Giáo án Đại số và giải tích 11 - Chương III: Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân - Trường THPT Nguyễn Trung Trực

CHƯƠNG III DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG . CẤP SỐ NHÂN Tiết PPCT :37 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Tuần dạy :13 I.Mục tiêu: 1) Kiến thức : Ÿ Nắm được phương pháp chứng minh quy nạp đối với các mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n Ỵ N. 2) Kĩ năng : Ÿ Chứng minh quy nạp các mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n Ỵ N. Ÿ Vận dụng giải một số bài tập đơn giản trong sgk 3) Tư duy và thái độ : Ÿ Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. Ÿ Tự tin và có lập trường khi thế giới quan về môi trường sống được nâng cao thêm một bước II. Nội dung học tập: phương pháp quy nạp toán học III. Chuẩn bị 1) Giáo viên : bảng phụ đưa ra phương pháp CM quy nạp 2) Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà. IV.Tổ chức các hoạt động học tập: 1/ Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra miệng : Nhắc lại khái niệm mệnh đề, Mệnh đề chứa biến. 3/ Tiến trình bài học: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động 1 :( 20’) Dẫn dắt vào bài. Cho thấy nhu cầu phải nắm bắt khái niệm quy nạp toán học. Phương pháp vấn đáp gợi mở. Bài tập : Xét hai mệnh đề chứa biến P(n) : “” và Q(n) : “ ” với a) Với n = 1,2,3,4,5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai? b) thì P(n), Q(n) đúng hay sai? Hướng dẫn : a) Kiểm tra tính đúng sai của P(n) với n =1, 2, 3, 4, 5 ta thấy : P(1), P(2), P(3), P(4) đúng, P(5) sai. còn Q(1), Q(2), Q(3), Q(4), Q(5) đều đúng. b) Gợi Hs một tình huống có vấn đề, Cho thảo luận nhóm. Gv : Đưa ra kết luận chung : -Phép thử với một vài trường hợp (n = 1, 2, 3, 4, 5) không phải là chứng minh cho kết luận trong trường hợp tổng quát. -Muốn chứng tỏ một kết luận đúng ta phải chứng minh nó đúng trong mọi trường hợp . Việc xét Q(n) nếu ta tiếp tục kiểm tra với thì mặc dù Q(n) đúng, song ta vẫn chưa thể kết luận Q(n) đúng . -Muốn chứng tỏ một kết luận là sai, ta chỉ cần chỉ ra một trường hợp là đủ.Ví dụ trong trường hợp trên thì P(n) là sai vì khi n = 5 thì P(5) sai. Hoạt động 2 :( 20’) Hướng dẫn giải các ví dụ để hiểu rõ hơn phương pháp qui nạp. -Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n1 ta có đẳng thức : 1+2+3+............+n = (1). Chứng minh công thức tính tổng trên ta không thể thử trực tiếp với mọi số tự nhiên được. Ta tiến hành như sau: + Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1. + Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì k. Sau đó ta chứng minh nó đúng với k = k+1 - Chứng minh rằng thì : (2) Tiến hành chứng minh theo phương pháp qui nạp - Lưu ý : phải tận dụng được giả thiết quy nạp để chứng minh. 1. Phương pháp qui nạp toán học : Để chứng minh nhưng mệnh đề liên quan đến số tự nhiên là đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp thì ta sẽ chứng minh nó bằng phương pháp quy nạp, tiến hành như sau : Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1. Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng đến n = k 1 (k là số tự nhiên bất kỳ) (giả thiết này gọi là giả thiết qui nạp), rồi chứng minh nó cũng đúng đến n = k+1. 