Giáo án dạy tăng cường lớp 11 học kỳ I - Tiết 29, 30: Ôn tập dãy số

Tiết 29-30 ÔN TẬP DÃY SỐ I.Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần: 1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân chưa được đề cập trong chương trình chuẩn. 2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao. 3)Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán. II.Chuẩn bị củaGV và HS: -GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,… -HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp. III.Tiến trình giờ dạy: -Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. -Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm. +Ôn tập kiến thức Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau: +Nêu phương pháp quy nạp toán học. +Nêu định nghĩa dãy số, dãy số tăng, giảm, dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới và bị chặn,… +Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: Phương pháp quy nạp toán học. HĐTP1: (Ôn tập lại pp quy nạp toán học) GV gọi một HS nêu lại các bước chứng minh bằng pp quy nạp toán học. Áp dụng pp chứng minh quy nạp để giải các bài tập sau. GV nêu đề và ghi lên bảng và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP2: GV nêu đề bài tập 2 và cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải. GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, hướng dẫn và phân tích tìm lời giải nếu HS không trình bày đúng lời giải HS nêu các bước chứng minh một bài toán bằng pp quy nạp. HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích. HS nhận xét, bổ sung và sửa hữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Với n = 1, VT = 1.2 = 2 VP = 12(1+1) = 2 Do đó đẳng thức (1) đúng với n=1. Đặt VT = Sn. Giả sử đẳng thức(1) đúng với n = k, k1, tức là: Sk = 1.2 +2.5+3.8+ …+k(3k-1)=k2(k+1) Ta phải chứng minh (1) ccũng đúng với n = k +1, tức là: Sk+1= (k+1)2(k+2) Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có: Sk+1=Sk+(k+1)[3(k+1)-1]= k2(k+1)+(k+1)(3k+2)= =(k+1)(k2+3k+2)=(k+1)2(k+2) Vậy đẳng thức (1) đúng với mọi . HS thảo luận để tìm lời giải… HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… HS chú ý theo dõi trên bảng… Bài tập: Chứng minh rằng: 1.2 +2.5+3.8+ …+n(3n-1)=n2(n+1) với (1). Bài tập 2: Chứng minh rằng: n7 – n chia hết cho 7 với mọi . HĐ2: Ôn tập về dãy số và bài tập áp dụng. HĐTP1: GV gọi HS nhắc lại khái niệm dãy số và dãy số hữu hạn. Cho biết khi nào thì một dãy số tăng, giảm, bị chặn trên, dưới và bị chặn. GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng, cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải như đã phân công. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS nhắc lại khía niệm dãy số và nêu khía niệm dãy số tăng, giảm, bị chặn,áyH các nhóm thảo luận để tìm lời giải. HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS thảo luận và nêu kết quả: a)Ta có: Vậy un là dãy tăng. b)un= Ta có: Vậy dãy (un) là dãy giảm. c) Ta có: 0 < un < < Dãy số (un) bị chặn trên bởi bị chặn dưới bởi 0. Vậy (un) bị chặn. ….. Bài tập 3: Xét tính tăng, giảm hay bị chặn của các dãy số xác dịnh bởi số hạng tổng quát sau: a) un = n2; b) un=, c); d); e) HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: -Nêu lại các bước chứng minh quy nạp, các định nghĩa về dãy số, tăng, giảm, bị chặn,… -Áp dụng giải bài tập: Chứng minh dãy số xác định bởi số hạng tổng quát sau là dãy tăng: *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại kiến thức cơ bản của cấp số cộng, cấp số nhân và nắm chắn các công thức về tính số hạng tổng quát, tính n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng.