Giáo án Đại số và giải tích 11 - Trường THPT Buôn Ma Thuột

Ngày soạn:22/8/2008 Ngày dạy:25/8/2008 Tiết Ct: 1, 2, 3, 4 CHƯƠNG I H ÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I) MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU: a) Kiến thức: Giúp học sinh: Hiểu rằng trong định nghĩa các hàm số lượng giác y= sin x, y= cos x, y=tan x, y= cot x, x là số thực và là số đo rađian( không phải số đo độ) của góc(cung) lượng giác; Hiểu tính chất chẵn-lẻ, tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác ; tập xác định và tập giá trị của các hàm số đó. Biết dựa vào trục sin, trục côsin, trục tan, trục côtang gắn với đường tròn lượng giác để khảo sát sự biến thiên của các hàm số tương ứng rồi thể hiện sự biến thiên đó trên đồ thị. b) Kĩ năng: Giúp học sinh nhận biết hình dạng và vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản (hể hiện tính tuần hoàn, tính chẵn-lẻ, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giao với trục hoành..) II) CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1) Chuẩn bị của giáo viên: phiếu học tập, các bảng phụ.. 2) Chuẩn bị của học sinh: bài cũ : bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.. III) PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở, vấn đáp,luyện tập.. IV) TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1) Ôn lại kiến thức cũ: Nêu 4 giá trị lượng giác của các cung đặc biệt: 0; Nêu lại các công thức lượng giác đã học ở lớp 10( giá trị lượng giác của 2 góc bù, hơn kém nhau p, bù nhau, phụ nhau, công thức cộng, cộng thức nhân,) 2) Nội dung bài mới: NỘI DUNG KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Các hàm số y= sin x và y= cos x Định nghĩa: + Qui tắc cho tương ứng mỗi số thực x với sin của góc lượng giác có số đo rađian bằng x được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sin x. + Qui tắc cho tương ứng mỗi số thực x với côsin của góc có số đo rađian bằng x được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là y = cos x. sin : R R cos : R R x sin x x cos x + Hàm số y= sin x là một hàm lẻ vì: sin(-x)= - sin x xR. + Hàm số y =cos x là một hàm chẵn vì: cos (- x) = cos x. b) Tính tuần hoàn của các hàm số y= sin x và y = cos x Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì 2p, hàm số y= cos x tuần hoàn với chu kì 2p. c) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sin x. - Bảng biến thiên: Do hàm số y = sin x lẻ nên lấy đối xứng đồ thị hàm số trên đoạn [0; p] qua gốc tọa độ O ta được đồ thị hàm số trên đoạn [-p; 0]. Từ đó ta có đồ thị hàm số trên đoạn [-p;p] NHẬN XÉT: - Tập giá trị của hàm số y = sin x là: [-1;1] - Hàm số y = sin x đồng biến trên mỗi khoảng -Hàm số y = sin x nghịch biến trên mỗi khoảng d) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y= cos x + Vì cos x = sin(x+) nên đồ thị hàm số y = cos x được suy ra từ đồ thị hàm số sin x bằng cách tịnh tiến nó sang trái một đoạn có độ dài bằng BaÛng biến thiên: NHẬN XÉT: - Tập giá trị của hàm số y = cos x là:[-1;1] - Đồ thị nhận trục tung là trục tung làm trục đối xứng - Hàm số y = cos x đồng biến trên mỗi khoảng ( -p+ k2p;k2p), kZ. - Hàm số y= cos x nghịch biến trên mỗi khoảng (k2p; p + k2p), kZ. 2) Các hàm số y= tan x và y= cos x a) Định nghĩa: Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x D1 = R\ với số tanx= được gọi là hàm số tang, kí hiệu là y= tanx tan: D1 R x tanx Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực xD2 = R\ với số cot x= được gọi là hàm số côtang, kí hiệu là y= cot x. cot : D2 R x cot x Nhận xét: - Hàm số y= tan x là hàm số lẻ. - Hàm số y= cot x là hàm số lẻ. b) Tính chất tuần hoàn: - Hàm số y= tan x tuần hoàn với chu kì p: tan(x+T) = tanx x D1 - Hàm số y= cot x tuần hoàn với chu kì p: cot(x+T) = tanx x D1 c) Sự biến thiên và đồ thị của hs y= tanx Hàm số y= tan x đồng biến trên mỗi khoảng ,kZ. - Đồ thị: - Vì hàm số y= tan x là hàm lẻ nên đồ thị của nó nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. - Tiệm cận: đường thẳng x= + k( kZ) d) Sự biến thiên và đồ thị của hs y= cot x - Hàm số y= cot x nghịch biến trên mỗi khoảng (k), kZ - Tiệm cận: đường thẳng kp( kZ) 3) Về khái niệm hàm số tuần hoàn: Hàm số y= f(x) xác định trên tập hợp D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T 0 sao cho xD ta có: x+ T D và f(x+ T) = f(x) Nếu có số dương T nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì T. Ví dụ: - Đồ thị hàm số y= 2 sin 2x: - Hàm này tuần hoàn với chu kì p - Đồ thị hàm số y= sin Hàm này tuần hoàn với chu kì T= 4p. HS: Hãy chỉ ra các đoạn thẳng có độ dài đại số bằng sin x, bằng cos x. Tính sin,cos,cos2p. GV:nhận xét hs trả lời. GV: phát biểu định nghĩa. GV: Tìm TXĐ của hs y= cos x, y= sin x? GV: nhận xét tính chẵn lẻ của hs y = cos x và y= sin x? GV hướng đẫn hs khảo sát tính tuần hoàn của 2 hs trên. GV: Do hs y= sin x là hàm tuần hoàn với chu kì 2p nên ta chỉ cần khảo sát hs đó trên 1 đoạn có độ dài 2p, vd đoạn [-p;p]. GV: trên đoạn [-p;p] đồ thị hs y= sin x có tính chất gì? GV: đồ thị hs y=sin x trên R được suy ra bằng cách tịnh tiến phần đồ thị trên song song trục Ox các đoạn có độ dài k2p. GV: hướng dẫn hs rút ra một số đặc điểm của hs y= sin x + Tìm TXĐ của hs y= sin x? + Xét tính đồng biến, nghịch biến của hs y= sin x ? GV: Đồ thị hs y= cos x được suy ra từ đồ thị hs y= sin x bằng cách nào? HS: thảo luận theo nhóm. GV: từ đồ thị hãy lập bảng biến thiên của hs y= cos x trên đoạn [-p;p]. - Yêu cầu hs trả lời câu hỏi H4.Hs thảo luận theo nhóm. GV:-Tìm TGT của hs y= cos x? -Nhận xét về đồ thị của hs y= cos x? Tìm trục đối xứng của nó? GV: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hs y= cosx? GV: phát biểu định nghĩa hs tanx. Tìm TXĐ,TGT của y= tan x? GV: Có thể viết lại hs này ntn? GV: TXĐ, TGT của hs cot x? GV: yêu cầu hs xét tính chẵn lẻ của các hs này? GV: hướng dẫn hs khảo sát tính tuần hoàn của hs này. GV định hướng: Do hs tanx tuần hoàn với chu kì p nên ta chỉ cần khảo sát hs đó trên 1 đoạn có độ dài bằng p, vd đoạn []D1 + YC hs trả lời cầu hỏi H6. GV: Đồ thị hs y= tan x trên D1 được suy ra bằng cách tịnh tiến phần đồ thị trên song song trục Ox các đoạn độ dài kp GV: yc hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hs y= cot x. HS: thảo luận theo nhóm. GV: yc hs vẽ đồ thị hs y= 2sin2x; y= sin Nhận xét tính tuần hoàn và xác định tính chu kì của hs đó. IV) CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP: - Nhắc lại nội dung các định nghĩa và định lí, các nhận xét. - Bài tập về nhà: tất cả các bt trang 14, 15. Ngày soạn:3/9/2008 Ngày dạy:4/9/2008 Tiết Ct:5, 6 ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I) MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU: Kiến thức: Giúp học sinh: Ôn tập lại các công thức lượng giác đã học trong chương trình lớp 10. Vận dụng tốt các công thức LG để giải các phương trình LG. II) CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1) Chuẩn bị của giáo viên: giáo án.. 2) Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, đọc lại bài đã học về các công thức Lg đã học ở lớp 10. IV NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Hoạt động 1: Giá trị lượng giác của các cung (góc) có liên quan đặc biệt HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS 1. Nhắc lại công thức giá trị lượng giác của hai góc đối nhau? 2. Giá trị lượng giác của hai góc hơn kém nhau P? 3. Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau? 4. Giá trị Lg của hai góc phụ nhau? 5. Giải các bài tập sau: Bài 1: Cho . Xác định dấu của các giá trị lượng giác Bài 2: Tính biết - Hs 1 đứng tại chỗ trả lời câu hỏi. - Hs2: Lên bảng trình bày lại nội dung câu trả lời sau khi được Gv sửa chữa - Các gợi ý trả lời: - Hs phát biểu tại chỗ một vài câu hỏi gợi ý của Gv và lên bảng giải các bài tập. Hoạt động 2: Một số công thức cộng Lg HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS 1. Nhắc lại công thức cộng? 2. Giải các bài tập Bài 1: Tính Bài 2: Tính , biết và . biết và - Hs 1 đứng tại chỗ trả lời câu hỏi. - Hs2: Lên bảng trình bày lại nội dung câu trả lời sau khi được Gv sửa chữa - Các gợi ý trả lời: -Hs: lên bảng giải các bài tập. Hoạt động 3 Công thức nhân đôi HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS 1. Nhắc lại công thức nhân đôi? 2. Giải các bài tập Tính biết: a) b) - Hs 1 đứng tại chỗ trả lời câu hỏi. - Hs2: Lên bảng trình bày lại nội dung câu trả lời sau khi được Gv sửa chữa - Các gợi ý trả lời: - Hs lên bảng giải các bài tập. Hoạt động 4: Công thức biến đổi tích thành tổng HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS 1. Nhắc lại công thức biến đổi tích thành tổng? 2. Giải các bài tập Tính giá trị của biểu thức - Hs 1 đứng tại chỗ trả lời câu hỏi. - Hs2: Lên bảng trình bày lại nội dung câu trả lời sau khi được Gv sửa chữa - Các gợi ý trả lời: - Hs: lên bảng giải các bài tập Hoạt động 5: Công thức biến đổi tổng thành tích HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS 1. Nhắc lại công thức biến đổi tổng thành tích? 2. Giải các bài tập a) Tính b) Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: - Hs 1 đứng tại chỗ trả lời câu hỏi. - Hs2: Lên bảng trình bày lại nội dung câu trả lời sau khi được Gv sửa chữa - Các gợi ý trả lời: - Hs: lên bảng giải các bài tập Ngày soạn: 6/9/2008 Ngày dạy: 8/9/2008 Tiết Ct:7,8,9 §2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I) MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU: a) Kiến thức: Giúp học sinh: Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản (sử dụng đường tròn lượng giác, các trục sin, cosin, tang, cotang và tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác): Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác b) Kĩ năng: Giúp học sinh: Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản; Biết