Giáo án Đại số và giải tích 11 - Trường T.H.P.T Lê Hoàn

Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm(tiết 63) I- Mục đích - Yêu cầu : 1.Về kiến thức Hiểu định nghĩa đạo hàm của một hàm số tại một điểm , trên một khoảng , trên một đoạn Hiểu mối liên hệ gữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số Hiểu ý nghĩa hình học của đạo hàm 2.Về kỹ năng Tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa 3. Về tư duy Rèn luyện tư duy lôgic, tư duy biến đổi, tư duy quy lạ về quen 4. Về thái độ Cẩn thận chính xác , nghiêm túc Thấy được ứng dụng của toán học II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập, máy chiếu. 2. Học sinh: Làm bài tập ở nhà, chuẩn bị bảng phụ và các khái niệm đã học.Bảng phụ , phiếu học tập III Phương pháp dạy học : Cơ bản dùng phương pháp gợi mỡ vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen các hoạt động nhóm học sinh IV Tiến trình bài học : Hoạt động 1: Ví dụ mỡ đầu Hoạt động của GV Hoạt động của HS I. Đạo hàm tại một điểm: 1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm. Cho học sinh làm Hđ1/tr146 SGK . S = t2 (S:m , t: phút). Tính vận tốc trung bình của chuyển động trong [t , t0 ] với t =3 ; t =2 ; t =2,5 ; t= 2,9; t = 2,99. Cho học sinh thực hiện theo nhóm. vTB = Điều đó dẫn đến định nghĩa vận tốc tức thời của chuyển động tại t0 là : v(t0) = a.Bài toán tìm vận tốc tức thời: Dùng GSP dịch chuyển M chạy trên trục S’OS. -GV: đưa rõ bài toán ,quãng đường S của chuyển động là 1 hàm hàm số của thời gian t : S = S(t). Hãy tìm 1 đại lượng đặc trưng cho mức nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t0? +H1: Trong khoảng thời gian tử t0t chất điểm đi được quãng đường là bao nhiêu? +H2: Nếu chuyển động đều thì vận tốc chuyển động là bao nhiêu? mà chuyển động đều thì vận tốc không đổi nên Chính là vận tốc chuyển động tại mọi thời điểm. +H: Nếu chất điểm chuyển động không đều thì tỉ số trên chính là gì? +H: Khi tt0 thì biến thiên như thế nào?Lúc đó vận tốc trung bình thể hiện như thế nào với mức độ nhanh chậm tại thời điểm t0 ? -Từ nhận xét , GV đưa ra định nghĩa vận tốc tức thời(SGK). Giới hạn hữu hạn (nếu có) : lim là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 . b.Xét bài toán cường độ tức thời. Bài toán: Điện lượng truyền trong dây dẫn trong thời gian t : Q = Q(t). +H1:Cường độ trung bình khoảng thời gian là bao nhiêu? -Nếu càng nhỏ thì tỉ số này càng biểu diễn chính xác hơn cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t0. -GV giới thiệu cường độ tức thời tại thời điểm t0 : lim *Tổng quát: Vận tốc tức thời Cường độ dòng điện tức thời Tốc độ phản ứng hóa học v(t0)=lim I(t0)=lim C(t)=lim Nhiều bài toán dẫn đến tìm giới hạn dạng: trong đó y = f(x) là một hàm số đã cho khái niệm đạo hàm. 2. ĐN đạo hàm tại một điểm : -GV định nghĩa SGK/tr 148. Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a, b ) , x0 (a, b ) Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn: . Thì giới hạn đó gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 và ký hiệu là f’(x0) (hoặc y’(x0)) tức là : f’(x0) = . đặt = x – x0 :số gia của đối số tại x0 = f(x) – f(x0) = f(x0 +) – f(x0) số gia tương ứng của hàm số. Vậy y’(x0)=? y’(x0) = -Cho HS thực hiện theo nhóm Hđ2 SGK.Cho hàm số y = x2 Tính y’(x0) bằng định nghĩa. -Vậy để tính đạo hàm tại 1 điểm ta thực hiện nhưng bước nào? Cách 1: Bước 1:Số gia đối số là x – x0 thì số gia hàm số: f(x) – f(x0). Bước 2:Lập tỉ số: Bước 3:Tính giới hạn: Cách 2: gợi ý x = x0 +, nên xx0 thì 0. Bước 1:Đặt x = x0 += x – x0, = f(x0 +) – f(x0) . Bước 2:Lập tỉ số . Bước 3:Tính . Chú ý : khi x0 = 0 ta thường chọn cách 1 vì khi đó x đóng vai trò của số gia x và cách đó gọn hơn. Kết quả của hoạt động 2 là : y’(x0) = 2x0 . 3. Cách tính đạo hàm bằng ĐN : Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại x0, tính = f(x0 +) – f(x0). Bước 2:Lập . Bước 3:Tìm . -Lấy ví dụ 1(SGK).Tính dạo hàm của hàm số f(x) = tại x0 = 2. Hướng dẫn HS tính. I. Đạo hàm tại một điểm: -HS tìm yêu cầu của bài toán và thực hiện theo nhóm. t0 = 3 t = 2 t = 2,5 t = ... HS vận tốc trung bình của đoàn tàu gần bằng vận tốc chính tại thời điểm t0 nếu khoảng cách = t0 - t càng nhỏ. HS tìm hiểu yêu cầu bài toán. - S – S0 = S(t) – S(t0) - -Chính là vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian . -Thảo luận:càng nhỏ. Lúc đó vận tốc trung bình thể hiện được chính xác hơn mức độ nhanh chậm tại thời điểm t0. - Tiếp nhận tri thức. - Itb = 2. ĐN đạo hàm tại một điểm : Tiếp thu định nghĩa. - y’(x0) = -HS thực hiện tính theo nhóm băng định nghĩa. -Đại diện nhóm trình bày kết quả. -Nhận xét giữa các nhóm. -HS đưa ra quy tắc theo 3 bước. Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại x0, tính = f(x0 +) – f(x0). Bước 2:Lập . Bước 3:Tìm . -HS tính theo từng bước. Củng cố:- Định nghĩa đạo hàm - Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (tiết 64) I. Mục đích: 1. Kiến Thức: - Nắm vững ý nghĩa hình học của đạo hàm và chú ý:hệ số góc của tiếp tuyến và phương trình tiếp tuyến) - Tính được đạo hàm bằng định nghĩa dựa vào công thức f/ (x0) = và bước đầu vận dụng được ý nghĩa đạo hàm để viết phương trình tiếp tuyến 2. Kỹ năng: - Rèn luyện cho học sinh kĩ năng viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm M(x0,y0) với đồ thị (C ) của hàm số y = f(x) 3. Tư duy - Thái độ: - Rèn luyện cho học sinh tư duy lô gic - tác dụng của đạo hàm vào thực tế - Cẩn thận trong lời giải ,chính xác trong tính toán và lập luận ngắn gọn II. Phương pháp : - Gợi mở vấn đáp - Chia nhóm nhỏ học tập III. Chẩn bị của GV - HS: - Chuẩn bị các hình vẽ - Chuẩn bị máy chiếu IV. Tiến trình bài dạy : Câu hỏi kiểm tra: Câu hỏi 1: Nêu quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa ? Câu hỏi 2: áp dụng tính đạo hàm của hàm số: f(x) = 3x2 -1 tại điểm x0 = 1 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 4.Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số . ĐL1: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì liên tục tại điểm đó. Nếu f’(x0) = Chú ý : a. ĐL trên Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm đó b. Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại x0 thì có thể không có đạo hàm tại điểm đó. VD : hàm số f(x) = Liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó. ? Vì sao 5. ý nghĩa hình học của đạo hàm: ? Hoạt động 3 a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng Đường thẳng MM là một cát tuyến của (C). Khi xx thì M(x ; f(x)) M(x ; f(x)) MT được gọi là tiếp tuyến của (C) tại M0. b) ý nghĩa hình học của đạo hàm Định lí 2: Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x là hệ số góc của tiếp tuyến MT của (C) tại M(x ; f(x)) c) ) Phương trình tiếp tuyến Định lí 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại M(x ; f(x)) là y - y = f'(x)(x - x) trong đó y = f(x Ví dụ: Cho parabol y = -x + 3x - 2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 2 6.ý nghĩa vật lí của đạo hàm: a) Vận tốc tức thời: v(t0) = s'(t0) b) Cường độ tức thời: I(t0) = Q'(t0) II.Đạo hàm trên một khoảng ? Hoạt động 6 a) Định nghĩa : SGK 4.Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số. Tiếp nhận kiến thức mới * liên tục tại 0 vì : Không có đạo hàm vì : = 0 : = 1 không tồn tại đạo hàm tại 0 Chứng minh: SGK Ta có: tan = = f'(x0) = lim tan khi M M0 Giải: Ta có: y'(2) = -1 ; y(2) = 0 Hệ số góc của tiếp tuyến bằng -1 Khi đó phương trình tiếp tuyến của parabol tại M(2 ; 0) là y - 0 = (-1)(x - 2) hay y = -x + 2 b) Ví dụ: +) Hàm số y = x2 có đạo hàm y' = 2x trên khoảng (-;+) +) Hàm số y = có đạo hàm y' = - trên các khoảng (- ; 0) và (0 ; +) Củng cố :- Nắm vững ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm. - Biết cách viết pt tiếp tuyến.- tính đạo hàm của hàm số trên một khoảng. Bài tập ( tiết 65 ) I. Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức : + Giúp học sinh củng cố lý thuyết về đạo hàm , tính đạo hàm của mỗi hàm số bằng định nghĩa + Sử dụng đạo hàm để viết phương trình tiếp tuyến của hàm số 2. Kỹ năng : + Sử dụng thành thạo định nghĩa đạo hàm để tìm đạo hàm tại một điểm + Biết viết phương trình tiếp tuyến của hàm số 3. Tư duy - Thái độ : + Cẩn thận , chính xác + Tư duy lôgíc II. Chuẩn bị của GV - HS : 1. GV : + Chuẩn bị đồ dùng dạy học , Giáo án 2. HS : + Chuẩn bị bài ở nhà , đồ dùng học tập III. Phương pháp dạy học : + Nêu vấn đề , giải quyết vấn đề + Gợi mở , dẫn dắt IV. Tiến trình bài dạy : 1. ổn định tổ chức lớp : 2. Bài cũ : 3. Bài mới : Hoạt động của GV Hoạt động của HS *Dạng 1 : Sử dụng ĐN đạo hàm để tìm đạo hàm tại một điểm. Bài 3 : T 156 a. y = x2 + x tại x0 = 1 b. y = tại x0 = 2 c. y = tại x0 = 0 ? ? ? Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa. Bài 4 : CMR hàm số : F(x) = Không có đạo hàm tại x = 0 nhưng có đạo hàm tại x = 2. ? Hàm số có đạo hàm tại x0 nghĩa là gì *Dạng 2 : Sử dụng đạo hàm để viết phương trình tiếp tuyến của hàm số. Bài 5 : Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3 : a. Tại điểm (-1 ; -1) b. Tại điểm có hoành độ bằng 2. c. Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3. ? muốn viết pt tt thì ta cần biết những yếu tố nào và mối quan hệ giữa chúng. x0 f(x0) x0 y0 f(x0) x0 y0 x0 ? Câu a cần biết yếu tố nào nữa. ? Câu b cần biết yếu tố nào nữa. ? Câu c cần biết yếu tố nào nữa. Bài 6 : HD : tương tự bài 5 BTVN : 1. Dùng ĐN đạo hàm để tìm đạo hàm tại một điểm. a. y = -x3 +2x +2 tại x0 = 1 b. y = tại x0 = 2 c. y = x2 -3x tại x0 = 3 2. Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số : y = 2x2 - 4 a. tại x = 2 b. biết hệ số góc của tiếp tuyến là 4. a. Cách 1: Bước 1:Số gia đối số là x – x0 thì số gia hàm số: f(x) – f(x0). Bước 2:Lập tỉ số: Bước 3:Tính giới hạn: Cách 2: Bước 1:Đặt x = x0 += x – x0, = f(x0 +) – f(x0) . Bước 2:Lập tỉ số . Bước 3:Tính . Bài 4 : Do nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0 Tại x = 2 thì tồn tại nên hàm số có đạo hàm tại x = 2 Bài 5: a. Ta có : f'(-1) = 3 nên pt tiếp tuyến tại điểm (-1 ; -1) là : y + 1 = 3(x + 1) y = 3x +2 b. x0 = 2 y0 = 8 và f'(2) = 12 nên pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là : y - 8 = 12(x - 2) y = 12x - 16 c. Ta có f'(x0) = 3 x0 = 1 + với x0 = 1 thì y0 = 1 và f'(1) = 3 nên pt tiếp tuyến là : y - 1 = 3(x - 1) y = 3x - 2 + với x0 =- 1 thì y0 = 1 và f'(1) = 3 nên pt tiếp tuyến là : y - 1 = 3(x + 1) y = 3x + 4 Vậy pt tt có hệ số góc bằng 3 là : y = 3x - 2 và y = 3x + 4 Củng cố : 1. Các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa 2. Cách viết pt tt của hàm số khi biết các yếu tố ..... Tiết 66: Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm I. Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Giúp học sinh - Nắm vững các định lí 1, 2 và các quy tắc tính đạo hàm của tổng , hiệu tích và thương các hàm số. - Thực hiện được các hoạt động 1, 2, 3 và 4 trong SGK. 2.Về Kỹ năng : - Vận dụng các định lý vào làm một số bài tập đơn giản 3.Về thái độ học tập: Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán . II. Chuẩn bị bài học: 1.Chuẩn bị của GV: + Chuẩn bị các phiếu học tập. + Thước kẻ, phấn màu,... 2.Chuẩn bị của HS: + Các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa; III. Phương pháp dạy học: Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi, phát hiện chiếm lĩnh tri thức: gợi mở, vấn đáp; phát hiện và giải quyết vấn đề. Đan xen hoạt động nhóm. IV. Nội dung và tiến trình lên lớp: 1. Bài cũ: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số 1. tại . 2. tại điểm x tuỳ ý. Dự đoán đạo hàm của hàm số tại điểm x tuỳ ý. 2. Bài mới: Hoat động của GV Hoat động của HS I. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp 1. Đl 1: Hàm số có đạo hàm tại mọi và ? Hướng dẫn cho HS chứng minh Nhận xét : ? ; Hoạt động 1: GV yêu cầu học sinh chứng minh các khẳng định trong nhận xét trên. VD: (x5)' = 5x4 . (x100)' = 100x99. 2.ĐL 2 : Hàm số có đạo hàm tại mọi x dương và ? Hướng dẫn cho HS chứng minh Hoạt động 2: Có trả lời ngay được không, nếu yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại ? Chú ý: Hàm số xác định với mọi x không âm và chỉ có đạo hàm khi x dương. II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. Định lí 3: Giả sử , là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có: (1) (2) (3) (4) Chú ý : 1. 2. Hệ quả 1: Nếu k là một hằng số thì Hệ quả 2: Hoạt động 3: áp dụng công thức trong Định lí 3, hãy tính đạo hàm của các hàm số 1. 2. . Học sinh tiếp thu tri thức mới Thực hiện theo yêu cầu của GV Dùng ĐN c/m * Hoạt động 1: y = c Giả sử là số gia của x. Khi đó: = c - c = 0 và nên y' = 0 Học sinh tiếp thu tri thức mới Thực hiện theo yêu cầu của GV Dùng ĐN c/m *Hoạt động 2: không tồn tại ; Học sinh tiếp thu tri thức mới Dựa vào (3) c/m Dựa vào (4) c/m *Hoạt động 3: 1. 