Giáo án Đại số và giải tích lớp 11 - Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Tiết 2 Đ1 Hàm số lượng giác Mục tiêu Kiến thức: Học viên năm được định nghĩa các hàm số lượng giác y=sinx ; y=cosx; y=tanx; y=cotx, trong đó x là số thực và là số đo bằng rad của góc(cung ) lượng giác. Nắm được tập xác định, tập giá trị của các hàm số lượng giác Biết tính chẵn, lẻ, tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác Kỹ năng: Rèn luyện cho học viên kỹ năng viết ký hiệu các hàm số lượng giác. Tìm tậm xác định và tập giá trị của các hàm số lượng giác đó. Tư duy Từ định nghĩa hàm số nói chung giúp học viên hiểu được định nghĩa các hàm số lượng giác cụ thể. Thái độ Cẩn thẩn, chính xác, hứng thú, tích cự trong học tập. Chuẩn bị: Bảng phụ các hình vẽ 1a, 1b, 2a,2b Ôn lại các kiến thức về tỉ số lượng giác của một góc . Bảng giá trị lượng giác đặc biệt, định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ Dụng cụ: Máy tính điện tử Lưu ý Các hàm số được viết dưới dạng y=sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx trong đó x là số thực và là số đo radian (Chứ không phải là số đo độ) của góc lượng giác. Để thuận tiện cho học viên trong việc học về tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác yêu cầu học viên đọc trớưc bài đọc thêm SGK-14, 15,16,17. Khi học xong tiết này học viên cần nắm được các thông tin sau đối với mỗi hàm số lượng giác cụ thể : Định nghĩa, tập xác định, tính chẵn, lẻ, tính tuần hoàn và chu kỳ tuần hoàn của nó. Tiến trình bài dạy Tg Nội dung Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên 5’ HĐ1 . Mục tiêu :Nhắc lại định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc. Xem lại cách tra và sử dụng bảng các giá trị lượng giác của một số cung đặc bịêt Học viên nhắc lại Xem lại, nhớ lại cách tra và sử dụng bảng ? Nhắc lại định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc. Yêu cầu học viên xem lại bảng giá trị lượng giác của một số cung đặc biệt 5’ 5’ 7’ 1’ 3’ 3’ I- Định nghĩa 1.Hàm số sin và hàm số cosin a)Hàm số sin b)Hàm số cosin 2. Hàm số tang và hàm số cotang a) Hàm số tang b)Hàm số côtang HĐ2. MT: Học viên nắm được định nghĩa các hàm số lượng giác Sử dụng máy tính làm bải tập 1a-tr4 Nghe giáo viên dẫn dắt VĐ Trả lời : Quy tắc cho tương ứng đó là một hàm số Đọc định nghĩa _ SGK-5 TXĐ : R Quan sát hình vẽ Khắc sâu định nghĩa Quy tắc cho tương ứng đó là hàm số Ghi nhận kiến thức mới Đọc định nghĩa : SGK-5 H/s y=tanx có nghĩa khi cosx≠0⇔,k∈Z D=R\ H/s y=cotx có nghĩa khi sinx≠0⇔,k∈Z D=R\{,k∈Z} Cho học viên thấy được sự tương ứng giữa một số thực x bất kỳ với số thực sinx bằng cách yêu cầu học viên làm bài tập 1a)-tr4 Như vậy với mỗi số thựu x ta đều xác định được số thực sinxtương ứng ? Quy tắc cho tương ứng đó có là một hàm số không Giới thiệu định nghĩa sgk-5 Hướng dẫn học viên cánh ký hiệu của hàm số sinx ? Tập XĐ của h/s sin Treo hình vẽ 1a, 1b, để minh hoạ cho định nghĩa. Dùng hình vẽ 2a, 2b dẫn dắt HV đến định nghĩa hàm số cosin. Hoành độ x của điểm M là cosx ? Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với cosx có là hàm số không Hàm số đó là hàm số cosin HDHV đọc định nghĩa HDHV cách ký hiệu h/s cosin TXĐ của hàm số y=cosx Giới thiệu cho HV định nghĩa , cách ký hiệu của hàm số y=tanx= ? Tìm tập xác định của hàm số y=tanx Giới thiệu cho HV định nghĩa , cách ký hiệu của hàm số y=cotx ? Tìm tập xác định của hàm số y=cotx 4’ 3’ 2’ HĐ3.MT : Từ định nghĩa h/s chẵn , h/s lẻ của hàm số y=f(x) trân D . HV biết áp dụng để xét tính chẵn, lẻ của các hàm số lượng giác HV nhắc lại x∈R, ta có -x ∈ R và sin(-x)=-sinx⇒h/s y=sinx là hàm số lẻ trên R x∈R, ta có -x ∈ R và Cos(-x)=cosx⇒h/s y=cosx là hàm số chẵn trên R HV tự xét Y=tanx là hàm số lẻ trên D=R\ Hàm số y=cotx là hàm số lẻ trên D=R\{,k∈Z} ? Nhắc lại định nghĩa h/s chẵn, định nghĩa hàm số lẻ ? xét xem hàm số y= sinx là hàm số chẵn hay lẻ ? Xét đối với hàm số y=cosx ? Xét tiếp đối với hàm số y=tanx, y=cotx 4’ II. Tính tuần hoàn và chu kỳ của hàm số lượng giác. HĐ4. MT :Dựa vào định nghĩa hàm số tuần hoàn học viên xét được tính tuần hoàn và chu kỳ tuần hoàn của các hàm số lượng giác. HV nhắc lại Ta có sin(x+2)=sinx x∈R H/s y= sinx là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 Ta có cos(x+2)=cosx H/s y=cosx là hàm tuần hoàn chu kỳ 2 tan(x+)=tanx H/s y=tanx là hàm tuần hoàn chu kỳ Cot(x+)=cotx Hàm y=cotx là hàm tuần hoàn chu kỳ ? Nhắc lại định nghĩa ? Xét tính tuần hoàn của hàm số y=sinx ? Tìm số T>0 nhỏ nhất so cho sin(x+T)=sinx ? Tương tự đối với hàm số y=cosx , y=tanx, y=cotx 3’ V-HDVN: Học kỹ lý thuyết Định nghĩa, tập xác định, tính chẵn, lẻ , tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác Làm bài tập 2(Tr 17) Tiết 3 Đ1 Hàm số lượng giác Mục tiêu Kiến thức: Học viên biết dựa vào trục sin và trục cosin gắn với đường tròn lượng giác để khảo sát sự biến thiên của hàm số y=sinx, y=cosx và vẽ đồ thị của nó. Từ ý nghĩa hình học của tanx và cotx giúp học viên biết khảo sát sự biến thiên, đồ thị của hàm số y=tanx, y=cotx Kỹ năng: Rèn luyện cho HV kỹ năng vẽ đồ thị của hàm số lượng giác thể hiện được tính tuần hoàn, tính chẵn , lẻ ,giái trị lớn nhất, giái trị nhỏ nhất, gắn với trục hoành, trục tung,. Tư duy: Tư duy các vấn đề về hàm số lượng giavs một cách lôgíc hệ thống Thái độ: Cẩn thận, tỉ mỉ, chính xác Chuẩn bị GV: Chuẩn bị bảng phu vẽ sẵn đồ thị của các hàm số y=sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx HV: Dụng cụ học tập Lưu ý: Hướng dẫn kỹ học viên khảo sát kỹ hàm số y=sinx; y=tanx còn đối với hàm số y=cosx; y=cotx giáo viên HD học viên tự đọc tự nghiên cứu. Tiến trình Tg Nội dung Hoạt động cảu HV Hoạt động của GV 3’ 2’ 10’ 3’ 2’ III. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác 1. Hàm số sinx TXĐ : R TGT : [-1 ;1] Là hàm số lẻ T.H với chu kỳ 2π a) Sự biến thiên và đồ thị của h.s y=sinx trên [0 ; π] b) đồ thị của hàm số y=sinx trên R c) Tập giá trị của hàm số y=sinx HĐ1 ; Học viên biết xét sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số y=sinx 0<x1<x2< 0<sinx1<sinx2<1 x 0 π sinx 1 0 0 (0 ;0) ; () ; () () ;(π ;0) Vẽ đồ thị h.s y=sinx trên đoạn [0 ; π] Vẽ đồ thị h.s y=sinx trên đoạn [ -π ; 0] Ghe hướng dẫn Quan sát hình vẽ về nhà vẽ vào vở Ta có -1≤sinx≤1,x∈R Tập giá trị của hàm số y=sinx là [-1 ;1] Treo hình vẽ 3a,3b Phân tích trên hiònh vẽ ? Hãy so sánh x1 với x2 ? sinx1 vàsinx2 ? Kết luận về sự biến thên của h.s y=sinx trên [0 ; ] ? Hãy so sánh x3và x4 ? sinx3 vàsinx4 Kết luận về sự biến thiên của h.s trên đoạn [ ;π] Lập bảng biến thiên của hàm số y=sinx trên đoạn [0 ; π] HDHV vẽ đồ thị của h.s y=sinx trên đoạn [0 ; π] ? Hãy xác định một số điểm thuộc đồ thị ? Căn cứ vào bảng biến thiên hãy vẽ đồ thị hàm số y=sinx ? Từ đặc điểm h.s y=sinx là hàm số lẻ hãy suy ra đồ thị của hàm số y=sinx trên đoạn [-π ;0] HD: Vì hàm số y=sinx là hàm tuần hoàn chu kỳ 2 π, do đó muốn có đồ thị của hàm số y=sinx trên R ta tịnh tiến liên tiếp đồ thị của hàm số y=sinx trên đoạn [-π ; π] theo các véctơ và Treo hình vẽ 5 giới thiệu cho HV đồ thị của h.s y=sinx trên R Yêu cầu hv quan sát đồ thị của hàm số y=sinx trên R Từ đó suy ra tập giá trị của hàm số y=sinx 5’ 2. Hàm số y=cosx HĐ2: Trên cơ sở đã khảo sát h.s y=sinx HD học viên cách vẽ đồ thị của hàm số y=cosx TXĐ : R Tập giá trị [-1;1] Là h/s chẵn Là h.s tuần hoàn chu kỳ 2π ? Nhắc lại kiến thức đã biết về hàm số y=cosx HD x∈R ta có sin (x+)=cosx. Muốn có đồ thị của hàm số y=cosx ta chỉ cần tịnh tiến đồ thị của hàm số y=sinx sang trái một đoạn 3’ 5’ 3’ 3. Hàm số y=tanx a) Đồ thị của hàm số y=tanx trên (- ; ) b) Đồ thị hàm số y=tanx trên D=R\ HĐ3 : HV khảo sát được sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=tanx Tập XĐ D=R\ Là hàm số lẻ Tuần hoàn chu kỳ 2π Nghe phân tích, rút ra KL tanx1<tanx2 H.s y=tanx đồng biến trên [0 ; ) vẽ đồ thị vẽ đồ thị ? TXĐ của h.s y=tanx Treo hình 7 Phân tích trên hình vẽ để học viên rút ra bảng biến thiên của h.s y=tanx trên [0 ;) Lấy x1 ;x2∈[0 ; ) ; x1<x2 ? So sánh tanx1 với tanx2 ? Lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số y=tanx trên [0 ;) ? Suy ra đồ thị của hàm số y=tanx trên (- ;0] Dựa vào tính tuần hoàn và chu kỳ của h.s y=tanx HD học viên vẽ đồ thị của hàm số y=tanx trên D Treo hình 9 cho học viên quan sát 4’ HĐ4. HD học viên cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=cotx Nghe hướng dẫn về nhà tự nghiên cứu Nêu cách khảo sát HD cách vẽ đồ thị trên (0;π) và trên D=R\{kπ} 2’ HDVN: Học kỹ lý thuyết Làm bài tập 1,3,4 Tiết 4 Luyện tập về hàm số lượng giác Mục tiêu Kiến thức: Củng cố lại cho học viên các kiên thức cơ bản về hàm số lượng giác Kỹ năng: Rèn luyện cho HV kỹ năng tìm tập xác định của hàm số lượng giác, kỹ năng đọc đồ thị của hàm số lượng giác Tư duy: Tư duy các vấn đề về hàm số lượn giác một cách lôgic, hệ thống Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tỉ mỉ Chuẩn bị Chuẩn bị các bài tập 1,2 GV vẽ đồ thị của hàm số y=tanx trên [-π;] Lưu ý: Ki tìm tập xác định của hàm số lượng giác cần chú ý tới những phép toán tron biểu thức f(x) và các hàm số lượng giác có trong biểu thức đó từ đó đưa ra cách tìm tập xác định Tiến trình bài học tg Nội dung Hoạt động của HV Hoạt động của GV 2’ 2’ 2’ 2’ 2’ Bài 1 Hãy xác định giá trị của x trên [-π;] a)Nhận giá trị bằng 0 b)Nhận giá trị bằng 1 c) Nhận giá trị dương d) Nhận giá trị âm HĐ1 : Học viên biết