Giáo án Đại số và Giải tích 11 - Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song

Chương 2 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN H Ệ SONG SONG Ngµy so¹n :07/09/2009 Tiết PPCT: 15;16 § 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I. MỤC TIÊU: 1. Kiến Thức: HS nắm được: 1. Khái niệm mặt phẳng. 2. Điểm thuộc mặt phẳng và điểm không thuộc mẳt phẳng. 3. Hình biểu diễn của một hình trong không gian. 4. Các tính chất hay các tiên đề thừa nhận 5. Các cách xác định một mặt phẳng 6. Hình chóp và hình tứ diện. 2. Kỹ năng: - Xác định được mặt phẳng trong không gian. - Điểm thuộc va không thuộc mặt phẳng. - Một số hình chóp và hình tứ diện. - Biểu diễn nhanh một hình trong không gian. 3. Thái độ: - Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế bài học. - Có nhiều sáng tạo trong hình học. - Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Hình vẽ 2.1 đến 2.25 trong SGK. - Thước kẻ, phấn màu, ... 2. Chuẩn bị của học sinh: - Đọc bài trước ở nhà, có thể liên hệ các bài đã học ở lớp dưới. III. PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG: - Tiết 1: Từ đầu đến hết phần I. - Tiết 2: Phần 2. IV. TIẾN TRÌNH DẠY DẠY HỌC: A. ĐẶT VẤN ĐỀ: Câu hỏi 1: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ a). Hãy chỉ ra một số mặt phẳng. b). Điểm A có thuộc mặt phẳng (BCD) hay không/ Câu hỏi 2: Em hãy chỉ ra một vài ví dụ thực tế về điểm thuộc hoặc không thuộc mặt phẳng. Câu hỏi 2: Em hãy chỉ ra một vài ví dụ thực tế về hình chóp. B. BÀI MỚI: HOẠT ĐỘNG 1 1. MỞ ĐẦU VỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN: Mặt phẳng là gì? - GV nêu vấn đề: Đường thẳng đi qua A và B chữa trọn đoạn thẳng AB. Mặt phẳng cũng chữa trọn tam giác ABC nhưng không có giới hạn. - GV đưa ra các câu hỏi sau: H1: Em hãy chỉ ra một vài ví dụ về mặt phẳng. H2: Cho tứ giác ABCD. Điểm D không thuộc mặt phẳng (ABC) đúng hay sai? - GV nêu khái niệm mặt phẳng và cách biểu diễn mặt phẳng trong không gian; ký hiệu mặt phẳng. Điểm thuộc mặt phẳng - Thực hiện : GV cho HS thực hiện và kết luận. Những điểm thuộc mp (P): A, B, C. Những điểm không thuộc mp (P): D, G, E, F, H, I, L, K. - GV nếu vẫn đề: Trong hình lập phương ABCDA’B’C’D’, điểm A thuộc mặt phẳng (BCD) nhưng A không thuộc mặt phẳng A’B’C’D’. A thuộc (α) ta kí hiệu A (α), A không thuộc (α) ta kí hiệu A (α) Khi điểm A thuộc mặt phẳng (P), ta còn nói: “Điểm A nằm trên mặt phẳng (P) “hay” điểm A nằm trong mặt phẳng (P)”, hoặc còn nói “mặt phẳng (P) đi qua điểm A” hay “mặt phẳng (P) chứa điểm A”. H3. Hãy chỉ ra một số mặt phẳng chữa A và một số mặt phẳng không chữa A trong hình lập phương trên. Hình biểu diễn một hình trong không gian. GV đưa nguyên tắc biểu diễn: Để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian, người ta đưa ra những quy tắc thường được áp dụng như: - Đường thẳng được biểu diễn bởi đường thẳng. Đoạn thẳng được biẻu diễn bởi đoạn thẳng. - Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) dược biểu diễn bởi hai đường song song (hoặc cắt nhau). - Điểm A thuộc a được biểu diễn bởi một điểm A’ thuộc đường thẳng a’, trong đó a’ biểu diễn cho đường thẳng a. - Dùng nét vẽ liền (──) để biểu diễn cho những đường trông thấy và dùng nét đứt đoạn (- - -) để biểu diễn cho những đường bị khuất. - Thực hiện‏ 1 trong 3 phút. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Khi vẽ a cắt (P) có đoạn nào không nhìn thấy được không: Có. Xem hình vẽ Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hãy biểu diễn hình như bài ra. GV cho HS biểu diễn vào giấy rồi kiểm tra - Thực hiện‏ 2 trong 5 phút. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 GV cho HS vẽ rồi kiểm tra? HĐ của HS, vẽ hình tứ diện Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Có thể vẽ hình biểu diễn của hình tứ diện mà không có nét đứt đoạn này hay không? Có. Hình c) HOẠT ĐỘNG 2 2. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN CỦA HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - Tính chất 1: H4. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua ba điểm thẳng hàng A,B và C? GV gọi một b\vài HS nêu tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. - Tính chất 2: H5. Có bao nhiêu mặt phẳng tạo nên từ hình bình hành ABCD? Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. Nếu có nhiều điểm thuộc một mặt phẳng thì ta nói rằng các điểm đó đồng phẳng, còn nếu không có mặt phẳng nào chữa các điểm đó thì ta nói rằng chứng không đồng phẳng. - GV thực hiện 3 trong 5 phút. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Giả sử tất cả các điểm đều thuộc (P), có mâu thuẫn nào không? Mâu thẫn với tính chất 3. Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hãy kết luận. GV cho HS tự kết luận. - Tính chất 4 Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng ta có một đường thẳng chuy duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. H6. Hai mặt phẳng phân biệt có ba điểm chung thì ba điểm ấy quan hệ với nhau như thế nào? Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung. Đường thẳng chung đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng. Thực hiện : GV cho HS thực hiện và kết luận: Gáy của quyển vở. Tính chất 5: Trong mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng. GV nên định lý trong SGK và hướng dẫn HS chứng minh. Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Có bao nhiêu đường thẳng đi qua A và B Có duy nhất một Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Nếu M AB thì M có thuộc (P) Có vì theo tính chất 5 - GV thực hiện 4 trong 5 phút. (hình vẽ) HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 CD và AB có cắt nhau không/ Có vì chúng đồng phẳng và không song song Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hãy xác định giao điểm của trên hình vẽ. Điểm I Câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Hãy tìm giao tuyến của: Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là đường thẳng SO. Câu hỏi 4 Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Hãy tìm giao tuyến của: Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng SI - GV nêu và hướng dẫn HS thực hiện ví dụ 1 (sử dụng hình vẽ 39) HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hãy xác định giao điểm của A’B’ với mặt phẳng (ABC) Vì A’B’ và AB đồng phẳng nên chúng cắt nhau tại H. Đó cũng là giao điểm của A’B’ và mặt phẳng 9ABC). Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hãy xác định giao điểm của B’C’, C’A’ với mặt phẳng (ABC) GV cho HS xem hình vẽ và trả lời Câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Chứng minh H, I và J thẳng hàng H,I và J cùng thuộc hai mặt phẳng (A’B’C’) và (ABC), nên chúng cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng đó. - GV nên chú ý: + Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng 9P), ta tìm một đường thẳng nào đó nằm trên (P) mà cắt d. Khi đó, giao điểm của hai đường thẳng này là giao điểm cần tìm. + Muốn chững minh các điểm thẳng hàng, ta có thể chứng tỏ rằng chúng là những điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt. - Một số câu hỏi củng cố: Lựa chọn câu trả lời hợp lí. H7. Hai mặt phẳng luôn có một điểm chung duy nhất. a) Đúng b) Sai H8. Hai mặt phẳng khác nhau có ba điểm chung không thẳng hàng a) Đúng b) Sai H9. Không thể có 4 điểm thuộc một mặt phẳng. a) Đúng b) Sai H10. A (P), B (P), C AB C (P) a) Đúng b) Sai HOẠT ĐỘNG 3 3. ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG: - GV nêu câu hỏi H11: Em hãy nêu sự xác định một mặt phẳng mà em biết. - GV nêu các cách xác định mặt phẳng Mỗi mặt phẳng các kết quả trong hình học đều đúng. Ba cách xác định mặt phẳng. - Xác định theo tính chất. H12. Qua ba điểm không thẳng hàng xác định được bao nhiêu mặt phẳng? Mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng. - Xác định bởi điểm và đường thẳng. H13. Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng. Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó. - Xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau. H14. Hai đường thẳng cắt nhau xác định được bao nhiêu mặt phẳng? Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳng cắt nhau. - GV nêu kí hiệu và thuật ngữ: + Mặt phẳng đi qua đường thẳng a và điểm A không nằm trên a được kí hiệu là mp (a,A) hoặc mp(A,a). + Mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau a và b được kí hiệu là mp (a,b). HOẠT ĐỘNG 4 4. HÌNH CHÓP VÀ HÌNH TỨ DIỆN: - GV nêu các định nghĩa về hình chóp và hình tứ diện. Hình gồm miền đa giác A1A2... An và n miền tam giác SA1A2, SA2 A3, ..., SAnA1 gọi là một hình chóp kí hiệu SA1A2... An . S gọi là đỉnh, A1A2 ... Angọi là đáy, SA1A2,SA2 A3, ..., SAnA1 gọi là mặt bên, các cạnh của đa giác đáy gọi là cạnh đáy. Một hình chóp đáy là tam gác gọi là tứ diện. Tứ diện có các mặt là tam giác đều gọi là tứ diện đều. - Thực hiện‏ 5 trong 5 phút. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hãy trả lời phần a) Không có hình chóp mà có cạnh của nó là số lẻ, vì số cạnh bên của hình chóp bằng số cạnh đáy của nó. Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hãy trả lời phần b) Hình chóp có 16 cạnh thì có 9 mặt (8 mặt bên và một mặt đáy). - Thực hiện 6 trong 3 phút (sử dụng hình 45) HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng A’C’ và B’D’. Khi đó I có thuộc mp (SAC) không? Có, do I A’C’ Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 I có thuộc MP (SBD) không? Có, do I B’D’ Câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Kết luận bài toán I thuộc giao tuyến SO của hai mặt phẳng (SAC) và 9SBD). Từ đó ba đường thẳng SO, A’C’, B’D’ đồng quy tại I. - Thực hiện ví dụ 2 (Sử dụng hình 46) HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 K có thuộc mp (A’CD) không? Có, do K CD Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Gọi B’ là giao điểm của A’K và SB. Hãy tìm các giao tuyến theo yêu cầu bài toán. (ABCD) ∩ (A’CD) = CD; (SAB) ∩ (A’CD) = A’B’; (SBC) ∩ (A’CD) = CB’; (SCD) ∩ (A’CD) = CD; (SDA) ∩ (A’CD) = DA; - GV nêu chú ý: Tứ giác A’B’C’D’ có các cạnh nằm trên những giao tuyến của mặt phẳng (A’CD) với các mặt của hình chóp S.ABCD. Tứ giác đó được gọi là thiết diện (hay mặt cắt) của hình chóp A.ABCD khi cắt bởi mp (A’CD) - Nêu khái niệm tứ diện Cho bốn điểm A, B, C,D không đồng phẳng. Hình gồn bốn tam giác ABC, ACD, ABD và BCD gọi là Hình từ diện (Hay ngắn gọn là tứ diện và được kí hiệu là ABCD. Các điểm A, B, C, D gọi là các đỉnh của tứ diện. Các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, CA, BD gọi là các cạnh của tứ diện. Hai cạnh không có điểm chung gọi là hai cạnh đối diện. Các tam giác ABC, ACD, ABD, BCD gọi là các mặt của tứ diện. Đỉnh không nằm trên một mặt gọi là đỉnh đối diện với mặt đó. - Thực hiện : GV cho HS thực hiện và trả lời. Có bốn cách. Cụ thể như sau: Hình chóp A.BCD, hình chóp B.ABD, hình chóp C.ABD và hình chóp D.ABC. - Thực hiện : GV cho HS thực hiện và trả lời. Hình tứ diện đều thì có các cạnh bằng nhau.. HOẠT ĐỘNG 5 4. TÓM TẮT BÀI HỌC : Câu 1: A thuộc (α) ta kí hiệu A (α), A không thuộc (α) ta kí hiệu A (α) 2 - Đường thẳng được biểu diễn bởi đường thẳng. Đoạn thẳng được biẻu diễn bởi đoạn thẳng. - Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) dược biểu diễn bởi hai đường song song (hoặc cắt nhau). - Điểm A thuộc a được biểu diễn bởi một điểm A’ thuộc đường thẳng a’, trong đó a’ biểu diễn cho đường thẳng a. - Dùng nét vẽ liền (──) để biểu diẽn cho những đường trông thấy và dùng nét đứt đoạn (- - -) để biểu diễn cho những đường bị khuất. 3. - Tính chất thừa nhận 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. - Tính chất thừa nhận 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước. - Tính chất thừa nhận 3: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng. - Tính chất 4 Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng ta có một đường thẳng chuy duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. - Tính chất thừa nhận 5: Trong mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng. ĐỊNH LÝ Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó. 4.- Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng. - Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó. - Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳng cắt nhau. 5. Hình gồm n tam giác và đa giác A1A2... An gọi là một hình chóp kí hiệu SA1A2... An . Điểm S gọi là đỉnh của hình chóp. Đa giác A1A2... An gọi là mặt đáy của hình chóp. Các cạnh của mặt đáy gọi là các cạnh đáy của hình chóp. Các đoạn thẳng SA1, SA2, ..., SAn gọi là các cạnh bên của hình chóp. Mỗi tam