Giáo án Hình học khối 11 - Tiết 1 đến tiết 43

Ngày 8 tháng 9 năm 2007 Bài 1 Các định nghĩa. A.Mục tiêu : 1.Kiến thức :-Hiểu khái niệm vectơ,vectơ-không. -Hiểu khái niệm hai vectơ cùng phương ,cùng hướng. -Hiểu khái niệm độ dài vectơ ,hai vectơ bằng nhau. -Biết được vectơ –không cùng phương ,cùng hướng với mọi vectơ. 2.Kỹ năng : -Biết cách vẽ vectơ khi cho biết điểm đầuvà bằng một vectơ cho trước. -Biết và chứng minh được hai vectơ bằng nhau. 3.Thái độ: -Cẩn thận, chính xác trong tính toán lập luận. -Rèn luyện tư duy logic và trí tượng tượng không gian;Biết quy lạ về quen. B.Chuẩn bị phương tiện dạy học : 1.Thực tế: -ở môn học vật lý cấp 2 đã biểu diễn lực,vận tốc ,.... bằng các vectơ . -Trong thực tiễn chúng ta gặp rất nhiều đại lượng biễu biễn bằng vectơ. 2.Phương tiện:-Chuẩn bị một số bảng phụ . -Một số tranh vẽ theo yêu cầu. C.Gợi ý về phương pháp dạy học: -Dạy học nêu và giải quyết vấn đề. -Vấn đáp gợi mở. D.Tiến trình bài học và các hoạt động: II,Tiến trình bài học: Tiết1 Bài mới: Hoạt động 1. Vectơ là gì? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Giới thiệu các đại lượng : lực,vận tốclà các đ/lượng có hướng. -Cho hs theo dõi ví dụ 1 sgk và trả lời H1 -Phác hoạ hình 1 sgk ,yêu cầu hs xác định hướng của hai tàu và so sánh tốc độ của hai tàu? -Các đại lượng có hướng ở ví dụ trên được biểu thị bằng các mũi tên,gọi là các vectơ. Vậy em nào có thể đ/n k/n vectơ? -Xét đoạn thẳng AB ,nếu thêm “” vào điểm B ta có..,nếu thêm “” vào điểm A thì ta có,vậy hướng của vectơ xđ như thế nào?Đ/n lại k/n vectơ? -Nêu ký hiệu : -Giới thiệu vectơ-không: Với M tuỳ ý,quy ước có vectơ mà điểm đầu là M ,điểm cuối cũng là M, k/h gọi là v/t-không. Hãy đ/n vectơ-không? - Trả lời: Không xác định được.(Hs có thể trả lời có vô số vị trí cách M 60 hải lý) -Trả lời:Tàu A đi theo hướng đông,tàu B đI theo hướng đông-bắc.Tốc độ tàu B gấp đôi tốc độ tàu A. -Đ/n sgk -Hướng từ điểm đầu đến điểm cuối,đ/n đầy đủ (sgk) -Đ/n vectơ-không như sgk. Hoạt động 2: Hai vectơ cùng phương ,cùng hướng. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Giới thiệu giá của vectơ : Cho vectơ (khác vectơ-không) : đường thẳng AB được gọi là giá của vectơ . -Vậy giá của vectơ-không xđ như thế nào? -Xét hình 3 sgk ,giới thiệu giá của hai vectơ ; và -Từ đó giới thiệu các vectơ cùng phương,và không cùng phương.Nêu k/n đó? -Hỏi cho vectơ -không? -Xét các vectơ trên hình 4 sgk và giới thiệu các vectơ cùng hướng và ngược hướng.Hỏi cho vectơ-không. - Cho hs làm phiếu học tập 1 -Nghe giảng,trả lời câu hỏi. -Đối với vectơ-không ,chẳng hạn thì mọi đường thẳng đi qua A đều gọi là giá của nó. -Hiểu rằng đ/v 2 vectơ có các t/h sau: có 2 giá song song có 2giá trùng nhau có 2giá cắt nhau. -Nêu k/n hai vectơ cùng phương như sgk -Vectơ-không cùng phương với mọi vectơ. -Nghe giảng và trả lời câu hỏi. -Làm phiếu học tập 1 Hình 3 M N A C D E F Q P B Hoạt động 3 :Hai vectơ bằng nhau. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Giới thiệu độ dài của một vectơ(sgk) K/hiệu: -Hỏi câu hỏi H2 sgk -Xét hình 5 sgk,tìm các đoạn thẳng bằng nhau? -Giới thiệu H3sgk,và đưa ra đ/n hai vectơ bằng nhau. Nêu ký hiệu: và lưu ý =,từ đó ký hiệu v/t-không là -Cho hs làm HĐ1,HĐ2sgk,sau đó giới thiệu ví dụ của hình 6 sgk. -SS độ dài đoạn thẳng và độ dài của vectơ. -Độ dài vectơ-không bằng không. -Bốn cạnh hình thoi bằng nhau. -Lưu ý : Vectơ bằng nhau bao gồm độ dài và hướng của vectơ. -Thực hiện các HĐ thành phần như yêu cầu. *Củng cố bài: - Cho hs làm phiếu học tập 2,3 *BTVN:sgk 1->5; sbt:1,2,3,4,9 Phiếu học tập 1:Các mệnh đề sau đúng hay sai? a)Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ 3 thì cùng phương b)Hai vectơ cùng hướng với một vectơ thứ 3 thì cùng hướng c)Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ 3 thì cùng hướng d)Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ 3 khác vectơ-không thì cùng phương* Phiếu học tập 2:Chỉ ra một câu sai trong các câu sau: a) b) c) ABCD là hbh * d)ABCD là hbh Phiếu học tập 3: ABCD là hình gì nếu a)hbh b)hcn c)hvuông d)Không phải 3 hình trên.* ******************************************************************* Tiết 2-3. Tổng của hai vectơ. AMục tiêu : 1,Kiến thức: -Hiểu cách xác định tổng ,hiệu của hai hoặc nhiềuvectơ . -Hiểu quy tắc 3 điểm ,quy tắc hbh. -Hiểu các tính chất của phép cộng vectơ :giao hoán ,kết hợp ,t/c của vectơ -không. -Biết được : 2,Kỹ năng : -Biết xác định tổng của hai vectơ cho trước ,phân tích 1 vectơ thành tổng của các vectơ khác . -Biêt cách phát biểu theo ngôn ngữ vectơ về tính chất trung điểmcủa đoạn thẳng và trọng tâm tam giác. -Biết sử dụng các tính chất phép cộng vectơ trong tính toán ,nắm được vai trò của vectơ -không. 3,Tư duy và thái độ: Biết quy lạ về quen,cẩn thận trong phân tích và lập luận . B .Chẩn bị về phương tiện dạy học : -Giáo viên : Bảng phụ và các phiếu học tập. -Học sinh: Học bài cũ, chuẩn bị thước kẻ ,bút dạ trong hoạt động nhóm. C.Gợi ý về phương pháp dạy học: -Gợi mở ,vấn đáp . -Phát hiện và giải quyết vấn đề -Đan xen hoạt động nhóm. D.Tiến trình bài học và các hoạt động : Tiết 2 Hoạt động 1:Bài cũ: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB Các khẳng định sau đúng hay sai? a,cùng hướng. b,ngược hướng. c, d, -Y/c hs đó giải thích . -Quan sát hình vẽ và suy nghĩ. -Trả lời câu hỏi1. Hoạt động 2: 1.Định nghĩa tổng của hai vectơ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Cho hs quan sát hình8sgk(bảng phụ ) -Đọc câu hỏi 1.(sgk) -Y/c hs trả lởi câu hỏi 1 -Chính xác hóa và hình thành đ/n. - Củng cố đ/n. -Rèn luyện kỹ năng dựng vectơ tổng của hai vectơ,thông qua HĐ1,HĐ2 (sgk) - HĐ1(sgk) (H/đ nhóm):Cho ΔABC,xác định cácvectơ tổng sau: i, (Nhóm 1,3) ii, (Nhóm 2,4) -HĐ2(SGK.):Vẽ hbh ABCD tâm O.Hãy viết dưới dạng tổng của 2 vectơ mà các điểm mút của chúng được lấy trong 5 điểm A,B,C,D,O -Ghi nhớ cách dựng tổng của hai vectơ cho trước .Hs phát biểu lại đ/n . -Các nhóm làm việc theo y/c của HĐ1 trong vòng 2’. Giải:i, Láy điểm C’ sao cho B là trung điểm của CC’ ta có : ii,Lấy điểm B’ sao cho C là trung điểm của BB’ .Ta có: A C' B' B C Hs lên bảng thực hiện. -Cho hs làm trong giấy nháp vài phút rồi cho hai em ngồi cùng bàn tự kiểm tra cho nhau,hỏi một số em đại diện. Hoạt động 3: 2,Các t/c của phép cộng vectơ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -H3 sgk: Chúng ta đã biết rằng phép cộng hai số có t/c giao hoán ,kết hợp.