Giáo án Đại số và Giải tích 11 - Tiết 62 - Cấp số cộng (t2)

Ngày soạn : 01/01/2008 Tiết 62: §3. CẤP SỐ CỘNG (T2) A/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU - Kiến thức: tính chất của số hạng, tổng n số hạng đầu của CSC. - Kỹ năng: nắm được tính chất của 3 số hạng đứng liền kề nhau của CSC, tính được tổng n số hạng đầu của một CSC. Áp dụng giải một số bài tập. - Tư duy và thái độ: tích cực tham gia hoạt động, cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận và tư duy logic. B/ CHUẨN BỊ - GV: giáo án, SGK, sách tham khảo, phiếu học tập, máy tính bỏ túi. - HS: vở ghi, SGK, dụng cụ học tập, đọc bài mới ở nhà của hs. - PP: vấn đáp để ôn tập, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm. C/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định lớp: sỹ số lớp, tình hình SGK và chuẩn bị bài của hs. Kiểm tra bài cũ: cho CSC (un) biết u1 = -3, d = 2. Tính 5 số hạng đầu của CSC? biểu diễn 5 số hạng đó trên trục số và nhận xét vị trí của u2, u3, u4 so với 2 điểm liền kề. Gv gọi một hs lên để kiểm tra kiến thức cũ. Bài mới: III – TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CSC * Hoạt động 1: (tiếp cận kiến thức mới) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Gv sữa câu hỏi kiểm tra bài cũ để đi đến kiến thức mới. H: có nhận xét gì về điểm biểu diễn của các số hạng so với 2 số hạng đứng liền kề với nó? Hs trả lời. H: từ đó, hãy tổng quát lên tính chất đối với số hạng thứ k của CSC? Hs trả lời. Gv cho ví dụ. H: muốn tính được công sai ta cần có điều gì? Hs trả lời. H: ngoài cách tính trên ta còn tính được công sai khi biết số hạng tổng quát của CSC hay không? Hs trả lời. u1 = -3, u2 = -1, u3 = 1, u4 = 3, u5 = 5 điểm u3 là trung điểm của u2 và u4, hay tương tự ta có: , ĐL2: trong mỗi CSC, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của 2 số hạng đứng kề với nó hay uk-1 + uk+1 = 2uk CM: (xem sgk) Ví dụ: cho CSC (un) có u15 = 20, u17 = 30. Tính công sai d của CSC? Giải: Ta có: Suy ra: d = u16 – u15 = 25 – 20 = 5 IV - TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CSC * Hoạt động 2: (tiếp cận kiến thức mới) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Gv ghi đề ví dụ lên bảng. gọi một hs lên thực hiện câu a). hs lên bảng. H: số hạng ở cột 2 và 5 có tính chất ntn đối với số hạng đầu và cuối? Hs trả lời. H: so sánh tổng các số hạng trong mỗi cột với nhau? Rút ra nhận xét. Hs trả lời. H: hãy tính tổng các số hạng của CSC? Hs trả lời. H: so sánh tổng ở 2 dòng trong bảng? Hs trả lời. H: từ đó hãy khái quát công thức tính tổng của n số hạng đầu của CSC? Hs đọc dgk và trả lời. H: nhắc lại công thức tính số hạng tổng quát của CSC? Hs trả lời. Gv nêu ví dụ, hs đọc ví dụ và đưa ra cách giải. H: muốn chứng minh dãy số là CSC ta thực hiện ntn? H: cho biết ta đã có những thông tin nào trước khi tính tổng của 50 số hạng đầu của CSC? Hs trả lời. H: hãy cho biết ta đã có những dữ kiện nào để áp dụng tìm n? Hs trả lời. Ví dụ: cho CSC (un) với 6 số hạng đầu trong bảng sau: -2 1 4 7 10 13 a) hãy viết lại các số hạng vào dòng 2 theo thứ tự từ phải sang trái. Nêu tổng các số hạng ở mỗi cột. b) tính tổng các số hạng CSC. Giải: a) ta có: u1+u6 = u2+u5 = u3+u4 = 11 b) gọi S là tổng cần tìm thì 2S = 6.11 ĐL3: Cho CSC (un). Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + + un, khi đó: chú ý: un = u1 + (n – 1)d nên Ví dụ: Cho dãy số (un) với un = 2n+3 a) chứng minh dãy số là CSC. Tìm u1 , d b) tính tổng của 50 số hạng c) biết Sn = 285, tìm n? Giải: a) vì un = 2n+3 nên u1 = 5 với n ³ 1, xét hiệu un+1 – un = (2(n+1) + 3) – (2n+3) = 2 Þ un+1 = un + 2. vậy (un) là CSC với d = 2 b) vì u1=5, d=2, n=50 nên ta có c) có Sn = 285, u1=5, d=2, theo công thức ta có: Û n2 + 4n – 285 = 0 Û n = 15 (vì nÎN*) Củng cố: tính chất và ct tính tổng của n số hạng đầu của CSC. Dặn dò: xem lại bài và làm bài tập còn lại trong sgk. D/ RÚT KINH NGHIỆM