Giáo án dạy thêm Toán 9 - Cấn Văn Thắm

Chuyên đề: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ngày dạy: A. Kiến thức cơ bản 1. Phương pháp thế 1. Quy tắc thế - từ một trong các phương trình của hệ biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) - dùng kết quả đó thế cho x (hoặc y) trong pt còn lại rồi thu gọn 2. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế - dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để đc 1 hpt mới trong đó có 1 pt 1 ẩn - giải pt 1 ẩn vừa tìm đc, rồi suy ra nghiệm của hpt đã cho 1. Phương pháp cộng đại số 1. Quy tắc cộng đại số: gồm 2 bước - Cộng hay trừ từng vế 2 pt của hpt đã cho để đc pt mới - Dùng pt mới ấy thay thế cho 1 trong 2 pt của hệ (giữ nguyên pt kia) 2. Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số - Giải theo quy tắc: “Nhân bằng, đổi đối, cộng, chia Thay vào tính nốt ẩn kia là thành” - Nghĩa là: + nhân cho hệ số của 1 ẩn trong hai phương trình bằng nhau + đổi dấu cả 2 vế của 1 pt: hệ số của 1 ẩn đối nhau + cộng vế với vế của 2 pt trong hệ, rút gọn và tìm 1 ẩn + thay vào tính nốt ẩn còn lại B. Các dạng toán Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng pp thế và cộng đại số Bài 1: Giải các hpt sau bằng phương pháp thế Bài 2: giải các hpt bằng phương pháp thế Bài 3: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số ) Bài 5: Giải hpt bằng phương pháp cộng đại số 2. Dạng 2: Tìm tham số m, n để hệ có nghiệm (a;b) Bài 1: Tìm các giá trị của m, n sao cho mỗi hpt ẩn x, y sau đây a) hpt có nghiệm (2; 1); đáp số: b) hpt có nghiệm (-3; 2); đáp số: c) hpt có nghiệm (1; -5); đáp số: d) hpt có nghiệm (3; -1); đáp số: Bài 2: Tìm a, b trong các trường hợp sau: a) đg thg d1: ax + by = 1 đi qua các điểm A(-2; 1) và B(3; -2) b) đg thg d2: y = ax + b đi qua các điểm M(-5; 3) và N(3/2; -1) c) đg thg d3: ax - 8y = b đi qua các điểm H(9; -6) và đi qua giao điểm của 2 đường thẳng (d): 5x – 7y = 23; (d’): -15x + 28y = -62 d) đt d4: 3ax + 2by = 5 đi qua các điểm A(-1; 2) và vuông góc với đt (d’’): 2x + 3y = 1 đáp số Bài 3: xác định a, b để đồ thị hs y = ax + b đi qua 2 điểm A và B trong các trường hợp sau: a) A(4; 3), B(-6; -7). đáp số: a = 1; b = -1 b) A(3; -1), B(-3; -2). đáp số: a = 1/6; b = -3/2 c) A(2; 1), B(1; 2). đap số: a = -1; b = 3 d) A(1; 3), B(3; 2). đáp số: a = -1/2; b = 7/2 Bài 4: Tìm m để nghiệm của hệ phương trình: cũng là nghiệm của phương trình: 3mx – 5y = 2m + 1 - ta có: - thay x = 11; y = 6 vào phương trình ta đc: Bài 5 : Tìm m để đường thẳng (d) : y = (2m – 5)x – 5m đi qua giao điểm của 2 đường thẳng (d1) : 2x + 3y = 7 và (d2) : 3x + 2y = 13 LG - gọi A là giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2). Tọa độ của điểm A là nghiệm của hpt : => A(5 ; -1) - vì đg thg (d) đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn đth (d). thay x = 5 ; y = -1 vào (d) ta đc : Bài 6 : Tìm m để các đường thẳg sau đây đồng quy : (d1) : 5x + 11y = 8 ; (d2) : 4mx + (2m – 1)y = m + 2 ; (d3) : 10x – 7y = 74 LG - gọi A là giao điểm của đường thẳng (d1) và (d3). Tọa độ của điểm A là nghiệm của hpt : => A(6 ; -2) - để 3 đg thg trên đồng quy thì đg thg (d2) phải đi qua điểm A, tức tọa độ điểm A thỏa mãn đth (d2). thay x = 6 ; y = -2 vào (d2) ta đc : 3. Dạng 3 : Giải hệ phương trình bằng pp đặt ẩn phụ *D¹ng