Đối với phép cộng vectơ liệu t/c đó có đúng hay không? Yêu cầu hs kiểm chứng bằng hình vẽ -Cho hs làm H4 sgk -Y/c hs phát hiện xem phép cộng vectơ có các t/c như phép cộng hai số không?Từ đó phát hiện và phát biểu các t/c của phép cộng các vectơ. -Đưa phần chú ý (sgk). -Hs thực hiện y/c nói trên: Dùng cách dựng tổng hai vectơ để tìm và sau đó so sánh để kết luận. Hs kiểm chứng bằng hình vẽ tương ứng với các câu hỏi của HĐ4(sgk). 1,T/c giao hoán : 2,T/c kết hợp: 3,T/c của vectơ -không. Hoạt động 4: 3, Các quy tắc cần nhớ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Quan sát hình 12(sgk) và tính ;từ đó phát biểu quy tắc. -Quan sát hình 13(sgk) và tính ,giải thích và có nhận xét gì? -Y/c trả lời câu hỏi H2 b,sgk giải thích tại sao có -Nêu quy tắc 3 điểm (sgk),lưu ý tính chất nối tiếp,đưa ra quy tắc cho nhiều vectơ. -Nêu quy tắc hbh.(sgk) -Ghi nhớ các quy tắc. -Dùng quy tắc 3 điểm và so sánh và * Củng cố tiết 1 : Làm trên phiếu học tập sau : Cho 4 điểm tuỳ ý . CMR Hãy điền vào chỗ ‘’ để được bài giải đúng : Giải : Ta có : Yêu cầu thực hiện H5 sgk ,tức là tìm thêm nhiều cách khác nữa để giải bàu tập này : Cách1:S/dụng q/tắc 3điểmvà nên: Cách2: => = Cách3 :=> = *BTVN: 6,7,8,9(sgk) sbt :5,6,7. Tiết 3 *Bài cũ: Nhắc lại đ/n về phép cộng các vectơ, các t/c của phép cộng vectơ,quy tắc 3điểm ,quy tắc hbh? Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng ,tìm *Bài mới: Hoạt động 5:Bài tập áp dụng. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Giải bài toán 2(sgk):Cho tam giác đều ABC có có cạnh bằng a,Tính độ dài của vectơ tổng Nhấn mạnh đã dùng công thức nào? Chú ý cho HS: -Giải bài toán 3(sgk) :Khi M là trung điểm của đ/t AB ,dự đoán mối liên quan của các vectơ chung gốc M?sau đó c/m. - Khi G là trọng tâm tam giác ABC dự đoán mối liên quan của các vectơ chung gốc G ? Y/c c/m. -Y/c hs trả lời câu hỏi 3 sgk,nhằm ôn lại đ/n hai vectơ bằng nhau -Cho hs phát biểu lại nội dung của BT3 và yêu cầu ghi nhớ để làm BT BT VN: Nếu thì M có phải là trung điểm đoạn thẳng AB không? Nếuthì G có phải là trọng tâm không? -Lưu ý QT hbh thường dùng trong vật lý để xđ hợp lực.Giới thiệu trên hình 16 sgk. -Tìm vectơ tổng ,sau đó tính độ dài của vectơ tổng đó. Lưu ý quy tắc hbh. -Dự đoán: C/m như sgk -Dự đoán C/m như sgk - Do hai vectơ bằng nhau Ghi nhớ:a,Nếu Mlà trung điểm đoạn thẳng AB thì b,Nếu M là trọng tâm thì : *Củng cố toàn bài. Y/c hs tóm tắt những nội dung chính của bài học . -Đ/n và t/c về phép cộng vectơ -Quy tắc 3 điểm ,quy tắc hbh. -T/c trung điểmcủa đoạn thẳng,t/c trọng tâm của tam giác. Phiếu học tập 1 : Tính các tổng: GV: Một cách tổng quát ta có: Phiếu học tập số 2 Trong hình bình hành ABCD ta có: Đ/s: b) đúng Phiếu học tập số 2 : Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Tổng bằng: Đ/s: c) đúng BTVN : 9,10,11,12,13 sgk. SBT :8,10. Ngày tháng năm Tự chọn bám sát: Chủ đề :Véctơ và các phép tính véctơ. (Sau bài các định nghĩa và tổng các vectơ) AMục tiêu : 1,Kiến thức: -Hiểu cách xác định các véctơ,các véctơ bằng nhau,xđ tổng của hai hoặc nhiềuvectơ . -Hiểu quy tắc 3 điểm ,quy tắc hbh. 2,Kỹ năng : -Biết xác định các vectơ ,các vectơ bằng nhau,xđ được tổng của hai vectơ cho trước ,phân tích 1 vectơ thành tổng của các vectơ khác . -Biết sử dụng các tính chất phép cộng vectơ trong tính toán ,nắm được vai trò của vectơ -không. 