Giáo án dạy thêm Toán 7 - Buổi 1 đến buổi 15

Buổi 1 Ôn tập BỐN PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ NỘI DUNG ÔN TẬP: KIẾN THỨC CƠ BẢN: Cộng trừ số hữu tỉ Nhân, chia số hữu tỉ 1. Qui tắc ( y0) x: y gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu: * x thì x’=hay x.x’=1thì x’ gọi là số nghịch đảo của x Tính chất cã: TÝnh chÊt giao ho¸n: x + y = y +x; x . y = y. z TÝnh chÊt kÕt hîp: (x+y) +z = x+( y +z) (x.y)z = x(y.z) c) TÝnh chÊt céng víi sè 0: x + 0 = x; víi x,y,z ta lu«n cã : 1. x.y=y.x ( t/c giao ho¸n) 2. (x.y)z= x.(y,z) ( t/c kÕt hîp ) 3. x.1=1.x=x 4. x. 0 =0 5. x(y+z)=xy +xz (t/c ph©n phèi cña phÐp nh©n ®èi víi phÐp céng Bổ sung Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng 1. 2. 3. –(x.y) = (-x).y = x.(-y) HỆ THỐNG BÀI TẬP Bài số 1: Tính a) b) c) ; d) e) ; f) Chú ý: Các bước thực hiện phép tính: Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số. Bước 2: áp dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số để tính. Bước 3: Rút gọn kết quả (nếu có thể). Bài số 2: Thực hiện phép tính: a) b) c) = b) = Lưu ý: Khi thực hiện phép tính với nhiều số hữu tỉ cần: Nắm vững qui tắc thực hiện các phép tính, chú ý đến dấu của kết quả. Đảm bảo thứ tự thực hiện các phép tính. Chú ý vận dụng tính chất của các phép tính trong trường hợp có thể. Bài số 3: Tính hợp lí: a) = b) = c) = Lưu ý khi thực hiện bài tập 3: Chỉ được áp dụng tính chất: a.b + a.c = a(b+c) a : c + b: c = (a+b):c Không được áp dụng: a : b + a : c = a: (b+c) Bài tập số 4: Tìm x, biết: a) ; ĐS: b) ĐS: c) X = d) X = X = d) ĐS: e) ĐS: x = 0 hoặc x = 1/7 f) ĐS: x =-5/7 Bài tập số 5: Tìm x, biết a) (x + 1)( x – 2) < 0 x = 1 và x – 2 là 2 số khác dấu và do x + 1 > x – 2, nên ta có: b) (x – 2) ( x + ) > 0 x – 2 và x + là hai số cùng dấu, nên ta có 2 trường hợp: * Trường hợp 1: * Trường hợp 2: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: * Xem và tự làm lại cácbài tập đã chữa trên lớp. * Làm bài tập 14, 22, 23 (SBT tr 7); BT 17,17,19, *********************************************************************** Buổi 2: Ôn tập GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ A. NỘI DUNG ÔN TẬP Kiến thức cơ bản a) Định nghĩa: b) Cách xác định: c) Tính chất: dấu bằng sảy ra khi x = 0 Hệ thống bài tập Bài tập số 1: Tìm , biết: ; ; ; Bài tập số 2: Tìm x, biết: không tồn tại giá trị của x, vì d) e) Bài tập số 3: Tìm xQ, biết: a) => 2.5 – x = 1.3 hoặc 2.5 – x = - 1.3 x = 2.5 – 1,3 hoặc x = 2,5 + 1,3 x = 1,2 hoặc x = 3,8 Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8 Cách trình bày khác: Trường hợp 1: Nếu 2,5 – x => x, thì Khi đó , ta có: 2, 5 – x = 1,3 x = 2,5 – 1,3 x = 1,2 (thoả mãn) Trường hợp 2: Nếu 2,5 – x x . 2,5, thì Khi đó, ta có: -2,5+x = 1,3 x = 1,3 + 2,5 x = 3,8 (thoả mãn) Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8 b) 1, 6 - = 0 => = 1,6 KQ: x = 1,8 hoặc x = - 1,4 *Cách giải bài tập số 3: x = a hoặc x = -a Bài tập số 4.Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài tập số 5: Tìm x, biết: a) b) c) d) Hướng dẫn về nhà: * Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp. * Làm bài tập 4.2 ->4.4,4.14 sách các dạng toán và phương pháp giải Toán 7 **********************************************************************8 Buổi 3 Ôn tập CÁC LOẠI GÓC Đà HỌC Ở LỚP 6 – GÓC ĐỐI ĐỈNH NỘI DUNG ÔN TẬP: Kiến thức cơ bản: 1. Hai góc đối đỉnh: * Định nghĩa: Haigóc đối đỉnh lag hai góc mà mỗi cạmh của góc này là tia đối của mỗi cạnh góc kia. * Tính chất: 2. Kiến thức bổ sung (dành cho học sinh khá giỏi) - Hai tia chung gốc cho ta một góc. - Với n đường thẳng phân biệt giao nhau tại một điểm có 2n tia chunggốc. Số góc tạo bởi hai tia chung gốc là: 2n(2n-1) : 2 = n( 2n – 1) Trong đó có n góc bẹt. Số góc còn lại là 2n(n – 1). Số cặp góc đối đỉnh là: n(n – 1) Bài tập: Bài tập 1: Cho góc nhọn xOy; vẽ tia Oy’ là tia đối của tia Oy Chứng tỏ góc xOy’ là góc tù. Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy’;gócxOt là góc nhon, vuông hay góc tù. Bài giải Bài tập 2: Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Trên đường thẳng aa’ lấy điểm O. Vẽ tia Ot sao cho góc aOt tù. Trên nửa mặt phẳng bờ aa’ không chứa tia Ot vẽ tia Ot’ sao cho góc a’Ot’ nhọn. Dựa vào hình vẽ cho biết góc aOt và a’Ot’ có phải là cặp góc đối đỉnh không? Vì sao? Bài giải: Bài tập 3: Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ giao nhau tại O sao cho góc xOy = 450. Tính số đo các góc còn lại trong hình vẽ. Bài giải Bài tập 4: Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ giao nhau tại O. Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy; vẽ tia Ot’ là tia phân giác của góca x’Oy’. Hãy chứng tỏ Ot’ là tia đối của tia Ot. Bài giải Bài tập 5: Cho 3 đường thẳng phân biệt xx’; yy’; zz’ cắt nhau tại O; Hình tạo thành có: bao nhiêu tia chung gốc? Bao nhiêu góc tạo bởi hai tia chung gốc? Bao nhiêu góc bẹt? Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh? Bài giải Bài tập 6: Từ kết quả của bài tập số 5, hãy cho biết:Nếu n đường thẳng phân biệt cắt nhau tại một điểm có bao nhiêu góc bẹt? Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh? Bài giải: Có n góc bẹt; n(n – 1) cặp góc đối đỉnh. B. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: * Xem và tự làm lại cácbài tập đã chữa trên lớp. * Làm bài tập: 1) Cho hìnhchữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD giao nhau tại O. Gọi tên các cặp góc đối đỉnh có trên hình vẽ. Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh 2) trên đường thẳng xy lấy điểm O. Vẽ tia Ot sao cho góc xOt bằng 300. Trên nửa mặt bờ xy không chứa Ot vẽ tia Oz sao cho góc xOz = 1200. Vẽ tia Ot’ là tia phân giác của góc yOz. Chứng tỏ rằng góc xOt và góc yOt’ là hia góc đối đỉnh. Hướng dẫn: - tính góc t’Oz - Tính góc tOt’ 3) Cho 2004 đường thẳng phân biệt cắt nhau tại O; hình tạo thành có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh. Hưỡng dẫn: Sử dụng kết quả của bài tập 6 *********************************************************************** Buổi 4 ÔN TẬP LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ A. . NỘI DUNG ÔN TẬP LÍ THUYẾT: 1) ĐN luỹ thừa xn =x .x . x . x ....