đọc đồ thị h.s y=tanx trên [-π;] Một học viên nhắc lại Quan sát hình vẽ Suy nghĩ để trả lời các câu hỏi ? Nội dung bt1 Treo hình vẽ đồ thị của hàm số y=tanx trên [-π;] ? Hãy xác định x∈[-π;] để hàm số y=tanx a)Nhận giá trị bằng 0 b)Nhận giá trị bằng 1 c) Nhận giá trị dương d) Nhận giá trị âm Gọi hv trả lời Gọi hv nhận xét 5’ 10’ 7’ 8’ Bài 2 Tìm tập xác định của các hàm số a) b) c) d) HĐ2: Học viên biết tìm tập xác định của hàm số cho bởi công thức. H/s có nghĩa khi sinx≠0 x≠kπ, k∈Z D=R\{kπ, k∈Z} H/s có nghĩa khi D=R\{k2π, k∈Z} H/S có nghĩa khi D=R\{} H.s có nghĩa khi ? H/s có nghĩa khi nào ? TXĐ H/s có nghĩa khi nào ? TXĐ HĐ ? H/S có nghĩa khi nào ? TXĐ ? H.s có nghĩa khi nào 5’ V-HDVN: Xem lại các bài tập đã chữa làm bài tập 3,4 HD BT3 : Từ đồ thị của hàm số y=f(x) muốn suy ra đồ thị của hàm số y=|f(x)| ta làm như sau: Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y=f(x) ở phía trên trục hoành Lấy đối xứng phần đồ thị của hàm số f(x) ở phía dưới trục hoành qua trục hoành Bỏ phần đồ thị ở phía dưới trục Ox Tiết 5 Luyện tập về hàm số lượng giác Mục tiêu Kiến thức: Củng cố cho học viên các kiên thức về đồ thị của các hàm số lượng giác Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị của hàm số lượng giác, đọc đồ thị và biến đổi đồ thị. Tư duy, thái độ: Tư duy các vấn đề về hàm số lượng giác một cách lôgíc, cẩn thận, chính xác, tỉ mỉ, hứng thú, tích cực học tập Chuẩn bị: Chuẩn bị các bài tập 3, 4, 5 Bảng phụ: Hình vẽ sẵn của đồ thị các hàm số y=sinx, y=cosx Những điểm cần lưu ý: Để phục vụ cho việc biến đổ đồ thị của hàm số lượng giác, ta nên cung cấp cho học viên một số phép biến đổi đồ thị thông thường có liên quan đén bài dạy. Từ đó hv áp dụng vào bài tập cụ thể. Tiến trình bài học tg Nội dung HĐ của HV Hoạt động của GV 5’ 2’ 3’ 10’ Bài tập 3 HĐ1 : Cung cấp cho học viên một số phép biến đổi đồ thị của hàm số. Từ đồ thị của hàm số y=f(x) học viên vẽ được đồ thị của hàm số y=|f(x)|. áp dụng cụ thể vào hàm số y=sinx Quan sát hình vẽ Nghe hướng dẫn Nghe và làm theo hướng dẫn HV vẽ đồ thị hàm số y=sinx Thực hiện phép biến đổi đồ thị để được đồ thị hàm số y=|sinx| Treo bảng vẽ sẵn đồ thị của hàm số y=sinx HDHV cắch vẽ đồ thị của hàm số y=|f(x)| trên cơ sở biết đồ thị của hàm số f(x) áp dụng vẽ đồ thị của hàm số y=|sinx| HD : Suy ra cách vẽ - Giữ nguyên phần đồ thị của h.s y=sinx ở phía trên trục hoành . - Lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị của hàm số y=sinx ở phía dưới trục hoành. 5’ 15’ Bài 4 C/M rằng sin2(x+kπ)=sin2x HĐ2: Củng cố lại cho học viên về tính tuần hoàn của hàm số sin2x, tính chẵn lẻ của nó . Căn cứ vào đó để vẽ đồ thị hàm số y= sin2x C/m VT=sin(2x+k2π)=sin2x=VP Hàm số y= sin2x là hàm số tuần hoàn chu kỳ 2π Hàm số y=sin2x là hàm số lẻ Dựa vào tính tuần hoàn, tính chẵn, lẻ của hàm số y=sin2x để tìm ra cách vẽ đơn giản nhất HV Thực hành vẽ HD: Muốn c/m sin2(x+kπ)=sin2x ta biến đổi VT→VP ? Hàm số y=sin2x có phải là hàm tuần hoàn không ? Chu kỳ ? Hàm số y=sin2x là hàm chẵn hay lẻ ? Nêu cách vẽ đồ thị của hàm số y=sin2xx Yêu cầu cả lớp vẽ 5’ Hướng dẫn bài tập Bài 5 Vẽ đồ thị h/s y=cosx ; y=1/2 Hoành độ các giao điểm là giá trị x cần tìm Tiết 7 Luyện tập về hàm số lượng giác Mục tiêu Kiến thức:Thông qua việc giải bài tập nhằm củng cố khắc sâu cho học viên các kiến thức cơ bản về đồ thị của hàm số lượng giác . Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác . Đọc đồ thị Tư duy, thái độ: Hiểu được biểu diễn hình học của các hàm số lượng giác Bồi dưỡng tính cẩn thận, chính xác, vẽ đồ thị đẹp. Chuẩn bị Chuẩn bị các bài tập 5,6,7 Hình vẽ sẵn đồ thị của hàm số y=sinx, y=cosx Những điểm cần lưu ý Muốn tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của những hàm số lượng giác có chứa sinx hoăc cosx ta cần chú ý tới tập giá trị của các hàm số này ∈R Tiến tình tg Nội dung HĐ của HV Hoạt động của GV 10’ 1. Bài 5  Dựa vào đồ thị của hàm số y= cosx, tìm giá trị của x để cosx= HĐ1 : Học viên giải được bài tập 5 bằng phương pháp đồ thị. Quan sats đồ thị vẽ đường thẳng y= Nghe hướng dẫn để tìm x sao cho cosx= Căn cứ vào đồ thị ta có Vậy với , k∈Z Thì cosx= Treo bảng vẽ đồ thị của hàm số y=cosx trên R ? Tìm những điểm trên đồ thị của hàm số y=cosx có tung độ bằng HD: Nghiệm của phương trình cosx= là hoành độ giao điểm của hai đường y=cosx và y= ? Nhãy xác định nghiệm của phương trình cosx= ? KL bài tập 5 10’ Bài 6 Dựa vào đồ thị của hàm số y=sinx tìm các khoảng giá trị của x để hàm số nhận giái trị âm HĐ2: Học viên biết độc đồ thị của hàm số y=sinx, từ dó áp dụng vào giải được BT6 Sinx>0 ứng với phần đồ thị nằm ở phía trên của trục Ox. Vậy từ đó là các khoảng : (k2π; π+ k2π), k∈Z Nghe hướng dẫn Trình bày lời giải Treo hình vẽ của đồ thị hàm số y=sinx ? Dựa vào đồ thị của hàm số y=sinx, tìm các khoảng giái trị x để hàm số y=sinx nhận giái trị dương . HD: Tìm những cung đồ thị có tung độ dương (nằm phía trên trục hoành) xác định hoành độ của những điểm thuộc cung đó 3.Bài tập 7 Dựa vào đồ thị hàm số y=cosx đẻ hàm số nhận giá trị âm. HĐ3: Học viên biết đọc đồ thị hàm số y=cosx, từ đó áp dụng vào giải được BT7 Theo dõi sự dẫn dắt , gợi mở cảu giáo viên Nghe hướng dẫn làmg bài tập. Treo hình vẽ đồ thị của hàm số y=cosx ? Dựa vào đồ thị của hàm số y=cosx tìm các khoảng giá trị để hàm số y=cosx nhận giá trị âm. HD: Tìm nhữnh cung đồ thị có tung độ âm Xác định hoành độ của những điểm thuộc cung đó 10’ 4. Bài 8 Tìm giái trị lớn nhất của hàm số a) b) y=3-2sinx HĐ4: Học viên biét dựa vào tập giái trị của hàm số sinx và hàm số cosx tìm giái trị lớn nhất của các hàm số trong BT 8 Vì nên Do đó ≤3 Vậy giái trị lớn nhất của hàm số bằng 3 khi cox=1 hay x=k2π, k∈Z TXĐ: R TGT : [-1 ;1] Vì nên y=3-2sinx≤5 vậy hàm số y=3-2sinx đạt GTLN banừg 5 khi sinx=-1 hay x=, k∈Z ? Nhận xét gì về ? Tìm GTLN của hàm số ? Tập xác định của hàm số y=sinx ? Tập giá trị ? Tìm GTLN của hàm số y=3-2sinx 5’ V-HDVN : - Chú ý rèn luyện kỹ năng đọc đồ thị của các hàm số lượng giác - Xem lại các bài tập đã chữa - Đọc trước bài phương trình lượng giác cơ bản Tiết 8 Đ2 Phương trình lượng giác cơ bản Mục tiêu Kiến thức : Biết phương pháp xây dựng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản sinx=a; cosx=a điều kiện của a để