Giáo án dạy thêm: Toán 8 - Luyện tập: Nhân đơn thức với đa thức nhân đa thức với đa thức

Tuần : 4 trang 28 Ngày soạn: 08/9/2013 : Buổi 1: Luyện tập: nhân đơn thức với đa thức Nhân đa thức với đa thức I. mục tiêu: - Kiến thức: Củng cố cho HS nắm vững 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử; đ/n t/c của tứ giác lồi. - Kĩ năng: Vân dụng các kiến thức cơ bản trên vào giảI các bài tập cụ thể. - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo. II. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ, phấn màu, các loại thước. HS: Vở nháp, máy tính cầm tay. III. Tiến trình dạy học: Hoạt động của GV và HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Ôn tập nhân đơn thức với đa thức. 1. Dạng 1: Làm tính nhân: Phương pháp: áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. Bài 1: a. 2x(7x2 - 5x -1) b. 5xy(x3 - 2x2 + x -1) c. 3x2( 2x3 – 3xy + 4 ) d. 2. Dạng 2: Rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức: Phương pháp: - Dựa vào quy tắc nhân đơn thức với đa thức, ta rút gọn biểu thức. - Thay các giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn. Bài 2: Rút gọn biểu thức: a. x(x- y) + y(x- y) b. x(2x2-3) - x2(5x + 1) + x2 Bài 3: Tính giá trị biểu thức: a. 5x(4x2 -2x + 1) – 2x (10x2 – 5x – 2) với x = 15 b. 5x(x – 4y) – 4y với x = , y = 3. Dạng 3: Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trước: Phương pháp: Thực hiện phép nhân đa thức, biến đổi và rút gọn để đưa đẳng thức đã cho về dạng: ax = b => x = -b/a (nếu a ≠ 0) Bài 4: Tìm x biết: a. 3x(12x – 4) -9x(4x – 3) = 30 b. x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15 * c. 2x( 3x + 1) + ( 4 – 2x )3x = 7 4. Dạng 4: Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến. Phương pháp: Ta biến đổi biểu thức đã cho thành một biểu thức không chứa biến. Bài 5: Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x: a. x(x2 + x + 1) – x2(x + 1) – x + 5 b. 4(6-x) + x2(2+3x) – x(5x – 4) + 3x2(1 – x) Bài 1: a. 2x(7x2 - 5x -1) = 2x.7x2 - 2x.5x - 2x.1 = 14x3 - 10x2 - 2x b. 5xy(x3 - 2x2 + x -1) = 5xy. x3 - 5xy. 2x2 + 5xy.x - 5xy.1 = 5 x4y - 10 x3y + 5x2y - 5xy c. 3x2( 2x3 – 3xy + 4 ) = 3x2. 2x3 - 3x2.3xy + 3x2.4 = 6x5 - 9x3y + 12x2 Bài 2: a. x(x- y) + y(x- y) = x2 - xy + xy - y2 = x2 - y2 b. x(2x2- 3) - x2(5x + 1) + x2 = 2x3 - 3x - 5x3 - x2 + x2 = - 3x3 - 3x Bài 3 a. 5x(4x2 -2x + 1) – 2x (10x2 – 5x – 2) = 20x3 - 10x2 + 5x - 20x3 + 10x2 + 4x = 9x Thay x = 15 vào biểu thức ta có 9 . 15 = 135 Vậy với x = 15 thì biểu thức đã cho có giá trị là 135 b. 5x(x – 4y) – 4y = 5x2 - 20xy - 4y Thay x = , y = vào biểu thức ta có Bài 4 a. 3x(12x – 4) -9x(4x – 3) = 30 => 36x2 - 12x - 36x2 + 27x = 30 => 15x = 30 => x = 2 b. x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15 => 5x - 2x2 + 2x2 - 2x = 15 => 3x = 15 => x = 5 c. 2x( 3x + 1) + ( 4 – 2x )3x = 7 => 6x2 + 2x + 12x - 6x2  = 7 => 14x = 7 => x = Bài 5: a. x(x2 + x + 1) – x2(x + 1) – x + 5 = x3 + x2 + x - x3 + x2 - x + 5 = 5 Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào biến x b. 4(6-x) + x2(2+3x) – x(5x – 4) + 3x2(1– x) = 24 - 4x + 2x2 + 3x3 - 5x2 + 4x + 3x2 - 3x3 = 24 Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào biến x Hoạt động 2: Ôn tập nhân đa thức với đa thức. 1. Dạng 1: Làm tính nhân: Phương pháp: áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức. Bài 1: a. (5 - x)(x3 - 2x2 + x -1) b.