2. Các ví dụ : Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n1 ta có đẳng thức: 1 + 2 + 3 +............+ n =(1). Giải : Ta chứùng minh bằng phương pháp qui nạp: 1) Khi n=1, VT=1, VP=1. Vậy (1) đúng với n=1. 2) Giả thiết (1) đúng đến n = k bất kỳ và n=k1 Tức là 1+2+3+...........+k = Ta chứng minh (1) đúng đến n = k+1 tức là 1 + 2 + 3+.....+k + (k+1) = Thật vậy, theo giả thiết qui nạp, ta có: [1+2+3+..........+k]+(k+1)= = []+k+1 = (k+1)(+1) = Vậy (1) đúng với mọi n1. Ví dụ 2 : Chứng minh rằng thì : (2) Giải : Ta chứùng minh bằng phương pháp qui nạp: 1) Khi n = 1, VT=1, VP=1. Vậy (2) đúng với n = 1. 2) Đặt VT = Sn Giả thiết (1) đúng đến n = k bất kỳ và n = k1 Tức là Sk = (giả thuyết quy nạp) Ta phải chứng minh (2) phải đúng với n = k+1 , tức là : Sk+1 = Thật vậy, từ giả thuyết quy nạp ta có: Sk+1 = Sk + = k2 +2k + 1 = Vậy (2) đúng V.Tổng kết và hướng dẫn học tập 1/ Tổng kết : Cho học sinh nhắc lại các bước chứng minh qui nạp và chủ yếu là chú ý bước nào? ( bước 2 ). Để thực hiện bước này cần lưu ý: + Phải sử dụng giả thiết mệnh đề đúng đến n= k. + Ngoài sử dụng mệnh đề đúng đến n=k có thể sử dụng tất cả các định lý, các tính chất có liên quan để chứng minh. 2/ Hướng dẫn học tập : - Xem lại các ví dụ để nắm vững kiến thức. - Về nhà làm bài tập1,2 sgk trang 82,83 VI. Phụ lục: Bảng phụ Tiết PPCT :39 BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Tuần dạy :14 I.Mục tiêu: 1) Kiến thức : Ÿ Nắm được phương pháp chứng minh quy nạp đối với các mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n Ỵ N. 2) Kĩ năng : Ÿ Chứng minh quy nạp các mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n Ỵ N. Ÿ Vận dụng giải một số bài tập đơn giản trong sgk 3) Tư duy và thái độ : Ÿ Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. Ÿ Tự tin và có lập trường khi thế giới quan về môi trường sống được nâng cao thêm một bước II.Trọng tậm: CM đẳng thức bằng phương pháp quy nạp toán học III. Chuẩn bị 1) Giáo viên : Tài liệu tham khảo, bảng phụ 2) Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà. IV.Tiến trình bài học 1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2 Kiểm tra miệng: Câu hỏi : Nêu các bước chứng minh phương pháp quy nạp. Chứng minh rằng với mọi n Ỵ N*, ta có : 1 – 2 + 3 – 4 + … 2n + (2n + 1) = n + 1 Đáp án : - Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1. Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng đến n = k 1 (k là số tự nhiên bất kỳ) (giả thiết này gọi là giả thiết qui nạp), rồi chứng minh nó cũng đúng đến n = k+1. - Chứng minh : Bước 1 : Khi n = 1, VT = 2, VP = 2 Do đó đẳng thức đúng với n = 1. Bước 2 : Giả thiết đẳng thức đúng với n = k (k 0) Tức là:1 – 2 + 3 – 4 + .......... – 2k + (2k + 1) = k + 1 Ta sẽ chứng minh đẳng thức đúng với n=k+1 tức là: 1 – 2 + 3 – 4 +....... – 2k + (2k+1) – 2(k+1) + [2(k+1)+1] = k+2 (*) Theo giả thiết qui nạp, vế trái của (*) bằng : k+1 – 2(k+1) + [2(k+1)+1] = k+2 Tức là (*) đúng, hay đẳng thức đúng với n = k+1. Vậy đẳng thức đúng với mọi n 3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động 1 :( 5’) Nhắc lại cách chứng minh bằng phương pháp quy nạp cho những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên Nếu phải chứng mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên np (p¹0) thì : Bước 1 ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n = p, Bước 2 giả thiết mệnh đề đúng đến n=k p và chứng minh mệnh đề đúng với n = k+1. -Chứng minh rằng với mọi n Ỵ N*, ta có đẳng thức : 12 + 22 + 32 + … + n2 = Hướng dẫn sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh. Tiến hành 2 bước. - Nhân phân phối, kết hợp với việc biến đổi linh hoạt giữa các công thức. - Đặt lại nhân tử chung Bài 4/83 Gọi 1 HS lên bảng tính theo các bước GV phân tích kết quả và gợi ý để HS đưa ra công thức tổng quát, GV chuẩn hóa kết quả và gọi 1 HS khác lên CM kết quả đó bằng phương pháp quy nạp. Bài tập 1/ Chứng minh rằng với mọi n Ỵ N*, ta có đẳng thức : c/ 12 + 22 + 32 + … + n2 = Giải : Bước 1: Khi n = 1 VT = 12 = 1 VP = Do đó đẳng thức đúng khi n = 1 Bước 2 : Giả sử đẳng thức đúng đối với một số tự nhiên bất kì n = k (k 1), tức là : 12 + 22 + 32 + … + k2 = Ta phải chứng minh : 12 + 22 + 32 + … + k2 + (k + 1)2 = = Ta có : [12 + 22 + 32 + … + k2 ]+ (k + 1)2 = = = = Câu a, b tương tự. Bài 4/83 SGK: a) Ta có: b) Từ câu a) ta dự đoán (1) CM bằng phương pháp quy nạp: + Khi n =1, .Vậy (1) đúng + Giả sử (1) đúng với n= k, tức là Ta cần chứng minh (1) cũng đúng với n = k +1, tức cần chứng minh: Thật vậy, ta có Vậy đẳng thức đã cho được chứng minh. 4 Củng cố và luyện tập Nêu phương pháp chứng minh bằng quy nạp toán học ? Câu hỏi : Chứng minh rằng với mọi n Ỵ N*, 1.2+2.5+3.8+...+n(3n-1)=n2(n+1) 5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà - Xem lại các bài tập đã giải để nắm vững kiến thức và làm các bài tập : Chứng minh rằng , ta có : a) 1.2 +2.5+3.8+ …+n(3n-1)=n2(n+1) b) 1.4 + 2.7 + 3.10 + …+ n(3n +1) = n(n +1)2 c) 12 – 22 + 32 - … + (-1)n-1n2 = d) 13 + 33 + 53 + … + (2n -1)3 = n2 (2n2 – 1) V. Rút kinh nghiệm Tiết PPCT :40 DÃY SỐ Tuần dạy :14 I.Mục tiêu: 1) Kiến thức : Ÿ Định nghĩa dãy số. Ÿ Cách cho một dãy số. Ÿ Dãy số tăng, dãy số giảm. Ÿ Dãy số bị chặn 2) Kĩ năng : Ÿ Xác định được các số hạng của một dãy số. Ÿ Xét được tính tăng, giảm của dãy số. Ÿ Xét tính bị chặn của dãy số 3) Tư duy và thái độ : Ÿ Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. Ÿ Tự tin và có lập trường khi thế giới quan về môi trường sống được nâng cao thêm một bước II.Trọng tâm: Tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số III. Chuẩn bị 1) Giáo viên : phương pháp giải cho từng dạng toán, Tài liệu tham khảo 2) Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà. IV.Tiến trình bài học 1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2 Kiểm tra miệng: Câu hỏi : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n3, ta có : 2n > 2n + 1 Đáp án : Bước 1 : Khi n = 3; VT= 8; VP = 2.3+1 = 7 Þ VT > VP.