thø nhÊt tö thøc cña mçi pt lµ 1 sè a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) *D¹ng thø hai tö thøc cña mçi pt cã Èn a) b) c) e) f) g) h) i) 4. Dạng 4 : Giải biện luận hệ phương trình Bài 1: Cho hệ phương trình : (I) giải biện luận số nghiệm của hệ theo m . Giải : Ta có (I) ó Phương trình (3) có nghiệm thì hệ có nghiệm . Vậy số nghiệm của hệ (I) phụ thuộc vào số nghiệm của Phương trình (3) . + Nếu m + 2 = 0 thì m = -2 thì phương trình (3) có dạng 0x = 4 ( vô lý ) => phương trình (3) vô nghiệm > hệ phương trình vô nghiệm . + Nếu m + 2 0óm-2 => từ (3) ta có : x = Thay x = vào phương trình (4) ta có y = Tóm lại: +) Với m -2 thì hệ phương trình có nghiệm (x = ; y = ) +) Với m = - 2 , hệ phương trình vô nghiệm Bài 2 : Cho hệ Phương trình (II) xác định giá trị của m để hệ (II) có nghiệm . Giải : Từ (1) đ y = 3 - mx (3) . Thay (3) vào (2) ta có : (2) Û x + m ( 3 - mx) = 3 Û x + 3m - m2x = 3 Û x - m2x = 3 - 3m Û ( m2 - 1)x = 3(m - 1) (4) +Nếu m2 -1 = 0 đ m = 1 . - Với m = 1 đ (4) có dạng 0x = 0 ( đúng với mọi x ) đ Phương trình (4) có vô số nghiệm đ hệ Phương trình có vô số nghiệm . - Với m = -1 đ (4) có dạng : 0x = 6 ( vô lý ) đ Phương trình (4) vô nghiệm đ hệ Phương trình vô nghiệm . ã Nếu m2 -1 0 đ m . Từ Phương trình (4) ta có : (4) Û x = . Thay x = vào Phương trình (3) đ y = 3 - m. đ y = Vậy hệ có nghiệm khi m = 1 hoặc m - 1 thì hệ Phương trình trên có nghiệm Bài 3: Cho hệ Phương trình : (I) a) Giải hệ Phương trình với m = 3 b) Với giá trị nào của m thì hệ Phương trình có nghiệm duy nhất , vô nghiệm . Giải : a) Với m = 3 thay vào hệ Phương trình ta có : (I)Û Û Vậy với m = 2 hệ Phương trình có nghiệm (x = 2, y = - 3) y = đ y = b) +) Với m   thì hệ Phương trình có nghiệm duy nhất x = và y = +) Với m = thì hệ Phương trình vô nghiệm C. Bài tập áp dụng - Làm bài tập từ bài 16 đến bài 33 (Sách bài tập trang 6 ;7) - Làm bài tập 3.2,3.3,3.4,3.5 ;4.1,4.2,4.4,4.5 (Sách ôn kiến thức luyên kỹ năng/trang99) Chủ đề 11 : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ngày dạy: ………………………… A. Kiến thức cơ bản Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ta thực hiện theo 3 bước sau : - Bước 1 : lập hpt (bao gồm các công việc sau) + Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn) + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết + Lập hpt biểu thị tương quan giữa các đại lượng - Bước 2 : giải hpt vừa lập đc ở bước 1 - Bước 3 : kết luận : so sánh nghiệm tìm đc với điều kiện đặt ra ban đầu B. Bài tập áp dụng Dạng 1: Toán tìm số - Ta phải chú ý tới cấu tạo của một số có hai chữ số , ba chữ số …viết trong hệ thập phân. điều kiện của các chữ số . Bài 1: Tìm hai số biết rằng 4 lần số thứ hai cộng với 5 lần số thứ nhất bằng 18040, và 3 lần số thứ nhất hơn 2 lần số thứ hai là 2002. LG - gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y - theo bài ra, ta có : Bài 2. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 4 lần tổng các chữ số của nó. Nếu viết hai chữ số của nó theo thứ tự ngược lại thì đc số mới lớn hơn số ban đầu 36 đơn vị. LG - gọi số tự nhiên cần tìm có dạng: - theo bài ra, ta có: Bài 3. Tìm một số có hai chữ số. Biết rằng nếu viết thêm số 1 vào bên phải số này thì được một số có ba chữ số hơn số phải tìm 577 và số phải tìm hơn số đó nhưng viết theo thứ tự ngược lại là 18 đơn vị. LG - gọi số tự nhiên cần tìm có dạng: - theo bài ra, ta có: Bài 4. Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần và thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số phải tìm. LG - gọi số tự nhiên cần tìm có dạng: - theo bài ra, ta có: - vậy số cần tìm là : 54 Dạng 2: Toán làm chung, làm riêng - Ta coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị, nếu gọi thời gian làm xong công việc là x thì trong một đơn vị thời gian làm được công việc . * Ghi nhớ : Khi lập pt dạng toán làm chung, làm riêng không được cộng cột thời gian, năng suất và thờ i gian của cùng 1 dòng là 2 số nghịch đảo của nhau. Bài 1: Hai vòi nước chảy cùng vào 1 bể không có nước thì trong 6 giờ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, vòi thứ 2 chảy trong 3 giờ thì được bể. Hỏi mỗi vòi chảy bao lâu thì sẽ đầy bể? LG * lập bảng V 1 V 2 Cả 2 V TGHTCV x y 6 Năng suất 1h Năng suất 2h Năng suất 3h * ta có hpt: Bài 2: Hai tổ cùng làm chung công việc trong 12 giờ thì xong, nhưng hai tổ cùng làm trong 4 giờ thì tổ (I) đc điều đi làm việc khác , tổ (II) làm nốt trong 10 giờ thì xong công việc. Hỏi mỗi tổ làm riêng thì trong bao lâu xong việc. * lập bảng Tổ 1 Tổ 2 Cả 2 tổ TGHTCV x y 12 Năng suất 1h 1/x 1/y 1/12 Năng suất 4h 4/12 = 1/3 Năng suất 10h 10/y * ta có hpt: Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bồn không có nước. Nếu vòi 1 chảy trong 3h rồi dừng lại, sau đó vòi 2 chảy tiếp trong 8h nữa thì đầy bồn. Nếu cho vòi 1 chảy vào bồn không có nước trong 1h, rồi cho cả 2 vòi chảy tiếp trong 4h nữa thì số nước chảy vào bằng 8/9 bồn. Hỏi nếu chảy 1 mình thì mỗi vòi sẽ chảy trong bao lâu thì đầy bồn? * lập bảng Vòi 1 Vòi 2 Cả 2 vòi Thời gian chảy x y 1h 1/x 8/9 4h 4/x 4/y 3h 3/x 1 8h 8/y * ta có hpt: Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn trong một giờ được bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy được bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể . * lập bảng Vòi 1 Vòi 2 Cả 2 vòi TGHTCV x y Năng suất 1h 1/x 1/y 3/10 Năng suất 2h 2/y 4/5 Năng suất 3h 3/x * ta có hpt: Dạng 3. Toán chuyển động Bài 1. Quãng đường AC qua B dài 270km, một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 60km/h rồi đi từ B đến C với vận tốc 40km/h, tất cả hết 6giờ, Tính thời gian ô tô đi quãng đường AB và BC. * Lập bảng Thời gian Vận tốc Quãng đường AB x 60 60x BC y 40 40y * Ta có hệ phương trình: Bài 2. Một ô tô và một xe đạp chuyển động từ hai đầu một quãng đường sau 3 giờ thì gặp nhau. Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại cùng một điểm, sau 1 giờ hai xe cách nhau 28km. Tính vận tốc xe đạp và ô tô biết quãng đường dài 180km * Sơ đồ: * Lập bảng: V t (đi ngược chiều) S (đi ngược chiều) t (đi cùng chiều) S (đi cùng chiều) Xe đạp x 3 3x 1 x Xe máy y 3 3y 1 y * Ta có hệ phương trình: Bài 3: 1 ô tô đi qđ AB với vận tốc 50km/h, rồi đi tiếp qđ BC với vận tốc 45km/h. Biết tổng chiều dài qđ AB và BC là 165km và thời gian ô tô đi qđ AB ít hơn thời gian ô tô đi qđ BC là 30ph. Tính thời gian ô tô đi trên mỗi qđ? Gọi thời gian ô tô đi trên AB, BC lần lượt là x, y Ta có hệ phương trình: Bài 4: 1 ca nô xuôi dòng 1 quãng sông dài 12km, rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2h30ph. Nếu cũng trên quãng sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1h20ph. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước? - gọi v ca nô là x, v dòng nước là y (km/h; x > y > 0) - v xuôi: x+y - v ngược: x-y - ta có hpt  giải hệ ta được x = 10 ; y = 2 (tmđk) Bài 5: Một ca nô chạy trên sông xuôi dòng 84 km và ngược dòng 44 km mất 5 giờ. Nếu ca nô xuôi dòng 112 km và ngược dòng 110 km thì mất 9 giờ.Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước. - gọi x, y lần lượt là vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước (km, 0 < y < x) - vận tốc xuôi của ca nô: x + y - thời gian xuôi dòng 84km là: 84/x+y - thời gian xuôi dòng 112km là: 112/x+y - vận tốc ngược của ca nô: x - y - thời gian ngược dòng 44km là: 44/x-y - thời gian ngược dòng 110km là: 110/x-y - theo bài ra ta có hệ phương trình: đặt Dạng 4. Toán liên quan tới yếu tố hình học. - Ta phải nắm được công thức tính chu vi; diện tích của tam giác, hình thang, hình chữ nhật, hình vuông, định lý Pi-ta-go. Bài 1: 1 HCN có chu vi 80m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m, tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195m2. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh đất Gọi chiều dài là x, chiều rộng là y Ta có hpt Bài 2: 1 thửa ruộng HCN, nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2. Nếu cùng giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2. Tính diện tích của thửa ruộng đó? Gọi chiều dài HCN là x Gọi chiều rộng HCN là y Ta có hpt Dạng 5. Toán năng suất (v­ît møc %) * Chú ý: - Năng suất (NS) là số sản phẩm làm được trong một đơn vị thời gian (t). - (NS) x (t) = Tổng sản phẩm thu hoạch Bài 46) Trong th¸ng I hai tæ s¶n xuÊt ®­îc 600 chi tiÕt m¸y.sang th¸ng II tæ mét v­ît møc 18% vµ tæ hai v­ît møc 21% nªn s¶n xuÊt ®­îc 720 chi tiÕt m¸y .TÝnh sè chi tiÕt m¸y cña mçi tæ lµm ®­îc trong th¸ng I 47) Trong th¸ng I hai tæ s¶n xuÊt ®­îc 300 chi tiÕt m¸y.sang th¸ng II tæ mét v­ît møc 15% vµ tæ hai v­ît møc 20% nªn s¶n xuÊt ®­îc 352 chi tiÕt m¸y .TÝnh sè chi tiÕt m¸y cña mçi tæ lµm ®­îc trong th¸ng I 48) Trong th¸ng I hai tæ s¶n xuÊt ®­îc 800 chi tiÕt m¸y.sang th¸ng II tæ mét v­ît møc 15% vµ tæ hai v­ît møc 20% nªn s¶n xuÊt ®­îc 945 chi tiÕt m¸y .TÝnh sè chi tiÕt m¸y cña mçi tæ lµm ®­îc trong th¸ng I 49) Trong th¸ng I hai tæ s¶n xuÊt ®­îc 720 chi tiÕt m¸y.sang th¸ng II tæ mét v­ît møc 15% vµ tæ hai v­ît møc 12% nªn s¶n xuÊt ®­îc 819 chi tiÕt m¸y .TÝnh sè chi tiÕt m¸y cña mçi tæ lµm ®­îc trong th¸ng I 50) Trong th¸ng I hai tæ s¶n xuÊt ®­îc 500 chi tiÕt m¸y.sang th¸ng II tæ mét v­ît møc 12% vµ tæ hai v­ît møc 25% nªn s¶n xuÊt ®­îc 599 chi tiÕt m¸y .TÝnh sè chi tiÕt m¸y cña mçi tæ lµm ®­îc trong th¸ng I 51) Trong th¸ng I hai tæ s¶n xuÊt ®­îc 900 chi tiÕt m¸y.sang th¸ng II tæ mét v­ît møc 20% vµ tæ hai v­ît møc 14% nªn s¶n xuÊt ®­îc 1050 chi tiÕt m¸y .TÝnh sè chi tiÕt m¸y cña mçi tæ lµm ®­îc trong th¸ng I 52) Trong th¸ng I hai tæ s¶n xuÊt ®­îc 700 chi tiÕt m¸y.sang th¸ng II tæ mét v­ît møc 15% vµ tæ hai v­ît møc 12% nªn s¶n xuÊt ®­îc 796 chi tiÕt m¸y .TÝnh sè chi tiÕt m¸y cña mçi tæ lµm ®­îc trong th¸ng I 53) Trong th¸ng I hai tæ s¶n xuÊt ®­îc 700 chi tiÕt m¸y.sang th¸ng II tæ mét v­ît møc 15% vµ tæ hai v­ît møc 20% nªn s¶n xuÊt ®­îc 820 chi tiÕt m¸y .TÝnh sè chi tiÕt m¸y cña mçi tæ lµm ®­îc trong th¸ng I * Bài tập áp dụng 1/ Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ sau 16 giê th× ®Çy .NÕu ®Ó vßi thø nhÊt ch¶y trong 3 giê ,vßi thø hai ch¶y trong 6 giê th× ®­îc bÓ. Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh sau bao l©u th× ®Çy bÓ. 2) Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ sau 3 giê th× ®Çy .NÕu ®Ó hai vßi cïng ch¶y trong 2 giê råi vßi thø nhÊt nghØ vµ vßi thø hai ch¶y trong 4 giê th× ®Çy bÓ. Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh sau bao l©u th× ®Çy bÓ. 3) Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ sau 7giê 12phót th× ®Çy .NÕu ®Ó vßi thø nhÊt ch¶y trong 5 giê ,vßi thø hai ch¶y trong 6 giê th× ®­îc bÓ. Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh sau bao l©u th× ®Çy bÓ. 4) Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ sau 12 giê th× ®Çy .NÕu ®Ó hai vßi cïng ch¶y trong 4 giê råi vßi thø nhÊt nghØ vµ vßi thø hai ch¶y trong 10 giê th× ®Çy bÓ. Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh sau bao l©u th× ®Çy bÓ. 5) Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ sau 15 giê th× ®Çy .NÕu ®Ó vßi thø nhÊt ch¶y trong 3 giê ,vßi thø hai ch¶y trong 5 giê th× ®­îc bÓ. Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh sau bao l©u th× ®Çy bÓ. 6) Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ sau 6 giê th× ®Çy .NÕu ®Ó vßi thø nhÊt ch¶y trong 2 giê ,vßi thø hai ch¶y trong 3 giê th× ®­îc bÓ. Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh sau bao l©u th× ®Çy bÓ. 7) Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ sau 6 giê th× ®Çy .NÕu ®Ó vßi thø nhÊt ch¶y trong 5 giê ,vßi thø hai ch¶y trong 2 giê th× ®­îc bÓ. Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh sau bao l©u th× ®Çy bÓ. 8) Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ sau 12 giê th× ®Çy .NÕu ®Ó hai vßi cïng ch¶y trong 8 giê råi vßi thø nhÊt nghØ vµ vßi thø hai ch¶y trong 3,5 giê víi c«ng suÊt gÊp ®«i th× ®Çy bÓ. Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh víi c«ng suÊt ban ®Çu sau bao l©u th× ®Çy bÓ. 9) Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ sau 6 giê th× ®Çy .NÕu ®Ó vßi thø nhÊt ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ th× hÕt Ýt h¬n vßi thø hai lµ 5 giê. Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh sau bao l©u th× ®Çy bÓ. 10) Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ sau 4 giê th× ®Çy .NÕu ®Ó vßi thø nhÊt ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ th× hÕt Ýt h¬n vßi thø hai lµ 6 giê. Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh sau bao l©u th× ®Çy bÓ. 11) Hai b¹n S¬n vµ Hïng cïng lµm mét c«ng viÖc trong 6 giê th× xong. NÕu S¬n lµm 5 giê vµ Hïng lµm 6 giê th× c¶ hai b¹n chØ hoµn thµnh ®­îc 9/10 c«ng viÖc. Hái nÕu lµm riªng th× mçi b¹n hoµn thµnh c«ng viÖc trong bao l©u. 12) An vµ B×nh khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai ®iÓm A vµ B c¸ch nhau 150km ®i ng­îc chiÒu nhau vµ gÆp nhau sau 2 giê.T×m vËn tèc mçi ng­êi biÕt r»ng nÕu An t¨ng thªm 5km/h vµ B×nh gi¶m 5km/h th× vËn tèc An gÊp ®«i vËn tèc B×nh. 13) An vµ B×nh khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai ®iÓm A vµ B c¸ch nhau 210km ®i ng­îc chiÒu nhau vµ gÆp nhau sau 3 giê.T×m vËn tèc mçi ng­êi biÕt r»ng nÕu An t¨ng thªm 10km/h vµ B×nh gi¶m 