phương trình có nghiệm Kỹ năng Biết vận dụng công thức nghiệm của phương trình lượng giác sinx=a; cosx=a vào giải các pt gần cơ bản có dạng sinf(x)=a; cos f(x)=a Biết vận dụng các ký hiệu arcsina; arccos khi viết công thức nghiệm Chuẩn bị Bảng phụ; Vẽ các hình 14; 15 Dụng cụ: Thước , compa Những điểm cần lưu ý Vì hàm số y=sinx; y=cosx tuần hoàn chu kỳ 2π nên phương trình sinx=a ; cosx=a mà có nghiệm thì cũng có vô số nghiệm, điều này thể hiện ở chỗ trong công thức nghiệm bao giờ cũng có tham số k ∈Z Vì nên khi giải các phương trình sinx=a; cosx=a cần chú ý đến điều kiện của a. Tiến trình tg Nội dung Hoạt động của học viên Hoạt động của giáo viên 3’ * Phương trình lượng giác * Phương trình lượng giác cơ bản HĐ1: Học viên nắm được các khái niệm * Phương trình lượng giác * Phương trình lượng giác cơ bản Phát hiện và ghi nhận kiến thức mới Giới thiệu cho học viên các khái niệm * Phương trình lượng giác * Phương trình lượng giác cơ bản 10’ 5’ 3’ 2’ 3’ 1. Phương trình sinx=a Trường hợp |a|>1 Trường hợp |a|≤1 VD1: Giải phương trình a) sinx= b) sinx= c) sin(x+450)= HĐ2: Nắm đựơc điều kiện để pt sinx =a có nghiệm, biết viết công thức nghiệm của phương trình sinx=a trong các trường hợp số đo bằng rad và bằng độ, biết sử dụng ký hiệu arcsina Không có ; ;.. Quan sát hình vẽ KL : Không có Quan sát hình vẽ Nghe phân tích Ghi nhớ hai công thứuc nghiệm của pt sinx=a trong trường hợp |a|≤1 Sinx=a⇔ Sinx=a⇔ Đọc chú ý : SGK-20 sinx==sin ? Tìm ngiệm của pt sinx=2 ? Tìm ngiệm của pt sinx= HD học viên tìm nghiệm của phương trình sinx=a ; với |a|>1 HD học viên tìm nghiệm của phương trình sinx=a ; với |a|≤1. Treo hình 14 Phân tích trên hình vẽ dẫn dắt hv tìm ra công thức nghiệm Giới thiệu kí hiệu : α thoả mãn Hướng dẫn học viên đọc chú ý : SGK-20 ? Tìm α thoả mãn áp dụng công thức nghiệm Yêu cầu cả lớp làm HV lên trình bày kết quả GV nhận xét 10’ 2’ 2’ 2’ 2. Phương trình cosx=a VD2: Giải các pt a) cosx=cos b) cosx=1/3 c) cos(x+600)= HĐ3: HV nắm được đièu kiện để phương trình cosx=a có nghiệm, biết công thức nghiệm của phương trình cosx=a, biết sử dụng ký hiệu arccosa Quan sát hình vẽ Đọc phần phương trình cosx=a |a|≤1 PT cosx=a , |a|≤1 có nghiệm x=±α+k2π (α:rad)k∈Z PT cosx=cosα⟺ x=±α+k2π (α:rad)k∈Z PT cosx=cosβ0 có nghiệm x=±β+ k3600, k∈Z HV làm VD2 Treo hình vẽ 15 Yêu cầu học viên độc SGK trang 21,22; trả lời các câu hỏi ? Điều kiện để pt cosx=a có nghiệm ? CT nghiệm của phương trình cosx=a với |a|≤1, α đo bằng rad ? No của pt cosx=cos α ? No của PT cosx=cosβ0 Giới thiệu ký hiệu α thoả mãn thì α=arccosa yêu cầu học viên làm bài tập. 3’ V-HDVN: Làm các bìa tập 1,2,3,4 Bài 1: áp dụng CT: sinf(x)=a=sinα⇔f(x)= α+k2π; f(x)=π-α+k2π k∈Z Bài 2: áp dụng CT: cosf(x)=a=cosα⇔f(x)= ±α+k2π k∈Z Tiết 9 Đ2 Phương trình lượng giác cơ bản Mục tiêu: Kiến thức :Học viên biết các phương trình lượng giác cơ bản tanx=a; cotx=a và các công thức nghiệm của các phương trình trên Kỹ năng: Biết áp dụng công thức nghiệm của các phương trình cơ bản tanx=a; cotx=a vào ví dụ cụ thể và vào giải các phương trình cơ bản tanf(x)=a; cotf(x)=a Tư duy, thái độ: Cẩn thận, chính