Giáo án Đại Số - Lớp 8 - Tuần 2

Tiết Tiết 4 §3: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A. MỤC TIÊU HS nắm được các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lí. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: - Vẽ sẵn hình 1 tr.9 SGK trên bảng phụ, các phát biểu hằng đẳng thức đáng nhớ bằng lời và bài tập ghi sẵn trên bảng phụ. - Thước kẻ, phấn màu, bút dạ. HS: - Ôn quy tắc nhân đa thức với đa thức. - Bảng nhóm, bút dạ. C. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 1: KIỂM TRA - GV yêu cầu kiểm tra. Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức. Chữa bài tập 15 tr.9 SGK. - Một HS lên bảng kiểm tra. Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức Chữa bài tập 15 tr.9 SGK. a) = x2 + xy + xy + y2 = x2 + xy + y2 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - GV nhận xét, cho điểm học sinh. b) (x – y) (x – y) = x2 – xy – xy + y2 = x2 – xy + y2 - HS nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2: BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG - GV đặt vấn đề: Trong bài toán trên để tính ta phải thực hiện phép nhân đa thức với đa thức. Để có kết quả nhanh chóng cho phép nhân một số dạng đa thức thường gặp và ngược lại biến đổi đa thức thành tích, người ta đã lập các hằng đẳng thức đáng nhớ. Trong chương trình toán lớp 8, chúng ta sẽ lần lượt học bảy hằng đẳng thức. Các hằng đẳng thức này để việc biến đổi biểu thức, tính giá trị biểu thức được nhanh hơn. - GV yêu cầu HS làm ? 1 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Với a, b là hai số bất kì, hãy tính: (a + b)2. - GV gợi ý HS viết luỹ thừa dưới dạng tích rồi tính. -Với a >0 ; b >0, công thức này được minh hoạ bởi diện tích các hình vuông và hình chữ nhật trong hình 1. - GV đưa hình 1 tr.9 đã vẽ sẵn trên bảng phụ để giải thích: Diện tích hình vuông lớn là (a + b)2 bằng tổng diện tích hai hình vuông nhỏ (a2 và b2) và hai hình chữ nhật (2.ab). Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có: (A +B)2 = A2 + 2AB + B2. - GV yêu cầu HS thực hiện ? 2 với A là biểu thức thứ nhất, B là biểu thức thứ hai. Vế trái là bình phương của một tổng hai biểu thức. - GV chỉ vào hằng đẳng thức và phát biểu lại chính xác. - Áp dụng: - Một HS lên bảng thực hiện. (a + b)2 = (a + b) (a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 . - HS phát biểu: Bình phương của một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH a) Tính (a + 1)2 Hãy chỉ rõ biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai? - GV hướng dẫn HS áp dụng cụ thể (vừa đọc, vừa viết) (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2a + 1. - GV yêu cầu tính: -Hãy so sánh với kết quả làm lúc trước (khi kiểm tra bài). b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng. - GV gợi ý: x2 là bình phương của biểu thức thứ nhất, 4 = 22 là bình phương biểu thức thứ hai, phân tích 4x thành hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai. - Tương tự hãy viết các đa thức sau dưới dạng bình phươngcủa một tổng (Bài 16a,16b). - HS: Biểu thức thứ nhất là a, biểu thức thứ hai là . - HS làm vào nháp, một HS lên bảng làm. = + 2.x.y + y2 = x2 + xy + y2 - Bằng nhau. - Một HS lên bảng làm: x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + x2 = (x + 2)2 - HS cả lớp làm vào nháp. - Hai HS lên bảng làm. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH a) x2 + 2x + 1 b) 9x2 + y2 + 6xy c) Tính nhanh: 512 ; 3012. GV gợi ý tách: 51 = 50 + 1 301 = 300 + 1 rồi áp dụng hằng đẳng thức. HS1: x2 + 2x + 1 = x2 + 2.x.1 + 1 = (x + 1)2 HS2: 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3x.y + y2 = (3x + y)2 - Hai HS khác lên bảng làm. 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + 1 = 2500 + 100 + 1 = 2601 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12 = 90000 + 600 + 1 = 90601. Hoạt động 3: BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU - GV yêu cầu HS tính (a – b)2 theo hai cách. Cách 1: (a – b)2 = (a – b) (a – b) Cách 2: (a – b)2 = [a +(– b)]2 Nữa lớp làm cách 1, nữa lớp làm cách 2. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - GV: Ta có kết quả (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 Tương tự: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 - Hãy phát biểu hằng đẳng thức bình phương một hiệu hai biểu thức bằng lời - GV: So sánh biểu thức khai triển bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu. Áp dụng tính: a) - GV cho HS hoạt động nhóm tính: b) (2x – 3y)2 c) Tính nhanh 992 - HS phát biểu: Bình phương một hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ đi hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai. - HS: Hai hằng đẳng thức đó khi khai triển có hạng tử đầu và cuối giống nhau, hai hạng tử giữa đối nhau. - HS nói, GV ghi lại. = x2 – 2.x. + = x2 – x + - HS hoạt động theo nhóm. b) (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2 c) 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12 = 10000 – 200 + 1 = 9801 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - Đại diện một nhóm trình bày bài giải. - HS lớp nhận xét. Hoạt động 4: HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG - GV yêu cầu HS thực hiện ? 5 - GV: Từ kết quả trên ta có: a2 – b2 = (a + b) (a – b) Tổng quát: A2 – B2 = (A + B) (A – B) - GV: Phát biểu thành lời hằng đẳng thức đó. - GV lưu ý HS phân biệt bình phương của một hiệu (A – B)2  với hiệu hai bình phương A2 – B2, tránh nhầm lẫn. - Áp dụng tính: a) (x + 1) (x – 1) Ta có tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng sẽ bằng gì? - Một HS lên bảng làm (a + b) (a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2 - HS: Hiệu hai bình phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng. - HS: Tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng hằng hiệu hai bình phương của hai biểu thức. (x + 1) (x – 1) = x2 – 12 = x2 – 1 - HS làm bài, hai HS lên bảng làm. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH b) Tính (x – 2y) (x + 2y) c) Tính nhanh: 56.64 - GV yêu cầu HS làm ? 7 - GV nhấn mạnh: Bình phương của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau. b) (x – 2y) (x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2 c) 56.64 = (60 – 4) (60 + 4) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584 - HS trả lời miệng Đức và Thọ đều viết đúng vì x2 – 10x + 25 = 25 – 10x + x2 (x – 5)2 = (5 – x)2 Sơn đã rút ra được hằng đẳng thức: (A – B)2 = (B – A)2 Hoạt động 5: CỦNG CỐ - GV yêu cầu HS viết ba hằng đẳng thức vừa học. - Các phép biến đổi sau đúng hay sai? a) (x – y)2 = x2 – y2 b) (x + y)2 = x2 + y2 c) (a – 2b)2 = – (2b – a)2 d) (2a + 3b) (3b – 2a) = 9b2 – 4a2 - HS viết ra nháp, một HS lên bảng viết (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 A2 – B2 = (A – B) (A + B) - HS trả lời: a) Sai b) Sai c) Sai d) Đúng HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 6: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Học thuộc và phát biểu được thành lời ba hằng đẳng thức đã học theo hai chiều (tích tổng). Bài tập về nhà: 16, 17, 18, 19, 20 tr.12 SGK. 11, 12, 13 tr.4 SBT.