Giáo án Đại Số và Giải Tích 11 tiết 1 đến 5 - Trường THPT Số 5 Bố Trạch

Ngµy so¹n: 20/08/2011 Ngµy gi¶ng: 22/08/2011 TiÕt 1- 4: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. Mục tiêu Về kiến thức Hiểu khái niệm các hàm số lượng giác,tính tuần hoàn và đồ thị của các hàm số lượng giác. Về kỹ năng: -Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên của hàm số y = sinx , y = cosx , y = tanx; y = cotx. -Vẽ được đồ thị của hàm số y = sinx và từ đó suy ra đồ thị của hàm số y = cosx dựa vào tịnh tiến đồ thị y =sinx theo vectơ . Tương tự với hàm số y = tanx , y = cotx. 3. Về tư duy và thái độ Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. II. Chuẩn bị GV: mô hình đường tròn lượng giác, giáo án,giáo án điện tử HS: Đọc bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, III. Phương pháp Gợi mở, vấn đáp,đan xen các hoạt đông tư duy. IV. Tiến trình bài học 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ HS: Nhắc lại giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, các cung liên quan đặc biệt đã học lớp 10. 3. Bài mới TiÕt 1 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐ1: Hình thành định nghĩa hàm số sin và côsin (Giải bài tập của hoạt động 1 SGK) Trình chiếu hoạt động 1 Yêu cầu HS xem nội dung hoạt động 1 trong SGK và thảo luận Câu a) GV ghi lời giải của các HS và cho HS khác nhận xét, bổ sung. -Vậy với x là các số tùy ý (đơn vị rad) ta có thể sử dụng MTĐT để tính được các giá trị lượng giác tương ứng. HS bấm máy cho kết quả: sin=, cos=, GV trình chiếu đường tròn lượng giác HS thảo luận và báo cáo lời giải câu b) YC: Chỉ rõ TXĐ và Tập giá trị của hsố y= sinx và y = cosx ? GV với cách đặt tương ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đường tròn lượng giác ta tó tung độ và hoành độ hoàn toàn xác định, -Với tung độ là sinx và hoành độ là cosx, từ đây ta có khái niệm hàm số sin và côsin. Trình chiếu định nghĩa hàm số sin, cos. HĐ2: Hình thành khái niệm hàm số tang và côtang. -Hãy viết công thức tang và côtang theo sin và côsin mà em đã biết? -HS trao đổi và cho kết quả: Từ công thức tang và côtang phụ thuộc theo sin và côsin ta có định nghĩa về hàm số tang và côtang . HS: dựa vào ý nghĩa hình học - Nêu txđ và Tgtrị của hs y = tanx và y = cotx ? HS: Thực hiện HĐ2 Hãy so sánh các giá trị sinx và sin(-x); cosx và cos(-x) rồi rút ra nxét? *Nhận xét: GV trình chiếu lên máy nên hs y=sinx là hàm số lẻ. cos(-x) = cosx nên hs y=cosx là hsố chẵn. - Tương tự suy ra hàm số y=tanx và y=cotx đều là các hs lẻ. HS: Nêu lại đặc điểm về đồ thị của hs chẵn, hs lẻ ? *Sử dụng MTBT: tính sin Thủ thuật tính: chuyển qua đơn vị rad: shift – mode -4 sin – (shift - - ÷ -6- )- = Kết quả: a)sin=, cos= sin; cos sin(1,5)0,997; cos(1,5)0,071 sinx = ; cosx = I. ĐỊNH NGHĨA 1.Hàm số sin và côsin a,Khái niệm hàm số sin Quy tắc đặt tương ứng mối số thực x với số thực sinx Sinx : R → R x y =sinx được gọi là hàm số sin, ký hiệu là: y = sinx *Tập xác định của hàm số sin là R . b,Khái niệm hàm số côsin: Quy tắc đặt tương ứng mối số thực x với số thực cosx Cosx : R → R x y = cosx được gọi là hàm số cosin, ký hiệu là: y = cosx *Tập xác định của hàm số cos là R . 