cách biểu diễn ngiệm của phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác. II) CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1) Chuẩn bị của giáo viên: giáo án.. 2) Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, đọc qua nội dung bài mới ở nhà. IV NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: HOẠT ĐỘNG1: Tìm hiểu cách giải phương trình sinx = m HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC - GV hướng dẫn HS trả lời câu hỏi H1. + HS suy nghĩ và làm theo sự định hướng của giáo viên. Tìm giá trị của x sao cho: sinx = - GV hướng dẫn HS tìm nghiệm của phương trình dạng: sinx = m + HS suy nghĩ thực hiện theo sự hướng dẫn của giáo viên. - GV yêu cầu HS giải các phương trình ở ví dụ 1 SGK. + Cá nhân HS suy nghĩ và giải. + GV nhận xét. - GV yêu cầu HS giải các phương trình ở H2. + Cánhân HS suy nghĩ và giải. + GV nhận xét. - GV nêu một số lưu ý + HS tiếp thu ghi nhớ - GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi H3 + Cá nhân HS suy nghĩ và trả lời + GV nhận xét - GV lưu ý HS một số vấn đề + HS tiếp thu, ghi nhớ - GV yêu cầu HS giải phương trình ở ví dụ 2 SGK. + Cá nhân HS tự giải + GV nhận xét - Gv yêu cầu HS giải phương trình ở H4 + Cá nhân HS giải + GV nhận xét sinx = () Xét phương trình: sinx = m - TXĐ: + Trường hợp: Phương trình vô nghiệm vì với mọi x + Trường hợp: Nếu là một nghiệm của phương trình, nghĩa là sin = m thì: () Ví dụ 1: Giải các phương trình. 1) 2) Kết quả: 1) 2) (với ) * Giải phương trình: Kết quả: Lưu ý: trong mặt phẳng tạo độ, nếu vẽ đồ thị (G) của hàm số y = sinx và đường thẳng (d): y = m thì hoành độ mỗi giao điểm của (d) và (G) (nếu có) là nghiệm của phương trình sinx = m. Chú ý: - Trường hợp đặc biệt: + + + - Khi , phương trình sinx = m có đúng một nghiệm nằm trong đoạn , người ta thường ký hiệu nghiệm đó là arcsinm. Khi đó: sinx = - Nếu và là hai số thực thì: Ví dụ 2: Tìm số x thoả mãn phương trình: Kết quả: () H4: Giải phương trình: sin2x = sinx Kết quả: () HOẠT ĐỘNG 2: Tìm hiểu cách giải phương trình cosx = m HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC - GV hướng dẫn HS tìm nghiệm của phương trình dạng: cosx = m. + HS suy nghĩ và thực hiện theo sự định hướng của GV. - GV yêu cầu HS giải phương trình ở H5. + Cá nhân HS giải. + GV nhận xét. - GV lưu ý HS. + Cá nhân HS tiếp thu và ghi nhớ. - GV yêu cầu HS giải phương trình ở H6. + Cá nhân HS giải. + GV nhận xét. Xét phương trình: cosx = m - TXĐ: - Trường hợp: Phương trình vô nghiệm vì: - Trường hợp: Nếu là một nghiệm của phương trình, nghĩa là thì: (kZ) Giải phương trình: cosx = Kết quả: (kZ) Chú ý: - Trường hợp đặc biệt: + + + - Khi , phương trình cosx = m có đúng một nghiệm trong đoạn , người ta thường ký hiệu nghiệm đó là arccosm. Khi đó: - Nếu và là hai số thực thì: Giải phương trình: cos(2x+1) = cos(2x-1) Kết quả: HOẠT ĐỘNG 3: Tìm hiểu cách giải phương trình tanx = m HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC - GV hướng dẫn HS tìm nghiệm của phương trình dạng: tanx = m. + HS suy nghĩ và thực hiện theo sự định hướng của GV. - GV yêu cầu HS giải các phương trình ở ví dụ 3. + Cá nhân HS giải. + GV nhận xét. - GV lưu ý HS. + Cá nhân HS tiếp thu và ghi nhớ. - GV