Giáo án Dạy hè toán 8 Trường THCS Quảng Thái

Ngày soạn: 15 /07/2013 Ngày giảng: / /2013 Chuyên đề 1: Những hằng đẳng thức đáng nhớ I. MỤC TIấU: - Củng cố các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức - Rèn kỹ năng nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. - HS thành thạo làm các dạng toán: rút gọn biểu thức, tìm x, tính giá trị của biểu thức đại số . - HS được củng cố các HĐT: bình phương của một tổng; bình phương của một hiệu; hiệu hai bình phương. - HS vận dụng thành thao 3 HĐT trên vào giải các bài tập: rút gọn; chứng minh; tìm x; ... II. NỘI DUNG 1/ Lý thuyết a/ Bảy haống ủaỳng thửực:(SGK) Vụựi A, B laứ caực bieồu thửực (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 A2 – B2 = (A + B)(A – B) (A + B)3 = A3 + 3A2B +3AB2 +B3 (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 - B3 A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2) A3 – B3 = (A – B) (A2 + AB +B2) b/ Caực haống ủaỳng thửực lieõn quan: (A + B)2 = (A –B)2 + 4AB (A – B)2 = (A +B)2 – 4AB A3 + B3 = (A + B)3 – 3AB (A+B) A3 + B3 = (A – B)3 + 3AB (A – B) (A + B – C)2 = A2 + B2 + C2 + 2(AB - AC – BC) c/ Caực haống ủaỳng thửực daùng toồng quaựt: (A + B)n = An + n An-1B + . . .+ n ABn-1 + Bn An – Bn = (A – B) (An-1 + An-2B + . . . +ABn-2 + Bn-1) (A1 + A2 + . . . +An)2 = A12 + A22 + . . . + An2 + 2(A1A2 + A1A3+. . . +An-1An) 2/ Bài tập Dạng 1: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: a) A =5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2 - 5x - 2) với x= 15. = 20x3 – 10x2 + 5x – 20x3 +10x2 + 4x = 9x Với x =15 A= 9.15 =135 b) B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x) với x= ; y= B = 5x2 – 20xy – 4y2 +20xy = 5x2 - 4y2 Với x= ; y= B = Dạng 2: CM biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số. a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)= 6x2 – 10x + 33x – 55 – 6x2 – 14x – 9x – 21 = -76 b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 Tương tự câu a Dạng 3: Toán liên quan với nội dung số học. Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 192 đơn vị. Hướng dẫn: Gọi 3 số chẵn liên tiếp là: x; x+2; x+4 (x+2)(x+4) – x(x+2) = 192 x2 + 6x + 8 – x2 – 2x = 192 4x = 184 x = 46 Dạng 4: Dùng HĐT triển khai các tích sau. a) (2x – 3y) (2x + 3y) b) (1+ 5a) (1+ 5a) = 2x2 - 9y2 = 1 + 10a +25a2 c) (2a + 3b) (2a + 3b) d) (a+b-c) (a+b+c) = 4a2 + 12ab + 9b2 = a2 + b2 + 2ab - c2 e) (x + y – 1) (x - y - 1) = x2 –y2 + 2y -1 Dạng 5: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức a) M = (2x + y)2 – (2x + y) (2x - y) + y(x - y) với x= - 2; y= 3. M = 4x2 + 4xy+y2 – 4x2 + y2 +xy – y2 M = 5xy +y2 M = 5.