Giáo án Đại số lớp 8 Tuần 4 Tiết 7 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Ngày soạn:12.9.2009 Ngày dạy: .9.2009 TUẦN 4 Tiết 7 Đ5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) I. Mục tiờu - Học sinh hiểu được hằng đẳng thức đáng nhớ tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương, tổng kết các hằng đẳng thức. - Học sinh có kỹ năng vận dụng theo hai chiều các hằng đẳng thức. Có kỹ năng áp dụng các hằng đẳng thức trong các bài toán. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học. II. Chuẩn bị + Giáo viên: Phấn mầu, bảng phụ. + Học sinh: bài tập về nhà, học thuộc các hdt đáng nhớ. III. Tiến trỡnh dạy học Tổ chức Kiểm tra sĩ số: Lớp 8A..............vắng.................................... Lớp 8B..............vắng.................................... Cỏc hoạt động dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1. Kiểm tra bài cũ GV nêu câu hỏi kiểm tra. HS1 : Viết hằng đẳng thức : (A + B)3 = (A – B)3 = So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng khai triển. + Chữa bài tập 28(a) tr14 SGK HS2 : + Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng : a) (a – b)3 = (b – a)3 b) (x – y)2 = (y – x)2 c) (x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8 d) (1 – x)3 = 1 – 3x – 3x2 – x3 + Chữa bài tập 28(b) tr14 SGK GV: Gọi học sinh nhận xột học sinh lờn bảng kiểm tra Gv: Cho điểm học sinh được kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra. HS1 : + Viết hằng đẳng thức (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 HS2: Trả lời và làm bài tập a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai. + Chữa bài tập 28(b) SGK HS: Nhận xột Hoạt động 2. 6. Tổng hai lập phương GV yêu cầu HS làm tr14 SGK. Tính (a + b) (a2 – ab + b2) (với a, b là các số tùy ý). GV : Từ đó ta có a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2) Tương tự : a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2) với A, B là các biểu thức tùy ý. GV giới thiệu : (a2 – ab + b2) qui ước gọi là bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức (vì so với bình phương của hiệu (A – B)2 thiếu hệ số 2 trong – 2AB.) – Phát biểu bằng lời hằng đẳng thức tổng hai lập phương của hai biểu thức. áp dụng. a) Viết x3 + 8 dưới dạng tích. GV gợi ý : x3 + 8 = x3 + 23 Tương tự viết dưới dạng tích : 27x3 + 1 b) Viết (x + 1) (x2 – x + 1) dưới dạng tổng. Một HS trình bày miệng. (a + b) (a2 – ab + b2) = a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 = a3 + b3 HS : Tổng hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức. HS : x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2) (x2 – 2x +4) 27x3 + 1 = (3x)3 + 13 = (3x + 1) (9x2 – 3x + 1) HS : (x + 1) (x2 – x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1 Hoạt động 3. 7. Hiệu hai lập phương GV yêu cầu HS làm tr15 SGK. Tính (a – b) (a2 + ab + b2) (với a, b là các số túy ý) GV : Từ kết quả phép nhân ta có : a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2) Tương tự : a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2) Ta quy ước gọi (a2 + ab + b2) là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức. – Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng thức hiệu hai lập phương của hai biểu thức. áp dụng a) Tính (x – 1) (x2 + x + 1) GV : Phát hiện dạng của các thừa số rồi biến đổi b) Viết 8x3 – y3 dưới dạng tích. GV gợi ý : 8x3 là bao nhiêu tất cả bình phương. c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích. (x + 2) (x2 – 2x + 4) HS làm bài vào vở (a – b) (a2 + ab + b2) = a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b3 = a3 – b3 HS : Hiệu hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu của tổng hai biểu thức. HS a) (x – 1) (x2 + x + 1) = x3 – 13 = x3 – 1 b) 8x3 – y3 = (2x)3 – y3 = (2x – y) [(2x)2 + 2xy + y2] = (2x – y) (4x2 + 2xy + y2) HS lên đánh dấu x vào ô. x3 + 8 HS cả lớp làm bài, một HS lên bảng làm. Hoạt động 4. Luyện tập – Củng cố GV yêu cầu tất cả HS viết vào giấy bảy hằng đẳng thức đã học. Bài tập 31(a) tr16 SGK Chứng minh rằng : a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b) áp dụng tính a3 + b3 biết a . b = 6 và a + b = –5 GV cho HS hoạt động nhóm. 1) Bài 32 tr16 SGK. Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống. 2) Các khẳng định sau đúng hay sai ? a) (a – b)3 = (a – b) (a2 + ab + b2) b) (a + b)3 = a3 + 3ab2 + 3a2b + b3 c) x2 + y2 = (x – y) (x +y) d) (a – b)3 = a3 – b3 e) (a + b) (b2 – ab + a2) = a3 + b3 GV kiểm tra bài làm của vài nhóm, có thể cho điểm khuyến khích nhóm làm bài tốt. HS viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ vào giấy BĐVP : (a + b)3 – 3ab (a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2 = a3 + b3 = VT Vậy đẳng thức đã được chứng minh. HS làm tiếp : a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b) = (–5)3 – 3 . 