Giáo án Đại số Lớp 9 Tiết 1-6

Chương I: Căn bậc hai, căn bậc ba Tiết 1 Đ1: Căn bậc haiA. Mục tiêu HS nắm được định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của số không âm. Biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so sánh các số. B. Chuẩn bị của GV và HS GV: – Bảng phụ hoặc đèn chiếu giấy trong ghi sẵn câu hỏi, bài tập, định nghĩa, định lí. – Máy tính bỏ túi. HS: – Ôn lại khái niệm về căn bậc hai ( Toán 7) – Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1:Giới thiệu chương trình và cách học bộ môn GV giới thiệu chương trình. Đại số lớp 9 gồm 4 chương: Chương I: Căn bậc hai, căn bậc ba. Chương II: Hàm số bậc nhất.Chương III: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Chương IV: Hàm số y= ax2. – GV nêu yêu cầu về sách vở dụng cụ học tập và phương pháp học tập bộ môn Toán. – GV giới thiệu chương I:ở lớp 7 chúng ta đã biết khái niệm về căn bậc hai. Trong chương I, ta sẽ đi sâu nghiên cứu các tính chất, các phép biến đổi của căn bậc hai. Được giới thiệu về cách tìm căn bậc hai, căn bậc ba. – Nội dung bài hôm nay là: “ Căn bậc hai” HS nghe GV giới thiệu.  HS ghi lại các yêu cầu của GV để thực hiện. HS nghe GV giới thiệu nội dung chương I Đại số và mở mục lục tr 129 SGK để theo dõi Hoạt động 2 :1. Căn bậc hai số học – GV: Hãy nêu định nghĩa căn bậc hai của một số a không âm – Với số a dương có mấy căn bậc hai? Cho ví dụ. – Hãy viết dưới dạng kí hiệu – Nếu a = 0, số 0 có mấy căn bậc hai? – Tại sao số âm không có căn bậc hai? – GV yêu cầu HS làm ? 1 GV nên yêu cầu HS giải thích một ví dụ: Tại sao 3 và -3 lại là căn bậc hai của 9. – GV giới thiệu định nghĩa căn bậc hai số học của số a ( với a ≥ 0) như SGK. GV đưa định nghĩa, chú ý và cách viết lên màn hình để khắc sâu cho HS hai chiều của định nghĩa. – GV yêu cầu HS làm ? 2 câu a, HS xem giải mẫu SGK câu b, một HS đọc, GV ghi lại.Câu c và d, hai HS lên bảng làm. – GV giới thiệu phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai phương. – Ta đã biết phép trừ là phép toán ngược của phép cộng, phép chia là phép toán ngược của phép nhân. Vậy phép khai phươnglà phép toán ngược của phép toán nào ? – Để khai phương một số, người ta có thể dùng dụng cụ gì ?GV yêu cầu HS làm ? 3 – GV cho HS làm bài 6 tr4 SBT. ( Đề bài đưa lên màn hình). Tìm những khẳng định đúng trong các khẳng định sau: Căn bậc hai của 0,36 là 0,6. Căn bậc hai của 0,36 là 0,06. = 0,6 Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và -0,6 e) = ± 0, – HS: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a. – Với số a dương có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau là và -. Ví dụ : Căn bậc hai của 4 là 2 và -2. = 2 ; - = -2 – Với a = 0, số 0 có một căn bậc hai là 0. = 0 – Số âm không có căn bậc hai vì bình phương mọi số đều không âm. – HS trả lời: Căn bậc hai của 9 là 3 và -3 Căn bậc hai của là và -. Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và - 0,5. Căn bậc hai của 2 là và -. – HS nghe GV giới thiệu, ghi lại cách viết hai chiều vào vở. b) = 8 vì 8 ≥ 0 và 82 = 64. Hai HS lên bảng làm. c) =9 vì 9 ≥ 0 và 92 =81 d) =1,1 vì 1,1 ≥ 0 và 1,12 =1,21.  – HS: Phép khai phương là phép toán ngược của phép bình phương. – Để khai phương một số ta có thể dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số. – HS làm ? 3 , trả lời miệng: Căn bậc hai của 64 là 8 và -8Căn bậc hai của 81 là 9 và -9 Căn bậc hai của 1,21 là 1,1 và -1,1 HS trả lời: Sai. Sai. Đúng. Đúng. Sai. Hoạt động 3: 2. So sánh các căn bậc hai số học GV: Cho a, b ≥ 0. Nếu a < b thì so với như thế nào ? GV: Ta có thể chứng minh điều ngược lại: Với a, b ≥ 0 nếu < thì a < b. Từ đó, ta có định lí sau. GV đưa Định lí tr 5 SGK lên màn hình. GV cho HS đọc Ví dụ 2 SGK. – GV yêu cầu HS làm ? 4 So sánh: 4 và  b) và 3 – GV yêu cầu HS đọc Ví dụ 3 và giải trong SGK. Sau đó làm ? 5 để củng cố. Tìm số x không âm biết: a) > 1 b) < 3 HS: Cho a, b ≥ 0. Nếu a < b thì <. – HS đọc Ví dụ 2 và giải trong SGK. – HS giải ? 4 . Hai HS lên bảng làm.a) 16 > 15 ị> ị 4 > b) 11> 9 ị >ị> 3 – HS giải : ? 5 a) > 1 ị >Û x > 1b) <3 ị <Với x ≥ 0 có <Û x < 9. Vậy 0 ≤ x < 9 Hoạt động 4 : Luyện tập Bài 1. Trong các số sau, những số nào có căn bậc hai ? 3; ; 1,5 ; ; - 4 ; 0 ; - Bài 3 tr 6 SGK ( Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình). a) x2 = 2. GV hướng dẫn: x2 = 2.ị x là các căn bậc hai của 2b) x2 = 3 c) x2 = 3,5 x2 = 4,12 Bài 5 tr 4 SBT ( Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình ). So sánh ( không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi ). 2 và +1 1 và –1 2 và 10 – 3 và –12 lớp làm câu a và c. lớp làm câu b và d. Bài 5 tr 7 SGK – HS trả lời miệng: Những số có căn bậc hai là : 3; ; 1,5 ; ; 0 HS dùng máy tính bỏ túi tính, làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba. a) x2 = 2 ị ằ ± 1,414 b) x2 = 3 ị ằ ± 1,732c) x2 = 3,5 ị ằ ± 1,871d) x2 = 4,12 ị ằ ± 2,030 HS hoạt động theo nhóm. Sau khoảng 5 phút GV mời đại diện hai nhóm trình bày bài giải. Bài làm của các nhóm. a) Có 1< 2ị 1 < ị 1+1< +1hay 2 < +1 b) Có 4 > 3 ị > ị 2 > ị 2 – 1 > - 1 c) Có 31 > 25 ị > ị > 5ị 2> 10 d) Có 11 –12 HS đọc đề bài và quan sát hình vẽ trong SGK.Giải: Diện tích hình chữ nhật là: 3,5 . 14 = 49 ( m2 )Gọi cạnh hình vuông là x ( m)ĐK: x > 0Ta có : x2 = 49Û x= ± 7x > 0 nên x=7 nhận được. Vậy cạnh hình vuông là 7m Hướng dẫn về nhà – Nắm vững định nghĩa căn bậc hai số học của a 0, phân biệt với căn bậc của số a không âm, biết cách viết định nghĩa theo kí hiệu: x= Û Đk: (a ≥ 0) – Nắm vững định lí so sánh các căn thức bậc hai số học, hiểu các ví dụ áp dụng. – Bài tập về nhà số 1, 2, 4 tr 6, 7 SGK số 1, 4, 7, 9 tr 3, 4 SBT. – ổn định lí Py-ta-go và quy tắc tính giá trị tuyệt đối của một số. – Đọc trước bài mới.   Tiết 2 Đ2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức = ờAỳ A. Mục tiêu HS biết cách tìm điều kiện xác định ( hay điều kiện có nghĩa) của và có kĩ năng thực hiện đều đó khi biểu thức A không phức tạp ( bậc nhất, phân thức mà tử hoặc mẫu là bậc nhất còn mẫu hay tử còn lại là hằng số, bậc hai dạng a2 = m hay – ( a2 = m) khi m dương. Biết cách chứng minh định lí = ờaỳ và biết vận dụng hằng đẳng thức = ờAỳ để rút gọn biểu thức. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi bài tập hoặc chú ý. HS : – Ôn định lí Py-ta-go, quy tắc tính giá trị tuyệt đối của một số. – Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 : Kiểm tra GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1: – Định nghĩa căn bậc hai số học của a. Viết dưới dạng kí hiệu. – Các khẳng định sau đúng hay sai? a) Căn bậc hai của 64 là 8 và -8 b) = c) = 3d) < 5 x < 25 HS : – Phát biểu và viết định lí so sánh các căn bậc hai số học.(GV giải thích bài tập 9 tr 4 SBT là cách chứng minh định lí) – Chữa bài số 4 tr 7 SGK.Tìm số x không âm, biết: a) = 15b) 2 = 12 c) < d) < 4 GV nhận xét cho điểm.GV đặt vấn đề vào bài. Mở rộng căn bậc hai của một số không âm, ta có căn thức bậc hai. Hai HS lên kiểm tra.HS1: – Phát biểu định nghĩa SGK tr 4.Viết : x= Û (a ≥ 0) Làm bài tập trắc nghiệma) Đ b) S c) Đd) S (0 x < 25) HS2: Phát biểu định lí tr 5 SGK. Viết : Với a, b 0 a < b Û< Chữa bài số 4 SGK a) = 15 x = 152 = 225b) 2=12 = 7 x = 72 = 49c) <Với x 0, <Û x < 2Vậy 0 x < 2d) < 4. Với x 0, < 4 Û 2x<16 Û x < 8Vậy 0 x < 8HS lớp nhận xét bài làm của bạn, chữa bài. Hoạt động 2 : 1. Căn thức bậc hai. GV yêu cầu HS đọc và trả lời ? 1  – Vì sao AB = GV giới thiệu là căn thức bậc hai của 25 – x2 là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn. GV yêu cầu một HS đọc “ Một cách tổng quát ” ( 3 dòng chữ in nghiêng tr 8 SGK ) GV nhấn mạnh : chỉ xác định được nếu a 0. Vậy xác định (hay có nghĩa) khi A lấy các giá trị không âm. xác định A0GV cho HS đọc Ví dụ 1 SGK. GV hỏi thêm : Nếu x = 0, x = 3 thì lấy giá trị nào ? Nếu x = –1 thì sao ? GV cho HS làm ? 2 Với giá trị nào của x thì xác định ? GV yêu cầu HS làm bài tập 6 tr 10 SGK Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa :a) b) c) d) – Một HS đọc to ? 1 – HS trả lời : Trong tam giác ABC AB 2 + BC 2 = AC 2 ( định lí Py-ta-go). AB 2 + x2 = 52 AB 2 = 52 – x2 AB = ( vì AB > 0 ) Một HS đọc to “ Một cách tổng quát ” SGK. HS đọc Ví dụ 1 SGK HS : Nếu x = 0 thì = = 0 Nếu x = 3 thì = = 3 Nếu x = –1 thì không có nghĩa. – Một HS lên bảng trình bày xác định khi : 5 – 2x 0 5 2x x 2,5 HS trả lời miệng. a) có nghĩa 0  a 0 b) có nghĩa –5a 0 a 0c) có nghĩa 4 – a 0 a 0 d) có nghĩa 3a + 7 0 a – Hoạt động 3 : 2. Hằng đẳng thức = ờAỳ GV cho HS làm ? 