(-2).3 + 32 = -30 + 9 = -21 b) N = (a – 3b)2 - (a + 3b)2 – (a -1)(b -2 ) với a =; b = -3. c) P = (2x – 5) (2x + 5) – (2x + 1)2 với x= - 2005. d) Q = (y – 3) (y + 3)(y2+9) – (y2+2) (y2 - 2). Dạng 6: Tìm x, biết: a) (x – 2)2- (x+3)2 – 4(x+1) = 5. b) (2x – 3) (2x + 3) – (x – 1)2 – 3x(x – 5) = - 44 Dạng 7. So sánh. a) A=2005.2007 và B = 20062 b) B = (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) và B = 232 c) C = (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) và B= 332-1 Dạng 8: Tính nhanh. a) 1272 + 146.127 + 732 b) 98.28 – (184 – 1)(184 + 1) c) 1002- 992 + 982 – 972 + ... + 22 – 12 d) e) (202+182+162+ ... +42+22)-( 192+172+ ... +32+12) Dạng 9: Một số bài tập khác CM các BT sau có giá trị không âm. a) A = x2 – 4x +9. b) N = 1 – x + x2. III. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: a) C = 6xy(xy –y2) - 8x2(x-y2) =5y2(x2-xy) với x=; y= 2. b) D = (y2 +2)(y- 4) – (2y2+1)(y – 2) với y=- c) x3 + 9x2 + 27x + 27 taùi x = 97 d) 27 x3 – 27x2y + 9xy2 – y3 taùi x = 8, y = 25 e) x2 - y2 taùi: x = 87, y = 13 f) 5x2z – 10xyz + 5y2z taùi x = 124, y = 24, z = 2 Bài 2. Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 146 đơn vị. Hướng dẫn: (x+3)(x+2)- x(x+1) = 146 Đáp số: 35; 36; 37; 38 Bài 3: CM các BT sau có giá trị không âm. a) M = 9 – 6x +x2. b) B = 4x2 + 4x + 2007. Bài 4: Tìm x, biết: a) (5x + 1)2 - (5x + 3) (5x - 3) = 30. b) (x + 3)2 + (x-2)(x+2) – 2(x- 1)2 = 7. Bài 5:Tính (a – b – c)2 – (a –b + c)2 (a – x – y )3 – (a + x – y )3 (a + 1)(a + 2)(a2 + 4)(a – 1)(a2 + 1)(a – 2) (1 – x - 2x3 + 3x2)(1 – x + 2x3 – 3x2) (a2 – 1)(a2 – a +1)(a2 + a +1) Bài 6:Tính a/ (x + 2y)2 e/ (1+ 5a) (1+ 5a) b/ (x-3y) (x+3y) f/ (2a + 3b) (2a + 3b) c/ (2x - 3y) (2x + 3y) g/ (a+b-c) (a+b+c) d/ (x + y - 1) (x - y - 1) h) (x+y)3+(x-y)3 Phần bổ sung điều chỉnh .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. Ngày soạn: 15 /07/2013 Ngày giảng: / /2013 Chuyên đề 2: phân tích đa thức thành nhân tử I. Mục tiêu: *HS có kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. * HS áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào giải các bài toán tính nhanh; tìm x; tính giá trị của biểu thức . . . II. nội dung: 1/ Lý thuyết Giỏo viờn lại cỏc phương phỏp phõn tớch đa thức thành nhõn tử 2/ Bài tập Dạng 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. a) 2x – 4 b) x2 + x c) 2a2b – 4ab d) x(y +1) - y(y+1) e) a(x+y)2 – (x+y) f) 5(x – 7) –a(7 - x) Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. 