Giáo án Đại số và Giải tích 11 - Tiết 71 - Dãy số có giới hạn hữu hạn

Ngày soạn: 20/01/2008 Tiết 71: §1. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN A/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU - Kiến thức: định nghĩa và tính chất của giới hạn và tổng của csn lùi vô hạn. - Kỹ năng: nắm được giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và căn bậc hai; biết tính tổng của csn lùi vô hạn. Áp dụng giải một số bài tập. - Tư duy và thái độ: tích cực tham gia hoạt động, cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận và tư duy logic. B/ CHUẨN BỊ - GV: giáo án, SGK, sách tham khảo, phiếu học tập, máy tính bỏ túi. - HS: vở ghi, SGK, dụng cụ học tập, đọc bài mới ở nhà của hs. - PP: vấn đáp để ôn tập, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm. C/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định lớp: sỹ số lớp, tình hình SGK và chuẩn bị bài của hs. Kiểm tra bài cũ: (trong bài mới) Bài mới: 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn * Hoạt động 1 : (tiếp cận kiến thức mới) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Gv cho hs đọc định nghĩa 2 – sgk. H: hãy phát biểu giới hạn của dãy số bằng a? Hs phát biểu theo cách hiểu của mình. Gv nhắc hs cách ghi ký hiệu. Gv ghi ví dụ lên bảng. H: muốn chứng minh giới hạn đó bằng 3 ta cần thực hiện ntn? Hs lên bảng. Gv ghi lại một số kết quả giới nhưng không cần phải chứng minh. Các kết quả này hs được sử dụng trong quá trình giải bài tập. Gv: nhắc nhở hs cách ghi kí hiệu giới hạn và cách đọc n dần tới dương vô cực ( n dẫn đến dương vô cùng). ĐN: ta nói dãy (vn) có giới hạn là số a khi , nếu Kí hiệu: Ví dụ: cho dãy số (vn) với . chứng minh giải: ta có vậy Một vài giới hạn đặc biệt: a) b) nếu c) nếu un = c ( c là một hằng số) thì chú ý: ta viết thay bởi 2 – ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN * Hoạt động 2 : (tiếp cận kiến thức mới) Hoạt động của GV Hoạt động của HS ĐVĐ: tìm giới hạn của dãy số (un) với: ? Gv: để giải quyết được bài toán này ta thừa nhận định lí sau. H: nhận xét dãy số đã cho với un như thế thì có thể áp dụng định lí ntn? Hs trả lời. H: tìm giới hạn của dãy số đã cho? Hs lên bảng. H: nhận xét gì về biểu thức trong dấu căn? Hs trả lời. H: giới hạn của biểu thức trong căn là bao nhiêu? Hs trả lời. H: tìm giới hạn của bài toán? Hs lên bảng. ĐL1:a) Nếu limun = a và limvn = b thì lim(un + vn) = a + b; lim (un – vn) = a – b lim(un .vn) = a.b; b) Nếu với mọi n và limun = a thì và Ví dụ: tìm giới hạn của dãy số (un) với: = ==3 + 2.0 – 0 =3 Ví dụ: tìm lim? III - TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN * Hoạt động 3: (tiếp cận kiến thức mới) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Gv: dẫn dắt hs tìm hiểu định nghĩa của csn lui vô hạn. H: hãy nêu một ví dụ về csn lùi vô hạn? Hs trả lời. H: nhắc lại công thức tính tổng của n số hạng đầu của csn? Hs trả lời. H: tình giới hạn của tổng n số hạng đầu đó? Hs trả lời. Gv: gọi limSn là tổng của csn lui vô hạn và đưa ra công thức tính. Gv: nhắc hs chỉ được áp dụng công thức khi đó là csn lùi vô hạn. H: cho biết u1 và q của csn lùi vô hạn? Hs trả lời. H: tình tổng của csn lùi vô hạn đó? Hs trả lời. H: có nhận xét gì về dãy số ? Hs trả lời. H: tính tổng ? Hs lên bảng. ĐN: csn lùi vô hạn là csn có công bội q thoả Ví dụ: csn lùi vô hạn: a) với b) với cho csn lùi vô hạn (un) có công bội q, gọi S= u1 + u2 + + un + xét Sn = u1+u2++un = nên do đó: (vì ). gọi limSn là tổng của csn lùi vô hạn Vậy: VD: a) tính tổng của csn lùi vô hạn (un):un= b) tính S= Giải: a) csn lùi vô hạn (un) có u1 = và nên b) ta có: là csn lùi vô hạn vì có và có u1 = 1 do đó: Củng cố: tính chất của giới hạn và tổng của csn lùi vô hạn. Dặn dò: xem lại bài, đọc phần còn lại của bài, làm các bài tập 1 đến 6 – sgk (trang 132,). D/ RÚT KINH NGHIỆM