( có n thừa số bằng nhau và bằng x) trong đó xQ , n N, n> 1 nếu x=thì xn =()n= ( a,b Z, b0) 2) Các phép tính về luỹ thừa với x , yQ ; m,nN* thì : xm . xn =xm+n ; xm : xn =xm –n (x0, mn ); (xm)n =xm.n; (x.y)n =xn .yn; 3) Mở rộng * Luỹ thừa với số mũ nguyên âm x-n= * So sánh hai luỹ thừa a) Cùng cơ số Với m>n>0 Nếu x> 1 thì xm > xn x =1 thì xm = xn 0< x< 1 thì xm< xn b) Cùng số mũ Với n N* Nếu x> y > 0 thì xn >yn x>y x2n +1>y2n+1 BÀI TẬP: DẠNG 1: TÍNH: Bài tập số 1: Tính: a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) 253 : 52 Bài tập số 2: Tính: a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) GV: Hướng dẫn: Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ. áp dụng các công thức về luỹ thừa để thực hiện phép tính. Lưu ý về thưa tự thực hiện các phép tính: Luỹ thừa -> trong ngoặc -> nhân -> chia -> cộng -> trừ DẠNG 2: VIẾT CÁC BIỂU THỨC SỐ DƯỚI DẠNG LỮU THỪA Bài tập số 3: Viết các biểu thức sô sau dưới dạng an (a Q, n N) a) ; b) ; c) ; d) Bài tập số 4: Viết các số sau đâu dưới dạng luỹ thừa của 3: 1; 243; 1/3; 1/9 GV: Hướng dẫn: Cách làm như dạng 1 DẠNG 3: TÌM SỐ CHƯA BIẾT: Bài tập sô 5: Tìm x Q, biết: a) ; b) ; c) ; d) GV: Hướng dẫn: Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ. áp dụng tính chất: Nếu an = bn thì a = b nếu n lẻ; a = b nếu n chẵn ) - Tìm x Bài tập số 6: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: a) 2. 16 2n > 4; b) 9.27 3n 243 DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Bài tập số 7: Tìm giá trị của các biểu thức sau: a) ; b) ; c) GV: Hướng dẫn: áp dụng các qui tắc của các phép tính về luỹ thừa để thực hiện DẠNG 5: SO SÁNH Bài tập số 8: So sánh a) và ; b) 9920 và 999910 GV: Hướng dẫn: Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ. So sánh DẠNG 6: ÁP DỤNG VÀO SỐ HỌC Bài tập số 9: Chứng minh rằng: 87 – 2 18 chia hết cho 14 106 – 57 chia hết cho 59 GV: Hướng dẫn: Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ. áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đặt thừa số chung. Lập luận để chứng minh. B. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: * Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp. * Làm bài tập 5.15; 6.19; 5.13;6.28 sách các dạng toán và phương pháp giải Toán 7 *********************************************************************** Buổi 5 ÔN TẬP TỈ LỆ THỨC. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU A. NỘI DUNG ÔN TẬP LÍ THUYẾT: 1. Tỉ lệ thức: a) Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số bằng nhau.hoặc a : b = c : d (a,b,c,d Î Q; b,d ¹ 0) Các số a,d là ngoại tỉ . b,c là ngoại tỉ . b) Tính chất: T/c 1: Nếu T/c 2 :Nếu ad = bc (a,b,c,d ¹ 0) 2) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: = ........ (GT các tỉ số đều có nghĩa) BÀI TẬP: LẬP TỈ LỆ THỨC TỪ ĐẲNG THỨC, TỪ CÁC SỐ, TỪ TỈ LỆ THỨC CHO TRƯỚC Bài tập số 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức sau : 6. 63 = 9. 