6 . (–5) = –125 + 90 = –35 HS hoạt động nhóm. 1) Bài 32 SGK. a) (3x + y) (9x2 – 3xy + y2) = 27x3 + y3 b) (2x – 5) (4x2 + 10x + 25) = 8x3 – 125 2) a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai. e) Đúng. Đại diện một nhóm trình bày bài – HS nhận xét, góp ý. Hoạt động 5. Hướng dẫn về nhà Học thuộc lòng (công thức và phát biểu thành lời bảy) hằng đẳng thức đáng nhớ. Bài tập về nhà số 31(b), 33, 36, 37 tr16, 17 SGK. số 17, 18 tr5 SBT. Ngày soạn: .9.2009 Ngày dạy: .9.2009 Tiết 8. Luyện tập I. Mục tiờu - Củng cố khắc sâu các hằng đẳng thức đáng nhớ. - Học sinh có kỹ năng vận dụng theo hai chiều các hằng đẳng thức. Có kỹ năng áp dụng các hằng đẳng thức trong các bài toán. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học. II. Chuẩn bị + Giáo viên: Phấn mầu, bảng phụ, hệ thống bài tập. + Học sinh: bài tập về nhà, học thuộc các hdt đáng nhớ. III. Tiến trỡnh dạy học Tổ chức Kiểm tra sĩ số: Lớp 8A..............vắng.................................... Lớp 8B..............vắng.................................... Cỏc hoạt động dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1. Kiểm tra bài cũ GV: Nờu yờu cầu kiểm tra HS1 : Chữa bài tập 30(b) Tr16 SGK. + Viết dạng tổng quát và phát biểu bằng lời hằng đẳng thức A3 + B3 ; A3 – B3 . HS1 : + Chữa bài tập 30(b) SGK + Viết : Sau đó phát biểu bằng lời hai hằng đẳng thức. Hai HS lên bảng kiểm tra. HS1 : + Chữa bài tập 30(b) SGK + Viết : Sau đó phát biểu bằng lời hai hằng đẳng thức. HS2 : Chữa bài tập 37 tr17 SGK. HS dùng phấn màu (Đề bài đưa lên bảng phụ) (x – y) (x2 + xy + y2) x3 + y3 (x + y) (x – y) x3 – y3 x2 – 2xy + y2 x2 + 2xy + y2 (x + y)2 x2 – y2 (x + y) (x2 – xy + y2) (y – x)2 y3 + 3xy2 + 3x2y + x3 y3 – 3xy2 + 3x2y – x3 (x – y)3 (x + y)3 GV: Gọi học sinh nhận xột học sinh lờn bảng kiểm tra Gv: Cho điểm học sinh được kiểm tra Hoạt động 2. Luyện tập Bài 33 tr16 SGK GV yêu cầu hai HS lên bảnglàm bài. Bài 34 tr17 SGK GV yêu cầu HS chuẩn bị bài khoảng 3 phút, sau đó mời hai HS lên bảng làm phần a, b  Phần a cho HS làm theo hai cách. GV yêu cầu HS quan sát kĩ biểu thức để phát hiện ra hằng đẳng thức dạng A2 – 2AB + B2 Sau đó GV cho HS hoạt động theo nhóm. Nửa lớp làm bài 35 tr17 SGK. Nửa lớp làm bài 38 tr17 SGK. GV gợi ý HS ở lớp đưa ra cách chứng minh khác của bài 38. Hai HS lên bảng làm, các HS khác mở vở đối chiếu. HS làm bài vào nháp, hai HS lên bảng làm. a) Cách 1 : (a + b)2 – (a – b)2 = (a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab + b2) = a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab Cách 2 : (a + b)2 – (a – b)2 = (a + b + a – b) (a + b – a + b) = 2a . 2b = 4ab b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3 = 6a2b c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z) (x + y) + (x + y)2 = [(x + y + z) – (x + y)]2 = (x + y + z – x – y)2 = z2. HS hoạt động theo nhóm. HS có thể đưa ra cách chứng minh khác. Hoạt động 3. Hướng dẫn xét một số dạng toán về giá trị tam thức bậc hai Bài 18 tr5 SBT Chứng tỏ rằng a) x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x GV : Xét vế trái của bất đẳng thức, ta nhận thấy x2 – 6x + 10 = x2 – 2 . x . 3 + 32 + 1 = (x – 3)2 + 1 Vậy ta đã đưa tất cả các hạng tử chứa biến vào bình phương của một hiệu, còn lại là hạng tử tự do. Tới đây, làm thế nào chứng minh được đa thức luôn dương với mọi x. b) 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x GV : làm thế nào để tách ra từ đa thức bình phương của một hiệu (hoặc tổng). Bài 18 tr5 SBT Tìm GTNN của các đa thức a) P = x2 – 2x + 5 b) Q = 2x2 – 6x GV hướng dẫn HS biến đổi. Q = 2x2 – 6x = 2 (x2 – 3x) = 2 = 2 = 2 Vậy GTNN của Q là bao nhiêu ? tại x bằng bao nhiêu ? GV : Bài toán tìm GTLN của tam thức bậc hai làm tương tự, khi ấy hệ số của hạng tử bậc hai nhỏ hơn 0. HS : Có (x – 3)2 ³ 0 với mọi x ị (x – 3)2 + 1 ³ 1 với mọi x hay x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x HS : 4x – x2 – 5 = – (x2 – 4x + 5) = – (x2 – 2 . x . 2 + 4 + 1) = – [(x – 2)2 + 1] Có (x – 2)2 ³ 0 với mọi x (x – 2)2 + 1 > 0 với mọi x – [(x – 2)2 + 1] < 0 với mọi x hay 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x HS : GTNN của Q = – tại x = Hoạt động 4. Hướng dẫn về nhà Thường xuyên ôn tập để thuộc lòng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. Bài tập về nhà số 19(c), 20, 21 tr5 SBT Hướng dẫn bài 21 tr5 SBT : áp dụng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng. Đặng Lễ, ngaỳ 14 thỏng 9 năm 2009 Tổ trưởng kớ duyệt