(x2 – xy + y2)(x + y) c. ( 2x3 + 3y )( 5x4y – 3x2y3 + 4y ) 2. Dạng 2: Rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức: Phương pháp: - Dựa vào quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức ta rút gọn biểu thức. - Thay các giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn. Bài 2: Rút gọn biểu thức: a) b) c) d) 3. Dạng 3: Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trước: Phương pháp: Thực hiện phép nhân đa thức, biến đổi và rút gọn để đưa đẳng thức đã cho về dạng: ax = b => x = -b/a (nếu a ≠ 0) Bài 3: Tìm x biết: a. ( 2x – 3 )( 2x + 3) – ( 4x + 1)x = 1 b. ( 8x - 3)( 3x + 2) – ( 4x + 7)( x + 4 ) = ( 4x + 1)( 5x - 1) c. (12x – 5)(4x -1 ) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81 d) e) f) g) 4. Dạng 4: Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến. Phương pháp: Ta biến đổi biểu thức đã cho thành một biểu thức không chứa biến. Bài 4: Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x, y: a. (x - 5)(x + 7) - (x + 4)(x - 2) b. x4 - (x2 - 1)(x2 + 1) c. (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) d. (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) e. (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1) Bài 1: a. (5 - x)(x3 - 2x2 + x -1) = 5(x3 - 2x2 + x -1) - x(x3 - 2x2 + x -1) = 5x3 - 10x2 + 5x - 5 - x4 + 2x3 - x2 - x = - x4 + 7x3 - 11x2 + 4x - 5 b.(x2 – xy + y2)(x + y) = x(x2 – xy + y2) + y(x2 – xy + y2) = x3 - x2y + xy2 + x2y - xy2 + y3 = x3 + y3 c. ( 2x3 + 3y )( 5x4y – 3x2y3 + 4y ) = 2x3( 5x4y – 3x2y3 + 4y ) + 3y( 5x4y – 3x2y3 + 4y ) = 10x7y - 6x5y3 + 8x3y + 15 x4y2 - 9 x2y4 + 12y2 Bài 2: a) = 2nx2(8m2x - 3my + y2 - 4ny) - 3my2(8m2x - 3my + y2 - 4ny) = 16m2nx3 - 6mnx2y + 2nx2y2 - 8n2x2y - 24m3xy2 + 9m2y3 - 3my4 - 3mny3 d) = 2x(4x2 - 5x + 1) - 3(4x2 - 5x + 1) = 8x3 - 10x2 + 2x - 12x2 + 15x - 3 = 8x3 - 22x2 - 17x - 3 Bài 3: a. ( 2x – 3 )( 2x + 3) – ( 4x + 1)x = 1 => 2x ( 2x + 3) - 3( 2x + 3) - x( 4x + 1) = 1 => 4x2 + 6x - 6x - 9 - 4x2 - x = 1 => 5x = 10 => x = 2 c. (12x – 5)(4x -1 ) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81 => 12x(4x -1 ) - 5(4x -1 ) + 3x(1 – 16x) - 7(1 – 16x) = 81 => 48x2 - 12x - 20x + 5 + 3x - 48x2 - 7 + 112x = 81 => 83x = 83 => x = 1 Bài 4: a. (x - 5)(x + 7) - (x + 4)(x - 2) = x(x + 7) - 5(x + 7) - x(x - 2) - 4(x - 2) = x2 + 7x - 5x - 35 - x2 + 2x - 4x +8 = - 27 Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà - Học bài trong SGK kết hợp với vở ghi: nắm vững phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. - Xem, tập làm lại các bài tập luyện hôm nay. - Làm thêm các bài tập sau. IV. Rút kinh nghiệm Tuần : 5 Ngày soạn: 15/9/2013 Buổi 2: Luyện tập: Những hằng đẳng thức đáng nhớ. Phân tích đa thức thành nhân tử. Tứ giác. I. mục tiêu: - Kiến thức: Củng cố cho HS nắm vững 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử; đ/n t/c của tứ giác lồi. - Kĩ năng: Vân dụng các kiến thức cơ bản trên vào giải các bài tập cụ thể. - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo. II. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ, phấn màu, các loại thước. HS: Vở nháp, máy tính cầm tay. III. Tiến trình dạy học: Hoạt động của GV và HS Yêu cầu cần đạt Phần đại số Hoạt động 1: Luyện tập: 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. 1) x3 + y3 2) x3 - y3 3) x2 - 2xy + y2 4) x2 - y2 5) (y-x)2 6) y3+3xy2+3x2y+x3 7) (x + y)3 a)(x-y)(x2+xy+y2) b) (x+y)(x-y) c) x2 - 2xy + y2 d) (x+y)2 e) (x+y)(x2-xy+y2) f) y3+3xy2+3x2y+x3 g) (x - y)3 1. Dùng bút nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành 2 vế của một hằng đẳng thức: GV: y/c HS trao đổi nhóm trả lời. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách trả lời. 2) Tính nhanh: a) 1532 + 94.153 + 472 b) 1262 - 152.126 + 57.76 c) 38.58 - (154-1)(154 + 1) d) (2+1)(22+1)(24+1)...(220 + 1) + 1 GV: y/c HS trao đổi nhóm làm bài. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách trả lời. 3)Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu. a) 1+3x + 3x2 + x3 b) -x3 + 9x2- 27x - x3 GV: y/c HS trao đổi nhóm làm bài. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách trả lời. 4) Rút gọn các biểu thức: a) A = (x+3)(x2-3x+9)-(54+x3) b) B=(2x+y)(4x2-2xy+y2)-(2x- - y)(4x2+2xy+y2) GV: y/c HS trao đổi nhóm trả lời. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm bài. 5) cmr các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến x. a) A = x2 - 8x + 20 b) B = 4x2 - 12x + 11 GV: y/c HS trao đổi nhóm làm bài. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm bài. 6) a) Cho a+b+c = 0. cmr: a3+b3+c3-3abc= 0 b) . Tính giá trị biểu thức: M = GV: y/c HS trao đổi nhóm làm bài. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm bài. Trả lời. a) 2) b) 4) c) 5) d) 3) e) 1) f) 7) g) 6) 2. a) = 1532 +2.153.47 + 472 = (153+47)2 = 2002 = 40000 b) = 1262 - 2.126.76 + 762 =(126 - 76)2 = 502 = 2500 c) (3.5)8 - (158 - 1) = 158 - 158 + 1 = 1 d) = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)...(220+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)...(220+1)+1 = ...= 240-1 +1 = 240 3) a) = 13 +3.12.x + 3.1.x2 + x3 =(1+x)3 b) =-(x3 - 3x2.1 + 3.x.12 -1) = -(1-x)3 Hoặc = x3 - 3x2.1 + 3.x.12 -1 = (x -1)3 4.a) A = (x+3)(x2-3x+9)-(54+x3) = x3 + 27 - 54 - x3 = -27 b)B=(2x+y)(4x2-2xy+y2)-(2x- - y)(4x2+2xy+y2) = 8x3+ y3- 8x3 + y3 = 2y3 5) a) Ta có: A = x2 - 8x + 20 = (x - 4)2 + 4 Vì (x - 4)2 0 với mọi x nên A4 > 0 Vậy A luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến x. b) Ta có: B = 4x2 - 12x + 11 = (2x)2 + 2.2x.3 + 9 + 2 = (2x - 3)2 + 2 Vì (2x - 3)2 0 với mọi x nên A2 > 0 Vậy A luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến x. 6) a) Từ a+b+c = 0 a = -(b+c) Do đó: a+b+c =0=> -(b+c)3 +b3+c3 -3abc =-b3-3b2c -3bc2-c3+b3+c3- 3abc =-3b2c - 3bc2 - 3abc = -3bc(a+b+c) =-3bc.0 = 0. Vậy a3+b3+c3-3abc= 0 b) Đặt x=; y=; z= ta có x + y + z = 0 nên theo câu a) ta có: x3+y3+z3-3xyz= 0 x3+y3+z3 = 3xyz Hay Do đó: M=abc Hoạt động 2: Phân tích đa thức thành nhân tử. 1. a) 5xy - 10x ; b) 3x(x-2) - 2y(x-2) c) 4xy(x-1) - 3(1-x); d) x2 - 3y - 3x + xy GV: y/c HS trao đổi nhóm làm bài cá nhân 5/, cho HS góp ý XD bài. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm bài. 2. a) x2 + 6x + 9 - y2; b) x2 + 4x - y2 + 4 c) 3x2 + 6xy + 3y2 - 3z2; d) 9x - x3 GV: y/c HS trao đổi nhóm làm bài cá nhân 5/, cho HS góp ý XD bài. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm bài. 3) a) (x+y)2 - (x-y)2; b) (2x+1)2 - (x+1)2 c) x3+ y3 + z3 - 3xyz GV: y/c HS trao đổi nhóm làm bài cá nhân 5/, cho HS góp ý XD bài. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm bài. 1. a) = 5x(y - 2); b) = (x-2)(3x-2y); c) = 4xy(x-1) +3(x-1) = (x-1)(4xy +3) d) =x(x+y)-3(x+y) = (x+y)(x-3) 2. a) = (x+3)2 - y2 = (x+3 +y)(x+3-y) b) = (x+2)2 - y2 = (x+2 +y)(x+2-y) c) = 3[(x2 + 2xy + y2) - z2] = 3[(x+y)2 - z2] = 3(x+y+z)(x+y-z) d) = x(9 - x2) = x(3-x)(3+x) 3. a) = (x+y+x-y)(x+y-x+y) =2x.2y = 4xy Cách 2: = x2+2xy+y2-x2+2xy-y2 = 4xy b) =(2x+1+x+1)(2x+1-x-1) = (3x+2)x c) =x3+3x2y+3xy2+y3+z3-3x2y-3xy2-3xyz =(x+y)3+z3 - 3xy(x+y+z) =(x+y+z)[(x+y)2-(x+y)z+z2]-3xy(x+y+z) =(x+y+z)(x2+2xy+y2-xz-yz-3xy) =(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-xz) Phần hình học Hoạt động 3: Tứ giác. 1. Cho tứ giác ABCD có . Tính góc A và góc ngoài tại đỉnh A. GV: y/c HS tập vẽ hình, ghi GT & KL bài toán sau đó c/m (Tính) GV: Theo dõi và HD HS vẽ hình tính KQ. C 600 1200 B 2 1 900 x D A 2. Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB =CD . a) c/m AC là đường trung trực của BD. b) Tính ? GV: y/c HS tập vẽ hình, ghi GT & KL bài toán sau đó c/m (Tính) GV: Theo dõi và HD HS vẽ hình tính KQ. Cách 2. b) *ABD cân tại A(vì AB = AD) *CBD cân tại C(vì CB=CD) * Trong tứ giác ABCD có: 1. GT ABCD: KL Tính C/m: Ta có: ABCD, AB = AD, GT CB = CD, KL a)AC là đường trung trực của BD b) Tính ? C 2. 600 D B 1200 A C/m: a) Ta có: *AB = AD (gt) A thuộc đường trung trực của BD. *CB = CD (gt) C thuộc đường trung trực của BD. Vậy AC thuộc đường trung trực của BD. b) ABD cân tại A(vì AB = AD) và có . Suy ra CBD cân tại C(vì CB = CD) và có nên CBD đều Do đó: Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà - Học bài trong SGK kết hợp với vở ghi: nắm vững 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. - Xem, tập làm lại các bài tập luyện hôm nay. - Làm thêm các bài tập sau. 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 - 2x - 8 ; b) 2x2 + 7x + 3 ; c) 3x2 - 7x + 2 ; d) x2 - 4xy + 3y2 2. Cho tứ giác ABCD, , CB = CD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = AB. Chứng minh: a) ABC = EDC ; b) AC là phân giác của góc A. IV. Rút kinh nghiệm Tuần : 6 Ngày soạn: 22/ 9/ 2013 Buổi 3: Luyện tập Phân tích đa thức thành nhân tử. Hình thang. I. mục tiêu: - Kiến thức: Củng cố cho HS nắm thêm 3 hằng đẳng thức đáng nhớ nữa; các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử; đ/n t/c của hình thang. - Kĩ năng: Vân dụng các kiến thức cơ bản trên vào giải các bài tập cụ thể. - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo. II. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ, phấn màu, các loại thước. HS: Vở nháp, máy tính cầm tay. III. Tiến trình dạy học: Hoạt động của GV và HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1:Chữa bài tập. 1. Thực hiện phép tính: a) (a+b+c)(a+b+c) ; b) (a+b+c)(a+b+c)2 ; c) (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)+ 3abc Rút ra điều cần nhớ sau mỗi phép tính. GV: y/c 3 HS lên bảng giải, lớp theo dõi, nhận xét, bổ sung. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm. = a3+b3+c3+3(a+b)[a(b+c)+c(b+c)] = a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(a+c) Vậy(a+b+c)3= a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(a+c) c) (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)+ 3abc =a3+ab2+ac2-a2b-a2c-abc+a2b+b3+bc3-ab2 -abc-b2c+a2c+b2c+c3-abc-ac2-bc2+3abc = a3+b3+c3. Vậy a3+b3+c3 a3+b3+c3=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)+3abc 2. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 - 2x - 8 ; b) 2x2 + 7x + 3 ; c) 3x2 - 7x + 2 ; d) x2 - 4xy + 3y2 GV: y/c 4 HS lên bảng giải, lớp theo dõi, nhận xét, bổ sung. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm. 3. Cho tứ giác ABCD, , CB =CD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = AB. Chứng minh: a) ABC = EDC ; b) AC là phân giác của góc A. GV: y/c 1 HS lên bảng giải, lớp theo dõi, nhận xét, bổ sung. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm, phân tích khắc sâu cho HS. b) Từ ABC = EDC Do đó ACE cân tại C nên . Vậy AC là phân giác của góc A 1. a) (a+b+c)(a+b+c) = = a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2= = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc Vậy (a+b+c)2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc b) (a+b+c)(a+b+c)2= = (a+b+c)(a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc) =a3+ab2+ac2+2a2b+2a2c+2abc+a2b+b3+bc2 + 2ab2+2abc+2b2c+a2c+b2c+c3+2abc+2ac2 + 2bc2. = a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3a2c+3ac2+3b2c +3bc2+6abc =a3+b3+c3+3[c(a2+2ab+b2)+(a2b+ab2) +(ac2+bc2)] = a3+b3+c3+3[c(a+b)2+ab(a+b)+c2(a+b)] = a3+b3+c3+3(a+b)[ca+cb+ab+c2] 2) a) C1: =(x2-2x+1) - 9 =(x-1)2- 9 = (x-1-3)(x-1+3) = (x-4)(x+2) C2: = (x2- 4) -(2x+ 4) =(x-2)(x+2)-2(x+2) = (x+2)(x-2-2) = (x+2)(x- 4) b) = (2x2 + 6x) + (x+3) =2x(x+3)+(x+3) =(x+3)(2x+1) c) =(3x2-6x) - (x-2) = 3x(x-2) - (x-2) = (x-2)(3x-1) d) = (x2-2xy+y2) - (2xy-2y2) = (x-y)2 - 2y(x-y)=(x-y)(x-y-2y) = (x-y)(x-3y) 3. E D C B A a) c/m: a) XétABC và EDC có: BA = ED (gt); BC = DC (gt); (cùng bù với góc ADC) Suy ra: ABC = EDC (c.g.c) Hoạt động 2: Chữa bài kiểm tra chất lượng đầu năm học 2013 - 2014 Đề A: Bài 1: ( 5 điểm) Cho các đa thức sau: A = 2x2 + 3xy - 3; B = 3x4-4x2+2x-x3+2012; C =xy+2xz -3x2y3; D =x-3x4 -2009+2x3+7x2 a) Hãy chỉ ra các đa thức một biến và cho biết bậc của nó ? b) Gọi P = B + D. Hãy tìm đa thức P c) Tính P(0); P(1); P(-1). Trong các giá trị: 0; 1; -1 giá trị nào không là nghiệm của P? d) Hãy viết đa thức P dưới dạng một hằng đẳng thức? Bài 2: (2 điểm) a) So sánh: A = 262 - 242 và B = 272 - 252 b) Cho x+y+z = 0 và xy + yz + zx = 0 Chứng minh rằng: x = y = z. Bài 3: (3 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K. a) C/m: EK = IF; b) Ch AB = 6cm; CD = 9cm. Tính các độ dàiEI, KF, IK. c) Cho . C/m DF là phân giác của góc D. GV: Chia 3 bảng y/c 3 HS lên bảng cùng chữa mỗi em 1 bài, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm. B