giác SA1 A2, SA2A3, ... SAnA1 gọi là một mặt bên của hình chóp. Mỗi tam giác SA1A2, SA2A3, ..., SAn A1 gọi là một mặt bên của hình chóp. Nếu đáy của hình chóp tam giác, tứ giác, ngũ giác, ... thì hình chóp tương ứng gọi là hình chóp tám giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác. - Cho bốn điểm A, B, C,D không đồng phẳng. Hình gồn bốn tam giác ABC, ACD, ABD và BCD gọi là Hình từ diện (Hay ngắn gọn là tứ diện và được kí hiệu là ABCD. Các điểm A, B, C, D gọi là các đỉnh của tứ diện. Các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, CA, BD gọi là các cạnh của tứ diện. Hai cạnh không có điểm chung gọi là hai cạnh đối diện. Các tam giác ABC, ACD, ABD, BCD gọi là các mặt của tứ diện. Đỉnh không nằm trên một mặt gọi là đỉnh đối diện với mặt đó. HOẠT ĐỘNG 6 4. MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM : Hãy khoanh tròn ý mà em cho là hợp lý. Câu 1. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng; A và B thuộc mặt phẳng (P). Khi đó C (P). a) Đúng b) Sai Câu 2. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng; A và B thuộc mặt phẳng (P). Khi đó có một mặt phẳng duy nhất chữa (P) a) Đúng b) Sai Câu 3. Cho ba điểm A, B, C thuộc mặt phẳng (P), ba điểm A, B, C cũng thuộc mặt phẳng (Q). Khi đó A, B và C thẳng hàng. a) Đúng b) Sai Câu 4. Cho ba điểm A, B, C thuộc mặt phẳng (P), ba điểm A, B, C cũng thuộc mặt phẳng (Q) . Khi đó A, B và C trùng nhau. a) Đúng b) Sai Câu 5. Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C thuộc mặt phẳng (P), ba điểm A, B, C cũng thuộc mặt phẳng (Q). Khi đó (P) và (Q) trùnh nhau. a) Đúng b) Sai Câu 6. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây: (a) Có một mặt phẳng duy nhất đi qua hai đường thẳng cắt nhau. □ (b) Có một mặt phẳng duy nhất đi qua hai đoạn thẳng cắt nhau □ (c) Có hai mặt phẳng duy nhất đi qua hai đoạn thẳng cắt nhau. □ (d) Cả ba câu trên đều sai . □ Trả lời: a b c d Đ Đ S S Câu 7: Hãy điền đúng sai vào các ô trống sau đây: (a) Cho A mp (P) thì a d mà d (P) □ (b) Cho A mp (P) thì a d nào đó mà d (P) □ (c) Cho A mp (P) thì a d nào đó mà (P) □ (d) Cho A mp (P) thì a (Q) mà (Q) ≠ (P) □ Trả lời: a b c d S Đ Đ Đ Chọn câu hỏi đúng trong các bài tập sau: Câu 8: Cho hình bình hành ABCD và một điểm E 9ABCD) khi đó giao điểm của hai mặt phẳng (ABCD) và EAC) là (a) A (b) C (c) AC (d) CE Trả lời: (c). HOẠT ĐỘNG 7 HƯỚNG DẪN GIẢ BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA: 1. Hướng dẫn sử dụng khái niệm điểm thuộc mặt phẳng, sự xác định mặt phẳng. Các mệnh đề b) và c) đúng. 2. Đầu bốn chân ghế thường nằm trên một mặt phẳng nhưng mặt đất thường không phẳng, do đó bàn hoặc ghế thường hay cập kênh. 3. Đặt thước trên bàn, đẩy thước di động. Nếu mặt bàn thật phẳng thì cạnh thước lúc nào cũng sát với mặt bàn, nếu mặt bàn không thật phẳng thì cạnh thước có lúc không sát với mặt bàn và ta trông thấy có khe hở giữa cạnh thước và mặt bàn. 4. Hướng dẫn. Sử dụng khái niệm giao tuyến của hai mặt phẳng. Giả sử a và b cắt nhau tại I. Khi đó I thuộc a, mà a lại thuộc mp (P) suy ra I (P). Lí luận tương tự ta có I (Q) . Vậy I phải thuộc giao tuyến của 9p) và (Q). Suy ra I ∆ 5. Gọi I, J, K lần lượt là các giao điểm của các đường thẳng AB, AC và BC với mp (P). Vì A, B, C không thẳng hàng nên có mp (ABC). Do I AB, J CA, K BC nên I, J, K thuộc mp (ABC). Mặt khác, rõ ràng I, J, K đều thuộc mp (P). Vậy I, J, K thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng 9ABC) và mp (P) 6. Mệnh đề c) đúng 7 Mệnh đề b) đúng 8. Không. Bởi vì nếu a và b cắt nhau tại I thì đường thẳng c qua I cắt cả a và b nhưng nó có thể không thuộc mp (a,b) hình vẽ. 9. Gỉa sử A, B, C lần lượt là giao điểm của các cắp đường thẳng a và b, b và c, c và a. Nếu các điểm A, B, C phân biệt từng cắp thì a, b, c cùng thuộc mp (ABC), trái giả thiết. Nếu A, B, C không phân biệt từng cắp thì dễ thấy ba điểm này trùng nhau. Do đó a, b, c đồng quy. 10. mp(M, a) ∩ mp(M,b = OM. Vì M c nên OM mp (O, c) RÚT KINH NGHIỆM Ngµy so¹n :09/09/2009 Tiết PPCT: 17 LUYỆN TẬP I. Môc ®Ých yªu cÇu 1. KiÕn thøc: - N¾m v÷ng c¸ch x¸c ®Þnh giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng. - N¾m v÷ng ph­¬ng ph¸p "t×m vÕt" ®Ó x¸c ®Þnh giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng. - N¾m v÷ng ph­¬ng ph¸p t×m giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng. 2. Kü n¨ng: LuyÖn tËp kü n¨ng x¸c ®Þnh giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng. 3. Träng t©m: - C¸ch x¸c ®Þnh giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng. - C¸ch chøng minh 3 ®iÓm th¼ng hµng. - C¸ch chøngminh 3 ®­êng th¼ng ®ång quy. II. §å dïng d¹y häc Th­íc kÎ dµi; phÊn mÇu; m« h×nh h×nh chãp tø gi¸c trong kh«ng gian. III. Tµi liÖu tham kh¶o + S¸ch gi¸o khoa H×nh häc 11 + S¸ch gi¸o viªn + Ph­¬ng ph¸p gi¶i to¸n HHKG 11 - NguyÔn V¨n Dù + Bµi tËp HHKG 11 - NguyÔn Vò Thanh + 500 bµi to¸n HHKG IV. TiÕn tr×nh bµi gi¶ng: HOẠT ĐỘNG 1: TRẮC NGHIỆM Câu1: Cho hình bình hành ABCD; I là giao điểm hai đường chéo và một điểm E (ABCD). Khi đó giao điểm của hai mặt phẳng (ABCD) và EBD) là (a) B (b) D (c) BI (d) CI Trả lời: (c). Câu 2: Cho hình bình hành ABCD; I là giao điểm hai đường chéo và một điểm E (ABCD). Khi đó (a) EABCD là một hình chóp; (b) EABCD là một hình ngũ giác (c) EABCD là một hình tứ diện (d) Cả ba câu trên đều sai. Trả lời: (a). Câu 3: Cho hình bình hành ABCD; I là giao điểm hai đường chéo và một điểm E (ABCD). Khi đó (a) ABCD là một hình chóp; (b) EABC là một hình ngũ giác (c) EABCD là một hình tứ diện (d) Cả ba câu trên đều sai. Trả lời: (b). Câu 4: Cho hình bình hành ABCD; I là giao điểm hai đường chéo và một điểm E (ABCD). Khi đó (a) Hai mặt phẳng (EAC) và (EBD) không cắt nhau; (b) Hai mặt phẳng (EAC) và (EBD) cắt nhau tại E (c) Hai mặt phẳng (EAC) và (EBD) cắt nhau theo giao tuyến EI (d) Cả ba câu trên đều sai. Trả lời: (c). II. TỰ LUẬN Bµi 1: Trong mÆt ph¼ng a cho 2 ®­êng th¼ng c¾t nhau d1 & d2 (D) lµ ®­êng th¼ng cè ®Þnh vµ I lµ ®iÓm chuyÓn ®éng trªn (D). a) X¸c ®Þnh giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (I, d1) vµ (I, d2). b) Chøng minh r»ng giao tuyÕn ®ã ë trong mét mÆt ph¼ng cè ®Þnh. Yªu cÇu HS nh¾c l¹i 4 c¸ch t¹o nªn mÆt ph¼ng. a) Gäi O = d1Çd2 Þ (I;d1)Ç(I;d2) = OI b) OIC (O; D) lµ mÆt ph¼ng cè ®Þnh. Nh¾c l¹i