Giáo án dạy thêm Toán 9

Vận dụng định nghĩa tính chất góc nội tiếp GV GB GV đưa đề bài lên bảng phụ GV đưa đề bài lên bảng phụ ?Bài toán cho biết gì ?Em vẽ hình bài toán ? là tam giác gì Xét tam giác BDA và BMC có gì ?Góc B1 và B3 có bằng nhau được không vì sao? GV gọi HS thực hiện GV gọi HS làm câu c GV đưa đề bài lên bảng phụ GV gọi HS lên bảng vẽ hình ?SM là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M ta suy ra điều gì ?MSD + MOS = ? ?MOA + MOS = ? GV gọi HS lên bange thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài GV đưa đề bài lên bảng phụ GV gọi HS vẽ hình ?tam giác ACB là tam giác gì ?áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có gì. GV gọi HS thực hiện ?áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABK ta có gì GV gọi HS thực hiện Bài 1: trong các câu sau câu nào sai. A. các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. B. Góc nội tiếp bao giờ cũng có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn 1 cung C. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông D. Góc nội tiếp là góc vuông thì chắn nửa đường tròn. Giải: Chọn B sai vì thiếu điều kiện góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 900. Bài 2: Cho tam giắc đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là 1 điểm của cung nhỏ BC. Trên tia MA lấy điểm B sao cho MD = MB a. Hỏi tam giác MBD là tam giác gì? b. So sánh hai tam giác BDA và BMC c. Chứng minh MA = MB + MC Giải: a. Xét có MB = MP (gt) BMD = C = 600 (góc nội tiếp chắn AB) là tam giác đều b. Xét và có BA = BC (gt) (1) B1 = B2 = 600 ( đều) B3 + B2 = 600 ( đều) B1 = B3 (2) BD = BM (3) ( đều) Từ (1), (2), (3) = (c.g.c) DA = MC (2 cạnh tương ứng) c. Có MD = MB (gt) DA = MC (c/m trên) MD + DA = MB + MC hay AM + DA = MB + MC Bài 3: Cho đường tròn tâm (O) và 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy 1 điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S Chứng minh: góc MSD = 2.MBA Giải: SM là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M nên SM OM Xét vuông tại M MSD + Mó = 900 (1) AB SD MOA + MOS = 900 (2) Từ (1), (2) MSD = MOA Mặt khác góc MOA = 2MBA (Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AM) Vậy MSD = 2.MBA Bài 4: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và dây cung AC = Gọi H là hình chiếu của C xuông AB, K là giao điểm của AC với tiếp tuyến của nửa đường tròn vẽ từ B. Đường vuông góc với AK vẽ từ K cắt AB taih D 1.Tính HB 2.CM CH. BK = CA. C1. ABC góc nội tiếp chắn đường tròn ACB = 900 là tam giác vuông CH AB áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có: AC2 = AH. AB AH = Mặt khác H thuộc AB, H nằm giữa A, B HA + HB = AB HB = AB - AH = 2R - = 2.BK là tiếp tuyến của đường tròn (O) BKAB áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABK BC2 = CK . CA (*) Xét tam giác vuông HCB và CKB C1 = B1 (2 góc so le trong do HC // BK) đồng dạng với (**) Từ (*) và (**) CH . BK = CK . CA (đpcm) Bài 5 : Cho đường tròn (0) và hai dây AB và AC bằng nhau cắt nhau tại điểm M ( điểm C nằm trên cung nhỏt AB, điểm C nằm tren cung nhỏ CD ) a, CMR : b, CMR : c, Tứ giác ACBD là hình gì ? Bài 6 : Cho đường tròn (0) đường kính AB và một điểm C chạy trên nửa đường tròn. Vẽ một đường tròn tâm I tiép xúc với đường tròn O tại C và tiếp xúc với đường tròn đk AB tại D, đường tròn này cắt CA và CB lần lượt tại các điểm thứ hai là M và N . CMR a, Ba điểm M , I , N thẳng hàng b, Đường thẳng CD vuông góc với MN c, Đường thẳng CD đi qua 1 điểm cố định d, Suy ra cách dựng đường tròn (I) C M N O D E Bài 7 : Cho đường tròn O và cắt tuyến CAB . Từ một điểm chính giữa E của cung lớn AB kẻ đường kính EF, cắt AB tại D , cắt ( O) tại điểm thứ 2 là I. các dây AB và FI cắt nhau tại K. Chứng minh : a, 4 điểm E ,D, K, I, cùng thuộc một đường tròn. b, CI. CE = CK . CD c, IO là phân giác của góc ngoài tại đỉnh I của tam giác AIB. Bài 3: Cho đường tròn (O, R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. I là một điểm trên cung AC, vẽ tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài tại M sao cho. IC = CM a. Tính góc AOI b. Tính độ dài OM theo R c. Tính MI theo R d. Chứng minh: tam giác CMI đồng dạng với tam giác OID Giải: a. Ta có góc AOI = OMI (1) góc có cạnh tương ứng vuông góc) Góc OMI = MIC Xét tam giác CIM có CI = CM (gt) là tam giác cân tại C. Góc M1 = I1 (2) Từ (1) và (2) Góc I1 = IOA Ta có O1 = Sđ AI I1 = Sđ IC 2Sđ AI = Sđ IC mà Sđ AI + Sđ IC = 900 Sđ AI = 300 O1 = 300 hay góc AOI = 300 b. Tam giác vuông OMI có M1 = O1 = 300 OM = 2. OI = 2R (đ/lý về tam giác vuông) c.Theo hệ thức lượng trong đường tròn MI2 = MC . MD Mà MC = MO - OC = 2R - R = R MD = OM + OD = 2R + R = 3R MI2 = R. 3R = 3R2 MI = R d.Xét tam giác OID có OI = OD = (R) là tam giác cân tại O góc OID = ODI (I) Ta có góc IDC = Sđ IC (*) (đ/lý góc nội tiếp) Góc IMD = Sđ IC (**) (đ/lý góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) Từ (*) và (**) góc IDC = IMD (II) Theo chứng minh trên Góc IMC = MIC (III) Từ (I), (II) và (III) góc IMC = CIM = OID = ODI (IV) Xét tam giác CIM và tam giác OID có: Góc CIM = ODI (c/m ở IV) Góc MIC = OID (c/m ở IV) đồng dạng với (g.g)