(2đ) Do đó bất đẳng thức đúng khi n = 3. Bước 2 : Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k(k 3). Tức là :2k > 2k+1 (2đ) Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đúng với n=k+1, tức là: 2k+1 > 2k + 3. Thật vậy: 2k+1 = 2k.2 và theo giả thiết qui nạp 2k > 2k+1 nên 2k+1 > 2(2k + 1) = 2k + (2k + 2) > 2k + 3(4đ) Tức là bất đẳng thức đúng với n = k+1. Vậy bất đẳng thức đúng với mọi n 3 (1đ) 3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động 1 : Ôn lại về hàm số. Đưa ra khái niệm dãy số vô hạn và hữu hạn. Cho hs . Tính Hs : , , Gv: Tập hợp các giá trị tương ứng của được xếp đúng theo thứ tự của n trong tập : tương ứng với : Và ta cũng gọi đây là một dãy số vô hạn. -Gv : Trong trường hợp hs xác định trên tập hữu hạn số tự nhiên thì ta có dãy số hữu hạn. Hoạt động 2 : Ôn lại cách cho một hàm số và vì thế đó cũng là các cách cho một dãy số. 1) Cho bằng công thức của số hạng tổng quát - Cách cho này đơn giản và thông dụng nhất. -Ví dụ : Gọi Hs tính các số hạng và của ví dụ. Viết dạng khai triển của mỗi dãy số. *Viết 5 số hạng đầu và số hạng tổng quát của các dãy số sau : a)Dãy nghịch đảo các số tự nhiên lẻ. b)Dãy các số tự nhiên chia 3 dư 1. Hướng dẫn: a) Ta dự đoán công thức b)Ta dự đoán công thức . 2) Dãy số được cho bằng phương pháp mô tả Hướng dẫn : 3) Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi Viết 10 số hạng đầu của dãy số Phibônaxi Hoạt động 3 :Giới thiệu hai cách biểu diễn hình học của dãy số. -Biểu diễn dãy số với trên mặt phẳng tọa độ. - Biểu diễn dãy số với trên trục số. Hoạt động 4 : Tiếp xúc với khái niệm tăng , giảm, bị chặn của dãy số Câu hỏi: Cho dãy số .Hãy nhận xét về các số hạng trong dãy số. Cho dãy số . Hãy nhận xét về các số hạng trong dãy số. Cho dãy số . Hãy nhận xét về các số hạng trong dãy số. -Hs : Viết các số hạng trong các dãy trên và rút ra kết luận về tính tăng giảm của các số hạng. -Từ đó Gv yêu cầu Hs đưa ra định nghĩa về tính tăng giảm của dãy số. -Gv: Có phải mọi dãy số nếu không tăng thì giảm không ?? -Vậy muốn biết dãy số tăng hay giảm ta phải làm sao? Hs : Ta xét hiệu hay có thể xét thương nếu biết chắc chắn là âm hay dương. Câu hỏi: Xét tính đơn điệu của dãy số un = Câu hỏi: Chứng minh các BĐT sau : a) b) Hs : CM từng BĐT -GV : Yêu cầu Hs nhân xét về các số hạng của dãy số với với số Nhận xét các số hạng của dãy số với với số 1 -Từ đó rút ra kết luận gì ? Gv khái quát lại và đưa ra định nghĩa dãy số bị chặn. I. Định nghĩa 1. Định nghĩa dãy số Mỗi hs xác định trên tập các số nguyên dương được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu : - Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển : Trong đó hoặc viết tắt là , và gọi là số hạng đầu, là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số Ví dụ : a) Dạng khai triển dãy số () là: 1, , ,..., ,... b) Dạng khai triển dãy (un) với un = 2n là : 2,4,8.............,2n,.......... 2. Định nghĩa dãy số hữu hạn Sgk trang 85 II.Cách cho một dãy số: 1) Cho số hạng tổng quát un bằng công thức. Ví dụ : Dãy số (un) với . Hãy tìm các số hạng Cho dãy số .Hãy tìm các số hạng 2) Dãy số được cho bằng phương pháp mô tả Ví dụ : Lập dãy số , với là giá trị gần đúng thiếu của số với sai số tuyệt đối . 3) Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi: + Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu) + Cho hệ thức truy hồi ( hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng hay vài số hạng đứng trứơc nó. Ví dụ : Dãy số Ta có : Ví dụ : Dãy Phibônaxi : 3. Cách biểu diễn hình học dãy số : Biểu diễn hình học như là một đồ thị của hàm số. Nhưng thường ta biểu diễn trên trục số. Ví dụ : Biểu diễn dãy () 4. Dãy số tăng, giảm và dãy số bị chặn 1. Dãy số tăng, dãy số giảm Định nghĩa 1: Dãy số ( u n ) gọi là tăng nếu với mọi nỴN* ta có un < un+1 Ví dụ : Dãy số un = 2n viết dưới dạng khai triển : 2, 4, 6, ....., 2n, .... là dãy số tăng. Định nghĩa 2 : Dãy số ( u n ) gọi là giảm nếu với mọi nỴN* ta có un > un+1 Ví dụ : Dãy số un = viết dưới dạng khai triển là dãy số giảm. Chú ý: a)Không phải dãy số nào cũng tăng hoặc giảm Ví dụ dãy số un = (-1)nn không là dãy số tăng , không là dãy số giảm. b) Dãy số (un) tăng Hay nếu mọi dãy số (un) đều dương thì dãy số (un) tăng Û Tương tự cũng có mệnh đề cho dãy số giảm. Tóm lại : Để chứng minh dãy số tăng hoặc giảm ta xét hiệu hay xét thương un và un+1. Ví dụ : Xét tính đơn điệu của dãy số un = Giải : Ta có: un+1 = Do đóø un – un+1 = Vậy un > un+1 do đó dãy số đã cho là dãy số giảm. 2 Dãy số bị chặn : Định nghĩa : * Dãy (un) là dãy số bị chặn trên * Dãy (un) là dãy bị chặn dưới * Dãy (un) gọi là bị chặn khi và chỉ khi nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới. Ví dụ: Dãy số 1,2 3, ........, n, ..... là dãy số bị chặn dưới vì un 1, nhưng không bị chặn trên vì không có số M nào mà un M , 4 Củng cố và luyện tập Câu hỏi 1: Nhắc lại định nghĩa của dãy số. Nhắc lại cách cho một dãy số. Câu hỏi 2:. Cho un = . Tìm Cho học sinh nhắc lại cách chứng minh dãy số tăng hoặc giảm và cách xét tính bị chặn của dãy số. 5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà - Xem lại các ví dụ để nắm vững kiến thức. - Về nhà làm bài tập1,2,3,4,5sgk trang 92 V. Rút kinh nghiệm Tiết PPCT :41 BÀI TẬP DÃY SỐ Tuần day:15 I.Mục tiêu: 1) Về kiến thức : Ÿ Định nghĩa dãy số, Cách cho một dãy số, Dãy số tăng, dãy số giảm, Dãy số bị chặn 2) Về kĩ năng : Ÿ Xác định được các số hạng của một dãy số, Xét được tính tăng, giảm của dãy số, Xét tính bị chặn của dãy số 3) Về tư duy và thái độ : Ÿ Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. Ÿ Tự tin và có lập trường khi thế giới quan về môi trường sống được nâng cao thêm một bước II.Trọng tâm: CM dãy số đơn điệu và dãy số bị chặn III. Chuẩn bị : 1) Giáo viên : bài tập tham khảo 2) Học sinh: Chuẩn bị bài tập SGK trước ở nhà. IV.Tiến trình bài học 1/ Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra miệng: Câu hỏi : 1- Định nghĩa dãy số. Cách cho một dãy số. (2đ) 2- PP CM dãy số tăng, giảm và dãy số bị chặn (4đ) Aùp dụng: (4đ) 3/ Giảng bài mới: Hoạt động của GV – HS Nội dung bài dạy Hoạt động 1 : Viết được các số hạng đầu của 1 dãy số và từ đó xét tính tăng, giảm của dãy số. Khi n = 1 là dãy số tăng ? là dãy số giảm ? Hoạt động 2 : CM số hạng tổng quát của dãy số bằng phương pháp quy nạp toán học -HS : a/ Viết 5 số hạng đầu của dãy số -GV yêu cầu Hs đưa ra pp CM qui nạp? Làm câu b/ PP qui nạp: + Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1. + Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng đến n = k 1 (k là số tự nhiên bất kỳ) (giả thiết này gọi là giả thiết qui nạp), rồi chứng minh nó cũng đúng đến n = k+1. -GV: Theo dõi cách áp dụng của HS Hoạt động 3:CM tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số. - GV yêu cầu HS tính un+1=? Và xét hiệu : -GV :c/ Yêu cầu Hs nhận xét về các số hạng của dãy số với - GV đưa ra kết luận Bài 5/92: c) Nhận xét các số hạng của dãy số với với số 0 và số 1 -Từ đó rút ra kết luận gì ? Gv khái quát lại và đưa ra kết luận dãy số bị chặn. Bài 1/92 – SGK: Bài 2/92 – SGK : a/ năm số hạng đầu là: – 1 ,2,5,8,11 b/ CM bằng pp qui nạp: un= 3n – 4 +Với n=1 ta có :u1= 3.1 – 4 = – 1 đúng + Giả sử đã có uk= 3k – 4 với Cần CM với n=k+1 ta có uk+1= 3(k+1) – 4 = 3k – 1 Thật vậy : Theo giả thuyết đề bài ta có :uk+1= uk+3 = 3k – 4 +3= 3k – 1 Vậy un= 3n – 4 Bài 4/92 - SGK : Ta có : Vậy un là dãy số tăng Các số hạng đan dấu vì có thừa số (– 1)n nên dãy số không tăng cũng không giảm. Bài 5/92 – SGK Vì Suy ra Vậy nên dãy số (un) bị chặn. 4 Củng cố và luyện tập Cho học sinh nhắc lại cách chứng minh dãy số tăng hoặc giảm và cách xét tính bị chặn của dãy số. 5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà - Xem lại các ví dụ để nắm vững kiến thức. - Về nhà làm bài tập 4,5sgk trang 92 V. Rút kinh nghiệm Tiết PPCT :42 CẤP SỐ CỘNG Tuần dạy :15 I.Mục tiêu: 1) Kiến thức : Học sinh nắm được định nghĩa và tính chất cấp số cộng : công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng, và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng 2) Kĩ năng : Học sinh nhận biết 1 dãy số là 1 cấp số cộng, sử dụng các công thức vào vận dụng giải bài tập cấp số cộng Xác định được các số hạng của một dãy số. 3) Tư duy và thái độ : Học sinh biết xác định các yếu tố đã cho của 1 cấp số cộng, từ đó tìm các yếu tố khác theo yêu cầu đề bài II. Trọng tâm: định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát, tổng của n số hạng đầu III. Chuẩn bị 1) Giáo viên : Tài liệu tham khảo 2) Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà. IV.Tiến trình bài học 1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2 Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi : 1- Xét tính tăng giảm của các dãy số : a) b) 2- Cho dãy được xác định bằng công thức : a)Viết 5 số hạng đầu b) Tìm công thức số hạng tổng quát. Đáp án : 1) a) Dãy số tăng b) Dãy số giảm 2) a) 2, 1 , 0 , -1, -2 b) Số hạng tổng quát : 3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động 1 : Định nghĩa cấp số cộng, phương pháp vấn đáp gợi mở. Cho học sinh xét dãy số chẵn rồi đặt câu hỏi sự liên quan giữa hai số hạng liên tiếp, thứ tự giữa các số hạng của dãy số có mối liên quan gì? Hoạt động 2 : Tỉm công thức tổng quát cho cấp số cộng. Đặt vấn đề. Mai và Hùng chơi trò xếp các que diêm thành hình tháp (xem cách xếp như hình 42 sgk/94) Hỏi nếu tháp có 100 tầng thì cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng đế của hình tháp. Gợi ý cho học sinh chứng minh các tính chất bằng phương pháp qui nạp. Hoạt động 3 : Tính chất quan trọng của cấp số cộng. Vấn đáp gợi mở. Nhận xét 5 số hạng đầu của cấp số cộng trong ví dụ trên . Rút ra kết luận chung. Hướng dẫn giải ví dụ : Nhắc lại điều kiện của các, số hạng để dãy số trở thành cấp số cộng. Hoạt động 4 : Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng. Đặt vấn đề. Gợi ý chứng minh bằng cách khai triển u1 , u2 , .....un theo u1 và d rồi cộng vế với vế và áp dụng công thức 1 + 2 + 3.......+(n-1) = (n-1)n/2 ta có công thức. I.