3 ( Đề bài đưa lên bảng phụ ) Hai HS lên bảng điền a –2 –1 0 2 3 a2 4 1 0 4 9 2 1 0 2 3 GV yêu cầu HS nhận xét bài làm của bạn, sau đó nhận xét quan hệ giữa và a. GV : Như vậy không phải khi bình phương một số rồi khai phương kết quả đó cũng được số ban đầu. Ta có định lí :Với mọi số a, ta có = ờaỳGV : Để chứng minh căn bậc hai số học của a2 bằng giá trị tuyệt đối của a ta cần chứng minh những điều kiện gì ? – Hãy chứng minh từng điều kiện. GV trở lại bài làm ? 3 giải thích : = ỳ –2ỳ = 2. = ờ–1ỳ = 1. = ờ0ỳ = 0. = ờ2ỳ = 2. = ờ3ỳ = 3.GV yêu cầu HS tự đọc Ví dụ 2,Ví dụ 3 và bài giải SGK. GV cho HS làm bài tập 7 tr 10 SGK. GV nêu “ Chú ý “ tr 10 SGK= ờAỳ = A nếu A 0 = ờAỳ = – A nếu A< 0GV giới thiệu Ví dụ 4 a) Rút gọn với x 2. = ờx – 2ỳ = x – 2( vì x 2 nên x – 2 0 )b) với a < 0 GV hướng dẫn HS. GV yêu cầu HS làm bài tập 8 ( c, d) SGK.  HS nêu nhận xét Nếu a < 0 thì = –aNếu a 0 thì = a HS : Để chứng minh= ờaỳ ta cần chứng minh – Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số a R, ta có ờaỳ 0 với mọi a. Nếu a 0 thì ờaỳ = a ờaỳ 2 = a2 Nếu a < 0 thì ờaỳ = – a ờaỳ 2 = (– a)2 = a2 Vậy ờaỳ 2 = a2 với mọi a. Một HS đọc to Ví dụ 2, Ví dụ 3 SGK. HS làm bài tập 7 SGK. Tính : a) = ỳ 0,1ỳ = 0,1 b) = ỳ –0,3ỳ = 0,3. c) –= –ỳ –1,3ỳ = –1,3. d) – 0,4= – 0,4ỳ – 0,4ỳ = – 0,4 . 0,4 = – 0,16 HS ghi “ Chú ý “ vào vở Ví dụ 4: a) HS nghe GV giới thiệu và ghi bài. b) HS làm: = = ờa3ỳ Vì a < 0 a3 < 0 ờa3ỳ = – a3 Vậy = – a3 với a < 0 Hai HS lên bảng làm. c) 3 = 2ờaỳ = 2a ( vì a 0 ) d) 3 với a < 2 = 3ờaỳ = 3( 2–a ) ( Vì a – 2 < 0  ờa – 2ỳ = 2 – a ) Hoạt động 4 : Luyện tập củng cố. GV nêu câu hỏi. có nghĩa khi nào ? bằng gì ? khi A ≥ 0, khi A < 0 GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập 9 SGK. Nửa lớp làm câu a, c.Nửa lớp làm câu b, d. HS trả lời. có nghĩa A ≥ 0 HS hoạt động theo nhóm. Bài làm. a) = 7ờxỳ = 7x1,2 = 7c) = 6 ờ2xỳ = 62x = 6x1,2 = 3 b) = ờ–8ỳ ờxỳ = 8x1,2 = 8d) = ờ–8ỳ ờ3xỳ = 123x = 12x1,2 = 4 Đại diện hai nhóm trình bày bài. Hướng dẫn về nhà - HS cần nắm vững điều kiện để có nghĩa, hằng đẳng thức= ờAỳ Hiểu cách chứng minh định lí := ờaỳ với mọi a. Bài tập về nhà số 8 (a, b), 10, 11, 12, 13 tr 10 SGK Tiết sau luyện tập. Ôn lại các hằng đẳng thức đáng nhớ và cách biểu diễn nghiệm bất phương trình trên trục số.  Tiết 3 luyện tập A. mục tiêu HS được rèn kỹ năng tìm điều kiện của x để căn thức có nghĩa, biết áp dụng hằng đẳng thức = ờAỳ để rút gọn biểu thức. HS được luyện tập về phép khai phương để tính giá trị biểu thức số, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập hoặc bài giải mẫu. HS : – Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ và biểu diễn nghiệm bất phương trình trên trục số. – Bảng phụ nhóm, bút dạ. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra GV nêu yêu cầu kiểm tra HS1 : – Nêu điều kiện để có nghĩa. – Chữa bài tập 12(a, b) tr 11 SGK. Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa: a) ; b) HS2 : – Điền vào chỗ (…) để được khẳng định đúng : Chữa bài tập 8(a, b) SGK. Rút gọn biểu thức sau : a) HS 3 : Chữa bài tập 10 tr 11 SGK. Chứng minh : a) ( – 1 ) = 4 – 2 b) – = –1 GV nhận xét, cho điểm. HS lên kiểm tra. HS1 : – có nghĩa A 0 – Chữa bài tập 12(a, b) tr 11 SGK. a) có nghĩa 2x +70 x – b) có nghĩa – 3x + 4 0 – 3x – 4 x HS2 : Điền vào chỗ (…) Chữa bài tập 8(a, b) SGK a) = ờ2 – ỳ = 2 – vì 2 = > b) = ờ3 – ỳ =– 3 vì > = 3 HS3 : Chữa bài tập 10 SGK a) Biến đổi vế trái ( – 1 )=3 – 2 + 1= 4 – 2b) Biến đổi vế trái– =– = ờ – 1ỳ – = –1 – = –1 Kết luận : VT=VP. Vậy hằng đẳng thức đã được chứng minh.HS lớp nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2. Luyện tập Bài tập 11 tr 11 SGK. Tính:a) .+:b) 36 : – GV hỏi : Hãy nêu thứ tự thực hiện phép tính ở các biểu thức trên. GV yêu cầu HS tính giá trị các biểu thức. GV gọi tiếp hai HS khác lên bảng trình bày. Câu d : Thực hiện các phép tính dưới căn rồi mới khai phương. Bài tập 12 tr 11 SGK.Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa :c) GV gợi ý : – Căn thức này có nghĩa khi nào ? – Tử là 1 > 0, vậy mẫu phải như thế nào ? d) GV: có nghĩa khi nào ? GV có thể cho thêm bài tập 16(a, c) tr 5 SBT. Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x ?a) .GV hướng dẫn HS làm. c) Bài tập 13 tr 11 SGK.Rút gọn các biểu thức sau:a) 2– 5a với a < 0 b) + 3a với a 0 c) + 3a2d) 5 – 3a3 với a < 0 Bài tập 14 tr 11 SGKPhân tích thành nhân tử.a) x2 – 3 GV gợi ý HS biến đổi : 3 = d) x2 –2x + 5 Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập 19 tr 6 SBT. Rút gọn các phân thức:a) với x b) với x GV đi kiểm tra các nhóm làm việc, góp ý, hướng dẫn. Bài tập 15 tr 11 SGK Giải các phương trình sau :a) x2 – 5 = 0 b) x2 – 2x+ 11 = 0 GV kiểm tra thêm bài làm vài nhóm khác. Bài 17 tr 5 SBTTìm x, biết : a) = 2x + 1GV hướng dẫn HS làm đưa bài giải mẫu để HS tham khảo  HS : thực hiện phép khai phương trước, tiếp theo là nhân hay chia rồi đến cộng hay trừ, làm từ trái sang phải. Hai HS lên bảng trình bày. a) .+: = 4 . 5 + 14 : 7 = 20 + 2 = 22b) 36 : – = 36 : – 13 = 36 : 18 – 13 = 2 – 13 = –11 Hai HS khác tiếp tục lên bảng. c) = = 3 d) = == 5 HS: có nghĩa > 0 Có 1 > 0 –1 + x > 0 x > 1 HS : có nghĩa với mọi x vì x2 0 với mọi x. x2 + 11 với mọi x. HS phát biểu dưới sự hướng dẫn của GV. a) có nghĩa  (x – 1)(x – 3) 0 hoặc Vậy có nghĩa khi hoặc c) có nghĩa hoặc Vậy có nghĩa khi hoặc Hai Hs lên bảng làma) 2– 5a với a < 0 = 2 – 5a = –2a – 5a ( vì a < 0 = –a) = –7ab) + 3a với a 0 = + 3a = + 3a = 5a + 3a ( vì 5a 0) = 8ac) + 3a2 = 3a2 + 3a2 = 6a2 d) 5 – 3a3 với a < 0= 5– 3a3 = 5 – 3a3 = –10a3 – 3a3 (vì 2a3 < 0) = – 13a3 HS trả lời miệng. a) x2 – 3 = x2 – ()2 = ( x –)(x +) d) x2 –2x + 5 = x2 – 2 . x . + ()2 = ( x – )2 HS hoạt động theo nhóm. Bài làm. a) với x = = x – .b) với x = = Đại diện một nhóm trình bày bài làm. HS nhận xét, chữa bài. HS tiếp tục hoạt động theo nhóm để giải bài tập. a) x2 – 5 = 0 hoặc hoặc Phương trình có 2 nghiệm là b) x2 – 2x+ 11 = 0 ( x – )2 = 0 x – = 0 x = Phương trình có nghiệm là x = Đại diện một nhóm lên trình bày bài. HS