5km/h th× vËn tèc An gÊp ®«i vËn tèc B×nh. 14) An vµ B×nh khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai ®iÓm A vµ B c¸ch nhau 140km ®i ng­îc chiÒu nhau vµ gÆp nhau sau 2 giê.T×m vËn tèc mçi ng­êi biÕt r»ng nÕu An t¨ng thªm 5km/h vµ B×nh t¨ng 15km/h th× vËn tèc An h¬n vËn tèc B×nh lµ10km/h 15) An vµ B×nh khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai ®iÓm A vµ B c¸ch nhau 160km ®i ng­îc chiÒu nhau vµ gÆp nhau sau 2 giê.T×m vËn tèc mçi ng­êi biÕt r»ng nÕu An t¨ng thªm 10km/h th× vËn tèc An gÊp ®«i vËn tèc B×nh. 16) Mét m¶nh ®Êt h×nh ch÷ nhËt ,NÕu gi¶m mçi c¹nh ®i 2 m th× diÖn tÝch m¶nh ®Êt gi¶m ®i 84 m2 .NÕu t¨ng chiÒu dµi thªm 3 m vµ t¨ng chiÒu réng thªm 2 m th× diÖn tÝch lóc ®ã t¨ng 114 m2. T×m kÝch th­íc cña m¶nh ®Êt. 17) Mét m¶nh ®Êt h×nh ch÷ nhËt , NÕu gi¶m chiÒu dµi ®i 3m vµ gi¶m chiÒu réng ®i 2m th× diÖn tÝch m¶nh ®Êt gi¶m ®i 54 m2 .NÕu t¨ng mçi c¹nh thªm 2 m th× diÖn tÝch lóc ®ã t¨ng 54 m2. T×m kÝch th­íc cña m¶nh ®Êt. 18) Mét m¶nh ®Êt h×nh ch÷ nhËt ,NÕu t¨ng chiÒu dµi 3m vµ t¨ng chiÒu réng 1m th× diÖn tÝch m¶nh ®Êt t¨ng 30m2 .NÕu gi¶m chiÒu dµi 3m vµ gi¶m chiÒu réng 2m th× diÖn tÝch lóc ®ã gi¶m 30m2. T×m kÝch th­íc cña m¶nh ®Êt 19) T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè ,biÕt r»ng hai lÇn ch÷ sè hµng chôc lín h¬n ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 3. nÕu ®æi chç hai ch÷ sè cho nhau ta ®­îc sè míi cã hai ch÷ sè lín h¬n sè ban ®Çu lµ 9 . 20)T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè ,biÕt r»ng hai lÇn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lín h¬n ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 1. nÕu ®æi chç hai ch÷ sè cho nhau ta ®­îc sè míi cã hai ch÷ sè nhá h¬n sè ban ®Çu lµ 27 . 21) T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè ,biÕt r»ng 2 lÇn ch÷ sè hµng chôc lín h¬n 3 lÇn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 8. nÕu ®æi chç hai ch÷ sè cho nhau ta ®­îc sè míi cã hai ch÷ sè nhá h¬n sè ban ®Çu lµ 35 . 22)T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè ,biÕt r»ng 2 lÇn ch÷ sè hµng chôc lín h¬n 5 lÇn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 1. vµ ch÷ sè hµng chôc chia cho ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cã th­¬ng lµ 2 vµ d­ 2. 23) T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè. nÕu ®æi chç hai ch÷ sè cho nhau ta ®­îc sè míi cã hai ch÷ sè lín h¬n sè ban ®Çu lµ 63 vµ tæng cña sè míi vµ sè ban ®Çu b»ng 99 24) T×m hai sè tù nhiªn ,biÕt r»ng tæng cña chóng b»ng 1006 vµ sè lín chia cho sè nhá cã th­¬ng lµ 2 vµ d­ 124. 25) T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè ,biÕt r»ng tæng ch÷ sè hµng chôc vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ b»ng 6. nÕu ®æi chç hai ch÷ sè cho nhau ta ®­îc sè míi cã hai ch÷ sè nhá h¬n sè ban ®Çu lµ 18 26) .T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè ,biÕt r»ng tæng ch÷ sè hµng chôc vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ b»ng 4. tæng c¸c b×nh ph­¬ng cña hai ch÷ sè b»ng 80. 27) Hai líp 9A vµ 9B cã 80 häc sinh .Trong ®ît gãp s¸ch ñng hé mçi em líp 9A gãp 2 quyÓn vµ líp 9B gãp 3 quyÓn nªn c¶ hai líp gãp ®­îc 198 quyÓn s¸ch.T×m sè häc sinh mçi líp. 28) Theo kÕ ho¹ch, mét tæ c«ng nh©n ph¶i s¶n xuÊt 300 s¶n phÈm trong mét thêi gian quy ®Þnh. §Õn khi lµm viÖc mçi ngµy tæ s¶n xuÊt ®­îc nhiÒu h¬n 6 s¶n phÈm so víi kÕ ho¹ch, do ®ã hoµn thµnh tr­íc 5 ngµy so víi thêi h¹n . Hái mçi ngµy theo kÕ ho¹ch tæ ph¶i lµm bao nhiªu s¶n phÈm? BiÕt r»ng n¨ng suÊt lao ®éng cña mçi c«ng nh©n lµ nh­ nhau.  