ph­¬ng ph¸p t×m giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng. H­íng dÉn häc sinh vÏ h×nh: a) K = AD Ç BC (ADM) Ç (SBC) = KM Bµi 2: Cho h×nh thang ABCD (AB//CD) n»m trong mÆt ph¼ng (a). S lµ mét ®iÓm n»m ngoµi mÆt ph¼ng (a). M lµ ®iÓm di ®éng trªn c¹nh SB. KÕt luËn: Ph­¬ng ph¸p t×m giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng & mÆt ph¼ng: b) N = KM Ç SC Þ SC Ç (ADM) = N c) O = AC Ç BD Þ Ï SO cè ®Þnh. a) T×m giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (ADM) & (SBC). b) T×m giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng SC víi mÆt ph¼ng (ADM). c) Gäi I lµ giao ®iÓm cña AN & DM. C1: T×m giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng ®ã vµ mét ®­êng th¼ng n»m trong mÆt ph¼ng kia. Chøng minh r»ng I lu«n ë trªn 1 ®­êng th¼ng cè ®Þnh. C2: + Chän 1 mÆt ph¼ng ®Æc biÖt chøa ®­êng th¼ng ®· cho. + T×m giao tuyÕn cña 2 mÆt ph¼ng ®ã. + T×m giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng ban ®Çu vµ giao tuyÕn. Giao ®iÓm ®ã chÝnh lµ ®iÓm cÇn t×m. HOẠT ĐỘNG 2: Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña hS Néi dung + Gäi 1 häc sinh ®øng t¹i chç tr¶ lêi c©u hái. - Cã bao nhiªu c¸ch t¹o nªn mÆt ph¼ng. - Ph­¬ng ph¸p t×m giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng. - Ph­¬ng ph¸p t×m giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng. Bµi tËp: Gi¸o viªn ph¸c häa nhanh m« h×nh vÏ. Häc sinh ®äc ®Ò ®Õn ®©u, vÏ h×nh ®Õn ®ã. Bµi 3: Trong mÆt ph¼ng (a) cho tø gi¸c låi ABCD (kh«ng ph¶i lµ h×nh thang) vµ 1 ®iÓm S kh«ng n»m trong mÆt ph¼ng (a). E lµ mét ®iÓm n»m trªn c¹nh bªn SD (E ¹ S; D). a) H·y x¸c ®Þnh giao tuyÕn cña mÆt ph¼ng (SAC) & (SBD). b) H·y x¸c ®Þnh giao ®iÓm I cña ®­êng th¼ng SA víi mÆt ph¼ng (BCE). c) Gäi K lµ giao ®iÓm cña SO vµ BE. Chøng minh r»ng: C; I; K th¼ng hµng. Gi¸o viªn vÏ h×nh lªn b¶ng (chó ý vÏ chËm tõng b­íc mét). + Ph­¬ng ph¸p ®Ó chøng minh 3 ®iÓm th¼ng hµng lµ: ta ®i chøng minh ba ®iÓm ®ã cïng thuéc vµo giao tuyÕn cña 2 mÆt ph¼ng. Gi¸o viªn më réng bµi to¸n: + Häc sinh còng cã thÓ rót ra bµi to¸n sau: Cho h×nh chãp SABCD. Gäi M, N, P lÇn l­ît thuécc c¸c c¹nh SA, SB, SC. H·y x¸c ®Þnh giao ®iÓm cña SD víi mÆt ph¼ng (MNP) Bµi 4: Cho tø gi¸c ABCD n»m trong mÆt ph¼ng (a) cã hai c¹nh AB & CD kh«ng song song. Gäi S lµ mét ®iÓm n»m ngoµi mÆt ph¼ng (a) vµ M lµ trung ®iÓm ®o¹n th¼ng SC. a) T×m giao ®iÓm N cña ®­êng th¼ng SD vµ mÆt ph¼ng (MAB). b) Gäi O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD. Chøng minh r»ng 3 ®­êng th¼ng SO, AM vµ BN ®ång quy. NÕu AB//CD th× sao? LiÖu cã cßn c¸ch nµo x¸c ®Þnh N hay kh«ng? (§©y lµ mét ph­¬ng ph¸p rÊt c¬ b¶n ®Ó x¸c ®Þnh giao ®iÓm cña SD & mÆt ph¼ng (ABM). + Ph­¬ng ph¸p ®Ó chøng minh 3 ®­êng th¼ng a, b, c ®ång quy: - Gäi I = aÇb - Ta ®i chøng minh IÎC. Thùc chÊt lµ ta quy vÒ bµi to¸n chøng minh ba ®iÓm th¼ng hµng. Bµi 5: Cho h×nh chãp SABCD. A', B' lµ hai ®iÓm cè ®Þnh trªn SA, SB sao cho AB kh«ng song song A'B'. MÆt ph¼ng (a) ®i qua A'B' c¾t SC, SD lÇn l­ît t¹i C', D'. Gäi I lµ giao ®iÓm cña A'C' & B'D'. a) T×m giao tuyÕn cña (SAC) & (SBD). b) Chøng minh r»ng khi (a) thay ®æi th× I ë trªn 1 ®­êng th¼ng