Giáo án môn Đại số lớp 11 - Cấp số cộng

Cấp số cộng 1/ Tìm và d biết (đs =1 , d =3). 2/ Viết sáu số xen gữa hai số 3 và 24 để được một cấp số cộng có tám số hạng.Tính tổng các số hạng của cấp số này. Hd: =3 , = 24 ố d=3 ố S8 = 108. 3/ Viết năm số hạng xen giữa hai số 25 và 1 để được một cấp số cộng có 7 số hạng. Số hạng thứ 50 của cấp số này là bao nhiêu? Hd: = 25, d = - 4 => u50 = -171. 4/ Cho ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng. CMR: 5/ Cho ba số lập thành một cấp số cộng có công sai . CMR: Ba số cũng lập thành một cấp số cộng . Hd: Xét Do lập thành một cấp số cộng nên có : (đpcm). 7/ Cho ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng. CMR: cũng lập thành một cấp số cộng . 8/ a) Cho 1+ 6+ 11+ 16+ + x = 970. Tìm x biết 1, 6, 11, 16,lập thành một cấp số cộng b) (x +1) + (x +4)+ + (x + 28) = 155. Tìm x biết 1, 4, 28 lập thành một cấp số cộng. c) 2+ 7+ 12+ + x = 245. Tìm x biết 2, 7, 12, lập thành một cấp số cộng . d) (2x +1) + (2x + 6) + (2x +11) + + (x + 96) = 1010. Tìm x biết 1, 6, 11,lập thành một cấp số cộng . Hd: a)Theo gt 1, 6, 11, 16,là một cấp số cộng với =1, d = 5, Sn = 970, và = x. Do đó ta có : b) (x +1) , (x +4), , (x + 28) là một cấp số cộng với = x +1, d =3, = x +28,Sn=155 Đs có n =10, và x = 1 . 9/ Cho hai cấp số cộng hữu hạn, mỗi dãy có 100 số hạng: (un) : 4, 7, 10, 13, 16, . (vn) : 1, 6, 11, 16, 21,. Có tất cả bao nhiêu số có mặt trong cả hai dãy trên? Hd: (un) : 4, 7, 10, 13, 16, . Có un = 3n+ 1. (1 ≤ n ≤ 100) (vn) : 1, 6, 11, 16, 21,.có vn = 5k – 4. (1 ≤ k ≤ 100). Một số có mặt ở cả hai dãy số trên khi thảo mãn: 3n+ 1= 5k – 4 ú 3n = 5.(k- 1) ố n chia hết cho 5 tức n = 5.t ( do 1 ≤ n ≤ 100 => 1 ≤ t ≤ 20). ố k = 3t + 1. Vậy có tất cả 20 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. t 1 2 3 20 n 5 10 15 100 k 4 7 10 61 10/ Tìm điều kiện của tham số m , a để mỗi phương trình sau có các nghiệm lập thành cấp số cộng. a) (1). b) (2). Hd: a)Đặt t = x2 ốt2- 2(m+1).t + 2m+1 =0 (1’). Pt (1) có 4 ngh khi Pt(1’) có 2 ngh dương phân biệt (0< t1< t2). Khi đó 4 ngh của pt(1) là: . Bốn ngh này lập thành csc . Ta có: t1 + t2= 2(m + 1) => 10t1 = 2(m + 1) b) Pt(2) có 3 ngh khi trong đó . Nếu 3 ngh lập thành cấp số cộng thì: Với đk đó thì: Vậy PT(2) có 3 ngh khi PT(2’) có 2 ngh phân biệt : 1- a +2 > 0 ố a <3.