xác Chuẩn bị Bảng phụ: hình 16; 17 Dụng cụ : Thước , compa Những điều cần lưu ý: Vì hàm só y=tanx và y=cotx là hàm số tuần hàon với chu kỳ π nên phương trình tanx=a; cotx=a mà có một nghiệm thì cũng có vô số nghiệm điều này thể hiện ở trong công thức No bao giời cũng có tham số k∈Z Tiến trình Kiểm tra: Nêu công thức nghiệm của các phương trình Sinx=a; cosx=a áp dụng giải phương trình Bài mới: Đ2 Phương trình lượng giác cơ bản tg Nội dung Hoạt động của học viên Hoạt động của giáo viên 3’ 5’ 5’ 2’ 2’ 2’ 3. Phương trình tanx=a HĐ4: Học viên biết sử dụng phương pháp đồ thị để tìm được công thức nghiệm của phương trình tanx=a Vì Pt có nghĩa khi cosx≠0 TXĐ D=R\{} Quan sát hình vẽ Gồm đồ thị của hàm số y=tanx; y=a Vô số điểm Hoành độ các điểm này sai khác nhau một bội của π Ghi nhớ đk và ký hiệu của x1 x=arctana+kπ, k∈Z Đọc chú ý SGK-24 Học viên giải pt: a) b) c) tan(3x+150)=tan600 ⇔3x+150=600+k1800 ⇔x=150+k600, k∈Z ? Tìm TXĐ của phương trình tanx=a Treo hình 16 ? Hình vẽ trên gồm có đồ thị của những hàm số nào ? Đường thẳng y=a cắt đồ thị của hàm số y=tanx tại bao nhiêu điểm ? Hoành độ của các điểm này có mỗi liên hệ như thế nào Hoành độ mỗi giao điểm là một nghiệm của phương trình tanx=a G/sử x1 thoả mãn Ký hiệu x1 : arctana ? CT N0 của phương trình tanx=a HDHV đọc chú ý SGK-24 Yêu cầu học viên làm Ví dụ 3: Giải các phương trình sau tan(3x+150)= 3’ 5’ 2’ 2’ 2’ 4. Phương trình cotx=a HĐ6: Hv biết sử dụng phương pháp đồ thị để tìm ra công thức N0 của phương trình cơ bản cotx=a Vì Pt có nghĩa khi sinx≠0 TXĐ D=R\{} Quan sát hình vẽ Gồm đồ thị của hàm số y=cotx; y=a Vô số điểm Hoành độ các điểm này sai khác nhau một bội của π Ghi nhớ đk và ký hiệu của x1 Ghi nhớ công thức a) b) cot3x=-2 ⟺3x=arccot(-2)+kπ ⟺x= arccot(-2)+k c) cot(2x-100)= ⇔ cot(2x-100)=cot600 ⇔2x-100=600+k1800 ⇔x=350+k900, k∈Z ? Tìm TXĐ của phương trình cotx=a Treo hình 17 ? Hình vẽ trên gồm có đồ thị của những hàm số nào ? Đường thẳng y=a cắt đồ thị của hàm số y=cotx tại bao nhiêu điểm ? Hoành độ của các điểm này có mỗi liên hệ như thế nào Hoành độ mỗi giao điểm là một nghiệm của phương trình cotx=a G/sử x1 thoả mãn Ký hiệu x1 : arccota N0 của phương trình cotx=a là x=arccota+kπ, k∈Z Yêu cầu học viên áp dụng công thức trên vào giải các phương trình cot3x=-2 cot(2x-100)= V-HDVN Về nhà làm bài tập 5,6,7 HD bài 5: áp dụng CT: tanf(x)=a=tanα⇔f(x)= α+kπ, k∈Z cotf(x)=a=cotα⇔f(x)= α+kπ, k∈Z Bài 6: Thực chất là gải phương trình tan()=tan2x Bài 7: a) sin3x-cos5x=0⇔sin3x=cos5x⇔sin3x=sin( b) tan3x.tanx=1⇔ tan3x==cotx Tiết 11 Luyện tập về phương trình lượng giác cơ bản Mục tiêu: Kiến thức : Củng cố lại công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản Kỹ năng: Biết vận dụng công thức nghiệm củu các phương trình lượng giác cơ bản sinx=a, cosx=a để giải bài tập 1,2 Tư duy: Quy lạ về quên. Biết tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic, hệ thống. Thái độ : Cẩn thận, chính xác Chuẩn bị: Bảng phụ: Tóm tắt công thức nghiệm của phương trình sinx=a=sinα; cosx=a=cosα Chuẩn bị các bài tập 1,2 Những điều cần lưu ý Khi hướng dẫn hv giải phương trình lượng