2. . Lí thuyết: + Đạo hàm của các hàm số thường gặp. + Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. Bài tập: Tìm đạo hàm của các hàm số: 1. ; 2. . Tiết 67: Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm I. Mục tiêu: 1.Về kiến thức: +Nắm được khái niệm hàm hợp. +Nhớ hai bảng tóm tắt về đạo hàm của một số hàm số thường gặp và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số. 2Kỹ năng: +Vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm để tính một số đạo hàm đơn giản 3.Về thái độ học tập: Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán . II. Chuẩn bị bài học: 1.Chuẩn bị của GV: + Chuẩn bị các phiếu học tập. + Thước kẻ, phấn màu, bảng phụ.. 2.Chuẩn bị của HS: +Các công thức và các quy tắc tính đạo hàm đã học( các định lí 1, 2, 3 và hệ quả 1, 2 của bài này). III. Phương pháp dạy học: Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi, phát hiện chiếm lĩnh tri thức: gợi mở, vấn đáp; phát hiện và giải quyết vấn đề. Đan xen hoạt động nhóm. IV. Nội dung và tiến trình lên lớp: 1. Bài cũ: Tính đạo hàm của hàm số 1. tại 2. 3. 2. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS II.Đạo hàm của hàm hợp : 1. Đl :Giả sử là hàm số của x, xác định trên khoảng và lấy giá trị trên khoảng;là hàm số của u, xác định trên khoảng và lấy giá trị trên . Khi đó, ta lập một hàm số xác định trên khoảng và lấy giá trị trên theo quy tắc sau (h.65): . Ta gọi hàm là hàm hợp của hàm với ( hay là hàm hợp của hai hàm số và ). ? Làm ví dụ 4 và 5 SGK ? Các hàm số sau là hàm hợp của các hàm số nào : 1.; 2. ; 3. . 2. Đạo hàm của hàm hợp: Nếu hàm số có đạo hàm tại x là và hàm số có đạo hàm tại u là thì hàm hợp có đạo hàm tại x là . ? Làm ví dụ 6 và 7 SGK ? Tìm đạo hàm của các hàm số: 1. 2. 3. Nhận xét: 1. 2. HS nắm đuợc khái niệm hàm hợp. 1. Hàm số là hàm hợp của các hàm số và 2. Hàm số là hàm hợp của các hàm số và 3. Hàm số là hàm hợp của các hàm số và Học sinh tiếp thu tri thức mới 1. 2. 3. ? các em c/m các nhận xét trên Sử dụng : Củng cố : 1. ĐL hàm hợp và khái niệm hàm hợp BTVN : 1. Cho và . Chứng minh rằng với moị x thuộc , ta có: . 2.Tìm đạo hàm của hàm số: Tiết 68: Bài tập: Các quy tắc tính đạo hàm I. Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Thông qua bài tập +Nắm được khái niệm hàm hợp. +Nhớ hai bảng tóm tắt về đạo hàm của một số hàm số thường gặp và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số. + Nắm vững các định lí 1, 2 và các quy tắc tính đạo hàm của tổng , hiệu tích và thương các hàm số 2Kỹ năng: +Vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm để tính một số đạo hàm đơn giản 3.Về thái độ học tập: Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán . II. Chuẩn bị bài học: 1.Chuẩn bị của GV: + Chuẩn bị các phiếu học tập. + Thước kẻ, phấn màu, bảng phụ.. 2.Chuẩn bị của HS: +Các công thức và các quy tắc tính đạo hàm đã học +Chuẩn bị bài cũ ở nhà III. Phương pháp dạy học: Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi, phát hiện chiếm lĩnh tri thức: gợi mở, vấn đáp; phát hiện và giải quyết vấn đề. Đan xen hoạt động nhóm. IV. Nội dung và tiến trình lên lớp: 1. Bài cũ: 2. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS * Dạng 1 : ĐH của các hàm số đơn giản. Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số: a. ; b. ; c. ; d. ? Ta đã sử dụng ĐL nào *Dạng 2: Sử dụng hàm hợp BT 3: Tìm đạo hàm của các hàm số: a. ; b. ; c. ; d.; e. (m, n là các hằng số) ? Ta đã sử dụng ĐL nào (6) (7) (8) (9) (10) BT 4: Tìm đạo hàm của các hàm số: a. ; b. ; c. (a là hằng số) d.. BT 5 : Cho . Tìm x để a. b. a. b. c. d. Rút ra các nhận xét về phương pháp giải toán. (1) (2) (3) (4) Nếu k là một hằng số thì (5) a. hay b. c. d. e. Rút ra các nhận xét về phương pháp giải toán. a. ; b. ; c. ; d. . Rút ra các nhận xét về phương pháp giải toán. a. hoặc ; b. . Củng cố : các quy tắc và pp giải Bài tập về nhà: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 1. 2. 3. 4. Bài 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác (Tiết 69- 70) I. Mục tiêu bài học: 1. Kiến thức: - Biết được: = 1 và ứng dụng tìm một số đạo hàm đơn giản - Biết được đạo hàm của hàm số lượng giác y = sinx - Hiểu được cách chứng minh các công thức tính đạo hàm các hàm số cosx dựa vào hàm số sinx và tính đạo hàm các hàm số tanx , cotx dựa vào hàm số sinx và cosx. - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác. 2. Kỹ năng: - Biết vận dụng = 1 trong một số giới hạn dạng đơn giản. - Vận dụng ĐL đạo hàm của các hàm số lượng giác để tìm một số đạo hàm đơn giản 3. Tư duy và thái độ: Xây dựng tư duy lôgíc, linh hoạt, biết quy lại về quen, suy luận toán học tính toán. II. Chuẩn bị của GV và HS: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Bảng phụ và các phiếu học tập. - Đồ dùng dạy học của giáo viên: thước kẻ, compa.... 2. Chuẩn bị của học sinh: - Đồ dùng học tập: Thước kẻ, com pa, máy tính. - Kiến thức đã học về hàm số với đối số tự nhiên. III. phương pháp dạy học: Sử dụng các phương pháp dạy học cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp học sinh tìm tòi, phát hiện chiếm lĩnh tri thức. - Gợi mở, vấn đáp. - Phát hiện và giải quyết vấn đề. - Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm. IV. Tiến trình bài học: 1. Bài cũ : 2. Bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Giới hạn của ? Cho làm hđ 1 SGK : Tính và bằng máy tính bỏ túi ? ? Cho x nhận các giá trị càng gần về 0 thì tỉ số dần về số thực nào ? Nghĩa là ? ĐL 1: = 1 Ví dụ : Tính các giới hạn sau : a. b. c. d. 2. Đạo hàm của hàm số y = sinx . ĐL 2: Hàm số y = sinx có đạo hàm tại mọi x R và (sinx)' = cosx . ? c/m * chú ý : (sinnu)' = n. u' .cosu.sinn-1u. *Chú ý : nếu u = u(x) thì y = sinu y' = u' .cosu * Ví dụ : tìm đạo hàm của các hàm số sau : a. y = sin( 2x - ) b. y = sin( + 2x) c. y = sin2(2x - 1) 3. Đạo hàm của hàm số y = cosx ? Cho h/s làm hoạt động 2 Tìm đạo hàm của hàm số : y = sin( - x) ? sin( - x) = ĐL 3: (cosx)' = - sinx x *Chú ý : nếu u = u(x) thì y = cosu y' = - u' . sinu * (cosnu)' = - n. u' .sinu. cosn-1u. * Ví dụ : Tìm các đạo hàm của hàm số : a. y = cos( x3 - 1) b. y = cos(x2 + 1) c. y = cos3(1 -4x) 4. Đạo hàm của hàm số y = tanx. ? Cho h/s làm hoạt động 3: Tìm đh của hàm số : y = () ? = ĐL 4: Hàm số y = tanx có đạo hàm với mọi và (tanx)' = . * Chú ý : u = u(x) thì (tanu)' = . * Ví dụ : Tìm đạo hàm của hàm số : y = tan( 3x2 + 5). 