Định nghĩa: sgk/93 un+1 = un + d Ví dụ : sgk II. Số hạng tổng quát Định lý 1: sgk/94 un = u1 + (n-1)d Chứng minh: Bằng phương pháp qui nạp Ví dụ: Cho cấp số cộng , biết ,d = 3 a)Tìm b) Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu ? III. Tính chất các số hạng của cấp số cộng Định lý 2: sgk/95 uk = Chứng minh: Ta có Ví dụ: Định x để 3 số 10 – 3x ; 2x2 + 3 ; 7 – 4x theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giải: theo yêu cầu bài toán ta có : 10 – 3x + 7 – 4x = 2(2x2 + 3) tương đương 4x2 + 7x – 11 = 0 tương đương x = 1 hay x = - 11 / 4 IV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng: Cho cấp số cộng với công sai d, tính tổng Sn của n số hạng đầu của nó. Định lý: sgk/96 Để tính tổng Sn có 2 công thức: Sn = [2u1 + (n-1)d] Sn = [u1 + un ] Ví dụ Tính tổng n số lẻ nguyên dương đầu tiên Giải: u1 = 1 ; d = 2 ; un = 2n – 1 nên Sn = n2 4 Củng cố và luyện tập Cho học sinh nhắc lại định nghĩa, công thức tính số hạng TQ, tính chất của cấp số cộng, công thức tính tổng của n số hạng đầu. 5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà - Xem lại các ví dụ để nắm vững kiến thức. - Về nhà làm bài tập 1,2,3.4,5sgk trang 97,98 V. Rút kinh nghiệm Tiết PPCT :43 BÀI TẬP Tuần dạy :16 I.Mục tiêu: 1) Kiến thức : Học sinh nắm được định nghĩa và tính chất cấp số cộng : công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng, và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng 2) Kĩ năng : Học sinh nhận biết 1 dãy số là 1 cấp số cộng, sử dụng các công thức vào vận dụng giải bài tập cấp số cộng Xác định được các số hạng của một dãy số. 3) Tư duy và thái độ : Học sinh biết xác định các yếu tố đã cho của 1 cấp số cộng, từ đó tìm các yếu tố khác theo yêu cầu đề bài II.Trọng tâm: Tìm số hạng đầu, công sai, số hạng tổng quát, tìm n.tính tổng. III. Chuẩn bị 1) Giáo viên : Soạn bài tập bổ sung, tham khảo 2) Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà. IV.Tiến trình bài học 1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số 2 Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi :Câu hỏi : 1- Thế nào là một cấp số cộng ??? 2- Cho CSC với u1= 2, d = -3 a) Viết 8 số hạng đầu của CSC đó. b) Số -58 là số hạng thứ mấy trong cấp số cộng trên Đáp án : 1) (4đ) 2) a) 2, -1, -4, -7, -10, -13, -16, -19 (2đ) b) Số hạng thứ 21 (2đ) 3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động 1 : Giải bài tập trong sgk - Nhắc lại định nghĩa của CSC. - Hiệu của hai số hạng liên tiếp của CSC sẽ như thế nào?? Hs: hiệu hai số hạng liên tiếp sẽ ra công sai.(số không đổi). Gv : Đó chính là đặc trưng của CSC. Và từ đó ta có phương pháp chung CM CSC là : Xét hiệu : Ÿ Nếu H là hằng số thì dãy số là một CSC Ÿ Nếu H = f(n) thì dãy số không là một CSC - Nhắc lại công thức số hạng tổng quát của CSC ?? - Nhắc lại cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ?? Hoạt động 2 : Bài tập làm thêm Bài 1 Gọi bốn số hạng cần tìm là : U1, U2, U3, U4. U2 = U1 + d ; U3 = U1 + 2d U4 = U1 + 3d - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh Giải hệ phương trình bằng pp thế Ta có hệ phương trình : Ta thay phương trình (1) vào phương trình (2) - Tiếp tục thực hiện phép tính đại số ta đ