giác có dạng sinf(x)=a; cosf(x)=a cần chú ý kiểm tra điều kiện của a; nếu a thoả mã -1≤a≤1 thì lại tiếp tục kiểm tra xem a có là giái trị lượng giác của góc đặc biệt nào không. Chú ý đươn vị đo của x trong các phương trình. Tiến trình Kiểm tra Nêu công thức nghiệm của các phương trình sinx=a; cosx=a Kiểm tra sự chuẩn bị bài tập của học viên Luyện tập tg Nội dung HĐ của học viên HĐ của giáo viên 8’ 8’ 8’ 8’ a)sin(x+2)= b) c) d) HĐ1: HV biết áp dụng công thức N0 của pt sinf(x)=a vào giải bài tập 1 Đơn vị của x là rad sin(x+2)= ⇔ HV nhận xét HV ghi vào vở b) c) d) Trong trường hợp này đơn vị của x được chọn là độ hay rad 10’ Bài 2: HĐ2: HV biết áp dụng công thức nghiệm của phương trình sinf(x)=sing(x) vào bài tập 2 1 Hv đọc tóm tắt đầu bài Tìm x để sin3x=sinx Ta có sin3x=sinx Gọi hv đọc bt 2 ? Yêu cầu của đề bài là gì ? Hãy giải pt sin3x=sinx 3’ V-HDVN : Xem lại các bài tập đã chữa; làm bài tập 3,4 Tiết 12 Luyện tập về phương trình lượng giác cơ bản Mục tiêu: Kiến thức : Củng cố lại công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản cosx=a Kỹ năng: Biết vận dụng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản cosx=a để giải bài tập có dạng cosf(x)=a; cosf(x)=cosg(x) Tư duy: Quy lạ về quên. Biết tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic, hệ thống. Thái độ : Cẩn thận, chính xác Chuẩn bị: 1. Bảng phụ: Tóm tắt công thức nghiệm của phương trình cosx=a=cosα; cosf(x)=a; cosf(x)=cosg(x) 2.Chuẩn bị các bài tập 3,4 Những điều cần lưu ý Khi hướng dẫn hv giải phương trình lượng giác có dạng cosf(x)=a cần chú ý kiểm tra điều kiện của a; nếu a thoả mã -1≤a≤1 thì lại tiếp tục kiểm tra xem a có là giái trị lượng giác của góc đặc biệt nào không. Chú ý đươn vị đo của x trong các phương trình. Tiến trình Kiểm tra *Nêu công thức nghiệm của các phương trình cosx=a; mở rộng cho pt cosf(x)=a; cosf(x)=cosg(x) * Kiểm tra sự chuẩn bị bài tập của học viên Luyện tập tg Nội dung HĐ của học viên HĐ của giáo viên Bài 3. Giải các pt a) b) cos3x=cos120 c) d) cos22x= HĐ1: HV biết vận dụng công thức nghiệm của phương trình cosf(x)=a vào giải được bt 3 1Hv nhắc lại trong các trường hợp |a|>1 |a|≤1 Pt có N0 vì HV giải pt x: đơn vị độ Cosf(x)=cosβ ⇔ f(x)=± β0+k2π Giải pt cos3x=cos120 x: chọn đv rad α= Giải pt =cos HV làm câu d ? Công thức nghiệm của pt cosf(x)=a Pt có nghiệm không? ? đơn vị của x ? Ct N0 của pt cos3x=cos120 ? Chọn đv của x ? Tìm cung : ?Hãy giải pt Gọi Hv khá HD : áp dụng X2=a≥0⇔X=± Bài 4 giải Pt HĐ2: HV biết áp dụng công thức lượng giác để biến đổi pt đã cho về phương trình cơ bản để giải ĐK của pt sin2x≠1 V-HDVN PT cosx=a chỉ có nghiệm với đk -1≤a≤1 Xem lại các bt đã chữa Làm bài tập 5,6 HDBT5: áp dụng các CT tanf(x)=a; cotf(x)=a Tiết 14 Luyện tập về phương trình lượng giác cơ bản Mục tiêu Kiến thức: Củng cố khắc sâu CT nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. Kỹ năng: Vận dụng được công thứuc nghiệm của phương trìnhlượng giác cơ bản để giải các pt gần cơ bản. Tư duy: Quy lạ về quen Thái độ : Cốn thận, chính xác, năng động Chuẩn bị: Các bài tập 5,6,7 Lưu ý: Khi hướng dẫn HV giải các pt