Giáo án đề cương tự chọn Đại số 9 -Chủ đề nâng cao - năm học 2012-20013

Tiết 1+2. LUYỆN TẬP A.Mục tiêu 1.Kiến thức: Củng cố lại cho học sinh quy tắc khai phơng một tích và nhân các căn thức bậc hai . Nắm chắc đợc các quy tắc và vận dụng thành thạo vào các bài tập để khai phơng một số , một biểu thức , cách nhân các căn bậc hai với nhau . 2.Kĩ năng :Rèn kỹ năng giải một số bài tập về khai phơng một tích và nhân các biểu thức có chứa căn bậc hai cũng nh bài toán rút gọn biểu thức có liên quan . 3.Thái độ : Có ý thức làm việc tập thể. B.Chuẩn bị -GV: Baỷng phuù ghi toựm taộc hai qui taộc, caực ủeà baứi taọp -HSứ : Nhụự keỏt quaỷ khai phửụng cuỷa caực soỏ chớnh phửụng, baỷng nhoựm. -PHệễNG PHAÙP: vaỏn ủaựp, neõu vaỏn ủeà vaứ giaỷi quyeỏt C.Tiến trình bài dạy 1. ổn định 2. Kiểm tra bài cũ . 3. Bài mới Hoạt động của GV và HS Nội dung 1. Ôn tập lí thuyết - GV nêu câu hỏi, HS trả lời - Viết công thức khai phơng một tích ? ( định lý ) - Phát biểu quy tắc khai phơng một tích ? - Phát biểu quy tắc nhân các căn thức bậc hai ? - GV chốt lại các công thức , quy tắc và cách áp dụng vào bài tập . - Định lí : Với hai số a và b không âm, ta có: - Quy tắc khai phơng một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai (SGK/13) 2. Luyện tập - GV ra bài tập 25 ( SBT / 7 ) gọi HS đọc đề bài sau đó nêu cách làm . - Để rút gọn biểu thức trên ta biến đổi nh thế nào, áp dụng điều gì ? - Gợi ý : Dùng hằng đẳng thức phân tích thành nhân tử sau đó áp dụng quy tắc khai phơng một tích . - GV cho HS làm gợi ý từng bớc sau đó gọi HS trình bày lời giải - GV chữa bài và chốt lại cách làm - Chú ý : Biến đổi về dạng tích bằng cách phân tích thành nhân tử . - GV ra tiếp bài tập 26 ( SBT / 7 ) - Gọi HS đọc đầu bài sau đó thảo luận tìm lời giải . GV gợi ý cách làm . - Để chứng minh đẳng thức ta làm thế nào ? - Hãy biến đổi để chứng minh vế trái bằng vế phải. - Gợi ý : áp dụng quy tắc nhân các căn thức để biến đổi . - Hãy áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phơng (câu a) và bình phơng của tổng (câu b), khai triển rồi rút gọn . - HS làm tại chỗ , GV kiểm tra sau đó gọi 2 em đại diện lên bảng làm bài ( mỗi em 1 phần ) - Các HS khác theo dõi và nhận xét , GV sửa chữa và chốt cách làm . - GV ra tiếp bài tập 28 ( SBT / 7 ) - Gọi HS đọc đề bài sau đó hớng dẫn HS làm bài . - Không dùng bảng số hay máy tính muốn so sánh ta nên áp dụng bất đẳng thức nào ? - Gợi ý : dùng tính chất BĐT a2 > b2 suy ra a > b với a , b > 0 hoặc a < b với a , b < 0 . - GV ra tiếp phần c sau đó gợi ý cho HS làm : - Hãy viết 15 = 16 - 1 và 17 = 16 + 1 rồi đa về dạng hiệu hai bình phơng và so sánh . - GV