63 Mục tiêu: *) Về kiến thức: Học sinh nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là +, -và các quy tắc tìm giới hạn vô cực *) Về kỹ năng: Giúp học sinh vận dụng được các quy tắc tìm giới hạn vô cực để từ một số giới hạn đơn giản đã biết tìm giới hạn vô cực II) Chuẩn bị của thầy và trò: Trò: ôn lại định nghĩa dãy số có giới hạn 0, các định lý về giới hạn đã học Thầy: Phương pháp: Vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm Tiến trình bài học: Dãy số có giới hạn + Hoạt động của thầy Hoạt động của trò t/g Hoạt động 1: Định nghĩa Ví dụ : Xét dãy số (Un) với un = n + 1 H1: Hàm số đồng biến hay nghịch biến? H2: Nhận xét gì về giá trị của un khi n càng lớn? Xét số M > 0 lớn tùy ý sao cho un > M, hãy x ét xem n như thế nào Nhận định: Mọi số hạng của dãy, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn một số dương tùy ý cho trước. Ta nói :un có giới hạn là + H3: hãy nêu định nghĩa dãy số có giới hạn vô cực un khi n càng lớn thì n càng lớn, lớn bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn un > M n + 1 > M n > M - 1 Phát biểu định nghĩa Ghi nhận định nghĩa 10’ Định nghĩa: Ta nói rằng dãy số (un) có giới hạn là + nếu với mỗi số dương tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó.Khi đó ta viết: Lim(un) = + hoặc lim un = + hoặc un + Hoạt động 2:Ví dụ Ví du 5: hãy chứng minh : a) limn = + b) lim = + c) limn2 = + +) giáo viên giải câu a học sinh giải câu b, c,theo nhóm 5’ Dãy số có giới hạn - Hoạt động 1: Định nghĩa Yêu cầu học sinh: Xét dãy số (Un) với un = - n +1 H1: Hãy xét các câu hỏi trong hoạt động1 Ta nói :un có giới hạn là - H2: Hãy nêu định nghĩa dãy số có giới hạn - x ét giá trị n càng lớn thì giá trị un càng nhỏ, nhỏ bao nhiêu cũng được, miễn là n đ ủ lớn Phát biểu định nghĩa Ghi nhận định nghĩa 10’ Định nghĩa: Ta nói rằng dãy số (un) có giới hạn là - nếu với mỗi số âm tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều nhỏ hơn số âm đó.Khi đó ta viết: Lim(un) = - hoặc lim un = - hoặc un - Chú ý: Các dãy số có giới hạn +,- được gọi chung là các dãy số có giới hạn vô cực hay dần đến vô cực Nhận xét: nếu lim= + thì trở nên lớn bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn. Do đó trở nên nhỏ bao nhiêu cũng được, miễn là n đủ lớn Định lý: Nếu lim = + thì lim = 0 Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực Hoạt động 1:Các quy tắc Yêu cầu học sinh nghiên cứu ba quy tắc trong sách giáo khoa. Giải thích cho học sinh hiểu các quy tắc đó ví dụ: 1) limn2 = + vì n2 = n . n và limn = + lim nk = +, k N* 2) lim(2n2 – n + 2) = + vì Có: 2n2 – n + 2 = n2(2 - ) Lim n2 = +; lim(2 - ) = 2 > 0 3) lim = lim(-n).lim= - Ghi nhận ba quy tắc trong sách giáo khoa học sinh nghe và cùng giáo viên tính toán 10’ Hoạt động 2:v í d ụ Tìm : a) lim(nsinn – 2n3) b) lim c) lim d) lim các nhóm thực hiện hoạt động này và cùng trình baøy 8’ Củng cố: Nhấn mạnh những điều học sinh cần ghi nhớ Dặn dò: về nhà làm các bài tập trong sách giáo khoa