1/ x2 – 16 2/ 4a2 – 1 3/ x2 – 3 4/ 25 – 9y2 5/ (a + 1)2 -16 6/ x2 – (2 + y)2 7/ (a + b)2- (a – b)2 8/ a2 + 2ax + x2 9/ x2 – 4x +4 10/ x2 -6xy + 9y2 11/ x3 +8 12/ a3 +27b3 13/ 27x3 – 1 14/ - b3 15/ a3- (a + b)3 Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử. 1/ 2x + 2y + ax+ ay 5/ a2 +ab +2b - 4 2/ ab + b2 – 3a – 3b 6/ x3 – 4x2 – 8x +8 3/ a2 + 2ab +b2 – c2 7/ x3 - x 4/ x2 – y2 -4x + 4 8/ 5x3- 10x2 +5x Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp tách một hạng tử thành hai. 1/ x2 – 6x +8 2/ 9x2 + 6x – 8 3/ 3x2 - 8x + 4 4/ 4x2 – 4x – 3 5/ x2 - 7x + 12 6/ x2 – 5x - 14 Dạng 2: Tính nhanh : 1/ 362 + 262 – 52.36 2/ 993 +1 + 3.(992 + 99) 3/ 10,2 + 9,8 -9,8.0,2+ 10,22 -10,2.0,2 4/ 8922 + 892.216 +1082 Dạng 3: Tìm x biết 1/ 36x2- 49 =0 2/ x3-16x =0 3/ (x – 1)(x+2) –x – 2 = 0 4/ 3x3 -27x = 0 5/ x2(x+1) + 2x(x + 1) = 0 6/ x(2x – 3) -2(3 – 2x) = 0 Dạng 4: Toán chia hết: 1/ 85+ 211 chia hết cho 17 2/ 692 – 69.5 chia hết cho 32 3/ 3283 + 1723 chia hết cho 2000 4/ 1919 +6919 chia hết cho 44 5/ Hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp chia hết cho 8. III. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ 15x2y + 20xy2 - 25xy b/ 1 - 2y + y2 c/ 8 - 27x3 d/ 1 - 4x2 e/ (x + y)2 - 25 f/ 4x2 + 8xy - 3x - 6y Bài 2: Tính nhanh: a) 34.76 + 34.24 b) 1052 – 25 c) 15.64+ 25.100+ 36.15+ 60.100 Bài 3: Tính nhanh: a/ A = 12 – 22 + 32 – 42 + – 20042 + 20052 b/ B = (2 + 1)(22 +1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264 Phần bổ sung điều chỉnh Ngày soạn: 15 /07/2013 Ngày giảng: / /2013 Chuyên đề 3: phân thức đại số I. Mục tiêu: - HS có kỹ năng quy đồng các phân thức, rút gọn phân thức. - HS có kỹ năng cộng, trừ các phân thức. - HS được rèn các loại toán: Thực hiện phép tính; Rút gọn; Tính giá trị của biểu thức. - HS được củng cố quy tắc nhân, chia phân thức. - HS được vận dụng quy tắc nhân, chia phân thức. -HS có kỹ năng thực hiện phép tính nhân, chia phân thức. - HS biết biến đổi biểu thức hữu tỉ, tính giá trị của biểu thức ở dạng phân thức. II. nôi dung: 1/ Lý thuyết 1. Phép nhân 2. Phép chia: 3. Phõn thức xác định khi B 0 *) = 0 Û 2/ Bài tập Bài 1: Thực hiện phép tính: d) Bài 2: Thực hiện phép tính: d) e) f) Bài 3: Thực hiện phép tính: a) b) c) d) Bài 4: Thực hiện phép tính: a) b) c) Bài 5: Tính tổng: 1) A = 2) B = Bài 6: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức. A = tại . B = tại x = 10. Bài 7: Cho M = a) Rút gọn M b) Tìm x để M = - Bài 8: Rút gọn rồi tính giá trị của biiêủ thức. a) với x = b) với x= Bài 9: Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức: a) b) c) d) Bài 10: Cho biểu thức A = a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị của A tại x = 3; x = -1. c) Tìm x để A = 2. Bài 11: Cho biểu thức B = a) Tìm ĐK để giá trị của biểu thức có giá trị xác định. b) Rút gọn B. (Đáp số B = 1) Bài 12: Cho biểu thức C = (x2-1)() a) Rút gọn C. b) CMR với mọi x t/m ĐKXĐ biểu thức C luôn có giá trị dương. (Đáp số: C = x2+3 ) III. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Rút gọn biểu thức: A = B = Bài 2: Cho biểu thức: M = a) Tìm các giá trị của x để biểu thức M xác định b) Rút gọn M. Đáp số: a) x0; x1; x-1 b) M = Bài 3: Cho biểu thức: P = a) Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định b) Rút gọn P. Đáp số: a) x0; x1; x-1 b) P =2. Bài 4: Tìm giá trị của biến x để giá trị của cỏc biểu thức sau có giá trị nguyên: a) b) c) d) Bài 5: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P= b) Tìm GTNN của P c) Tìm x để P = -1 d) Tính P tại e ) Tìm x để P > 1 g) So sánh P với 1 Bài 6: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P = b) Tìm GTLN , GTNN của P c) Tìm x để P = 1 Bài 7: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P = b) Tìm GTLN , GTNN của P c) Tìm x để P = 8 h) Tìm xđể P d) Tính P tại e ) Tìm x để P >5 g) So sánh P với 4 Phần bổ sung điều chỉnh .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. Ngày soạn: 15 /07/2013 Ngày giảng: / /2013 Chuyên đề 4: phương trình I . Mục tiêu: - HS nắm chắc khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn. - Hiểu và vận dụng thành thạo hai quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân để giải phương trình bậc nhất một ẩn. - HS nắm vững được phương pháp giải phương trình bậc nhất một ẩn không ở dạng tổng quát. - Vận dụng phương pháp trên giải một số phương trình. - Rèn kĩ năng giải phương trình đa về dạng ax + b = 0; a ạ 0. I . nôi dung: 1/ Lý thuyết * Dạng tổng quát phương trình bậc nhất một ẩn: ax + b = 0 (a,b R; a) Phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 luôn có một nghiệm duy nhất: x = - Phương trình dạng ax + b = 0: + Nếu a ạ 0 pt có một nghiệm duy nhất + Nếu a = 0; b ạ 0 pt vô nghiệm + Nếu a = 0; b = 0 pt có vô số nghiệm. * Phương trình tích là phương trình có dạng A(x).B(x) = 0 trong đó A(x), B(x) là các đa thức của biến x + Muốn giải phương trình A(x).B(x) = 0 ta giải 2 phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệm thu được * Phương trình có chứa ẩn ở mẫu +Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu? - Tìm tập xác định - Quy đồng khử mẫu - Giải phương trình - Kết luận 2/ Bài tập mẫu Bài 1: Giải các phương trình sau: a/ 7x - 8 = 4x + 7 7x - 4x = 7 + 8 3x = 15 x = 5. Vậy S = { 5 }. c/ 5y + 12 = 8y + 27 5y - 8y = 27 - 12 -3y = 15 y = - 5 Vậy S = { -5 }. Bài 2: Giải các phương trình a) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) (x – 1)(5x + 3) – (3x – 8)(x – 1) = 0 (x – 1)(5x + 3 – 3x + 8) = 0 (x – 1)(2x + 11) = 0 x – 1 = 0 hoặc 2x + 11 = 0 x = 1 hoặc x = - 5,5 Vậy: S = {1; -5,5} b) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 (x + 2)(3 – 4x) = (x + 2)2 (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)2 = 0 (x + 2)(3 – 4x – x – 2) = 0 (x + 