42 Bài tập số 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ tỉ lệ thức sau: Bài tập số 3: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ 4 trong 5 số sau đây: 4; 16; 64; 256 ;1024 GV hướng dẫn: Lập đẳng thức Từ đẳng thức suy ra một tỉ lệ thức. Từ tỉ lệ thức suy ra ba tỉ lệ thức còn lại bằng cách: Đổi chỗ trung tỉ, giữ nguyên ngoại tỉ Đổi chỗ ngoại tỉ, giữ nguyên trung tỉ. Đổi chỗ cả ngoại tỉ và trung tỉ DẠNG 2: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC Bài tập số 4: Cho tỉ lệ thức . Hãy chứng tỏ: 1) 2) 3) 4) GV hướng dẫn: Đặt = k => a = kb; c = kd (*) Thay (*) vào các tỉ số để tính và chứng minh Học sinh có thể trình bày các cách chứng minh khác DẠNG 3:TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG TỈ LỆ THỨC. Bài tập số 5: Tìm x trong các tỉ lệ thức. a) b) – 0,52 : x = -9,36 : 16,38 c) d) e) 3,8 : 2x = f) 0,25x : 3 = : 0,125 GV hướng dẫn: Tìm trung tỉ chưa biết, lấy tích ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết Tìm ngoại tỉ chưa biết, lấy tích trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết Bài tập sô 6: Tìm a,b,c biết rằng: 1) a:b:c :d = 2: 3: 4: 5 và a + b + c + d = -42 2) ; 3) Bài tập số 7: Tìm các số x, y, z biết : x : y : z = 3 : 5 : (-2) và 5x – y + 3z = - 16 2x = 3 y, 5y = 7z và 3x – 7y + 5z = 30; c) 4x = 7y và x2 + y2 = 260 d) và x2y2 = 4; e) x : y : z = 4 : 5 : 6 và x2 – 2y2 + z2 = 18 GV hướng dẫn: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm số chưa biết Bài tập số 8.Tìm x, y, z biết: a) và xy = 54 b) ; x2 – y2 = 4 với x, y > 0 c) ; và x + y + z = 92 d) và x2 + y2 = 100 GV hướng dẫn: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm số chưa biết Tiểu kết: Dạng bài tập này tương đối phức tạp, nếu không làm và trình bày cẩn thận thì rất dễ bị nhầm lẫn. Kiến thức thì không phải là quá khó nhưng rất cần đến khả năng quan sát và kĩ năng biến đổi. Cũng cần đến sự khéo léo đưa bài toán về dạng quen thuộc đã biết cách làm ở dạng 1. B HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ. Tìm các số x, y, z biết rằng: a) và b) và c) và d) và Buổi 6 ÔN TẬP TỈ LỆ THỨC. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU (TIẾP) DẠNG 4: TOÁN CÓ LỜI VĂN I.Phương pháp chung: -Loại bài tập này đầu bài được cho dưới dạng lời văn, sẽ khó khăn khi các em chuyển lời văn thành biểu thức đại số để tính toán. - Khi thể hiện đầu bài bằng bểu thức đại số được rồi thì việc tìm ra đáp án cho bài toán là đơn giản vì các em đã làm thành thạo từ các dạng trước, nhưng đa số học sinh quên không trả lời cho bài toán theo ngôn ngữ lời văn của đầu bài. Phải luôn nhớ rằng: Bài hỏi gì thì ta kết luận đấy! Lưu ý: Khi gọi kí hiệu nào đó là dữ liệu chưa biết thì học sinh phải đặt điều kiện và đơn vị cho kí hiệu đó – dựa vào đại lượng cần đặt kí hiệu. Và kết quả tìm được của kí hiệu đó phải được đối chiếu với điều kiện ban đầu xem có thoả mãn hay không. Nếu không thoả mãn thì ta loại đi, nếu có thoả mãn thì ta trả lời cho bài toán. II.Một số ví dụ: Ví dụ 1. Tìm phân số biết rằng nếu cộng thêm cùng một số khác 0 vào tử và vào mẫu của phân số thì giá trị phân số đó không đổi. Dựa vào yếu tố bài cho để lập dãy tỉ số bằng nhau. Lời giải: Theo bài: Nếu ta cộng thêm cùng một số x0 vào tử và vào mẫu của phân số