A F K I E D C c) (Tiếp) EF = ED (=AD)EDF cân tại E (hai góc đáy của tam giác cân) mà (so le trong). Suy ra . Vậy DF là phân giác của . Đề B: Bài 1: ( 5 điểm) Cho các đa thức sau: M=5x4-x2+5x+2x3-2012; N = 2x2 + xy - 3; P =xy+2xz -3x2y3; Q = 4x2-2x-5x4+2012-x3. a) Hãy chỉ ra các đa thức một biến và cho biết bậc của nó ? b) Gọi A = M + Q. Hãy tìm đa thức A. c) Tính A(0); A(1); A(-1). Trong các giá trị: 0; 1; -1 giá trị nào không là nghiệm của A? d) Hãy viết đa thức A dưới dạng một hằng đẳng thức? Bài 2: (2 điểm) a) So sánh: A = 352 - 332 và B = 362 - 342 b) Cho a+b+c = 0 và ab + bc + ca = 0 Chứng minh rằng: a = b =c. Bài 3: (3 điểm) Cho hình thang MNPQ (MN//PQ), E là trung điểm của MQ, F là trung điểm của NP. Đường thẳng EF cắt NQ ở I, cắt MP ở K. a) C/m: EK = IF; b) Ch MN = 4cm; PQ = 9cm. Tính các độ dàiEI, KF, IK. c) Cho . C/m PF là phân giác của góc P. GV: y/c HS dựa vào bài đề A chữa bài đề B. N M Q P E I K F GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm. c) (Tiếp) (hai góc đáy của tam giác cân) mà (so le trong). Suy ra . Vậy PE là phân giác của . 1. a)+ Đa thức 1 biến là đa thức B; D. + Đa thức B và D đều có bậc là 4. b) P =3x4- 4x2+2x-x3+2012+ x-3x4 -2009+2x3+7x2 = ...= x3+3x2+3x+1 c) P(0) = 03+3.02+3.0+1 = 1 P(1) = 13+3.12+3.1+1= 8 P(-1) = (-1)3+3.(-1)2+3.(-1)+1 = -1 + 3 - 3 + 1 = 0 Trong các giá trị 0; 1; -1 có giá trị -1 là nghiệm của P. d) P = x3+3x2+3x+1 = (x+1)3 2. a) Ta có: A = 262 - 242= 2. 50 B = 272 - 252 = 2.52 do 50 < 52 nên 2.50 < 2.52 . Vậy A < B. b) Từ x+y+z = 0 x2+y2+z2 + 2(xy+yz+zx) = 0 mà xy + yz + zx = 0 nên x2+y2+z2 = 0 suy ra x = y = z = 0.(Vì x2; y2; z2) Vậy x = y = z 3.a) Vì E, F là trung điểm của các cạnh bên của hình thang ABCD nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD nên EF//AB và EF//CD, suy ra EK là đường trung bình của tam giác ADC nên EK = DC; IF là đường trung bình của tam giác BDC do đó IF = DC. Vậy EK = IF (cùng bằngDC). b) Ta có EI là đường trung bình của tam giác DAB nên EI =AB = .6 = 3cm; KF là đường trung bình của tam giác CAB nên KF=AB =.6 = 3cm; IF =DC=.9 = 4,5 cm nên IK = IF - KF = 4,5 - 3 = 1,5cm. c) AFD vuông tại F, ta có FE là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên Đề B: a)+ Đa thức 1 biến là đa thức M; Q. + Đa thức M và Q đều có bậc là 4. b) A =5x4- x2+5x-2x3-2012+ 4x2-2x - 5x4+2012-x3 = ...= x3+3x2+3x+1 c) A(0) = 03+3.02+3.0+1 = 1 A(1) = 13+3.12+3.1+1= 8 A(-1) = (-1)3+3.(-1)2+3.(-1)+1 = -1 + 3 - 3 + 1 = 0 Trong các giá trị 0; 1; -1 có giá trị -1 là nghiệm của A. d) A = x3+3x2+3x+1 = (x+1)3 2. a) Ta có: M = 352 - 332= 2. 68 N = 362 - 342 = 2.70 do 68 < 70 nên 2.68 < 2.70 . Vậy M < N. b) Từ a+b+c = 0 a2+b2+c2 + 2(ab + bc + ca) = 0 mà ab + bc + ca = 0 nên a2+b2+c2 = 0 suy ra a = b = c = 0.(Vì a2; b2; c2) Vậy a = b = c 3.a) Vì E, F là trung điểm của các cạnh bên của hình thang MNPQ nên EF là đường trung bình của hình thang MNPQ nên EF//MN và EF//PQ, suy ra EK là đường trung bình của tam giác NPQ nên EK = PQ; IF là đường trung bình của tam giác MPQ do đó IF = PQ. Vậy EK = IF (cùng bằngPQ). b) Ta có EI là đường trung bình của tam giác PNM nên EI =MN = .4 = 2cm; KF là đường trung bình của tam giác QNM nên KF=MN =.4 = 2cm; IF =PQ=.9 = 4,5 cm nên IK = IF - KF = 4,5 - 2 = 2,5cm. c) ENP vuông tại E, ta có EF là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên EF =FP (=NP) FEP cân tại E. Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà - Xem lại các bài tập đã chữa. - Làm thêm các bài tập sau: 1) Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đáy CD bằng tổng 2 cạnh bên AD và BC. C/m giao điểm các đường phân giác của góc A và góc B nằm trên đáy CD. 2) Cho hình thang ABCD(AB//CD), có .Tìm điểm M trên AD sao cho MB= MC b) Với điểm M tìm ở câu a) và giả sử tam giác MBC vuông cân. Tính góc B, góc C của hình thang. IV. Rút kinh nghiệm giờ dạy ………………………………………………………………………………………….…...…………................................................................................................................................ Tuần : 6 Phần duyệt của Tổ CM Phần duyệt của BGH Tuần : 7 Ngày soạn: 29/ 9/ 2013 Buổi 4 Luyện tập hình thang. Phân tích đa thức thành nhân tử I. Mục tiêu: - Kiến thức: Củng cố cho HS nắm chắc các kiến thức cơ bản của: + Hình thang: đ/n, t/c, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân. + Các PP phân tích đa thức thành nhân tử. - Kĩ năng: Vân dung các kiến thức đó vào giải các bài tập cụ thể. - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo. II. chuẩn bị: GV: Thước thẳng, bảng phụ, máy tính cầm tay. HS: Thước kẻ, vở nháp, máy tính cầm tay. III. Tiến trình dạy học: Hoạt động của GV và HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Chữa bài tập GV: Chia đôi bảng y/c 2 HS lên bảng chữa bài tập, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung. 1) Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đáy CD bằng tổng 2 cạnh bên AD và BC. C/m giao điểm các đường phân giác của góc A và góc B nằm trên đáy CD. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm. Nhắc lại khắc sâu cho HS. Gọi M là giao điểm của tia phân giác của góc A với CD. C/m BM là phân giác của góc A hoặc ngược lại gọi M là giao điểm của tia phân giác của góc B với CD. C/m AM là phân giác của góc A 2) Cho hình thang ABCD(AB//CD), có .Tìm điểm M trên AD sao cho MB= MC. b) Với điểm M tìm ở câu a) và giả sử tam giác MBC vuông cân. Tính góc B, góc C của hình thang. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm. Nhắc lại khắc sâu cho HS. b) DBMC vuông cân tại MMB = MC, = 450, (cùng phụ với ) D AMB = D DCM (cạnh huyền - góc nhọn)AM = DC, AB = DM. Do đó: AD = MD + MA = AB + DC + Nếu DC =MC thì DDMC có . Lại có nên B A 1) 1 1 2 2 ABCD, AB//CD GT CD=AD+BC 1 1 2 M D C KL MCD c/m: Gọi M là giao điểm của đường phân giác tại góc A với CD. Nối MB, ta có: (so le trong); (AM là phân giác của góc A) nên . Do đó DDAM cân tại D nên DA = DM. Mà CD = AD + BC suy ra CM = CB, do đó DBCM cân tại C nên mà (so le trong). Vậy BM là phân giác của góc B. ABCD,(AB//CD) DMBC vuông cân GT tại M; DC = MC a) Tìm điểm M trên KL AD để MB = MC. b) AB+CD=AD; Tính góc B, góc C Của hình thang A B C D M 1 1 1 2 2 2 2. C/m: a) Do MB = MC nên M nằm trên đường trung trực của BC. Vậy nếu đường trung trực của đoạn thẳng BC cắt AD