Giáo án Đại số và Giải tích 11 - Tiết 76 - Định nghĩa và một số định lí về giới hạn hàm số

Ngày soạn : 01/02/2008 Tiết 76: §2. ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HÀM SỐ A/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU - Kiến thức: định nghĩa về giới hạn hữu hạn tại 1 điểm của hàm số và định lí giới hạn hữu hạn. - Kỹ năng: nắm được định nghĩa, định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số, vận dụng tìm giới hạn của một số hàm số tại một điểm. Áp dụng giải bài tập. - Tư duy và thái độ: tích cực tham gia hoạt động, cẩn thận chính xác trong lập luận và tư duy logic toán học. B/ CHUẨN BỊ - GV: giáo án, SGK, sách tham khảo, phiếu học tập, máy tính bỏ túi. - HS: vở ghi, SGK, dụng cụ học tập, đọc bài mới ở nhà của hs. - PP: vấn đáp để ôn tập, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm. C/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định lớp: sỹ số lớp, tình hình SGK và chuẩn bị bài của hs. Kiểm tra bài cũ: cho hàm số . Cho biến x những giá trị khác 1 lập thành dãy số (xn), ; khi đó giá trị tương ứng của hàm số là f(x1), f(x2),,f(xn),cũng lập thành một dãy số, kí hiệu là (f(xn)) chứng minh f(xn) = 2xn = tìm giới hạn của dãy số (f(xn))? Gv gọi một hs lên bảng làm, cho điểm và nhận xét. Bài mới: I - GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 1) Giới hạn hữu hạn * Hoạt động 1: (tiếp cận kiến thức mới) Hoạt động của GV Hoạt động của HS ĐVĐ: nhìn vào hình vẽ sgk, chúng ta nghĩ đến điều gì? H: trong bài toán kiểm tra trên, chứng minh với dãy số (xn) bất kì, ta luôn có ? Hs phát biểu. Gv: ta nói hàm số f(x) trên có giới hạn là 2 khi x dần tới 1. Gv: cho hs đọc định nghĩa sgk. Gv nêu ví dụ. H: nếu có dãy số (xn) thì dãy số này phải thoả mãn điều gì? Hs trả lời. H: xét tử số của biểu thức trên có dạng nào? Hs trả lời. H: ngoài ra ta có thể biến đổi để lấy giới hạn hay không? Hs trả lời. 1) Giới hạn hữu hạn ĐN1: cho khoảng K chứa x0 và hàm số y=f(x) xác định trên K hoặc trên K\{x0 } Hàm số y=f(x) có giới hạn là L khi x dần tới x0 nếu với dãy số (xn) bất kì, , ta có: Kí hiệu: hay khi Ví dụ: cho hàm số . Chứng minh . Giải: hàm số xác định trên giả sử (xn) là dãy số bất kì, thoả mãn . Ta có: do đó: nhận xét: (c là hằng số). 2) GIỚI HẠN VÔ CỰC * Hoạt động 2: (tiếp cận kiến thức) Hoạt động của GV Hoạt động của HS ĐVĐ: giới hạn hữu hạn được định nghĩa như trên, vậy giới hạn vô cực của hàm số định nghĩa như thế nào? Gv cho hs đọc định nghĩa sgk. H: hãy phát biểu lại định nghĩa theo cách hiểu của em? Hs trả lời. H: định nghĩa giới hạn của hàm số là ? Hs trả lời. H: giới hạn của xk bằng bao nhiêu khi x dần tới dương vô cực, âm vô cực? Hs trả lời. 2) Giới hạn vô cực ĐN2: cho hàm số y=f(x) xđ trên Hàm số y=f(x) có giới hạn là khi nếu với dãy số (xn) bất kì, xn>a và , ta có: Kí hiệu: NX: Nhận xét:MỘT VÀI GIỚI HẠN ĐẶC BIỆT a) b) nếu k lẻ. c) nếu k chẵn. Củng cố: định nghĩa và định lí giới hạn hữu hạn của hàm số. Dặn dò: xem lại bài, đọc thêm sgk và làm bài tập 1a), 3a),b),c) – sgk (trang 132) D/ RÚT KINH NGHIỆM