2)(1 – 5x) = 0 x + 2 = 0 hoặc 1 – 5x = 0 x = - 2 hoặc x = Vậy: S = Bài 3: Giải các phương trình sau: 3 Bài tập luyện giải Bài 1: Giải các pt sau : a) x2 – 4 = 0 b) 2x = 4 c) 2x + 5 = 0 d) e) Bài 2: Giải cỏc phương trỡnh a) b) c) d) Bài 3: Giải cỏc phương trỡnh a) 4x - 1 = 3x – 2 b) 5(x+3)(x-2) -3(x+5)(x-2) = 0 c) 2x3+ 5x2- 3x = 0. d) (x-1)2 +2(x-1)(x+2) +(x+2)2 =0 e) x2 +2x +1 = 4(x2-2x+1) f) (x+5)(x-1) = 2x(x-1) Bài 4: Giải các phương trình sau: f/ Bài 5:Giải các phương trình sau: III. BÀI TẬP VỀ NHÀ Giải cỏc phương trỡnh : Bài 1- a) ; b) c) ; d) e) ; g) h) Bài 2: a) 3(x – 1)(2x – 1) = 5(x + 8)(x – 1); b) 9x2 – 1 = (3x + 1)(4x +1) c) (x + 7)(3x – 1) = 49 – x2; d) (2x +1)2 = (x – 1 )2 . e) (x3 - 5x2 + 6x = 0; g) 2x3 + 3x2 – 32x = 48 h) (x2 – 5 )(x + 3) = 0; i) x2 +2x – 15 = 0; Bài 3: a) ; b) c) d) e) g). Bài 4: a) b ) (x - 1)2 = 4x +1 c) 2x - 3 = 3(x-1) + x + 2 d) e) f) g) 2x(x-3)+5(x-3)=0 h) (2x-5)(x+2)(3x-7) = 0 Bài 5: a) 3-4x(25-2x)=8x2+x-300 b) c). d). Bài 6: a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 b) x2 – 5x + 6 = 0 c) (2x + 5)2 = (x + 2)2 d) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x Bài 7: Ngày soạn: 15 /07/2013 Ngày giảng: / /2013 Chuyên đề 5: bất phương trình bậc nhất một ẩn i - Mục tiêu: - Củng cố khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn, nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn, tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn. - Rèn kĩ năng kiểm tra nghiệm của bất phương trình, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình. - Rèn kĩ năng giải các bất phương trình quy về bất phương trình bậc nhất một ẩn. - Mở rộng giải bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. ii - nôi dung: 1/ Lý thuyết 2/ Bài tập mẫu Bài 1. Giải cỏc bất phương trỡnh sau: a) x - 5 > 7 b) x - 2x < 8 - 4x c) - 4x -3x - 5 Hướng dẫn a) x - 5 > 7 Û x > 7 + 5 Û x > 12. Vậy tập nghiệm của bất phương trỡnh là b) x - 2x < 8 - 4x Û 3x < 8 Û x < . Vậy tập nghiệm của bất phương trỡnh là Vậy tập nghiệm của bất phương trỡnh là Vậy tập nghiệm của bất phương trỡnh là Bài 2 Giải cỏc bất phương trỡnh và biểu diễn tập nghiệm trờn trục số: a) 2 - 3x 14 b) 2x - 1 > 3 c) -3x + 4 7 d) 2x - 6 < -2 Hướng dẫn Vậy tập nghiệm của bất phương trỡnh là Biểu diễn tập nghiệm trờn trục số: - 4 HS làm cõu b, c, d tương tự và kết quả như sau: b) 2x - 1 > 3. Vậy S = 2 ( c) -3x + 4 7 Vậy tập nghiệm của BPT là ] -1 d) 2x - 6 < -2 Vậy tập nghiệm của BPT là ) 2 Bài 3. Giải cỏc bất phương trỡnh sau: a) b) Hướng dẫn a) Û Û 2 – 4x – 16 < 1 – 5x Û – 4x + 5x < –2 + 16 + 1 Û x < 15 Vậy x < 15. b) HS làm tương tự và kết quả: x < -115 3. Bài tập luyện giải Bài 1: Giải các bpt sau rồi biểu diễn tập nghiệm