tại 1 điểm thì đó là điểm M. Trường hợp đường trung trực của đoạn thẳng BC không cắt AD thì không tồn tại điểm M cần tìm. Luyện tập: Phân tích đa thức thành nhân tử. 1) x2 - 5x + 4; 2) 2x2 + 3x - 5 3) x4 + 2x2 - 3; 4) 3x4- 4x2 + 1 GV: y/c HS làm bài cá nhân 10/ + y/c 4 HS lên bảng chữa, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm. 5) x2 + 7x +12; 6) 3x2 - 8x + 5; 7) x4 + 5x2 - 6; 8) x4 - 34x2 + 225; GV: y/c HS làm bài cá nhân 10/ + y/c 4 HS lên bảng chữa, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm. 9) x5 + x + 1; 10) x8 + x4 + 1 ; GV: y/c HS làm bài cá nhân 15/ + y/c 4 HS lên bảng chữa, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm. Cách khác: 10) = (x8 +2x4+1) - x4 =(x4+x2+1)(x4-x2+1) =[(x4+2x+1)-x2](x4-x2+1) =[(x+1)2-x2](x4-x2+1) =(x2+x+1)(x2-x+1)(x4-x2+1) 1) = (x2- x)-(4 - 4) =x(x-1) - 4(x-1) = (x-1)(x-4) 2) 2x2 + 3x - 5 = 2(x2-1) + 3(x-1) = = 2(x-1)(x+1) + 3(x-1) = (x-1)(2x+2 + 3)= (x-1)(2x+5) 3) x4 + 2x2 - 3 = (x4-1) + 2(x2-1) = = (x2-1)(x2+1)+2(x2-1) = (x-1)(x+1)(x2+3) 4) 3x4- 4x2 + 1= 3x2(x2-1) - (x2-1) = (x2-1)(3x2-1) = (x-1)(x+1)(3x2-1) 5) x2 + 7x +12 = (x2+3x) + (4x+12) = x(x+3) + 4(x+3) = (x+3)(x+4) 6) 3x2-8x+5 =3x(x-1)-5(x-1) =(x-1)(3x-5) 7) x4 + 5x2 - 6 =(x4-1) + 5(x2-1) =(x2-1)(x2+1)+5(x2-1) = (x-1)(x+1)(x2+6) 8) x4 - 34x2 + 225 = (x4-9x2) - 25(x2-9) = x2(x2-9)-25(x2-9) =(x-3)(x+3)(x-5)(x+5) 9) =x5+x4-x4+x3-x3+x2-x2+x2+1 =( x5+x4+x4)-(x4+x3+x2)+(x2+x+1) = x3(x2+x+1) - x2(x2+x+1) + (x2+x+1) = (x3-x+1)(x2+x+1) 10) = x8+x4-x2+x2-x+x+1 = x2(x6-1) + x(x3-1) + (x2+x+1) =x2(x3-1)(x3+1) + x(x3-1) + (x2+x+1) =x2(x3+1)(x-1)(x2+x+1)+x(x-1)(x2+x+1) Hoạt động 3: Luyện tập: Hình thang 1. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) a) c/m b) Gọi E la giao điểm của AC và BD. C/m: EA = EB. GV: y/c HS đọc kĩ đề, vẽ hình ghi GT & KL ?. Muốn c/m câu a) ta dựa vào đâu ? (DADC = DBCD) - y/c HS c/m. ?. Muốn c/m câu b) ta dựa vào đâu ? (DEDC cân tại E) - y/c HS c/m. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm. 2. Cho hình thang cân ABCD(AB//CD, AB>CD) CD = a và đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. a) Tính các góc của hình thang. b) C/m AC là phân giác của góc DAB. c) Tính diện tích hình thang ABCD. GV: y/c HS đọc đề , vẽ hình ghi GT & KL. ?Để tính được các góc của hình thang ta tính góc nào trước vì sao? (Tính góc A hoặc góc D vì dựa vào GT) ?. Muốn c/m AC là phân giác của góc DAB ta c/m như thế nào ? (c/m:) ?. Muốn tính diện tích hình thang ABCD ta cần tính được những đoạn thẳng nào ? (AB, DE) - y/c HS c/m. GV: NX, bổ sung, thống nhất cách làm. Xét DDEA có và AD = a DDAE là nửa D đều cạnh AD do đó áp dụng đ/l Pi-Ta-Go vào DADE vuông tại E, ta có: DE2 = AD2- AE2 = a2- SABCD = E D C a) ABCD là hình thang cân, AB//CD AD = BC, . DC là cạnh chung của 2 tam giác ADC và BCD, suy ra DADC = DBCD (c.g.c) b) Từ DEDC cân tại E nên A D C B F E ED = EC. Ta có: BD = AC (Vì ABCD là hình thang cân) hay EB = EA. 2. C/m: a) ABCD là hình thang cân AB//CD suy ra: . Mà (gt) nên . Do đó b) Xét DACB vuông tại C có , Vậy nên AC là phân giác của góc DAB. c) Ta có DADC cân tại D(vì ) AD = DC = a. DDEA = DCFB (cạnh huy