ra bài tập 32 ( SBT / 7 ) sau đó gợi ý HS làm bài . - Để rút gọn biểu thức trên ta làm nh thế nào ? - Hãy đa thừa số ra ngoài dấu căn sau đó xét giá trị tuyệt đối và rút gọn . - GV cho HS suy nghĩ làm bài sau đó gọi HS lên bảng trình bày lời giải . - Em có nhận xét gì về bài làm của bạn , có cần bổ sung gì không ? - GV chốt lại cách làm sau đó HS làm các phần khác tơng tự . *) Bài tập 25 ( SBT / 7 ). Thực hiện phép tính: = Bài tập 26 ( SBT / 7 ) Chứng minh : a) Ta có : VT = = = VP Vậy VT = VP ( đpcm) b) Ta có : VT= = = 1 + 8 = 9 = VP Vậy VT = VP ( đpcm ) Bài tập 28 ( SBT / 7 ) So sánh a) Ta có: Và Xét hiệu = - Vậy: c) = Vậy 16 > Bài tập 32 ( SBT / 7) Rút gọn biểu thức . a) ( vì a >3 nên ) b) ( vì b < 2 nên ) c) ( vì a > o nên ) 4. Củng cố - Phát biểu quy tắc khai phơng một thơng và quy tắc nhân các căn bậc hai . 5. Hướng dẫn về nhà Học thuộc các quy tắc , nắm chắc các cách khai phơng và nhân các căn bậc hai Xem lại các bài tập đã chữa , làm nốt các phần còn lại của các bài tập ở trên ( làm tương tự nh các phần đã làm ) - Bài tập 29 , 31 , 27 ( SBT /7 , 8 ) Tiết 3+4. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI A. MỤC TIấU: - Kiến thức: Trọng tõm: Nhận biết và sử dụng hợp lý cỏc phộp biến đổi đưa thừa số ra ngoài căn,khử mẫu, trục căn thức ở mẫu. Thực hiện cỏc phộp toỏn cộng trừ ,nhõn căn thức để rỳt gọn căn thức bậc hai. - Kỹ năng: Đưa thừa số ra ngoài căn,khử mẫu, trục căn thức ở mẫu; bỏ giỏ trị tuyệt đối; sử dụng hằng đẳng thức (AB)2; rỳt gọn căn thức. - Tư duy & thỏi độ: Cẩn thận,nghiờm tỳc ,chớnh xỏc,biết quy lạ về quen. B. TIẾN HÀNH: HOẠT ĐỘNG G.V VÀ H.S GHI BẢNG @GV ghi vớ dụ1 rỳt gọn A;B. GV: Biểu thức A cú bao nhiờu hạng tử ? Sử dụng nội dung kiến thức gỡ để rỳt gọn từng hạng tử ? HS: Căn bậc hai số học của a ,hoặc định lý ; đưa thừa số ra ngoài căn. GV: Rỳt gọn từng hạng tử bằng cỏch dựng cỏc phộp biến đổi thớch hợp vào từng hạng tử ? Bỏ dấu ngoặc và rỳt gọn để được kết quả. @ GV: Hóy nhận xột biểu thức B ? So sỏnh biểu thức trong căn ở A và B ? Đưa biểu thức B vể dạng A cú được khụng ? Bằng cỏch nào ? HS: Viết dưới dạng bỡnh phương . GV hướng dẫn HS thực hiện . GV: Dựa vào vớ dụ 1 làm bài tập 1. GV ghi vớ dụ 2. GV: Biểu thức A cú bao nhiờu hạng tử ? Làm thế nào để rỳt gọn A ? HS: Rỳt gọn từng hạng tử. GV: Hóy dựng cỏc phộp biến đổi thớch hợp vào từng hạng tử ? GV: Cũn cỏch rỳt gọn nào khỏc ? HS: @GV ghi vớ dụ3. GV hướng dẫn HS thực hiện theo một trong hai cỏch sau: Vớ dụ 1: Rỳt gọn: A = B = . = 2 = . Bài tập1: Rỳt gọn A = B = . Vớ dụ 2: Rỳt gọn C = . = = = = . Bài tập 2. Rỳt gọn: C = Vớ dụ 3: Rỳt gọn: -Thực hiện nhõn rồi rỳt gọn. -Rỳt