HÀM SỐ . ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ngày dạy: …………………………………….. A. Kiến thức cơ bản 1. Tính chất hàm số a) Tính chất: Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x 0 Nếu a 0 và đồng biến khi x < 0 b) Nhận xét: Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x khác 0; y = 0 khi x = 0. giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0. Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x khác 0; y = 0 khi x = 0. giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0. 2. Tính chất đồ thị hàm số Đồ thị hàm số là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy là trục đối xứng. đường cong đó được gọi là một Parabol với đỉnh O. Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O(0;0) là điểm thấp nhất của đồ thị. Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O(0;0) là điểm cao nhất của đồ thị. B. Bài tập áp dụng 1. Dạng 1: Tính giá trị của hàm số Bài 1: Cho hàm số a) Lập bảng tính giá trị của y với các giá trị của x lần lượt bằng: -2; -1; ; 0; ; 1; 2 b) Với giá trị nào của x thì hàm số nhận giá trị tường ứng bằng: 0; -7,5; -0,05; 50; -120 LG a) Bảng các giá trị tương ứng của x và y là: x -2 -1 0 1 2 -20 -5 0 -5 -20 b) + Với y = 0 ta có: + Với y = -7,5 ta có: + Với y = -0,05 ta có: + Với y = -7,5 ta có: pt vô nghiệm + Với y = -7,5 ta có: Bài 2: Cho hàm số . Tìm giá trị của m để: a) Hàm số đồng biến với mọi x > 0 b) Hàm số nghịch biến với mọi x > 0 LG Ta có: a) Hàm số đồng biến với mọi x > 0 vậy m > 1 hoặc m 0 b) Hàm số nghịch biến với mọi x > 0 2. Dạng 2: Xác định hệ số a của hàm số: Bài 3: Cho hàm số . Xác định hệ số a trong các trường hợp sau: a) Đồ thị của nó đi qua điểm A(3; 12) b) Đồ thị của nó đi qua điểm B(-2; 3) LG a) Vì đồ thị hs đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn hs, ta có: b) Vì đồ thị hs đi qua điểm B nên tọa độ điểm B thỏa mãn hs, ta có: Bài 4: Cho hàm số a) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 2) b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị của a vừa tìm được LG a) Vì đồ thị hs đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn hs, ta có: b) Với a = ½ ta có hàm số sau: 3. Dạng 3: Vễ đồ thi hàm số Bài 5: Cho hàm số . Các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số: A(-2; 1,6), B(3; 3,5), C(; 0,2) LG PP: muốn kiểm tra xem 1 điểm thuộc hay không thuộc đồ thị hs ta làm như sau: thay hoành độ của điểm đó vào hàm số, nếu giá trị của hs bằng với tung độ của nó thì điểm đó thuộc đồ thị hs; nếu giá trị của hs không bằng với tung độ của nó thì điểm đó không thuộc đồ thị hs. - Điểm A(-2; 1,6) Thay x = -2 vào hàm số ta có: , do đó điểm A thuộc đồ thị hs - Điểm B(3; 3,5) Thay x = 3 vào hs ta có: do đó điểm B không thuộc đồ thị hs - Điểm C(; 0,2) Thay x = vào hs ta có: do đó điểm C không thuộc đồ thị hs Bài 6: Cho 2 hàm số và y = 2x – 2 a) Vẽ đồ thị 2 hàm số trên trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị LG a) Vẽ đồ thị b) pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: thay x = 2 vào 1 trong 2 hs ta được: y = 2.2 – 2 = 2. Vậy tọa độ giao điểm của 2 đồ thị là M(2; 2) Bài 7: Cho hàm số a) Xác định a biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -3x + 4 tại điểm A có hoành độ bằng -2. b) Với giá trị của a vừa tìm được, vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ c) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị LG a) tung độ của điểm A là: y = -3.