làm dưới sự hướng dẫn a)= 2x + 1ờ3xỳ = 2x + 1 * Nếu 3x 0 x 0 thì ờ3xỳ = 3x Ta có 3x = 2x + 1  x = 1 (TMĐK x0). * Nếu 3x < 0 x < 0 thì ờ3xỳ = –3x Ta có –3x = 2x + 1 –5x = 1 x = – ( TMĐK x < 0) Vậy phương trình có hai nghiệm là : x1 = 1; x2 = – Hướng dẫn về nhà Ôn tập lại kiến thức của Đ1 và Đ2. Luyện tập lại một số dạng bài tập như : tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình. Bài tập về nhà số 16 tr 12 SGK. Số 12, 14, 15, 16(b, d), 17(b, c, d) tr 5, 6 SBT. Tiết 4 Đ3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Mục tiêu HS nắm được nội dung và cách chứng minh định lí về sự liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phương. một tích và nhân các căn bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức. chuẩn bị của GV và HS GV : Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi định lí, quy tắc khai phương một tích, quy tắc nhân các căn bậc hai và các chú ý. HS : Bảng phụ nhóm, bút dạ. Tiến trình dạy và học. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Kiểm tra GV nêu yêu cầu kiểm tra trên máy chiếu. Điền dấu “” vào ô thích hợp. Một HS lên bảng kiểm tra. Câu Nội dung Đúng Sai 1 xác định khi Sai. Sửa 2 xác định khi Đúng 3 Đúng 4 Sai. Sửa : –4 5 Đúng GV cho lớp nhận xét bài làm của bạn và cho điểm. GV : ở các tiết học trước ta đã học định nghĩa căn bậc hai số học, căn bậc hai của một số không âm, căn thức bậc hai và hằng đẳng thức . Hôm nay chúng ta sẽ học định lí liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương cùng các áp dụng của định lí đó. Hoạt động 2 1. Định lí. GV cho HS làm ? 1 Tính và so sánh : GV : Đây chỉ là một trường hợp cụ thể. Tổng quát ta phải chứng minh định lí sau đây : GV đưa nội dung định lí SGK tr 12 lên màn hình. GV hướng dẫn HS chứng minh: Vì có nhận xét gì về GV : hãy tính . Vậy với a 0 ; b 0 xác định và 0 = ab Vậy định lí đã được chứng minh GV : Em hãy cho biết định lí trên được chứng minh dựa trên cơ sở nào ? GV cho HS nhắc lại công thức tổng quát của định nghĩa đó. GV : Định lí trên có thể mở rộng cho tích nhiều số không âm. Đó chính là chú ý tr 13 SGK. Ví dụ : Với a, b, c 0 = . HS : = = 4 . 5 = 20 Vậy = (=20) HS đọc định lí tr 12 SGK HS : và xác định và không âm xác định và không âm HS : =a . b HS : định lí được chứng minh dựa trên định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm. HS : Với a 0 Hoạt động 3 2. áp dụng GV : Chỉ vào nội dung định lí trên màn hình và nói : Với hai số a, b không âm, định lí cho phép ta suy luận theo hai chiều ngược nhau, do đó ta có hai quy tắc sau : – Quy tắc khai phương một tích (Chiều từ trái sang phải ). – Quy tắc nhân các căn thức bậc hai (Chiều từ phải sang trái) Quy tắc khai phương một tích . GV chỉ vào định lí : Với a 0 : b 0. = Theo chiều từ trái sang phải, phát biểu quy tắc. GV hướng dẫn HS làm ví dụ 1. áp dụng quy tắc khai phương một tích hãy tính : a) ? Trước tiên hãy khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau. GV gọi một HS lên bảng làm câu b) b) Có thể gợi ý HS tách 810 = 81 . 