2. Hàm số tang và côtang: Hàm số tang: Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức: Vì cosx ≠0 khi và chỉ khi nên tập xác định của hàm số y = tanx là: D= R\ Hàm sô côtang: Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức: Vì sinx ≠0 khi và chỉ khi nên tập xác định của hàm số y = cotx là: D= R\ Tiết 2: Ngày dạy 22/8/2011 HĐ3:Tính tuần hoàn của hàm số sinx và cosx 1.Ví dụ về tính tuần hoàn của hàm số y = sinx và y = cosx HS: Thực hiện HĐ3-sgk GV: người ta đã chứng minh được rằng T =2 là số dương nhỏ nhất thỏa mãn đẳng thức sin(x +T)= sinx và cos(x+T)=cosx. *Hàm số y = sinx và y =cosx thỏa mãn đẳng thức trên được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2. HS: Tương tự, tìm chu kì của hàm số y=tanx và y=cotx? GV trình chiếu kết luận về tính tuần hoàn. 2.Sự biến thiên và đồ thì hàm số lượng giác -Hãy cho biết tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ và chu kỳ của các hàm số lg? -GV cho HS thảo luận theo 4 nhóm và cử đại diện đứng tại chỗ báo cáo. GV ghi kết quả của các nhóm và gọi HS nhóm khác nhận xét bổ sung. GV ghi kết quả chính xác lên bảng. Sự biến thiên của hàm số y = sinx trên đoạn GV trình chiếu đường tròn lượng giác và hướng dẫn HS quan sát sự biến thiên. HS: thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và báo cáo. GV ghi kết quả của các nhóm và gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung. -kết quả x1, x2và x1<x2 thì sinx1<sinx2 x3sinx4 GV: KL về CBT *Vậy từ sự biến thiên của hàm số y = sinx ta có bảng biến thiên (GV lập bảng biến thiên của hàm số y = sinx) GV hướng dẫn HS vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn . HS: Dựa vào SBT và chu kì của hs y = sinx hãy nhận xét đồ thị và nêu cách thực hiện tiếp các chu kỳ còn lại? GV trình chiếu đồ thị hàm số sin GV: Cho đường thẳng y = m (//ox) di chuyển HS: Nhận xét sự tương giao của 2 đồ thị: y=m và y=sinx ? Tìm GTLN,GTNN của hs y = sinx ? Hs này có bao nhiêu GTLN,GTNN như vậy? Bài toán: Tìm những số T sao cho f(x +T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau: a)f(x) =sinx; b)f(x) = cosx. Đáp án: * T =2 là số dương nhỏ nhất thỏa mãn đẳng thức sin(x +2π)= sinx và cos(x+2π)=cosx. II.TÍNH TUẦN HOÀN *Hàm số y = sinx và y = cosx tuần hoàn với chu kì 2. *Hàm số y = tanx và y = cotx tuần hoàn với chu kì . III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ 1.Hàm số y = sinx: +Tập xác định: D=R; và: -1≤ sinx ≤ 1 +Là hàm số lẻ; đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đx. +Tuần hoàn với chu kỳ 2. a).Sự biến thiên của hàm số y = sinx trên đoạn Hsố y= sinx đồng biến trên và nghịch biến trên BBT Đồ thị: -Vẽ đt trên -Lấy đối xứng đồ thị qua gốc tọa độ (Vì y = sinx là hàm số lẻ ) → đồ thị hs y=sinx trên 1 chu kì T=2π *§å thÞ hµm sè trªn ®o¹n y o x b). Sự biến thiên của hàm số y = sinx trên R Hàm số y = sinx là hàm tuần hoàn chu kì 2π nên Với ta có: sin(x + k2π) = sinx , k Do đó : -Để vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên toàn trục số ta tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số trên đoạn theo vác vectơ . Ta có đồ thị hsố y = sinx trên R c) Tập giá trị của hàm số y = sinx *Từ đồ thị hs ta thấy :Tập giá trị của hs y= sinx là ; Củng cố : Cho các học sinh khác nhận xét và chữa BT sau khi học sinh làm xong ĐS: Từ đồ thị hàm số y = sinx ,( D = R) HS trao đổi và rút ra kết quả: Mà sinx <0 Nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị của hàm số y = sinx trên các khoảng này, còn giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y = sinx trên các đoạn còn lại, ta được đồ thị của hàm số Vậy suy ra đồ thị hàm số y = |sinx| bằng cách - Giữ lại phần đồ thị ứng với các giá trị của y≥0 - Lấy đối xứng phần đồ thị y ≤0 qua trục ox TiÕt 3: Ngày dạy 23/8/2011 BC: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV: Hãy cho biết tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ và chu kỳ của các hàm số y = cosx ? Sự biến thiên của hàm số y = cosx trên đoạn GV vẽ đường tròn lượng giác và hướng dẫn HS quan sát sự biến thiên. HS: Chia 4 nhóm với 2 nhóm thực hiện chéo nhau 2 yc sau: Nhóm 1+3: Xđ CBT . GV ghi kết quả của các nhóm và gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung. -kết quả x1, x2 và x1>x2 thì cosx1<cosx2 Nhóm 2+4: lập BBT GV: KL về CBT và trình chiếu bảng biến thiên Vậy từ sự biến thiên của hàm số y = cosx ta có bảng biến thiên (GV lập bảng biến thiên của hàm số y = cosx) GV hướng dẫn HS vẽ đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn. HS: Thảo luận chung: Dựa vào SBT và chu kì của hs y = cosx hãy nêu cách vẽ đồ thị và nêu cách thực hiện tiếp các chu kỳ còn lại? Trình chiếu đồ thị hàm số cos. GV: Cho đường thẳng y = m (//ox) di chuyển HS: Nhận xét sự tương giao của 2 đồ thị: y=m và y=cosx ? Tìm GTLN,GTNN của hs y = cosx ? Hs này có bao nhiêu GTLN,GTNN như vậy? GV: chú ý cho hs cách gọi tên, đồ thị các hs y = sinx và y = cosx đựoc gọi chung là các đường hình sin III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ (tiếp) 2 .Hàm số y = cosx: +Tập xác định: D=R; và: -1≤ cosx ≤ 1 +Là hàm số chẵn ; đồ thị nhận oy làm trục đx. +Tuần hoàn với chu kỳ 2. a).Sự biến thiên của hàm số y = cosx trên đoạn Hsố y = cosx nghịch biến trên BBT Đồ thị: -Vẽ đt trên -Lấy đối xứng đồ thị qua trục 0y(Vì y = cosx là hàm số chẵn ) → đồ thị hs y = cosx trên 1 chu kì T=2π b). Sự biến thiên của hàm số y = cosx trên R Hàm số y = cosx là hàm tuần hoàn chu kì 2π nên Với ta có: cos(x + k2π) = cosx , k Do đó : Để vẽ đồ thị hàm số y = cosx trên toàn trục số: C1: tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số trên đoạn theo vác vectơ . C2: tịnh tiến đồ thị hs y = sinx theo vectơ (sang trái 1 đoạn có độ dài bằng , song song với trục hoành). Ta có đồ thị hsố y = cosx trên R c) Tập giá trị của hàm số y = cosx *Từ đồ thị hs ta thấy :Tập giá trị của hs y= cosx là ; TiÕt 4: Ngày dạy 29/8/2011 BC: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác y=tanx HS: Từ khái niệm và từ các công thức của tanx hãy cho biết: -Tập xác định; tập giá trị; -Tính chẵn, lẻ; -Chu kỳ; GV cho HS thảo luận theo nhóm và báo cáo. GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần) Rút ra NX: -Do hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kỳ nên đồ thị của hàm số y = tanx trên tập xác định của nó thu được từ đồ thị hàm số trên khoảng bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành từ đoạn có độ dài bằng . - GV trình chiếu minh hoạ trục tang trên đường tròn lượng giác. - HS:Dựa vào hình 7 SGK hãy chỉ ra sự biến thiên của hàm số y = tanx trên nửa khoảng - Từ đó suy ra đồ thị và bảng biến thiên của hàm số y = tanx trên nửa khoảng đó. GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần) . Vì hàm số y = tanx là hàm số lẻ, nên đồ thị của nó đối xứng nhau qua gốc O(0;0). Hãy lấy đối xứng đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng qua gốc O(0;0). -GV xem xét các nhóm vẽ đồ thị và nhận xét bổ sung từng nhóm. GV hướng dẫn và vẽ hình như hình 8 SGK. HS: Từ đồ thị của hàm số y = tanx trên khoảng hãy nêu cách vẽ đồ thị của nó trên tập xác định D của nó? GV phân tích và trình chiếu hình vẽ (như hình 9 SGK) HS: Từ đồ thị, hãy cho biết Tgt của hs y =tanx? GV: Hướng dẫn tương tự đối với hàm số y =cotx . tương tự hãy xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = cotx (GV yêu cầu HS thảo luận tự rút ra nx) -Do hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kỳ nên đồ thị của hàm số y = cotx trên txđ của nó thu được từ đồ thị hàm số trên khoảng bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành từ đoạn có độ dài bằng . Sự biến thiên của hàm số y = tanx trên khoảng GV trình chiếu hình ảnh trục côtang trên đường tròn lượng giác. Dựa vào hình vẽ hãy chỉ ra sự biến thiên của hàm số y = cotx trên khoảng từ đó suy ra đồ thị và bảng biến thiên của hàm số y = cotx trên khoảng đó. -Vì hàm số y = cotx là hàm số lẻ, nên đồ thị của nó đối xứng nhau qua gốc O(0;0). Hãy lấy đối xứng đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng qua gốc O(0;0). GV xem xét các nhóm vẽ đồ thị và nhận xét bổ sung từng nhóm. GV hướng dẫn lập bảng biến thiên và vẽ hình như hình 10 SGK.Trình chiếu ảnh HS: Vẽ đồ thị của hàm số y = cotx trên khoảng HS:hãy nêu cách vẽ đồ thị của nó trên tập xác định D ? - do hàm số y =cotx tuần hoàn với chu kỳ nên để vẽ đồ thị hàm số y = cotx trên D ta tịnh tiến đồ thị hàm số trên khoảng song song với trục hoành từng đoạn có độ dài , ta được đồ thị hàm số y=cotx trên D. GV phân tích và trình chiếu hình vẽ (như hình 11 SGK) HS: Từ đồ thị, hãy cho biết Tgt của hs y =cotx? III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ (tiếp) 3. Hàm số y=tanx - Txđ: D= R\ -Do tan(-x) = -tanx nên là hàm số lẻ. - Tuần hoàn Chu kỳ . a) Sự biến thiên của hàm số y = tanx trên nửa khoảng Trên nửa khoảng với x1 < x2 thì nên hàm số y= tanx đồng biến trên nửa khoảng . BBT: x 0 y=tanx +∞ 1 0 b) Đồ thị hs y = tanx trên *Đồ thị hs y = tanx trên D Do hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kỳ nên để vẽ đồ thị hàm số y = tanx trên D ta tịnh tiến đồ thị hàm số trên khoảng song song với trục hoành từng đoạn có độ dài , ta được đồ thị hàm số y = tanx trên D. * Từ đồ thị suy ra tập giá trị của hs y = tanx là R 4. Hàm số y = cotx: -Tập xác định: D= R\ -Là hàm số lẻ; - Tuần hoàn Chu kỳ . a) Sự biến thiên của hàm số y = cotx trên nửa khoảng (0,π) Trên khoảng với x1 < x2 thì nên hàm số y = cotx nghịch biến trên (0,π) . BBT: x 0 y=cotx +∞ 1 -∞ *Đồ thị hàm số y = cotx trên nửa khoảng (0,π): (hình 10 SGK) *Đồ thị hàm số y = cotx trên D * Từ đồ thị suy ra tập giá trị của hs y = cotx là R IV. Củng cố và hướng dẫn GV: Khắc sâu khái niệm hàm số sinx, cosx, tanx, cotx. HS: Cần nắm chắc khái niệm các hàm số lượng giác, tập xác định,tính chẵn lẻ của từng hàm số đã học. Trình chiếu các ý cơ bản: hàm số y = sinx -TXĐ, TGT, Sự biến thiên , BBT, - Cách vẽ đồ thị trên 1 chu kì, trên R Nhấn mạnh: hàm số y = cosx -TXĐ, TGT, Sự biến thiên , BBT, - Cách vẽ đồ thị trên 1 chu kì, trên R - Mối liên hệ với đt hàm số y = sinx - Xem lại và học lý thuyết ,ghi nhớ và phân biệt TXĐ, tập giá trị,chiều biến thiên, cách vẽ đồ thị của 4 hàm số lượng giác đã học. - Liên hệ cách vẽ đồ thị các hàm số: y = sinax; y = cosax; y = tanax; y = cotax; y = asinx; y = acosx; y = |sinx|, y = |cosx|, y = |tanx|, y = |cotx|, Ngµy so¹n: 25/8/2011 Ngµy gi¶ng:29/8/2011 TiÕt 5: BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I/ Mục tiêu 1) Kiến thức -Tập xác định của hàm số lượng giác -Vẽ đồ thị của hàm số -Chu k× của hàm số lượng giác 2) Kỹ năng - Xác định được : Tập xác định , tập giá trị , tính chẳn , lẻ , tính tuần hoàn , chu kì , khoảng đồng biến , nghịch biến của các hàm số . - Vẽ được đồ thị các hàm số . 3) Tư duy - Hiểu thế nào là hàm số lượng giác . - Xây dựng tư duy lôgíc , linh hoạt . 4) Thái độ Cẩn thận trong tính toán và trình bày.Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn II/Chuẩn bị - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.giáo án điện tử. - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Tiến trình bài học Ổn định tổ chức - Kiểm diện - Chia lớp thành 4 nhóm học tập 2 . Kiểm tra bài cũ (Trình chiếu) Nªu nhËn xÐt vÒ hµm sè y= tanx; y= cotx? 3. Bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV chiếu đề bài tập 1 và yêu cầu HS thảo luận theo nhóm. GV trình chiếu các đồ thị các hàm số lượng giác. Bài tập 1: Hãy xác định giá trị của x trên đoạn để hàm số y = tanx: a)Nhận giá trị bằng 0; b)Nhận giá trị bằng 1; c)Nhận giá trị dương; d)Nhận giá trị âm. -HS theo dõi, thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo. GV trình chiếu đề bài 2 Bài tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau: Cho HS thảo luận theo nhóm, báo cáo. GV gọi HS đại diện 4 nhóm đứng tại chỗ trình bày lời giải của nhóm. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). Trình chiếu kết quả Xem BT5/sgk/18 -HS trình bày bài làm -Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có -Ghi nhận kết quả, trình chiếu kết quả. GV hướng dẫn HS cách làm BT8/sgk/18 a) Từ đk : b) HS trao đổi đưa ra kết quả: a)Giá trị lớn nhất là 3, giá trị nhỏ nhất là 1. b)Giá trị lớn nhất là 5 và nhỏ nhất là 1. Vậy Bài tập 1 Bài tập 2: HS trao đổi và cho kết quả: a)sinx ≠0 Vậy D = b)Vì 1 + cosx ≥0 nên điều kiện là 1 – cosx > 0 hay cosx≠1 c)Điều kiện: d)Điều kiện: *BT5/sgk/18 -Cắt đồ thị hàm số bởi đường thẳng được giao điểm * BT8/sgk/18 a) b) Bài tập 4: Chứng minh rằng với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x. GV gọi HS nêu đề và cho HS thảo luận tìm lời giải, báo cáo. GV gọi HS trình bày lời giải HS: Nhận xét đồ thị hs y = sin2x có chu kì T = π bằng nửa chu kì của hs y = sinx → Đồ thị co 1/2 lần so với đồ thị hàm số y = sinx Bài tập 4: Bg:CM: b) Đồ thị hs y = sin2x -Hàm số lẻ , tuần hoàn chu kỳ ta xét trên đoạn lấy đối xứng qua O được đồ thị trên đoạn , tịnh tiến -> đt cần vẽ. IV. Củng cố và hướng dẫn Xem lại các bài tập đã giải. Về txđ, Tgt, các phép suy từ đồ thị, GTLN, GTNN của hslg HD: Tự làm câu hỏi BT7,8 sgk dựa vào đồ thị.