gọn cỏc hạng tử trong ngoặc ,thực hiện nhõn rồi rỳt gọn. HS: Nhận xột mỗi cỏch. @ GV ghi vớ dụ 4. GV:E cú mấy hạng tử? Để nguyờn cú cộng ,trừ được khụng ? Làm thế nào để rỳt gọn ? HS: Rỳt gọn từng hạng tử : = GV: Cú thể rỳt gọn được nữa khụng ? @ GV ghi vớ dụ 5. GV: Nhận xột vớ dụ 5 với cỏc vớ dụ trước? Phộp biến đổi chủ yếu ở đõy là gỡ ? HS: Lờn bảng thực hiện. 8GV: Nếu giả thiết ab>0.Việc rỳt gọn cú gỡ khỏc? Hóy thực hiện ? D = Bài tập 3. Rỳt gọn: D = . Vớ dụ 4: Rỳt gọn: E = Bài tập 4. Rỳt gọn: E = Vớ dụ5. Cho a>0;b>0. Rỳt gọn I : I = Bài tập 5: Rỳt gọn K với a>0;b>0. K = Tiết 5+6. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (TT) A. MỤC TIấU: * Kiến thức: Trọng tõm: -Sử dụng thành thạo phộp trục căn thức ở mẫu,quy đồng ,rỳt gọn phõn thức,cỏc phộp toỏn trờn căn thức. -Cung cấp một cụng cụ (Hằng đẳng thức )để làm gọn căn thức dạng ; phương phỏp chứng minh đẳng thức. *Kỹ năng: -Trục căn ,đưa thừa số ra ngoài căn thức,biến đổi căn thức;tớnh giỏ trị của những biểu thức đặc biệt thụng qua bỡnh phương hoặc nhõn với một số thớch hợp . *Tư duy & thỏi độ: -Nghiờm tỳc , chớnh xỏc , thớch tỡm tũi, học hỏi trong học tập. B. TIẾN HÀNH: HOẠT ĐỘNG G. V VÀ HỌC SINH GHI BẢNG @ GV ghi vớ dụ 1 cõu A. GV: Phộp biến đổi chủ yếu ở đõy là gỡ ? Ở đõy ta trục căn hay quy đồng ? HS: Trục căn rồi rỳt gọn. GV lưu ý HS lấy tử trừ tử nờn cú dấu ngoặc. @ CõuB. Tương tự cõu A một HS làm trờn bảng. GV: Cũn cỏch làm nào khỏc ? GV lưu ý HS cú thể rỳt gọn trước khi trục căn. @Cõu C. GV: Ở cõu A;B hai mẫu liờn hợp nờn trục căn cũng như quy đồng,nhưng cõu C thỡ cú quy đồng trước được khụng ??? GV nhấn mạnh phải trục căn trước khi quy đồng . @ GV ghi vớ dụ2. HS: So sỏnh với vớ dụ1. Hóy sơ lược cỏch làm. GV gọi một HS lờn bảng làm. Lớp nhận xột. 8 GV trỡnh bày lại cỏch làm và lưu ý HS khụng nờn nhầm lẫn giữa: @Vớ dụ 3 Cõu E. GV: Biểu thức cú dạng E đó rỳt gọn chưa ? Hóy nờu lại cỏch làm ? Viết biểu thức trong mỗi căn dưới dạng bỡnh phương ? Dựng định lý để đưa thừa số trong căn ra ngoài và rỳt gọn. @ Cõu F. GV: So sỏnh với cõu E ? Hóy biến đổi đưa cõu F về cõu E ? HS: Nhõn hai vế với căn 2 – Tớnh F GV gọi 1 HS tớnh F rồi suy ra F . GV: Bõy giờ, hóy quan sỏt hai biểu thức dưới căn cú gỡ đặc biệt ? Suy nghĩ và đề nghị cỏch làm khỏc? HS : Hai biểu thức trong căn liờn hợp ,nờn tớch chỳng sẽ mất đi 1căn,thử bỡnh phương hai vế - Tớnh F2. GV: Từ F2 hóy suy ra F. GV Kết luận: Hai cỏch tớnh : Tớnh F qua F. Tớnh F qua F2. 