10 để biến đổi biểu thức dưới dấu căn về tích của các thừa số viết được dưới dạng bình phương của một số. GV yêu cầu HS làm ? 2 bằng cách chia nhóm học tập để củng cố quy tắc trên. Nửa lớp làm câu a. Nửa lớp làm câu b. GV nhận xét các nhóm làm bài. Quy tắc nhân các căn thức bậc hai. GV tiếp tục giới thiệu các quy tắc nhân các căn thức bậc hai như trong SGK tr 13 GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 2 Tính Trước tiên em hãy nhân các số dưới dấu căn với nhau, rồi khai phương kết quả đó. Tính GV gọi một HS lên bảng làm bài. GV gợi ý : 52 = 13 . 4 GV chốt lại: Khi nhân các số dưới dấu căn với nhau, ta cần biểu đổi biểu thức về dạng tích các bình phương rồi thực hiện phép tính. GV cho HS hoạt động nhóm làm ? 3 để củng cố quy tắc trên. GV nhận xét các nhóm làm bài. GV giới thiệu “chú ý ” tr 14 SGK Một cách tổng quát với A và B là các biểu thức không âm, ta có : = Đặc biệt với biểu thức A 0 phân biệt với biểu thức A bất kì Ví dụ 3. Rút gọn các biểu thức với a 0 GV yêu cầu HS tự đọc bài giải SGK. b) Gv hướng dẫn HS làm Ví dụ b. GV cho HS làm ? 4 sau đó gọi hai HS lên bảng trình bày bài làm. GV : Các em vẫn có thể làm bằng cách khác vẫn cho ta kết quả duy nhất. Một HS đọc lại quy tắc SGK. HS : = = 7 . 1,2 . 5 = 42 HS lên bảng làm bài: b) = = 9 . 20 = 180 Hoặc = 9 . 2 . 10 = 180 Kết quả hoạt động nhóm. a) = = 0,4 . 0,8 . 15 = 4,8 b) = = 5 . 6 . 10 = 300 HS đọc và nghiên cứu quy tắc. = = =10 = = = = = 2 . 13 = 26 HS hoạt động nhóm Bài làm. a) = = =15 Hoặc có thể tính : = = = 3 . 5 = 15 b) = = = = 2 . 6 .7 = 84 Đại diện một nhóm trình bày bài. HS nghiên cứu chú ý SGK tr 14 HS đọc bài giải ví dụ a trong SGK. b) Hai HS lên bảng trình bày. Bài làm Với a và b không âm : a) = = = = = 6a2. b) = = = 8ab (vì a 0 ; b 0) Hoạt động 4 Luyện tập củng cố. GV đặt câu hỏi củng cố: Phát biểu định lí liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Định lí này còn gọi là định lí khai phương một tích hay định lí nhân các căn bậc hai. Định lí được tổng quát như thế nào ? Phát biểu quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai ? GV yêu cầu HS làm bài tập 17(b, c) tr 14 SGK. GV cho HS làm bài tập 19(b, d) GV gọi hai em HS lên bảng. HS lớp làm bài tập vào vở. HS phát biểu định lí tr 12 SGK Một HS lên bảng viết định lí. Với a, b 0, Với biểu thức A, B không âm.  HS phát biểu hai quy tắc như SGK b) = 22 . 7 = 28 c) = HS1 làm phần b. = ờa2ỳ . ờa – 3ỳ = a2. (a – 3) vì a 3 HS2 làm phần d. Hướng dẫn về nhà . Học thuộc định lí và các quy tắc, học chứng minh định lí. Làm bài tập 18, 19(a, c), 20, 21, 22, 23 tr 14, 15 SGK Bài tập 23, 24 tr 6 SBT. Tiết 5 Luyện tập mục tiêu củng cố cho học sinh dùng quy tắc khai phương một tích nhân các căn thức bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức. Về mặt rèn luyện tư duy, tập cho học sinh cách tính nhẩm, tính nhanh vận dụng làm các bàI tập chứng minh rút gọn, tìm x và so sánh hai biểu thức. Chuẩn bị của gv và hs GV: - Đèn chiếu, giấy trắng (hoặc bảng phụ ) ghi trong bài tập. Hs: - Bảng phụ nhóm, bút dạ. Tiến trình dạy - học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra. GV Nêu yêu cầu kiểm tra. HS1 : Phat biểu liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. - Chữa bài tập 20 (d) tr 15 SGK HS2 : - Phát biểu quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn thức bậc hai. - Chữa bài tập 21 tr 15 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) GV nhận xét cho điểm HS. Hai HS lần lượt lên kiểm tra. HS1 : Nêu định lí tr 12 SGK. - Chữa bài tập 20(d) (3 – a )2 - = 9 – 6a + a2 - = 9 – 6a + a2 - = 9 – 6a + a2 - (1) * Nếu a³ 0 ị = a (1) = 9 – 6a + a2 – 6a = 9 – 12a + a2 * Nếu a<0 ị = -a (1) = 9 – 6a + a2 + 6a = 9 + a2 HS 2 : - Phát biểu quy tắc tr 13 SGK - Chọn (B). 120 Hoạt động 2: Luyện tập Dạng 1. Tính giá trị biểu thức. Bài 22 ( a, b ) tr 15 SGK a) b) a) GV : Nhìn vào đề bài có nhận xét gì về các biểu thức dưới dấu căn ? GV: Hãy biến đổi hằng đẳng thức rồi tính. GV Gọi hai HS đồng thời lên bảng làm bài. GV kiểm tra các bước biến đổi và cho điểm HS Bài 24 tr 15 SGK (Đề bài đưa lên màn hình). Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) của các căn thức sau. a) tại x = - GV : Hãy rút gọn biểu thức. HS làm dưới sự hướng dẫn của GV - Tìm giá trị biểu thức tại x = - b) GV yêu cầu học sinh về nhà giải tương tự. Dạng 2 : Chứng minh. Bài 23(b) tr 15 SGK. Chứng minh (– ) và (+ ) là hai số nghịch đảo của nhau. GV : Thế nào là hai số nghịch đảo của nhau? Vậy ta phải chứng minh (– )(+ ) =1 Bài 26 tr 7 SBT. Chứng minh =8 GV : Để chứng minh đẳng thức trên em làm như thế nào ? Cụ thể với bài này ? GV gọi một HS lên bảng. Bài 26 tr 16 SGK a) So sánh và + GV : Vậy với hai số dương 25 và 9 , căn bậc hai của tổng hai số nhỏ hơn tổng hai căn bậc hai của hai số đó. Tổng quát. b) Với a>0, b>0 . Chứng minh < + GV : gợi ý cách phân tích : < + ()2 < ( + )2 Û a + b < a + b + 2 mà bất đẳng thức cuối đúng nên bất đẳng thức cần chứng minh đúng. Sau đó GV hướng dẫn HS trình bày bài chứng minh. Dạng 3. Tìm x : Bài 25(a,d) tr 26 SGK a) = 8 GV : hãy vận dụng định nghĩa về căn bậc hai để tìm x ? GV : Theo em còn cách làm nào khác nữa không ? Hãy vận dụng quy tắc khai phương một tích để biến đổi vế trái. d) - 6 = 0 GV tổ chức hoạt động nhóm câu d và bổ xung thêm câu g) = -2 GV kiểm tra bài làm của nhóm, sửa chữa, uốn nắn sai sót của HS (nếu có) HS : Các biểu thức dưới căn là hằng đẳng thức hiện hai bình phương HS1 : a) = = = 5 HS2 : b) = = = = 15 = = 2. = 2(1+3x)2 vì (1+3x)2 ³ 0 với mọi x Một học sinh lên bảng tính Thay x = - vào biểu thức ta được = ằ 21,029 HS : Hai số nghịch đảo của nhau khi tích của chúng bằng 1. HS : Xét