3,Tư duy và thái độ: Biết quy lạ về quen,cẩn thận trong phân tích và lập luận . B .Chẩn bị về phương tiện dạy học : -Giáo viên : Bảng phụ và các phiếu học tập. -Học sinh: Học bài cũ, chuẩn bị thước kẻ ,bút dạ trong hoạt động nhóm. C.Gợi ý về phương pháp dạy học: -Gợi mở ,vấn đáp . -Phát hiện và giải quyết vấn đề -Đan xen hoạt động nhóm. D.Tiến trình bài học và các hoạt động : Tiết thứ 1: Hỏi bài cũ: (Chọn một trong các bài sau) Hs thứ nhất: Bài1. Xác định tính đúng sai của mỗi phát biểu sau: Cho 2 điểm A và B. Nếu thì: a) không cùng hướng với b) c) d) A không trùng B Hs thứ 2:Bài 2. Xác định tính đúng sai của các phát biểu sau: Trong tứ giác ABCD có . Tứ giác ABCD là: Hình bành hành Hình chữ nhật Hình thoi Hình vuông. Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập kiến thức.(Chọn một trong các bài tập sau) Câu 1. Cho ngũ giác ABCDE, số các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của ngũ giác bằng: a) 25 b) 20; c) 16; d)10. Đáp án đúng: b) 20. Câu 2. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ cùng phương với vectơ có điểm đều và điểm cuối là các đỉnh lục giác bằng: a) 10; b) 11; c) 12; d) 14 Đáp án đúng: c) 12 Câu 3. Cho hình thoi ABCD có góc BAC=, cạnh AB =1. Độ dài của vectơ là: a) 1; b) ; c) ; d) Đáp án đúng: Câu 4. Trong hình bình hành ABCD ta có: Đ/s: không có câu nào đúng. Câu 5. Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Tổng bằng: Đ/s: c) đúng. Bài tập tự luận. (Chọn một trong các bài tập sau) Bài số 1. Cho vectơ và một điểm C. Hãy dựng điểm D sao cho Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Giả sử đã dựng được điểm D thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tứ giác ABDC là hình gì? H2: Từ đó nêu cách dựng điểm D? -Cho hs nhận xét ,có TH nào đặc biệt không?(Khắc sâu TH C nằm trên đt AB, khi đó ABCD không phải là hbh.Vậy bài toán phải có 2 TH) • Gợi ý trả lời H1: ABDC là hình bình hành. • Gợi ý trả lời H2: Dựng hình bình hành ABDC. Thì đỉnh D của hình bình hành đó là điểm D cần dựng. Giả sử tồn tại điểm D’≠D sao cho . Thế thì ta có: ị Dº D’. † H O B A C B' Bài số 2. Cho DABC. H là trực tâm, B’ là điểm đối xứng với H qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp DABC. So sánh: , Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Vẽ hình biểu diễn? -Tứ giác AB’CH là hình gì?Tại sao? -Kết luận về các cặp vectơ; ? -Xem hình vẽ. -Là hình bình hành Vì: éBCB’ = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ị B’C^BCmàAH ^BC ị AH//B’C (1) Tương tự, ta có CH//AB’ (2) Từ (1) và (2), ta có: AB’CH là hình bình hành. -Vậy , Bài số 3. Cho tam giác ABC, bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng . A B C I J P Q R S Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Vẽ hình biểu diễn - Tính tổng ? - Tính tổng . -Tính tổng +? Vậy ta kết luận điều gì? -Xem hình vẽ. Gợi ý: = (1) + (2) Từ (1) và (2) ta có đpcm. Bài số 4. Cho DABC. I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. H1, H2, H3 lần lượt là các điểm đối xứng với trọng tâm H của DABC qua các điểm I, J, K. Tìm trên hình vẽ các vectơ bằng ? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Vẽ hình biểu diễn? -Tìm các vectơ cùng hướng với ? -Độ dài của và có bằng nhau không? Tại sao? -Tương tự cho -Kết luận. -Xem hình vẽ,chuẩn bị trả lời câu hỏi. - Gợi ý : -Gợi ý: Ta có H2 và H3 tương ứng là điểm đối xứng với B và A qua H. => hay = -Gợi ý: ; BTVN: Hoàn thiện bài tập sgk ,sbt ,tìm một số bài trong sách tham khảo để làm. Ngày 20-09-2007 Tiết 4. Hiệu của hai vectơ A Mục tiêu + Về kiến thức: - Cho học sinh thấy rằng mỗi vectơ đều có vectơ đối. - HS hiểu được đ/n hiệu của haivectơ (giống như hiệu của hai số) - Nắm vững cách dựng hiệu của hai véctơ + Về kỹ năng: - Biết cách xác định vectơ đối của một vectơ đã cho - HS phải biết vận dụng thành thạo qui tăc về hiệu vectơ: Viết vectơ dưới dạng hiệu của hai vectơ chung gốc. + Về thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận trong khi tiếp thu và vận dụng kiến thức vectơ vào giải toán. B. Chuẩn bị + Thực tiễn: - Kiến thức về tổng vectơ + Phương tiện: - Thước kẻ bảng, phiếu học tập, phiếu trắc nghiệm khách quan C. Phương pháp: Vấn đắp gợi mở đan xen hoạt động nhóm D.Tiến trình bài học *Bài cũ. - Phát biểu định nghĩa tổng các vectơ và trình bày cách dựng vectơ tổng? - Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành? *Bài mới. Hoạt động 1: Vectơ đối của một vectơ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Nhắc lại :Nếu M là trung điểm AB thì ta có đẳng thức vectơ nào? -Giới thiệu : vectơ gọi là vectơ đối của .Yêu cầu hs xdựng k/n vectơ đối cho vectơ bất kỳ? -Hỏi câu hỏi H1 sgk,và KĐ mỗi vectơ đều có vectơ đối. -Đưa KH ,và KĐ: -Hãy cho biết vectơ đối của có đặc điểm gì so với ? -Vectơ đối của vectơ là vectơ nào? -Làm vd 6 và HĐ 1 sgk. -Trả lời: -XD đ/n: SGK. -KĐ: nên là vectơ đối của -Cùng độ dài và ngược hướng. -Vectơ đối của vectơ là vectơ . Hoạt động2: Hiệu của hai vectơ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Giới thiệu đ/n hiệu 2 vectơ: Cho 2 vectơ và . Ta gọi hiệu của hai vectơ và ,kí hiệu là , là tổng của vectơvà vectơ đối của . Như vậy ta có: =. -Từ đ/n hãy nêu cách dựng hiệu của hai vectơ và ?Giải thích? -Từ cách dựng hãy nêu quy tắc biểu diễn thành hiệu của hai vectơ chung điểm đầu? -Đưa bài toán SGK: Cho A,B,C,D tuỳ ý. C/m: -Yêu cầu c/m bằng nhiều cách? -Nghe giảng,lĩnh hội kiến thức. -Gợi ý :Lấy O tuỳ ý,dựng , và kết luận -Giải thích cách dựng. -Quy tắc: ,với O tuỳ ý. -Gợi ý: C1:Chèn điểm O C2:Chuyển vế đổi dấu để được hiệu các vectơ chung gốc. C3:Sử dụng vectơ đối C4: Chuyển về 1vế và đổi dấu *Củng cố bài: Lưu ý đ/n,cách dựng hiệu,và quy tắc hiệu của các vectơ. BTVN:14->20sgk và hoàn chỉnh các bài tập của sbt. Ngày 22 tháng 9 năm 2007 Tiết 5. Luyện tập A Mục tiêu + Về kiến thức: - HS hiểu được đ/n tổng,hiệu của haivectơ - Nắm vững cách dựng tổng,hiệu của hai véctơ + Về kỹ năng: - Biết cách xác định vectơ tổng,hiệu của các vectơ - HS phải biết vận dụng thành thạo qui tăc về tổng,hiệu các vectơ + Về thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận trong khi tiếp thu và vận dụng kiến thức vectơ vào giải toán. B. Chuẩn bị + Thực tiễn: - Kiến thức về tổng ,hiệu vectơ + Phương tiện: - Thước kẻ bảng, phiếu học tập, phiếu trắc nghiệm khách quan C. Phương pháp: Vấn đắp gợi mở đan xen hoạt động nhóm D.Tiến trình bài học * Bài cũ:-Cho hai vectơ ,nêu cách dựng tổng,hiệu hai vectơ. *Bài mới: Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức. Câu 1. Cho 3 điểm A, B, C ta có: Đ/s: b) đúng Câu 2. Cho hai vectơ và đối nhau. Dựng và . Ta có: Đ/s: a) đúng Bài tập tự luận: Chứng minh rằng: Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi Điểm G là trọng tâm DABC khi và chỉ khi Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh a)-ĐK cần đã c/m ở bài học trước. -ĐK đủ: Cho . Chứng minh I là trung điểm AB? b)-ĐK cần đã c/m. -ĐK đủ: Cho DABC, G là điểm thỏa mãn . Chứng minh G là trọng tâm DABC. -Gợi ý: ị ị I, A, B thẳng hàng, I nằm giữa A, B và IA = IB nên I là trung điểm AB. -Gợi ý: Vẽ h.b.h BGCD có I là giao điểm 2 đường chéo Ta có . Từ giả thiết suy ra: ị G là trung điểm đoạn AD ị A, I, G thẳng hàng, G nằm giữa AI, GA = 2GI nên G là trọng tâm DABC. * Củng cố bài: Nắm vững cách xác định vectơ tổng,hiệu, quy tắc cộng,trừ. Nêu quy tắc chứng minh I là trung điểm AB, G là trọng tâm DABC? Nếu còn thời gian chữa bài 17,19. *Bài tập về nhà: Hoàn chỉnh các bài tập SGK. Ngày 29 tháng 9 năm 2007 Tiết 6-7-8 Bài 4 : Tích của một vectơ với một số A.Mục tiêu yêu cầu: 1.Kiến thức:Hiểu được tích của một vectơ với một số(tích của một số với một vectơ).Biết các tính chất của phép nhân vectơ với số.Biết được điểu kiện để hai vectơ cùngphương,để 3 điểm thẳng hàng.Biết định lý biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. 2.Kỹ năng :Khi cho số k và phải xác định được phương ,hướng ,độ dài của vectơ k Hiểu và áp dụng được các tính chất của phép nhân vectơ với số vào các phép tính.Nấm được ý nghĩa hình học của phép nhân vectơ với một số :đk để hai vectơ cùng phương ,từ đó suy ra đk 3 điểm thẳnh hàng.Biết diễn đạt được bằng vectơ:3 điểm thẳng hàng,trung điểm đoạn thẳng,trọng tâm tam giác,hai điểm trùng nhau,và sử dụng được điều đó đểgiải một số bài toán hình học. 3.Tư duy:Biết chuỷên đổi giữa hình học tổng hợp-véc tơ. 4..Thái đô: -Cẩn thận, chính xác. B.Chuẩn bị phương tiện dạy học : 1.Thực tế : - Nhiều trường hợp ta so sánh lực này gấp bao nhiêu lần lực kia,tức là so sánh vectơ này gấp bao nhiêu lần vectơ kia. 2.Phương tiện:-Chuẩn bị một số phiếu TN.Một số tranh vẽ theo yêu cầu. C.Gợi ý về phương pháp dạy học:Dạy học nêu và giải quyết vấn đề và vấn đáp gợi mở. D.Tiến trình bài học và các hoạt động: Tiết 6: *Bài cũ: -Nêu khái niệm các vectơ bằng nhau,khái niệm các vectơ cùng phương,cùng hướng? -Nêu kiến thức vectơ tương ứng với k/n: M là trung điểm AB, G là trọng tâm tam giác ABC ? *Bài mới: ĐVĐ:Dựng tổng + ,nhận xét vectơ tổng và ?Từ đó liên hệ với a+a=2a và giới thiệu phép nhân số 2 với ,đặt vấn đề vào bài mới. Hoạt động 1: Định nghĩa tích của một vectơ với một số. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho hs quan sát hình 20.Nhận xét gì về cặp vectơ và ,và ? -Ta viết: =2;=(-2) và nói: (như sgk tr18) -Cho hs làm HĐ1 sgk. Lưu ý: y/c hs giải thích các t/c có được từ =2;=(-1/2)? -Nếu có =k ,kR thì , có t/c gì? nêu đ/n sgk. -Lưu ý gì khi k=1? -Làm ví dụ 1 sgk(Cho hs hoạt động nhóm bằng phiếu TN) Cho MNP ,E và F lần lượt là trung điểm 2 cạnh MN,MP.Hãy điền vào dấu ‘...’: a, =... ;=1/2... b, ... =(-2):=(-1/2)... c, =...;...=(-1/2) và cùng hướng và ngược hướng -Thực hiện HĐ1 -Nhận xét về phương ,hướng,độ dài,đó cũng chính là cách xác định vectơ k -Ta có: 1=; (-1) =- -Thảo luận,làm bài và cử đại diện trình bày kết quả. Hoạt động 2: Các tính chất của phép nhân vectơ với số. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Từ câu a, :=2;=1/2 1/2=1/2(2)==((1/2).2) Nếu nói cho TH tổng quát ta có t/c gì? -Ta có : + = 2nên 1 +1 = (1+1) Nếu nói cho TH tổng quát ta có t/c gì? -Trên hình 21 với =; = , xác định 2 điểm sao cho :=3 ; =3; Có nhận xét gì về và? Hãy biểu diễn =3 theo , Từ đó ta có điều gì? nêu cho TH tổng quát. -Có nhận xét gì khi k=? -Đưa chú ý tr 20 sgk. -Với hai vectơ , và mọi số thực k,l -T/c1 sgk tr19 -T/c 2 sgk tr 19 Ta có : =3 = +=3 +3 =3(+)=3(+)H5: -T/c 3 sgk tr 19 -T/c 4 sgk tr 19. Củng cố tiết 1: *Bài toán 1: Sgk tr20. Gợi ý: -Biểu diễn vectơ,theo và các vectơ khác? -Nếu I là trung điểm AB thì ta có đẳng thức vectơ nào? *Y/c hs nêu nội dung chính của tiết học. *Lưu ý với hs cách ghi nhớ kết quả bài toán 1.Qua đó tương tự cho ABC và trọng tâm G ,từ đó đưa ra nội dung bài toán 2(Sgk).Cho hs dự đoán cách c/m(HĐ3 sgk tr20). *BTVN : 21,23 sgk tr23. Ngày 1 tháng 10 năm 2007 Tự chọn bám sát.(tiết 2) *Bài cũ: Nêu khái niệm phép nhân vectơ với một số? Cho tam giác ABC ,G là trọng tâm ,I là trung điểm BC,so sánh vectơ và ? *Bài mới : Hoạt động 3 : Luyện tập một số bài toán ứng dụng tích vecto với một số. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Bài toán 1: : Sgk tr20. Gợi ý: -Biểu diễn vectơ,theo và các vectơ khác? -Nếu I là trung điểm AB thì ta có đẳng thức vectơ nào? -Lưu ý với hs cách ghi nhớ kết quả bài toán 1.Qua đó tương tự cho ABC và trọng tâm G ,từ đó đưa ra nội dung bài toán 2(Sgk).Cho hs làm HĐ3 sgk tr20 -Giới thiệu 2 bài toán trên là hai trường hợp đơn giản của khái niệm trọng tâm của một hệ hữu hạn điểm. -Hãy dự đoán bài toán tương ứng cho hệ 4 điểm và bài toán tổng quát cho hệ n điểm có nội dung gì? -Yêu cầu hs chứng minh hệ thức (*) tương ứng với n=4? Tức là làm bài số 28 sgk. a) C/m G duy nhất? Gợi ý: Có thể nghĩ đến việc xđ 1 vectơ. b) G là trung điểm của mỗi đoạn thẳng nối các trung điểm hai cạnh đối của tứ giác. c) G thuộc đoạn thẳng nối 1 đỉnh và trọng tâm tam giác tạo bởi 3 đỉnh còn lại. HD: C1: =+ =+ C2: += =2 HD: =+ =+ =+ HD: Cho hệ hữu hạn điểm Khi đó có duy nhất một điểm G sao cho Điểm G gọi là trọng tâm của hệ điểm đã cho. Với M tuỳ ý ,ta cũng có: (*) HD: a)Với O tuỳ ý: xác định và duy nhất =>tồn tại và duy nhất điểm G như yêu cầu. HD: M,N là trung điểm 2 cạnh đối ta có: => G là trung điểm của MN HD: => => và ngược hướng => G nằm trên đoạn thẳng *Củng cố tiết học : -Hãy hệ thống các kiến thức vectơ tương ứng với các khái niệm: 1, M là trung điểm AB 2, G là trọng tâm tam giác 3, G là trọng tâm của hệ 4 điểm 4, G là trọng tâm của hệ n điểm BTVN:24,28 sgk. Ngày 4 tháng 10 năm 2007 Tiết 7 *Bài cũ: Nêu khái niệm phép nhân vectơ với một số? Nêu hệ thống các kiến thức vectơ tương ứng với các khái niệm: 1, M là trung điểm AB 2, G là trọng tâm tam giác 3, G là trọng tâm của hệ 4 điểm 4, G là trọng tâm của hệ n điểm *Bài mới : Hoạt động 4 : ĐK để hai vectơ cùng phương. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Nhắc lại:Nếu thì và ntn? Ngược lại và cùng phương thì có tồn tại số k sao cho hay không? -Yêu cầu trả lời câu hỏi 1 sgk. -Nêu kết luận tổng quát như sgk. -Giải thích khi . -Cho 3 điểm A,B,C tìm đk để 3 điểm đó thẳng hàng.Gv giải thích thêm. -Khi đó và cùng phương. Gợi ý : k=3/2;m=-5/2;n=-3/5;p=-3;q=-1 -Ghi nhớ kết quả. -Gợi ý : C/m có số k sc: Hoạt động 5 : Luyện tập G I H O A B C D Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Nêu giả thiết bài toán 3,lưu ý cho hs vẽ hình . -Yêu cầu làm câu a) C/m HD: Từ đt cần c/m ta cần có ;cùng hướng và AH=2OI,điều đó có thể nghĩ đến AH//OI và OI là đg TB của tam giác có đáy là AH ?Trong quá trình c/m có trường hợp đặc biệt gì không? -Yêu cầu làm câu b) C/m - Yêu cầu làm câu c) C/m O,G,H thẳng hàng? Giới thiệu đường thẳng ơ le. -Vẽ hình và suy nghĩ tìm lời giải. -Gợi ý :+)Nếu ABC vuông thì có .. +) Nếu ABC không vuông thì kẻ đg kính AD và c/m BHCD là hbh,đồng thời OI vuông góc với BC =>đpcm -Gợi ý: và => -Gợi ý: => =>đpcm *Củng cố tiết học : -Hãy nêu cách c/m các điểm thẳng hàng bằng kiến thức vectơ. BTVN: 26 ,27 sgk. ******************************************************************* Ngày 5 tháng 10 năm 2007 Tiết 8 *Bài cũ: Nêu khái niệm phép nhân vectơ với một số? Nêu đk để các vectơ cùng phương? các điểm thẳng hàng. Gợi ý: -Véc tơ cùng phương với * Bài mới: Hoạt động 6: Biểu thị 1 véc tơ qua 2 véc tơ không cùng phương. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Đ/n: Cho và ,véc tơ biểu thị được qua 2 véc tơ và (m,n (*) - Nếu đã cho 2 véc tơ không cùng phương và thì phảichăng mọi véctơ đều có thể biểu thị được qua 2 véc tơ đó?Nêu đlý sgk HD : +)Nêú cùng phương với hoặc , hãy biểu thị qua 2 véc tơ và ? +) Nếu không cùng phương và ,hãy biểu thị qua và ? -Nêu kết luận tổng quát. - Hãy c/m cặp số (m,n)trong hệ thức(*) là duy nhất? - Cho hs phát biểu lại đlý (SGK) -Vận dụng vào giải bài tập : Bài 22 sgk. HD:Sử dụng việc phân tích một vectơ theo các vectơ khác. Bài 25 sgk HD:Dùng quy tắc chèn điểm để biểu diễn. -Ghi nhận đ/n,lắng nghe và suy nghĩ. -Ghi nhớ đlý,tìm cách c/m đlý. Gợi ý : +)Nếu cùng phương với thì Tương tự, nếu cùng phương với thì +) Nếu không cùng phương và ,hãy biểu thị theo 2 véc tơ lần lượt cùng phương với =m -Vậy :ta có (*) Gợi ý : Như sgk. Gợi ý: 22); ; 25) ;  ; Củng cố bài :