Giáo án Đại số và Giải tích 11 - Tiết 93 - Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm (t2)

Ngày soạn: 18/03/2008 Tiết 93: §1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM (T2) A/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU - Kiến thức: ý nghĩa đạo hàm và đạo hàm trên một khoảng. - Kỹ năng: nắm ý nghĩa hình học của đạo hàm, biết cách tính đạo hàm của hàm số trên một khoảng xác định nào đó. Áp dụng giải một số bài tập. - Tư duy và thái độ: tích cực tham gia hoạt động, cẩn thận chính xác trong lập luận và tư duy logic toán học. B/ CHUẨN BỊ - GV: giáo án, SGK, sách tham khảo, phiếu học tập, máy tính bỏ túi. - HS: vở ghi, SGK, dụng cụ học tập, đọc bài mới ở nhà của hs. - PP: vấn đáp để ôn tập, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm. C/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định lớp: sỹ số lớp, tình hình SGK và chuẩn bị bài của hs. Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm của hàm số y = -x2 + 3x – 2 tại x0 = 2 bằng định nghĩa. Gv gọi một hs lên bảng làm. Bài mới: I - ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM * Hoạt động 1: (tiếp cận kiến thức mới) Hoạt động của GV Hoạt động của HS H: nhớ lại đồ thì hàm số y = -x2 +3x – 2 và nhận xét tính liên tục tại x0 = 2? Hs trả lời. ĐVĐ: đạo hàm của hàm số và tính liên tục của hàm số có liên hệ ntn? Hs đọc định lí sgk. Gv nêu ví dụ để làm sáng tỏ định lí. H: muốn xét tính liên tục của hàm số ta làm ntn? Hs phát biểu. H: muốn chứng minh hàm số có đạo hàm tại một điểm hay không, ta thực hiện ntn? Gv hướng dẫn hs dựa vào bài đọc thêm. Đvđ: vậy đạo hàm có ý nghĩa ntn? Gv cho hs đọc sgk. H: hãy cho biết hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm x0 của đồ thị hàm số y =f(x)? Hs trả lời. H: nhắc lại dạng pt đường thẳng khi biết nó đi qua điểm M0(x0; y0) và hệ số góc k? Hs phát biểu. H: hãy nêu dạng pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số? Hs phát biểu. Gv nêu ví dụ. H: muốn viết được pt tiếp tuyến ta cần biết những yếu tố nào? Hs trả lời. 4) Quan hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số ĐL: y=f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì liên tục tại điểm x0. NX: điều ngược lại của định lí có thể không đúng. Ví dụ: xét hàm số Hàm số này liên tục tại điểm x0=0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó. Vì f(0)=; ; nên hàm số không có đạo hàm tại x0 = 0. 5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm y=f(x) xác định trên (a;b) và có đạo hàm tại điểm x0 Î(a;b), gọi (C) là đồ thị hs. ĐL: f’(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của đồ thị tại điểm M(x0; f(x0)). CM: (sgk) ĐL: pt tiếp tuyến của đồ thị (C ) của hàm số y=f(x) tại điểm M0(x0;f(x0)) là : y – y0 = f’(x0)(x – x0), trong đó y0 = f(x0). Ví dụ: viết pt tiếp tuyến của parabol y= x2 tại điểm có hoành độ x0 = 2. Giải: ta có y0 = 4, y’(2) = 4 Nên pt tiếp tuyến của parabol tại điểm M0(2;4) là: y – 4 = 4(x – 2) hay y=4x – 4 6) Ý nghĩa vật lí của đạo hàm (sgk) II - ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG * Hoạt động 2: (tiếp cận kiến thức mới) Hoạt động của GV Hoạt động của HS H: nhắc lại định nghĩa giới hạn của hàm số trên một khoảng? Hs trả lời. H: nêu định nghĩa đạo hàm trên một khoảng? Hs phát biểu. Gv nêu ví dụ. H: muốn tính đạo hàm của hàm số tại một điểm nào đó ta làm thế nào? Hs phát biểu. H: đạo hàm của hàm số tại mọi điểm thuộc tập xác định của nó cũng được tính tương tự, hãy tính đạo hàm của các hàm số đã cho? Hs lên bảng. Hs khác nhận xét và gv nhận xét, đánh giá. Gv: không những tính đạo hàm của hàm số tại một điểm mà còn tính đạo hàm của hàm số trên tập xác định của nó. Các em về đọc thêm trong sgk. ĐN: Hs y=f(x) đgl có đạo hàm trên khoảng (a;b) nếu nó có đạo tại mọi điểm x trên khoảng đó. Ví dụ: tính đạo hàm bằng định nghĩa các hàm số sau: f(x)= x2 tại x bất kì tại mọi điểm Giải: a) giả sử là số gia tại x bất kì, ta có: vậy nếu f(x) = x2 thì f’(x) = 2x b) giả sử là số gia tại mọi , ta có: vậy nếu g(x) = thì với mọi . Củng cố: viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm và tính đạo hàm của hàm số trong một khoảng. Dặn dò: xem lại bài và làm bài tập còn lại trong sgk (trang 156-157). D/ RÚT KINH NGHIỆM