8 Cũn cỏch rỳt gọn nào khỏc ?Xem vớ dụ 4 @ GV: -Hóy xột một trường hợp: -Dạng toỏn ở trờn cú khỏc gỡ cỏc vớ dụ trước khụng ? Vỡ sao ? HS: Thực chất là rỳt gọn vế phải về vế trỏi. GV: So sỏnh với vớ dụ 3 cõu F,rồi đưa ra hướng chứng minh ? HS: Rỳt gọn VP bằng cỏch bỡnh phương GV trỡnh bày cỏch chứng minh. Một HS chứng minh cho trường hợp cũn lại. GV kết luận chung. GV: Hóy sử dụng cụng thức trờn để làm vớ dụ 3 cõu F: Rỳt gọn F = HS sử dụng cụng thức ở vd 4 để khai triển: Tổng hợp = = @H dẫn: VP2 = = Vớ dụ1: Rỳt gọn cỏc biểu thức sau: Bài tập 6: Rỳt gọn: A = B = Vớ dụ2. Rỳt gọn D với D = Bài tập7: Rỳt gọn D với D = Vớ dụ 3: Rỳt gọn: Cỏch 1: Tớnh F qua F Cỏch 2: Tớnh F qua F2. Vỡ F > 0 nờn F = Bài tập 8. Rỳt gọn: Vớ dụ 4: Chứng minh hằng đẵng thức với VP2= = . = a Áp dụng: Rỳt gọn Ta cú: Do đú =- = Bài tập 9: Cho G = Rỳt gọn G bằng hai cỏch. Bài tập 10: Cho H = Chứng tỏ H là một số nguyờn. Bài tập11: Ch/m hằng đẵng thức (x2) Tiết 7+8. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (TT). A. MỤC TIấU: *Kiến thức: -Tiếp tục vận dụng phộp trục căn thức ở mẫu để rỳt gọn căn thức. -Củng cố cỏch tớnh giỏ trị một biểu thức thụng qua bỡnh phương, lập phương,hoặc nhõn chia với một số thớch hợp. - Vận dụng để giải một loại phương trỡnh chứa căn. *Kỹ năng: -Trục căn ở mẫu,rỳt gọn căn thức,võn dụng hằng đẳng thức (AB)3 *Tư duy & thỏi độ: -Chớnh xỏc , phỏt triển tư duy lụ gớc. B. TIẾN HÀNH HOẠT ĐỘNG G .V và H.S GHI BẢNG @ Vớ dụ 1: GV: Trục căn từng hạng tử. Cộng cỏc hạng tử. Rỳt gọn. @ GV: Nhớ lại cỏch rỳt gọn bài ở vớ dụ 3 cõu F. Nhõn cả tử và mẫu của B cho căn 2. Chỳ ý rỳt gọn mẫu. Rỳt gọn . CKết luận. 8 Đơn giản hơn cú thể tớnh B qua B/ HD: Trục căn hai lần ta được B=/2 GV: Nhận xột hai biểu thức dưới dấu căn HS: Hai biểu thức liờn hợp. GV: Hóy nờu 1 phương phỏp tớnh C ? HS: Tớnh C qua C2 bằng cỏch bỡnh phương hai vế. GV: Cỏch 1: Rỳt gọn C thụng qua C2: @GV: -Thay vỡ tớnh C qua C2; cú cỏch nào biến đổi để biểu thức dưới căn thành bỡnh phương khụng ? -Trong căn “nhỏ” là 2x-4 thỡ hệ số của x trong căn “lớn” phải như thế nào? HS: Nhõn hai vế cho căn 2. GV: Cỏch 2: Rỳt gọn C thụng qua C: 8 GV: -Ta đó rỳt gọn C qua trung gian C2 hoặc C;cú thể rỳt gọn C trực tiếp được khụng ? - Thử đặt = y - Tỡm điều kiện của y - Rỳt x theo y - Thế x =(y2+4)/2 vào C. - Rỳt gọn C. -Thay điều kiện của y bằng điều kiện của x. @ GV: Về tỡm hiểu xem cũn cỏch làm nào khỏc khụng và vận dụng làm bài tập 11; 12;13. ! 8 GV: - Viết biểu thức dưới căn về dạng bỡnh phương ? - Đưa ra ngoài căn ? - Sử dụng BĐT giỏ trị tuyệt đối: - Dấu bằng xảy ra khi nào ? - Kết luận ? 