Giáo án Đại số và Giải tích 11 - Tiết 108 - Đạo hàm cấp hai

Ngày soạn: 11/04/2008 Tiết 108: §5. ĐẠO HÀM CẤP HAI A/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU - Kiến thức: định nghĩa đạo hàm cấp hai và ý nghĩa cơ học của nó. - Kỹ năng: biết tìm đạo hàm cấp hai của hàm số, và tổng quát đạo hàm cấp n của hàm số đã cho. Áp dụng giải một số bài tập. - Tư duy và thái độ: tích cực tham gia hoạt động, cẩn thận chính xác trong lập luận và tư duy logic toán học. B/ CHUẨN BỊ - GV: giáo án, SGK, sách tham khảo, phiếu học tập, máy tính bỏ túi. - HS: vở ghi, SGK, dụng cụ học tập, đọc bài mới ở nhà của hs. - PP: vấn đáp để ôn tập, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm. C/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định lớp: sỹ số lớp, tình hình SGK và chuẩn bị bài của hs. Kiểm tra bài cũ: cho hàm số y = x3 – 5x2 + 4x, tính y’ và đạo hàm của y’? Gv gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài toán trên. Bài mới: * Hoạt động 1: (tiếp cận kiến thức mới) Hoạt động của GV Hoạt động của HS ĐVĐ: trong câu hỏi kiểm tra bài cũ, kết quả đạo hàm của y’ đgl đạo hàm cấp 2, vậy đạo hàm cấp 2 là gì và ý nghĩa ntn? Gv cho học sinh đọc định nghĩa sgk. H: nêu định nghĩa của đạo hàm cấp 2? Hs trả lời. H: nêu định nghĩa đạo hàm cấp 3, đạo hàm cấp n? Hs phát biểu. Gv nêu ví dụ. H: muốn tính đạo hàm cấp 2 ta làm ntn? Hs trả lời. H: áp dụng tìm đạo hàm cấp 2 của các hàm số đã cho? Hs lên bảng. Hs khác nhận xét. Gv nhận xét, đánh giá. H: trong quá trình tìm đạo hàm cấp 2 thì khó khăn lớn nhất hay gặp là gì? Hs trả lời. H: vậy đạo hàm cấp 2 có ý nghĩa ntn? Ta vào phần 2. Gv cho học sinh đọc ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2. H: ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 là gì? Hs trả lời. Gv nêu ví dụ để học sinh thấy rõ ý nghĩa của đạo hàm cấp 2. H: muốn tìm gia tốc tức thời của chuyển động ta làm thế nào? Hs trả lời. Gv nêu ví dụ củng cố. H: cho biết hàm số thuộc dạng nào? Và tập xác định là gì? Hs trả lời. H: hãy tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số đã cho? Hs lên bảng. Hs khác nhận xét. Gv nhận xét, đánh giá và chỉnh sữa cho đúng. 1) Định nghĩa hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x Î (a; b). khi đó hệ thức y’ = f’(x) xác định một hàm số mới. Nếu hàm số này có đạo hàm tại x thì ta gọi là đạo hàm cấp hai của hàm số y=f(x) và kí hiệu: y’’ hoặc f’’(x). y’’ = (y’)’hoặc f’’(x) = (f’(x))’ chú ý: +) Đạo hàm cấp 3 được định nghĩa tương tự và kí hiệu y’’’ hoặc f’’’(x) hoặc y(3) +) Hs y = f(x) có đạo hàm cấp n – 1, kí hiệu f(n – 1)(x) . Nếu f(n – 1)(x) có đạo hàm thì gọi là đạo hàm cấp n của f(x), kí hiệu f(n) (x) hay y(n) f(n)(x)= (f(n – 1)(x))’ Ví dụ: tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) b) Giải: a) , vậy y’’ = 20x3 – 24x b) , vậy y’’ = 3sinx(2cos2x – sin2x) 2) Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 xét chuyển động có phương trình s = f(t), trong đó s =f(t) có đạo hàm cấp hai. Khi đó vận tốc trung bình của chuyển động là: v(t) = f’(t) khi đó gia tốc tức thời của chuyển động là: = v’(t) = f’’(t) Vậy đạo hàm cấp hai f’’(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t. Ví dụ: tìm gia tốc tức thời của sự rơi tự do s = . Giải: gọi v(t) là vận tốc tại thời điểm I thì ta có: v(t) = s’(t) = gt vậy gia tốc tức thời của sự rơi tự do là: Ví dụ: tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số: a) b) y = (x + 10)6 Giải: a) , ta có: b) y = (x + 10)6 y’ = 6(x + 10)5.(x + 10)’ = 6(x + 10)5 y’’ = 30(x + 10)4 Củng cố: đạo hàm cấp hai và ý nghĩa cơ học của nó. Dặn dò: xem lại bài, làm bài tập và ôn tập. D/ RÚT KINH NGHIỆM