Giáo án Đại số và giải tích khối 11 - Tiết 45: Bài tập

Ngày soạn: . . . . . . . . . . . Tiết chương trình : 45 BÀI TẬP Tên bài dạy: I. MỤC TIÊU : – Qua bài tập rèn luyện cho học sinh biết cách xét tính đơn điệu của dãy số, tính bị chặn của dãy số, cách chứng minh. – Rèn cho học sinh năng lực tư duy lôgic, tính cẩn thận, chính xác khi giải toán. II. TRỌNG TÂM Cách xét tính đơn điệu của dãy số, tính bị chặn của dãy số, cách chứng minh. III. CHUẨN BỊ: – Giáo viên: Soạn bài tập, dự kiến tình huống bài tập. – Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. IV. TIẾN TRÌNH : 1. Ổn định tổ chức: Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: Có mấy cách cho một dãy số, hãy cho thí dụ dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn. 3. Giảng bài mới : Hoạt động của thầy, trò Nội dung bài dạy - Giáo viên gọi lớp trưởng lên kiểm diện học sinh vắng ở góc bảng. - Phương pháp nêu vấn đề kết hợp với trình bày bảng. - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh - Nêu phương pháp giải của bài tập 1? ( Cho dãy số bằng cách cho số hạng tổng quát un của nó bằng công thức : b) u1 = ; c) u1 = (-1)1. 2.1 = -2 ; u2 = 1.2.2= 4 Dãy không đơn điệu. - Hãy căn cứ vào định nghĩa của đề bài hãy tìm năm số hạng đầu tiên của dãy số? un = có năm số hạng đầu tiên là: Tương tự: un = ( -1)n 2n có năm số hạng đầu tiên là: -2 ; 4 ; - 6 ; 8 ; -10. - Đối với câu d : un = Ta cần tìm 5 số hạng đầu tiên của nó? - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh - Bài 3: Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó : a) Đều chia hết cho 3 : Chi cho 5 còn dư 2 Giải : - B(3) = {0;3;6;9;;3n;} u1 = 3n ; un = 6n, un = 9 ( n ³ 1) Ta có : u1 = 3 u2 = 2.3; u3 = 2.6; u4 = 2.12 = 24 = 3. 23. - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh un+1 = un+1 – un < 0 un = un > un+1 ; 2n < 2n+1 Bài 7: chứng minh dãy số (un) xác định bởi: là dãy số bị chặn dưới, dãy số giảm. Dãy số đã cho giảm chứng minh bằng phương pháp qui nạp. Ta phải chứng minh : Un+1 < un "nỴ N*. - Ta có phương pháp chứng minh như sau: Giả sử bất đẳng thức đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ( k ³ 1) Nghĩa là : uk+1 < uk Ta phải chứng minh uk+2 < uk+1 uk+1 < uk - Gọi là chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học. Do uk+2 < uk+1 Do đó : dãy số đã cho giảm " nỴ N*. - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh. - Giáo viên chú ý tính chính xác khi phát biểu, gọi học sinh khác bổ khuyết - Nêu lại phương pháp chứng minh quy nạp toán học? Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh trước bài tập ở nhà để học sinh có thể tự giải được ở nhà. Bài 1: Viết 5 số hạng đầu tiên của dãy số sau: un = Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó là : b ) un = có năm số hạng đầu tiên là: c) un = ( -1)n 2n có năm số hạng đầu tiên là: -2 ; 4 ; - 6 ; 8 ; -10. d) un = Có năm số hạng đầu tiên là: 0; Bài 2: Cho un = . Tìm u7; u24; u2n; u2n+1. U2n+1 = Vậy bốn số hạng đầu tiên là : U7 = 0, u24 = ; u2n = ; u2n+1 = 0. Bài 3: Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó : a) Đều chia hết cho 3 : un = 3n ( n Ỵ N*) b) Chi cho 5 còn dư 2 : un = 5n + 2 ( n Ỵ N*) Bài 4: Tìm số hạng tổng quát của dãy số sau: ( với n ³ 1) Giải : u1 = 3; u2 = 6 = 3.21, u3 = 12 = 3.22 u4 = 24 = 3.23 ; Vậy un = 3.2n-1 Bài 5: Xét tính đơn điệu của dãy số : a) un = un+1 – un = Vậy dãy số giảm. Bài 7: Dãy số đã cho giảm chứng minh bằng phương pháp qui nạp. Ta phải chứng minh : Un+1 < un "nỴ N*. - Khi n = 1 , thì u1 = 2 u1+1 = u2 = u2 < u1 Bất đẳng thức đúng khi n = 1 Giả sử bất đẳng thức đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ( k ³ 1) Nghĩa là : uk+1 < uk Ta phải chứng minh uk+2 < uk+1 uk+1 < uk Ta có: Vậy dãy số đã cho giảm " nỴ N*. 4. Củng cố : – Giáo viên tổ chức cho học sinh ôn lại các bài tập đã sửa – Để chứng minh dãy số là tăng ta có thể chứng minh : + un+1 > u n " n Hay un+1 - u n > 0, " n (Chỉ sử dụng khi un > 0, " nỴ N*.) + Có thể dùng phương pháp quy nạp. 5. Dặn dò : – Giải lại các bài tập đã sửa, giải tiếp các bài tập còn lại : 3,4,5 – Soạn bài cấp số cộng. V. RÚT KINH NGHIỆM :