8 Cú thể bỡnh phương hai vế để tỡm GTNN ? GV hướng dẫn HS làm. 8 Cũng cú thể đặt ẩn phụ GV: Nhắc lại hằng đẵng thức (A+B)3 ? HS: (A+B)3= A3+3A2B+3AB2+B3. GV: Cũn cỏch viết nào khỏc ? HS: (A+B)3 = A3+B3+3AB(A+B) GV: Ta tớnh E thụng qua E3 bằng cỏch sử dụng HĐT trờn. Lập phương hai vế. Rỳt gọn, chỳ ý =E. Giải phương trỡnh ẩn E bằng cỏch phõn tớch thành nhõn tử. @GV: Lập phương hai vế,rỳt gọn để được phương trỡnh x3+3x-4=0. Vớ dụ 1. Rỳt gọn: Bài tập11: Rỳt gọn: A= Vớ dụ 2: Rỳt gọn: B = Bài tập 12: Rỳt gọn: B = Vớ dụ 3. Rỳt gọn: C = (x4) Cỏch 1: C2 = 2x+2 +Nếu 2x <4 thỡ C = 2 +Nếu x4 thỡ C = 2. Cỏch 2: C = = = Rỳt gọn ta được kết quả như trờn. Cỏch 3: Rỳt gọn bằng đặt ẩn phụ (Hửu tỷ hoỏ một phần ). Đặt =y ĐK: y 0. Tớnh x theo y ta được x= (y2+4)/2. Khi đú C= = Nếu Nếu Thay điều kiện của y bằng điều kiện của x ta được kết quả. Bài tập13: Rỳt gọn: D = Vớ dụ 4: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của E: E = = = 4 Dấu = xảy ra Cỏch 2: E2 = 2x +2 = 16 Dấu = khi x 4 & 2x 16 ú 4x 8 Vỡ E> 0 nờn E =4 ú 4x 8 . Cỏch 3: Đặt ẩn phụ => E= Giải dấu = ta cũng được kết quả trờn. Bài tập 14. Giải phương trỡnh: a) b) Vớ dụ 5. Rỳt gọn: E = E3 = 4-3E ú E3+3E-4 = 0 ú (E-1)(E2+E+4)=0 ú E = 1 Bài tập15: Rỳt gọn: F= Vớ dụ 6: Chứng tỏ x = là một nghiệm của phương trỡnh x3 + 3x - 4=0 Lập phương hai vế ta được: x3 = ú x3 = 4 -3 ú x3+3x -4 = 0 Bài tập16: Cho x = Chứng minh x là một nghiệm của phương trỡnh x3+3nx-2m = 0. Bài tập17: Chứng minh rằng: x = với mọi a > là một số nguyờn dương. Tiết 9+10. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (TT). A. MỤC TIấU: *Kiến thức: Trọng tõm: -Phương phỏp đặt ẩn phụ để rỳt gọn căn thức. - Tỡm điều kiện của biến để xỏc định căn thức. * Kỹ năng: - Phõn tớch ,biến đổi hợp lý để rỳt gọn căn thức. * Tư duy & thỏi độ: - Phỏt triển tư duy linh hoạt ,khụng cứng nhắc trong học tập. B. TIẾN HÀNH: HOẠT ĐỘNG G.V và H.S GHI BẢNG @GV: -Nờu điều kiện xỏc định của phõn thức ? -Điều kiện xỏc định của căn thức bậc hai -Áp dụng cho biểu thức G,G xỏc định với những điều kiện gỡ ? HS: Mẫu khỏc 0. Biểu thức dưới căn bậc 2 khụng õm. Số chia khỏc 0. Tổng hợp cỏc điều kiện trờn . 8 GV lưu ý HS cú thể giải từng điều kiện rồi tổng hợp hoặc tổng hợp cỏc điều kiện trờn bằng ĐK khỏc tương đương. @GV: Hóy đưa ra cỏch rỳt gọn ? HS: - Khử mẫu. - Nhận xột cỏc mẫu. - Tớnh trong ngoặc. - Thực hiện phộp chia. - Dựa vào ĐK bỏ dấu GTTĐ và rỳt gọn. GV: - Quan sỏt cỏc biểu thức dưới dấu căn (hai căn thức) liờn hệ với nhau như thế nào ? - Hóy tỡm cỏch khai thỏc mối liờn hệ đú ? HS: - Nghịch đảo nhau - Đặt ẩn phụ . - Điều kiện ẩn phụ. - Rỳt gọn G theo x. - Thế x theo a. 8 GV lưu ý HS đặt ẩn phụ để hửu tỷ hoỏ G. HD: Tớnh trực tiếp: Tương tự một HS tớnh nghịch đảo cũn lại, rồi cộng tử,trừ ở mẫu. => Tử = Và mẫu = => H = - . 