5. Đạo hàm của hàm số y = cotx. ? Cho h/s làm hoạt động 4: Tìm đạo hàm của hàm số y = tan() Với x . ? tan() = ĐL 5 : hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi x và (cotx)' = - . * Chú ý : u = u(x) thì (cotu)' = - . * Ví dụ : Tìm đạo hàm của hàm số : y = cot3(3x - 1) H/S thực hiện theo yêu cầu của GV thì tiến dần về 1 = 1 G : a. = = . = 1 Tiếp thu tri thức mới C/m : Giả sử là số gia của x . Ta có : = sin(x + ) - sinx = 2.sin.cos(x + ) = 2. cos(x + ). = 2. cos(x + ). = 1 G : a. Đặt u = 2x - thì u' = 2 và y = sinu ta có : y' = u' . cosu = 2cos(2x - ) b. tương tự H/S thực hiện theo yêu cầu của GV sin( - x) = cosx G : Đặt u = x3 - 1 thì u' = 3x2 và y = cosu Ta có : y' = 3x2 .sin(x3 - 1) b. Đặt u = (x2 + 1) thì u' = 2x. + (x2 + 1). và y=cosu y' = ..... H/S thực hiện theo yêu cầu của GV y' = ()' = = . = tanx. H/S thực hiện theo yêu cầu của GV tan() = cotx. Củng cố : - Biết được: = 1 và ứng dụng tìm một số đạo hàm đơn giản. - Đạo hàm của hàm số LG - BTVN: Luyện tập (tiết 71) I. Mục tiêu bài học: 1. Kiến thức: - Thông qua bài tập nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác. 2. Kỹ năng: - Vận dụng ĐL đạo hàm của các hàm số lượng giác để tìm một số đạo hàm đơn giản 3. Tư duy và thái độ: Xây dựng tư duy lôgíc, linh hoạt, biết quy lại về quen, suy luận toán học tính toán. II. Chuẩn bị của GV và HS: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Bảng phụ và các phiếu học tập. - Đồ dùng dạy học của giáo viên: thước kẻ, compa.... 2. Chuẩn bị của học sinh: - Đồ dùng học tập: Thước kẻ, com pa, máy tính, chuẩn bị bài ở nhà. III. phương pháp dạy học: Sử dụng các phương pháp dạy học cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp học sinh tìm tòi, phát hiện chiếm lĩnh tri thức. - Gợi mở, vấn đáp, Phát hiện và giải quyết vấn đề. - Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm. IV. Tiến trình bài học: 1. Bài cũ : 2. Bài mới : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Dạng 1: Tìm đạo hàm của các hàm số: Bài 3: a. y = 5.sinx - 3.cosx b. y = c. y = x.cotx d. y = e. y = f. y = sin Bài 4: d. y = tan2x - cotx2. e. y = cos. Bài 6: HD: a. b. cos() = cos() cos() = cos() ? Nêu các công thức lượng giác đã học. Dạng 2: ứng dụng của đạo hàm : Bài 7: Giải pt : a. f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x b. f(x) = 1 - sin( +x) + 2cos() Bài 8: Giải BPT f'(x) > g'(x) a. f(x) = x3 + x - g(x) = 3x2 + x + b. f(x) = 2x3 - x2 + g(x) = x3 + - Dạng 1: Tìm đạo hàm của các hàm số: Bài 3: a. y' = 5.cosx + 3sinx b. y' = c. y' = cotx - d. y' = (xcosx - sinx)() e. y' = f. y' = Bài 4: d. y' = e. y' = - +(sinx)' = cosx ; y = sinu y' = u' .cosu (sinnu)' = n. u' .cosu.sinn-1u. + (cosx)' = - sinx; y = cosu y' = - u' . sinu (cosnu)' = - n. u' .sinu. cosn-1u. +(tanx)' = ;(tanu)' = . +(cotx)' = - ;(cotu)' = - . Bài 7: Giải pt : a. f'(x) = - 3sinx + 4cosx + 5 f'(x) = 0 Đặt cos = ; sin = x = + . b. f'(x) = - cos( + x) - sin( + ) = cosx + sin f'(x) = 0 x = Bài 8: Giải BPT f'(x) > g'(x) a. (- b. (- Củng cố : 1. Các công thức lượng giác 2. BTVN :