thì giá trị phân số không đổi . Ta có: = = = = = 1 Vậy: = 1. Ví dụ 2. Tìm hai phân số tối giản. Biết hiệu của chúng là: và các tử tỉ lệ với 3; 5 và các mẫu tỉ lệ với 4; 7. Thật không đơn giản chút nào. Học sinh đọc bài xong thấy các dữ kiện bài cho cứ rối tung lên, phải làm sao đây? Giáo viên có thể gỡ rối cho các em bằng gợi ý nhỏ: “Các tử tỉ lệ với 3; 5 còn các mẫu tương ứng tỉ lệ với 4; 7 thì hai phân số tỉ lệ với: và ”. Như vậy, học sinh sẽ giải quyết bài toán ngay thôi ! Lời giải: Gọi hai phân số tối giản cần tìm là: x, y. Theo bài toán, ta có : x : y = : và x – y = . = và x – y = Hay : = và x – y = áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: == = = +) = x = .21 = . +) = y = .20 = Vậy: hai phân số tối giản cần tìm là: và . Ví dụ 3. Tìm 1 số có 3 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1; 2; 3. Đọc đầu bài thì các em thấy ngắn, đơn giản, nhưng khi bắt tay vào tìm lời giải cho bài toán thì các em mới thấy sự phức tạp và khó khăn. Vì để tìm được đáp án cho bài toán này thì phải sử dụng linh hoạt kiến thức một cách hợp lí, lập luận logic từ những dữ kiện đầu bài cho và mối quan hệ giữa các yếu tố đó để tìm ra đáp án cho bài toán. Lời giải: * Gọi 3 chữ số của số cần tìm là: a, b, c (đ/k: a, b, c N; 0 a, b, c 9 và a, b, c không đồng thời bằng 0) Ta có 1a+b+c27. Vì số cần tìm 18 = 2.9 mà (2;9)=1 Nên a+b+c có thể bằng 9; 18; 27 (1). Ta có: === a = Vì aN* nên a + b + c 6 (2). Từ (1) và (2) suy ra: a + b + c = 18 Khi đó: ==== = 3 +) = 3 a = 3.1 = 3 +) = 3 b = 3.2 = 6 +) = 3 c = 3.3 = 9 Mà số cần tìm 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là chữ số 6 . Vậy: số cần tìm là : 396 hoặc 936 . Ví dụ 4. Một cửa hàng có 3 tấm vải, dài tổng cộng 126m. Sau khi họ bán đi tấm vải thứ nhất, tấm vải thứ hai và tấm vải thứ ba, thì số vải còn lại ở ba tấm bằng nhau. Hãy tính chiều dài của ba tấm vải lúc ban đầu . Bài cho rất rõ ràng, dễ hiểu. Chỉ cần học sinh biểu diễn được số vải còn lại ở mỗi tấm sau khi bán thì bài toán trở nên đơn giản và rất dễ dàng. Lời giải: Gọi số mét vải của ba tấm vải lần lượt là a, b, c (m)(a ,b, c > 0) Số mét vải còn lại ở tấm thứ nhất: a (m) Số mét vải còn lại ở tấm thứ hai: b (m) Số mét vải còn lại ở tấm thứ ba: c (m) Theo đề bài, ta có: a + b + c = 126 và a = b = c . áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: =====14 +) =14 a = 14.3 = 28 +)=14 b = 14.3 = 42 +)=14 c = 14.4 = 56 Vậy: chiều dài của mỗi tấm vải lúc đầu lần lượt là: 28m, 42m, 56m. Ví dụ 5. Có ba tủ sách đựng tất cả 2250 cuốn sách. Nếu chuyển 100 cuốn từ tủ thứ nhất sang tủ thứ 3 thì số sách ở tủ thứ 1, thứ 2, thứ 3 tỉ lệ với 16;15;14. Hỏi trước khi chuyển thì mỗi tủ có bao nhiêu cuốn sách ? Bài này khá phức tạp ở chỗ: số lượng sách trong mỗi tủ trước và sau khi chuyển. Lời giải: * Gọi số quyển sách của tủ 1, tủ 2, tủ 3 lúc đầu là: a, b, c (quyển) (a, b, c và a, b, c < 2250). Thì sau khi chuyển ,ta có: Tủ 1: a –100 (quyển) Tủ 2: b (quyển) Tủ 3: c + 100 (quyển) Theo đề bài ta có :== và a + b + c = 2250. =====50 +) =50 a –100 = 50.16 a = 800 + 100 = 900 (t/m) +) =50 b = 50.15 = 750 (t/m) +) =50 c + 100 = 50.14 c = 700 – 100 = 600 (t/m) Vậy: Trước khi chuyển thì: Tủ 1 có : 900 quyển sách Tủ 2 có : 750 quyển sách Tủ 3 có : 600 quyển sách. Ví dụ 6. Ba xí nghiệp cùng xây dựng chung một cây cầu hết 38 triệu đồng. Xí nghiệp I có 40 xe ở cách cầu 1,5 km, xí nghiệp II có 20 xe ở cách cầu 3 km, xí nghiệp III có 30 xe ở cách cầu 1 km. Hỏi mỗi xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu bao nhiêu tiền, biết rằng số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu? Chắc chắn nhiều học sinh không làm được bài toán này vì đầu bài rắc rối quá, vừa tỉ lệ thuận lại vừa tỉ lệ nghịch thì làm như thế nào? Thật đơn giản, cứ làm bình thường thôi: Lời giải: Gọi số tiền mỗi xí nghiệp I, II, III phải trả lần lượt là a, b, c (triệu đồng) với 0 < a, b, c < 38. Theo bài ta có: a + b + c = 38 và a : b : c = áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: +) (t/m) +) (t/m) +) (t/m) Vậy: Mỗi xí nghiệp I, II, III theo thứ tự phải trả: 16 triệu đồng, 4 triệu đồng, 18 triệu đồng. Bài Tập về nhà Bài tập số 8: Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9; 8; 7; 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh của mỗi khối. Bài tập số 9: Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỷ lệ 3 : 5 .Hỏi mỗi tổ được chia bao nhiêu nếu tổng số lãi là 12 800 000 đồng. Bài tập số 10: Tính độ dài các cạnh của một tam giác biết chu vi là 22 cm và các cạnh tỉ lệ với các số 2; 4; 5. GV hướng dẫn: Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn. Bước 2: Thiết lập các đẳng thức có được từ bài toán. Bước 3: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, để tìm giá trị của ẩn Bước 4: Kết luận -Hướng dẫn về nhà: * Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp. * Làm bài tập 6.15; 6.19; 6.13;6.28 sách các dạng toán và phương pháp giải Toán 7 *********************************************************************** Buổi 7 ÔN TẬP ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN VÀ 1 SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN NỘI DUNG ÔN TẬP I. LÍ THUYẾT: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = k.x ( với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k. Khi y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là và ta nói x, y tỉ lệ thuận với nhau. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau y = kx( với k là hằng số khác 0). Khi đó, với mỗi giá trị x1, x2, x3, …khác 0 của x ta có một giá trị tương ứng y1 = kx1; y2 = kx2; y3 = k x3 ; …..của y và luôn có: 1/ 2/ ;…………. II.BÀI TẬP Bài 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau: x -3 -2 2 4 5 y 9 6 -6 -12 -15 y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức. Hdẫn: Vì x, y tỉ lệ thuận nên k = 6 : (-2) = -3. Từ đó điền tiếp vào bảng giá trị. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ -3. Công thức: y = -3x. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ . Công thức: x = y. Bài 2: Các giá trị của 2 đại lượng x và y được cho trong bảng sau: x -3 -2 0,5 1 4 y -4,5 -3 0,75 1,5 6 Hai đại lượng này có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hãy viết công thức biểu diễn y theo x? Giải: Hai đại lượng này tỉ lệ thuận với nhau vì với bất kì cặp giá trị nào của x, y cho bởi bảng trên ta đều có: y : x = 1,5. Bài 3: Cho biết: y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k ( => y =) x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ h ( => x = hz) Hỏi y và z có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hãy XĐ hệ số tỉ lệ? ( Có. y = kx = k(hz) = (kh)z => hệ số: k.h) Bài 4: Một công nhân cứ 30 phút thì làm xong 3 sản phẩm. Hỏi trong 1 ngày làm việc 8h công nhân đó làm được bao nhiêu SP? Gợi ý: Gọi x là số SP cần tìm, ta có: (SP) Bài 5: Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng. Cho biết mỗi mét dây nặng 25 gam. Giả sử x mét dây nặng y gam. Hãy biểu diễn y theo x. Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng 4,5kg. Đáp án: a. y = 25.x(gam) b. Gọi x là chiều dài của cuộn dây đó, ta có: ( m) Bài 6:Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3, 5, 7. Tính số đo các góc của tam giác ABC? Hdẫn: Gọi số đo các góc của tam giác lần lượt là a, b, c ta có: a + b + c = 1800 và => => Các góc a, b, c. Bài 7: Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 8cm? Hdẫn: Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c( cm) (a, b, c >0) Ta có: và c – a = 8 =>. Từ đó tìm được a, b, c. B.BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ là 2, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 1/3. Viết công thức liên hệ giữa y và z, y có tỉ lệ thuận với z không? Hệ số tỉ lệ? Bài 2: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng nửa chiều dài. Viết công thức biểu thị sự phụ thuộc giữa chu vi C của hình chữ nhật và chiều rộng x của nó. Buổi 8 ÔN TẬP.HÌNH HỌC I.TỔNG BA GÓC CỦA TAM GIÁC. 1.KIẾN THỨC: -Phát biểu định lí về tổng ba góc của 1 tam giác? -DABC có:  + = 1800. -Phát biểu tính chất góc ngoài của tam giác? D A C B 300 800 1 2 2.BÀI TẬP: Bài 1.Cho hình vẽ:Tính các góc: Xét DABC :  + = 1800  + 800 + 300 = 1800  = 1800 – 1100 = 700 AD là phân giác của Â Þ Â1 = Â2 = Þ Â1 = Â2 = = 350 Xét DABD : + Â1 + = 1800 (theo ĐL Tổng ba góc của tam giác). 800 + 350 + = 1800 = 1800 – 1150 = 650 kề bù với Þ + = 1800 = 1800 - = = 1800 – 650 = 1150 Bài 2.Tìm giá trị của x trong các hình vẽ sau: A I B K H 480 1 2 A K E H B x 580 x (Hình 1) ( Hình 2) N P M I 600 1 x ( Hình 3) HD Hình 1 Hình 2 Cách 1 : D vuông AHI ( = 900) Þ 480 + = 900 (Đ L) D vuông BKI ( = 900) Þ x + = 900 (ĐL) mà = (đối đỉnh) Þ x = 480 Cách 2 : DAHI :  + 900 + = 1800 DBKI : x + 900 + = 1800 mà = Þ x =  = 480 DAHE có = 900 Þ Â + Ê = 900 (ĐL) Þ 580 + Ê = 900 Þ Ê = 900 – 580 = 320 x = Xét DBKE có góc là góc ngoài của DBKE Þ = + Ê = 900 + 320 Þ x = 1220 Hình 3 DMNI có = 900 Þ + 600 = 900 = 900 – 600 = 300 DNMP có = 900 hay : + x = 900 => 300 + x = 900 => x = 600 Xét D vuông MNP có : + = 900 600 + = 900 = 900 – 600 = 300 II.TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC ( C-C-C) A’ B’ C’ A B C AB = A'B' 1.DABC và DA'BC' BC = B'C' AC = A'C' H B N M 2.Bài tập: Bài tập 1.Cho hình vẽ: Chứng minh: Bài tập 2 : Cho DABC và DABD biết : AB = BC = CA = 3cm; AD = BD = 2cm (C và D nằm khác phía đối với AB). a) Vẽ DABC; DABD b) Chứng minh rằng CÂD = O B C A x y O B C A x y Bài tập 3 : (Bài 20 SGK) TH 1. TH 2 Chứng minh: DOAC và DOBC có : OA = OB (giả thuyết) AC = BC (giả thuyết) OC cạnh chung Þ DOAC = DOBC (c.c.c) Þ Ô1 = Ô2 (hai góc tương ứng) Þ OC là phân giác của xÔy buổi 9 ÔN TẬP ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN - ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH A. NỘI DUNG ÔN TẬP LÍ THUYẾT: Đại lượng tỉ lệ thuận Đại lượng tir lệ nghịch Định nghĩa y tỉ lệ thuận với x y = kx ( 0) chú ý : Neỏu y tổ leọ thuaọn vụựi x theo heọ soỏ tổ leọ k thỡ x tổ leọ thuaọn vụựi y theo heọ soỏ tổ leọ laứ . y tỉ lệ nghịch với x y = (yx = a) O B C A x y Chuự yự: Neỏu y tổ leọ nghich vụựi x theo heọ soỏ tổ leọ a thỡ x tổ leọ nghũch vụựi y theo heọ soỏ tổ leọ laứ a. Tính chất * ; * ; ; Neỏu x, y, z tổ leọ thuaọn vụựi a, b, c thỡ ta coự: . * y1x1 = y2x2 = y3x3 = … = a; * ; ; …. Neỏu x, y, z tổ leọ nghũch vụựi a, b, c thỡ ta coự: ax = by = cz = BÀI TẬP Bài tập 1 : a) Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ thuận. Hãy hoàn thành bảng sau: x 2 5 -1,5 y 6 12 -8 b) Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ nghịch. Hãy hoàn thành bảng sau: x 3 9 -1,5 y 6 1,8 -0,6 M N P M’ N’ P’ Bài tập 2: Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ thuận và khi x = 5, y = 20. Tìm hệ số tỷ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x Tính giá trị của x khi y = -1000. Hướng dẫn - đáp án k = 20 : 5 = 4 y = 4x b) y = -1000 4x = -1000 => x = -1000: 4 = - 250 Bài tập 3: Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ nghịch và khi x = 2, y = -15. a)Tìm hệ số tỷ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x b) Tính giá trị của x khi y = -10 Hướng dẫn - đáp án k = 2.(-15) = -30 => y = -30:x y = -10 -30:x = -1 => x = 30 Bài tập 4: Ba lớp 7A, 7B, 7C đi lao động trồng cây xanh. Biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp tỷ lệ với các số 3, 5, 8 và số cây trồng được của lớp 7A ít hơn lớp 7B là 10 cây . Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? Hướng dẫn - đáp án Gọi số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z ( x,y,z nguyên dương) Theo bài toán ta có: và y – x = 10 áP dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tính đựơc x = 15; y = 25; z = 40. B.BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Biết rằng 17l dầu hoả nặng 13,6kg. Hỏi 12kg dầu hoả có thể chứa được hết vào can 16l hay không? Bài 2: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia theo tỉ lệ với số vốn đóng góp. Bài 3: Tổng của ba phân số tối giản bằng . Tử số của phân số thứ nhất, phân số thứ hai, phân số thứ ba tỉ lệ với 3; 7; 11 và mẫu số của ba phân số đó theo thứ tự tỉ lệ với 10; 20; 40. Tìm ba phân số đó. Bài 4: Khi tổng kết cuối năm người ta thấy số học sinh của trường phân bố ở các khối 6; 7; 8; 9 theo tỉ lệ 1,5; 1,1; 1,3 và 1,2. Tính só học sinh giỏi của mỗi khối, biết rằng khối 8 nhiều