Giáo án Đề cương ôn tập toán 12 học kỳ I

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 Học kỳ I A.Phần giải tích. 1. Tính đạo hàm các hàm số. 2. Xét tính đơn điệu của các hàm số. 3. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số. 4. Tính lồi, lõm, điểm uốn của đồ thị. Tiệm cận của đồ thị. 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị. B. Phần Hình học. 1. Viết phương trình đường thẳng. 2. Tính khỏang cách từ 1 điểm đến một đường thẳng. Phương trìng đường phân giác, góc. 3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng. 4. Lập phương trình đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn. 5. Lập pương trình Elíp. Xác định tiêu điểm, tọa độ đỉnh, độ dài trục lớn, trục bé, tâm sai. B. Bài tập trong SGK và một số bài tập làm thêm sau đây: I . PHẦN GIẢI TÍCH Bài 1: Tính đạo hàm các hàm số: a. y = b. y = c. y= d. e. y = lnx(lnx +x) f. y = ln (x +) Bài 2: Định m để hàm số y = x4 + 4mx3 +3(m+1) + 1 có 3 cực trị. Bài 3: Cho hàm số: y = . Định m để hàm số có cực đại, cực tiểu và giá trị cực cực đại, cực tiểu cùng dấu. Bài 4: Cho hàm số: y = . Định m để hám số : Luôn luôn đồng biến trên từng khỏang xác định. Đồng biến trên khỏang (-1;∞) Nghịch biến trên khỏang (-∞;2) Bài 5: Tìm GTLN,GTNN của các hàm số sau: a. y = + trên [0; ] b. y = x2+ (x > 0) c. y = x + trên [-;] Bài 6: Cho hàm số: x3 + 3x2 + mx - 4m – 4. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0. Với giá trị nào của m thi hàm số nghịch biến trên (-1;1). Bài 7: Cho hàm số y = -x3 + 3x2 - 3x +1. Có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm mà (C)cắt trụ tung. Bài 8: Cho hàm số: y = ( 2 - x2)2 khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết rằng tiếp tuyến đó đi qua A(0:4). Bài 9: Cho hàm số y = Tìm a,b để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 2 và hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại x = 0 bằng 4. khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi a = 2, b = -2. Bài 10: Cho hàm số: y = có đồ thị ( C). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Tìm điểm M Ỵ ( C) sao cho khỏang cách từ M đến trục hoành gấp 2 lần khỏang cách từ M đến trục tung. Bài 11: Cho hàm số: y = (1) Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 2. Tìm m để hàm sồ (1) có cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện: {yCĐ – yCT {> 8 . I . PHẦN HÌNH HỌC Bài 1: Cho hai điểm A(1,1) ; B(-3,3) và đường thẳng (d) : x + y +5 = 0. Điểm C (d),cách đều A và B có toạ độ là bao nhiêu? Bài 2: Cho tam giác ABC có A(-6,-3) ; B(-4,3) ; C(9,2) .Viết phương trình đường phân giác ngoài của góc A . Bài 3: Cho tam giác ABC có đỉnh A(3;2), đường cao có phương trình là : x – y +2= 0; đường trung tuyến xuất phát từ B có phương trình 2x – y +8 =0. Tìm toạ độ đỉnh C của tam giác ABC. Bài 4 : Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: 5x – 3y +2 = 0, các đường cao qua đỉnh A và B có phương trình lần lượt là: (d): 4x – 3y +1=0 và (d): 7x + 2y -22 = 0. Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba. Bài 5: Cho tam giác ABC, biết đỉnh C(4; -1), đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình tương ứng là: (d): 2x -3y + 12 =0 và (d): 2x +3y =0. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. Bài 6: Cho tam giác ABC, biết A(1,3) và hai trung tuyến có phương trình là: x – 2y +1 = 0; y -1 =0. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. Bài 7: Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng toạ độ là 5x – 2y +6 = 0; 4x + 7y -21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó biết rằng trực tâm của tam giác trùng với gốc toạ độ. Bài 8: Lập phương trình đường tròn (C) đi qua điểm A(1,2) , B(3,1) và tâm I nằm trên đường thẳng (d): 7x +3y + 1 = 0. Bài 9: Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình:3x + 4y -12 = 0. Tìm toạ độ tiếp điểm. Bài 10: Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng (d): x – 2y -2 = 0 tại điểm M(3,1) và tâm I thuộc đường thẳng (d): 2x – y -2=0. Bài 11: Cho điểm M(1,1) và Elip (E) có phương trình (E): 4x+ 9y= 36 . Tìm toạ độ các đỉnh , toạ độ các tiêu điểm , tính tâm sai của Elip (E). Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua M luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt . Lập phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt Elip trên tại hai điểm A,B sao cho MA = MB.