cè ®Þnh. c) Nªu c¸ch dùng ®iÓm C' khi biÕt D'. d) NÕu A'C' c¾t AC ë P B'D' c¾t BD ë Q Chøng minh r»ng khi (a) thay ®æi ®­êng th¼ng PQ ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. Bµi tËp vÒ nhµ Bµi 11, 12, 13, 15 SGK Hướng dẫn bài tập 11. a, Trong mp(SCA), gọi I là giao điểm của CM và SO. Khi đó I cũng là giao điểm của mp 9CMN) và đường thẳng SO. b) Gọi E là giao điểm của NI và SD. Dễ thấy M và E là hai điểm chung của hai mặt phẳng 9SAD) và (CMN) nên đường thẳng ME là giao tuyến của hai mặt phẳng này, 12. a) Nếu đáy của hình chóp là tứ giác lồi tuỳ ý ta có hình biểu diễn thường dùng là các hình 31 và 32. b) Nếu đáy của hình chóp tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hay hình vuông, ta có hình biểu diễn thường dùng của hình chóp là hình 33. c) Nếu đáy của hình chóp tứ giác là thang ABCD (AB // CD) thi ta có hình biểu diễn thường dùng là các hình 34 và 35. 13. Thiết diện của một hình tứ diện có thể là tam giác khi mặt phẳng cắt ba mặt của tứ diện (h.36). Thiết diện là tứ giác khi mặt phẳng cắt cả bốn mặt của hình tứ diện (h.37). Thiết diện của một hình tứ diện không thể là một ngũ giác vì ngũ giác có năm cạnh mà tứ diẹn chỉ có bốn mặt. 14. Lấy bìa và cắt theo mẫu. a) hình a) b) hình b) 15. Kí hiệu O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi O’ là giao điểm của A’C’ và SO; D’ là giao điểm của hai đường thẳng B’O’ và SD. a) Nếu D’ thuộc đoạn SD thì thiết diện là tứ giác A’B’C’D’ (H39) b) Nếu D’ nằm trên phần kéo dài của cạnh SD, ta gọi E là giao điểm của CD và C’D’, F là giao điểm của AD và A’D’ Khi ấy thiết diện là ngũ giác A’B’C’È (h40) 16 a) Gọi N = SM ∩ CD, O = AC ∩ BN Ta thấy: SO = (SAC) ∩ (SBM) b) Trong mp (SBM), đường thẳng BM cắt SO tại I. Ta có I = BM ∩ (SAC) c) Trong mp (SAC), đường thẳng AI cắt SC tại P. Ta có P và M là hai điểm chung của mp (ABM) và mp (SCD) Vậy (ABM) ∩ (SCD) = PM. Đường thẳng PM cắt SD tại Q. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(ABM) là tứ giác ABPQ. A D B C A’ B’ C’ D’ a P c) a) D C B S A O a b c I S A B C D S B C D A A S B C D I S B C D A S B C D A A B C D M N I A D C B N K M E I Ngµy so¹n :09/09/2009 Tiết PPCT: 18 § 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I. MỤC TIÊU: 1. Kiến Thức: HS nắm được: - Mỗi quan hệ giữa hai đường thẳng trong không gian, đặc biệt là hai trường hợp: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song. - Hiểu được các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. - Các tính chất của hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau. 2. Kỹ năng: - Xác định được khi nào hai đường thẳng song song, khi nào hai đường thẳng chéo nhau. - Áp dụng được các định lý để chứng minh hai đường thẳng song song. - Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng. 3. Thái độ: - Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế bài học. - Có nhiều sáng tạo trong hình học, đặc biệt là trong không gian. - Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Hình vẽ 48 đến 54 trong SGK. - Thước kẻ, phấn màu, ... 2. Chuẩn bị của học sinh: - Đọc bài trước ở nhà, có thể liên hệ các bài đã học ở lớp dưới. III.