trờn trục số Bài 2: Giải các bpt sau rồi biểu diễn tập nghiệm trờn trục số Bài 3: Tìm các giá trị nguyên dương của x thoả mãn đồng thời hai bpt 3x + 1 > 2x - 3 (1) và 4x + 2 > x - 1 (2) Bài 4: Giải các bpt sau Bài 5: Giải các bpt sau a) Cho A =. Tìm x để A < 0 ? b) Cho B =. Tìm x để B > 0 ? Bài 6: Giải các bpt sau: Bài 7: Giải cỏc bất phương trỡnh sau: Bài 7: Giải cỏc bất phương trỡnh sau: a) 8x + 3( x + 1 ) > 5x – ( 2x – 6 ) b) 2x( 6x – 1 ) > ( 3x – 2 )( 4x + 3 ) Phần bổ sung điều chỉnh .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. Ngày soạn: 15 /07/2013 Ngày giảng: / /2013 Chuyên đề 6: tam giác đông dạng I. MỤC TIấU - Giỳp HS nắm được ba trường hợp đồng dạng của tam giác và các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. - Rốn kỹ năng chứng minh 2 tam giác đồng dạng và áp dụng các tính chất của tam giác đồng dạng để giải các bài toán . II. NỘI DUNG 1/ Lý thuyết - Trường hợp đồng dạng thứ nhất: c.g.c - Trường hợp đồng dạng thứ hai: g.c.g - Trường hợp đồng dạng thứ ba: g.g - Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. 2/ Bài tập mẫu Bài 1: Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của AO, BO, CO. Chứng minh: a. DPQR ủoàng daùng DABC? b. Tớnh chu vi PPQR bieỏt PABC = 543cm? Giải a) Xeựt DPQR vaứ DABC coự PQ; QR; RP laứ caực đường trung bỡnh neõn: PQ =AB; QR =BC; RP =AC ị =. Vaọy DPQRDABC (c.c.c) theo tổ soỏ . b) Tớnh chu vi PPQR bieỏt PABC = 543cm? Vỡ DPQRDABC, nờn: ị PPQR =.PABC = = 271,5cm. Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD ). Biết AB = 4cm , CD = 16cm, DB = 8cm. Chứng minh BAÂD = DBÂC vaứ BC = 2.AD? Giải GT ABCD h/thang (AB // CD) AB = 4cm; CD = 16cm; DB = 8cm. KL BAÂD = DBÂC vaứ BC = 2.AD? Vỡ AB // CD neõn ABÂD = BDÂC (So le trong) Xeựt DADB vaứ DBDC coự: == == ị = = vaứ ABÂD = BDÂC (C/m treõn) Neõn DABDDBDC (c.g.c). ị BAÂD = DBÂC vaứ = ị BC = 2.AD Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; DB = 5cm; DAB = DBC. a) CM: DADBDBCD? b) Tớnh ủoọ daứi BC; CD? Giải GT ABCD laứ h/thang AB // CD AB = 2,5cm; AD = 3,5cm DB = 5cm; DAB = DBC. KL a/ CM: DADBDBCD? b/ Tớnh ủoọ daứi BC; CD? a) Xeựt DABD vaứ DBDC coự: ABÂD = DBÂC (so le trong) DAÂB = DBÂC (gt) Do ủoự DABDDBDC (g.g) b) Tửứ DABDDBDC ị == hay == ị BC = = 7cm ; CD == 10cm. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là đường cao. Phân giaực góc B caột AD taùi F. C/m: =? Giải GT DABC, AÂ = 900, AD ^ BC (DẻBC) Ph/giaực BE caột AD taùi F. KL Ch/minh: =? Vỡ BF laứ phân giaực cuỷa DBÂA trong DABD neõn: ị = (1) (tớnh chaỏt ủg/ph giaực) Vaứ BE cuừng laứ phân giaực cuỷa DBÂA trong DABC neõn: ị = (2) (Tớnh chaỏt đường phõn giaực) Maởt khaực, xeựt DABC vaứ DDBA coự: AÂ = DÂ = 900; BÂ laứ goực chung. Do ủoự DABCDDBA (g.g) ị = (3) Tửứ (1), (2) vaứ (3) ị =. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. AC = 9cm; BC = 24cm. Đường trung trửùc cuỷa BC caột AC taùi D và caột BC taùi M. Tớnh CD? Giải GT DABC, A = 900, AC = 9cm; BC = 24cm. đường trửùc cuỷa BC caột AC taùi D, caột BC taùi M. KL Tớnh CD? Xeựt DABC vaứ DMDC coự: AÂ = MÂ = 900. CÂ laứ goực chung. Do ủoự DABCDMDC (g.g) ị =. ị CD === 32cm. Bài 6: Cho hình thang vuông ABCD ( AÂ = DÂ = 900 ).AB = 6cm; CD = 12cm, AD = 17cm. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE = 8cm. Chứng minh : BEÂC = 900? Giải GT ABCD h/thang, AÂ = DÂ = 900. AB = 6cm; CD = 12cm, AD = 17cm. E ẻ AD:AE = 8cm. KL BEÂC = 900? Xeựt DABE vaứ DDEC coự: AÂ = DÂ = 900 ==. Neõn DABEDDEC (c.g.c) ị ABÂE = DEÂC vaứ AEÂB = DCÂE. Do ủoự: AEÂB + DEÂC = AEÂB + ABÂE = 900 ị BEÂC = 900. Bài 7: Cho hỡnh chửừ nhaọt ABCD. Biết AB = a = 12cm; BC = b = 9cm. Kẻ AH ^ DB (H ẻ DB) a) C/m: DAHBDBCD? b) Tớnh AH? c) Tớnh SAHB? Giải GT Hỡnh chửừ nhaọt ABCD. AB = a = 12cm; BC = b = 9cm. AH ^ DB, H ẻ DB. KL a) C/m: DAHBDBCD? b) Tớnh AH? c) Tớnh SAHB? a) Xeựt DAHB vaứ DBCD coự: ABÂH = BDÂC (So le trong do AB // CD) HÂ = CÂ = 900. Neõn DAHBDBCD (g.g) ị =. b) Tửứ tổ leọ thửực treõn ị AH ==. Trong DADB, AÂ = 900 theo Pytago: BD2 = AD2 + AB2 = 225. ị BD = 15cm. Do ủoự AH == 7,2cm. Vaứ ===. c) Ta coự SBCD =a.b = 54cm2. Vaứ = k2 = ị SABH =.54 = 34,56cm2. 3. Bài tập luyện giải Bài 1: Cho hỡnh bỡnh haứnh ABCD. Kẻ AM ^ BC, M ẻ BC; AN ^ CD, N ẻ CD. Chứng minh: DAMNDBAC? Bài 2: Cho tam giác ABC; các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H Chứng minh AH.DH = BH.EH = CH.FH? Bài 3: Cho tửự giaực ABCD, hai đường chéo AC và DB cắt nhau taùi O sao cho ABÂD = ACÂD. AD caột BC taùi E. a/ CM: DAOBDDOC? b/ CM: DAODDBOC? c/ EA . ED = EB . EC? Bài 4: Cho tửự giaực ABCD coự AÂ = CÂ = 900. Hai đường chéo AC và DB cắt nhau taùi O. Biết BAÂO = BDÂC. Chứng minh: a/ DABODDCO? b/ DBCODADO? III. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của AO, BO, CO. Chứng minh: a. DPQR ủoàng daùng DABC? b. Tớnh chu vi PPQR bieỏt PABC = 543cm? Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD ). Biết AB = 4cm , CD = 16cm, DB = 8cm. Chứng minh BAÂD = DBÂC vaứ BC = 2.AD? Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là đường cao. Phân giaực góc B caột AD taùi F. C/m: =? Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao.(H BC ) Chứng minh rằng :AH2 = HB.HC Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao.(H BC ) Chứng minh rằng :AB2 = HB.BC Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao.(H BC ) Chứng minh rằng :AB. AC = AH.BC Phần bổ sung điều chỉnh ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................