(-2) + 4 = 10. Vậy tọa độ điểm A(-2; 10) vì đồ thị hs đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn hs, ta có: . Khi đó hs có dạng: b) vẽ đồ thị 2 hs trên cùng mặt phẳng tọa độ c) pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: + Với tọa độ điểm A() + Với tọa độ điểm B(-2; 10) Bài 8: Cho hàm số a) Xác định a biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -2x + 3 tại điểm A có hoành độ bằng 1. b) Với giá trị của a vừa tìm được, vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ c) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị. LG a) tung độ của điểm A là: y = -2.1 + 3 = 1, do đó tọa độ của điểm A là A(1; 1) vì đồ thị hs đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn hs, ta có: . Khi đó hs có dạng: b) vẽ đồ thị 2 hs trên cùng mặt phẳng tọa độ c) pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: + Với tọa độ điểm A(1; 1) + Với tọa độ điểm B(-3; 9) Bài 9: Cho 2 hàm số (P): và (d): y = 2x + 1. a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị 2 hàm số trên b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) c) Tìm hàm số (d1): y = ax + b biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(-2; -1) và song song với (d). LG a) vẽ đồ thị 2 hs b) pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: + Với tọa độ điểm A(-1; -1) c) vì (d1) // (d) nên a = 2. khi đó (d1) có dạng: y = 2x + b mặt khác (d1) đi qua A nên tọa độ của A thỏa mãn (d1), ta có: -1 = 2.(-2) + b => b = 3 vậy hàm số (d1): y = 2x + 3 Bài 10: Trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ, cho Parabol (P): và đường thẳng (d): a) Vẽ (P) và (d) b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) c) Tìm hàm số (d1): y = ax + b biết rằng đồ thị của nó song song với (d) và cắt (P) tại điểm M có hoành độ bằng 2 LG a) vẽ đồ thị b) pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: + Với tọa độ điểm A(1; 1) + Với tọa độ điểm A(-2; 4) c) vì d1 // d nên a = -1, do đó d1 có dạng: y = -x + b + tung độ của điểm M là: y = 22 = 4. Tọa độ điểm M(2; 4) + mặt khác d1 đi qua M nên ta có: 4 = -2 + b => b = 6 Vậy pt d1: y = -x + 6 *Bài tập áp dụng: - Làm bài tập 3;4;6;7;8;9;10;11;12 (SBT/tr37, 38) - Làm bài tập 1.1; 1.2; đến bài 1.10 (Sách ôn kiến thức luyện kỹ năng toán 9/tr121) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN, CÁCH GIẢI Ngày dạy: ……………………… A. Kiến thức cơ bản 1. Định nghĩa: pt bậc hai một ẩn là pt có dạng: (1), trong đó x là ẩn; a, b, c là các số cho trước. 2. Cách giải a) Khuyết c (c = 0): pt (1) trở thành: b) Khuyết b (b = 0): pt (1) trở thành: (2) - nếu thì pt (2) vô nghiệm, suy ra pt (1) cung vô nghiệm - nếu c) đầy đủ: Công thức nghiệm + Nếu thì pt có 2 nghiệm phân biệt: + nếu thì pt có nghiệm kép: + nếu thì pt vô nghiệm Công thức nghiệm thu gọn + Nếu thì pt có 2 nghiệm phân biệt: + nếu thì pt có nghiệm kép: + nếu thì pt vô nghiệm d) Cho pt: . Điều kiện để phương