Giáo án Đại số lớp 11 - Xác suất của biến cố

§5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Tiết – Ngày soạn:10/11/2007. I./ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: - Dạy cho học sinh nắm được xác suất của biến cố. - Rèn luyện và khắc sâu các kiến thức trọng tâm của việc giải các bài toán về xác suất của biến cố. II./ PHƯƠNG PHÁP. - Đàm thoại, nêu vấn đề. Hướng tập trung vào học sinh III./ NỘI DUNG. 1./ Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số: 2./ Bài cũ: Phép thử và biến cố. 3./ Bài mới. Phương pháp Nội dung Từ ví dụ em hãy nêu ra định nghĩa của xác súat của một biến cố? Luyện tập: Từ một hộp chứa bốn quả cầu ghi chữ a, hai quả cầu ghi chữ b và hai quả cầu ghi chữ c, lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu: A: “Lấy được quả ghi chữ a” B: “Lấy được quả ghi chữ b” C: “Lấy được quả ghi chữ c” Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến cố A, B và C? Hãy so sánh chúng với nhau. Em có nhận xét gì về định nghiã và công thức tính xác suất? Gọi các học sinh đứng dậy làm các ví dụ. Gọi các học sinh lên bảng. - Ví dụ 3: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố sau: A: “Mắt chẵn xuất hiện”. B: “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3”. C: “Xuất hiện mặt có số chấm không bé hơn 3”. Giải: SGK. Chứng minh các tính chất a, b, c. - Để tính xác suất của hai lần gieo này ta làm như thế nào? I./ ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT 1./ Định nghĩa: Một đặc trưng định tính quan trọng của biến cố liên quan đến một phép thử là nó xảy ra hoặc không xảy ra khi phép thử đó được tiến hành. Như vậy nảy sinh ra một ván đề là cần phải gắn cho biến cố đó một con số hợp lý để đánh giá khả năng xảy ra của nó. Ta gọi số đoc là xác suất của biến cố. VD1: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Các kết quả có thể là: 1,2 3,4 5,6. Không gian mẫu của phép thử này có sáu phần tử, được mô tả như sau: . Do con súc sắc là cân đối, đồng chất và được gieo ngẫu nhiên nên khả năng xuất hiện từng mặt con suc sắc là như nhau. Ta nói chúng đồng khả năng xuất hiện. Vậy khả năng xuất hiện của mỗi mặt là . Do đó, nếu A là biến cố :“Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ’ (A = ) thì khả năng xảy ra của A là ++== . Số này được gọi là xác suất của biến cố A. Một cách tổng quát ta có định nghĩa sau đây: Định nghĩa: Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. T gọi tỷ số là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A). P(A) = Chú ý: n(A) là số phần tử của A hay cũng là số các kết quả thuận lợi cho biến cố A, còn n() là số các kết quả có thể xảy ra của một phép thử. 2./ Ví dụ: Ví dụ 2: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất làm hai lần. Tính xác suất của các biến cố sau: a./ A: “Mặt sấp xuất hiện hai lần” ; b./ B: “ mặt sấp xuất hiện đúng một lần”. c./ C: “Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần”. Giải: Không gian mẫu gồm 4 kết quả. Vì đồng tiền cân đối đồng chất và việc gieo là ngẫu nhiên nên các kết quả đồng chất xuất hiện. Ta có: a./ A = , n(A) = 1, n() = 4, theo định nghĩa ta có: P(A) = = . b./ B = , n(B) = 2, n() = 4, theo định nghĩa ta có:P(A) = = . c./ C = , n(C) = 2, n() = 4, theo định nghĩa ta có:P(A) = = . VD4: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất các biến cố sau: A: “ Số chấm trong hai lần gieo banừg nhau”. B: “Tổng số chấm bằng 8” Giải: SGK. II./ TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT. 1./ Định lý: Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số chẵn hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khi đó ta có định lý sau đây: a./ P() = 0, P() = 1. b./ 0 P(A) 1, với mọi biến cố A. c./ Nếu A và B xung khắc, thì P(A B) = P(A) P(B). Công thức cộng xác suất). Hệ quả Vơi mọi biến cố A thì P() = 1 – P(A). 2./ Ví dụ: Ví dụ 5: Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng, hai quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Hãy tính xác suất sao cho hai hai quả đó: a./ Khác màu, b./ Cùng màu. Ví dụ 6: Một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. tính xác suất các biến cố sau: a./ A: “Nhận được quả cầu ghi số chẵn”. b./ B: “Nhận đứoc quả cầu ghi số chia hết cho 3”. c./ C: “A B”. d./ C: “ nhận được quả cầu ghi số không chia hết cho 6” Giải: SGK. III./ CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP, CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT. VD 7./ Bạn thứ nhất có một đồng tiền, bạn thứ hai có con súc sắc (đều cân đối đồng chất). Xét phép thử “Bạn thứ nhất gieo đồng tiền, sau đó bạn thứ hai gieo con súc sắc”. a./ Mô tả không gian mẫu của phép thử này. b./ Tính xác suất các biến cố sau: A: “Đồng tiền xúat hiện mặt sấp”. B: “Con súc sắc xuất hiện mặt sấp”. C: “Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ”. c./ Chứng tỏ P(A.B) = P(A).P(B); P(A.C) = P(A).P(C). Giải: SGK. Tổng quát, đối với hai biến cố bất kì ta có mối quan hệ sau: A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi: P(A.B) = P(A).P(B) 3./ Củng cố. 4./ Bài tập về nhà.