yêu cầu HS giải phương trình ở H7. + Cá nhân HS giải. + GV nhận xét. Xét phương trình: tanx = m - TXĐ: - Khi x thay đổi, tanx nhận mọi giá trị từ - đến +. Do đó, phương trình trên luôn có nghiệm. Nếu là nghiệm của phương trình đó, nghĩa là tan= m thì: Ví dụ 3: Giải các phương trình sau: 1) tanx = -1 2) tan= 3 Kết quả: 1) 2) (với tan= 3) (kZ) Chú ý: - Phương trình tanx = m có đúng một nghiệm trong khoảng , người ta thường ký hiệu nghiệm đó là arctanm. Khi đó: - Nếu và là hai số thực mà tan, tan xác định thì: Giải phương trình: tan2x = tanx Kết quả: HOẠT ĐỘNG 4: Tìm hiểu cách giải phương trình cotx = m HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC - GV hướng dẫn HS tìm nghiệm của phương trình dạng: cotx = m. + HS suy nghĩ và thực hiện theo sự định hướng của GV. - GV yêu cầu HS giải các phương trình ở ví dụ 4. + Cá nhân HS giải. + GV nhận xét. - GV lưu ý HS. + Cá nhân HS tiếp thu và ghi nhớ. - GV yêu cầu HS giải phương trình ở H8. + Cá nhân HS giải. + GV nhận xét. - GV lưu ý HS. + Cá nhân HS tiếp thu và ghi nhớ. - GV yêu cầu HS giải phương trình ở ví dụ 5. + Cá nhân HS giải. + GV nhận xét. - GV yêu cầu HS giải phương trình ở H9. + Cá nhân HS giải. + GV nhận xét. Xét phương trình: cotx = m - TXĐ: - Khi x thay đổi, cotx nhận mọi giá trị từ - đến +. Do đó, phương trình trên luôn có nghiệm. Nếu là nghiệm của phương trình đó, nghĩa là cot= m thì: Ví dụ 4: Giải các phương trình sau: 1) cot x = 2) cot 3x = 1 Kết quả: 1) (với cot= ) (kZ) 2) Chú ý: - Với mọi m cho trước, phương trình cot x = m có đúng một nghiệm trong khoảng , người ta thường ký hiệu nghiệm đó là arccotm. Khi đó: Giải phương trình: Kết quả: Một số điều đáng lưu ý: 1) arcsinm, arccosm (với ), arctanm và arccotm có giá trị là những số thực. Do đó ta viết, chẳng hạn mà không viết 2) Khi x đo bằng độ thì nghiệm của nó trong công thức nghiệm cũng phải tính bằng độ. Chẳng hạn đối vơí phương trình thì nghiệm của nó phải được viết là: mà không viết là: Ví dụ 5: Giải phương trình: Kết quả: H9: Giải phương trình: 1) 2) Kết quả: 1) 2) V) CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP: - Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp giải các phương trình lượng giác cơ bản: sinx = m, cosx = m, tanx = m, cotx = m. - Yêu cầu cá nhân học sinh tiến hành giải các bài tập 14b, 14c, 18b, 18e trong SGK. VI) HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ: - Làm tất cả bài tập còn lại trong SGK. Ngày soạn:13/9/2008 Ngày dạy: 15/9/2008 Tiết Ct: 10, 11, 12 LUYỆN TẬP I) MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU: a) Kiến thức: Giúp học sinh kiến thức về: Phương trình lượng giác cơ bản. Những ứng dụng của phương trình lượng giác. Tìm nghiệm của PTLG khi các họ nghiệm có chung nghiệm. b) Kĩ năng: Giải thành thạo PTLG Tìm được điều kiện của các PT dạng: tanf(x) = tang(x); cotf(x) = cotg(x) II) CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: a) Chuẩn bị của giáo viên: Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở, bài tập thêm. b) Chuẩn bị của học sinh Xem lại các kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 và nội dung bài vừa học. III) TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1) Kiểm tra bài cũ: H1: Nhắc lại các công thức nghiệm của PTLG cơ bản. H2: Nêu điều kiện của các PTLG đó. 2) Nội dung bài: HOẠT ĐỘNG 1: Một số công thức nghiệm HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài 1: Giải pt : 2sinx + = 0. Tìm TXĐ của PT. Bài 2: Giải pt: cos2x= cosx. Tìm TXĐ của PT. Bài 3: Tìm tập xác định của các phương trình sau: và Ta có: sinx = TXĐ của hs là: D = R\ có pt: cos2x – cosx = 0 2 cos2x – cosx -1 = 0 TXĐ là: D = R\ và HOẠT ĐỘNG 2: Bài toán thực tế. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài 1: Hãy tìm h khi t = 0. Bài 2: Khi d = 2000 hãy tìm t dương nhỏ nhất. Bài 3: Khi d = -1236. Hãy tìm t dương nhỏ nhất. Vì t = 0 nên do đó, (km) d = 2000 Chú ý rằng t > 0, ta thấy ngay giá trị nhỏ nhất của t là t = 25. d = -1236 (với kZ và ) Chú ý rằng t > 0, ta thấy ngay giá trị nhỏ nhất của t là t = 37. HOẠT ĐỘNG 3: Bài toán thực tế. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài 1: Chiếc gàu ở thấp nhất khi nào? Bài 2: Hãy tìm x khi: Bài 3: Chiếc gàu ở cách mặt nước 2m khi nào? Chiếc gàu ở vị trí thấp nhất khi: có pt: (với ) Điều đó chứng tỏ rằng chiếc gàu ở vị trí thấp nhất tại các thời điểm 0 phút; 1 phút; 2 phút; 3 phút. Chiếc gàu cách mặt nước 2m khi nghĩa là tại các thời điểm (phút); do đó lần đầu tiên nó cách mặt nước 2m khi quay được phút (ứng với k=0). HOẠT ĐỘNG 4: Công thức lượng giác và công thức ngiệm. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài 1: Giải pt : cos3x = sin2x Bài 2: Giải pt: sin(x -1200) – cos2x = 0. có pt: cos3x = sin2x có pt: sin(x -1200) – cos2x = 0 sin(2100 – x) – cos2x = 0 LUYỆN TẬP I)MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU: a) Kiến thức: Giúp học sinh ôn lại: Sự biến thiên, tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác. b) Kĩ năng: Giải được các bài tập về chiều biến thiên của các hàm số lượng giác cơ bản. Giải được các bài toán về tính tuần hoàn và chu kì của chúng. II) CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: a) Chuẩn bị của giáo viên: Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở, bài tập thêm. b) Chuẩn bị của học sinh Xem lại các kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 và nội dung bài vừa học. III) TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1) Kiểm tra bài cũ: H1: Hãy nêu tính tuần hoàn và chiều biến thiên của các hàm số lượng giác. H2: Cách chứng minh 1 hs là chẵn ,lẻ? 2) Nội dung bài: HOẠT ĐỘNG 1: Tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài 1: Xét tính chẵn – lẻ của hàm số: Bài 2: Xét tính chẵn – lẻ của hàm số: Bài 3: Xét tính chẵn – lẻ của hàm số: Ta có: không phải là hàm số chẵn, không phải là hàm số lẻ, vì chẳng hạn: , Hàm số có TXĐ là D1 và với mọi xD1 thì -x D1 và nên là hàm số chẵn. Hàm số có TXĐ là D1 và với mọi xD1 thì -x D1 và tan(-x) – sin(-2x) = -tanx + sin2x = -(tanx– sin2x) nên là hàm số lẻ. HOẠT ĐỘNG 2: Tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài 1: Hãy chứng minh: Bài 2: Hãy chứng minh: Bài 3: Hãy sử dụng công thức nhân đôi và chứng minh: Bài 4: Hãy sử dụng công thức nhân đôi và chứng minh: câu d) do nên HOẠT ĐỘNG 3: Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác: HOẠT ĐỘNG 4: Miền xác định của hàm số lượng giác: Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: do nên Gọi M là một giao điểm của hai đồ thị, ta có: Do nên HOẠT ĐỘNG 5: Đồ thị của hàm số lượng giác HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài 1: Nhận xét về mối quan hệ giữa đồ thị của hai hàm số y = sinx và y = -sinx Từ đó suy ra cách giải. Bài 2: Nhận xét về mối quan hệ giữa đồ thị của hai hàm số y = sinx và Từ đó suy ra cách giải. Bài 3: Nhận xét về mối quan hệ giữa đồ thị của hai hàm số y = sinx và Từ đó suy ra cách giải. Với mọi x ta có hai giá trị –sinx và sinx đối nhau. Vậy đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua trục hoành. Hàm số chỉ nhận giá trị dương. Hơn nữa hàm số là hàm số chẵn nên ta có cách vẽ đồ thị: từ đồ thị (C) của hàm số y=sinx: - Giữ nguyên bộ phận của (C) nằm trong nữa mặt phẳng (tức là nữa mặt phẳng bên trên trục hoành kể cả bờ Ox); - Lấy hình đối xứng qua trục hoành của bộ phận của (C) nằm trong nữa mặt phẳng y > 0(tức là nữa mặt phẳng bên dưới trục hoành không kể bờ Ox); - Xoá bộ phận của (C) nằm trong nữa mặt phẳng y < 0. sinx nếu x ≥ 0 -sinx nếu x < 0 Do nên đồ thị của hàm số có được từ đồ thị (C) của hàm số y = sinx bằng cách: - Giữ nguyên bộ phận của (C) nằm trong nữa mặt phẳng (tức là nữa mặt phẳng bên phải trục tung kể cả bờ Oy); - Xoá bộ phận của (C) nằm trong nữa mặt phẳng x < 0(tức là nữa mặt phẳng bên trái trục tung không kể bờ Oy);. - Lấy hình đối xứng qua trục hoành của bộ phận của (C) nằm trong nữa mặt phẳng x > 0. HOẠT ĐỘNG 6 Bài : Đồ thị của hàm số lượng giác: a) Đồ thị của hàm số y = cosx + 2 có được do tịnh tiến đồ thị của hàm số y = cosx lên trên một đoạ thẳng có độ dài bằng 2, tức là tịnh tiến theo vectơ (là vectơ đơn vị trên trục tung). Đồ thị hàm số có được do tịnh tiến đồ thị của hàm số y = cosx sang phải một đoạn có độ dài , tức là tịnh tiến theo vectơ ( là vectơ đơn vị trên trục hoành). b) Rõ ràng và với mọi x, nên cả hai hàm số và đều là hàm số tuần hoàn. Bài : Đồ thị của hàm số lượng giác: a) b) x 0 0 1 0 0 -1 -1 c) GV tự vẽ hình. d) Đồ thị hàm số có được từ đồ thị hàm số y = cosx bằng biến đổi sau: điểm (x; y) thuộc đồ thị hàm số y = cosx biến thành điểm (2x; y) thuộc đồ thị hàm số Ngày soạn:20/9/2008 Ngày dạy:22/9/2008 Tiết Ct:13, 14, 15 § 3 MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức HS nắm được: Cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc nhất. Cách giải phương trình bậc haiđối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc nhất. Cách giải phương trình bậc nhất đối với sin và cos . Cách giải một vài dạng phương trình khác. 2. Kĩ năng: Giải thành thạo các phương trình lượng giác khác ngoài phương trình lượng giác cơ bản. Giải được phương trình lượng giác bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Giải và biến đổi thành thạo phương trình bậc nhất đối với sin và cos. 3. Thái độ Tự giác tích cực trong học tập. Biết phân biệt rõ khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của GV Chuẩn bị các câu hỏi gợi mỡ Chuẩn bị phấn màu, và một số đồ dùng khác 2. Chuẩn bị của HS Cần ôn tập lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về công thức lượng giác Oân tập lại bài 2. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: HOẠT ĐỘNG 1 1. Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với