8 Cú thể đặt Thỡ rỳt gọn sẽ đơn giản hơn. @ GV: Tỡm cỏch đơn giản hoỏ biểu thức ? HS: Đặt ẩn phụ. GV: Đặt ẩn phụ như thế nào để biểu thị cỏc đại lượng khỏc theo nú được đơn giản ? HS: Đặt GV: Hóy biểu diễn theo y ? Biểu diễn P theo y ? Rỳt gọn P theo y ? Thế y theo x? 8 HD: Đặt . => Q = Rỳt gọn Q bằng một trong hai cỏch sau: Thờm ,bớt vào tử a2b2 để xuất hiện hằng đẳng thức A2-B2. Thực hiện chia tử cho mẫu ,chọn a hoặc b làm biến chớnh. @GV: Viết dưới dạng bỡnh phương ? HS: Quy đồng Thực hiện cộng. GV: Nhận xột mẫu,để biến đổi tử thành bỡnh phương ? Nhận xột A rồi kết luận. 8 GV: Ta đó biết bài toỏn: Nếu a+b+c =0 thỡ . Hóy chứng minh và sử dụng nú để rỳt gọn ? B) GV: Sử dụng cõu a để tớnh: = = = B = 8 GV lưu ý HS cỏch xỏc định cú bao nhiờu số 1, cú thể từ 1 đến 99 hoặc từ 2 đến 100. @GV: -Nhắc lại cỏch rỳt gọn phõn thức ? - Tỏch phần nguyờn ? - Với x nguyờn ,nờu điều kiện để C nguyờn ? - -2 là ước của 4 khi đú 4 / (-2) hiển niờn nguyờn; nếu -2 hữu tỷ thỡ 4 / (-2) cú nguyờn khụng ? Chẳng hạn 4:1/2; 4:4/5; - Khi đú x cú điều kiện như thế nào ? - Đặt = k ; k Z* ;hóy biểu diễn x theo k ? - Kết luận ? 8 Dặn dũ: Xem lại cỏc vớ dụ. Làm 20 bài tập đó ra. Tiết sau sửa và làm bài kiểm tra . Vớ dụ 1: Cho G = Tỡm điều kiện xỏc định của G. Rỳt gọn G. a) G xỏc định khi: 1-a 0 1+a 0 ú -1 < a < 1 và a khỏc 0. b) Rỳt gọn: Cỏch 1: G = = = = vỡ Cỏch 2: Đặt ; ĐK x > 0. Khi đú = G = Thế x2= rỳt gọn ta được G =1/a. Bài tập 18. Kớ hiệu a-1= 1/a. Cho a+b >0; a-b >0, b0. Rỳt gọn: H = Cỏch 1: Ta cú : => H = : = - Cỏch 2: Đặt ẩn phụ: ; Thay vào và rỳt gọn ta cũng được kết quả. Vớ dụ 2: Rỳt gọn P biết: P= + Đặt . Khi đú x= y3; . P = = = . = 2(1+y) = 2(1+). Bài tập19: Rỳt gọn: Q= x.y 0 Vớ dụ 3: a) Rỳt gọn A = (a>0) b) Tớnh B= a) = = = Do A > 0 nờn A = b) A = = B = = 99+ () = 99+(1 – 1/100) = 100-1/100= 99,99 Cỏch khỏc: Viết A dưới dạng: A = . Khi đú : A = Vớ dụ 4: Cho C= x>= 0. Rỳt gọn C. Tỡm x nguyờn để C nguyờn. Tỡm x hữu tỷ để C hữu tỷ. a) C = b) C = x Z; CZ ú là ước của 4 ú {1;2;4;-1;-2;-4}. ú x {0;1;9;16;36}. c) CZ ú Z Đặt = k ; k Z* ú x = Bài tập20: Cho D= Tỡm điều kiện vcủa x để D xỏc định. Rỳt gọn D. Tỡm x nguyờn để D nguyờn. Tỡm x hữu tỷ để D nguyờn. KIỂM TRA VIẾT 15’. A. MỤC TIấU: - Củng cố cỏc phương phỏp rỳt gọn biểu thức chứa căn thức. - Kiểm tra mức độ tiếp thu cỏc kiến thức đó học. B. ĐỀ KIỂM TRA Cõu 1. Rỳt gọn: A = Cõu 2. Trục căn thức ở mẫu: 2. Đỏp ỏn và biểu điểm. Cõu Đỏp ỏn Điểm 1 A = 1 1 1 1 0.5 0.5 2 2 1 1 1 Tễ̉ TRƯỞNG CHUYấN MễN GVBM Tiết 1. ỨNG DỤNG CỦA VIỆC PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHAN TỬ A. MỤC TIấU: Học sinh biết vận dụng việc phõn tớch đa thức thành nhõn tử để: Tớnh nhanh giỏ trị của một biểu thức. Rỳt gọn phõn thức. B. CHUẨN BỊ: cỏc phương phỏp phõn tớch đa thức thành nhõn tử. C. TIẾN HÀNH: HOẠT ĐỘNG GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động 1: Vớ dụ 1. Vớ dụ1: GV: Phõn tớch A thành nhõn tử bằng phương phỏp đơn giản nhất. Một HS đặt nhõn tử chung. Tớnh cụ thể giỏ trị. GV: Cũn cỏch tớnh nào khỏc khụng? Nhận xột hai số hạng đầu ,hai số hạng cuối ? HS: Dựng cỏch nhúm cỏc hạng tử thớch hợp . Suy nghĩ cỏch tớnh cho hợp lý. Tớnh B. GV : Viết số 997 dưới dạng một hiệu hợp lý ? Cũn cỏch tớnh nào khỏc ? Tớnh C: GV:Phõn tớch tử và mẫu thành thừa số.(nhõn tử)? Rỳt gọn ? Hoạt động 2: Vớ dụ 2. Vớ dụ2: Phõn tớch D thành nhõn tử? Thế giỏ trị x=49 vào để tớnh hợp lớ? Tương tự cho E. Hoạt động 3: Dặn dũ: Xem lại cỏc vớ dụ. Làm bài tập 1 và 2. Bài tập2: Tớnh nhanh: D = 1-6x+9x2 với x= 33. E = x3-6x2+12x-8 tại x=-98 I.Tớnh nhanh gớa trị một biểu thức. Vớ dụ 1: Tớnh nhanh: A = 25.136+25.64+200.13+50.96 B = 9972. C = Giải: A = 25.2.68+25.2.32+25.2.4.13+50.96 = 50(68+32+52+96)=50.248 = 50.2.124=12400. Hoặc: A = 25.136+25.64+200.13+50.96 = 25(136+64)+200(13+24) =25.200+200.37=200.62=12400. B = 9972=(1000-3)2=10002-2.3.1000+9 = 1000000-6000+9=994000+9=994009. Hoặc: B = 9972 = 9972-32+32 =1000.994+9 = 994000+9 = 994009. C =. Bài tập1: Tớnh nhanh: A = 652-252 ; B = 99982; C =. Vớ dụ2: Tớnh nhanh: D = 4x2+4x+1 với x= 49. E = x3+9x2+27x+27 với x = -103. Giải: D =(2x+1)2= 992= 992-1+1 = 100.98+1 = 9801. E = (x+3)3 = (-103+3)3=1003=1000000. Tiết 2. ỨNG DỤNG CỦA VIỆC PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ A. MỤC TIấU: Học sinh biết vận dụng việc phõn tớch đa thức thành nhõn tử để: Rỳt gọn phõn thức. Tớnh giỏ trị một biểu thức một cỏch hợp lý. B. CHUẨN BỊ: Phương phỏp rỳt gọn phõn thức. C. TIẾN HÀNH: HOẠT ĐỘNG GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động 1: Tử và mầu là tam thức bậc hai. Phõn tớch tam thức bậc hai thành nhõn tử để rỳt gọn. Vớ dụ1/A: GV: Nhắc lại cỏc cỏch phõn tớch tam thức bậc hai thành nhõn tử: Tỏch số hạng giữa. Tỏch số hạng cuối. Nhẩm nghiệm để phõn tớch. Vớ dụ1/B: Đặt x2=y rồi đưa về biểu thức A. Hoạt động 2: Tử và mẫu là đa thức bậc lớn hơn hai. =Phõn tớch tử và mẫu thành nhõn tử. =Nhúm cỏc số hạng hợp lý. =Rỳt gọn. Hoạt động 3: Dặn dũ : Xem lại cỏc vớ dụ. Làm bài tập 3;4. Vớ dụ1: Rỳt gọn: A = . B = . Giải: Bài tập3 : Rỳt gọn: A= ; B= Vớ dụ 2: Rỳt gọn: C = Giải: Bài tập4: Rỳt gọn rồi tớnh giỏ trị của C tại x=95 biết C = Tiết 3. ỨNG DỤNG CỦA VIỆC PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ A. MỤC TIấU: Học sinh biết vận dụng việc phõn tớch đa thức thành nhõn tử để: -Chứng minh sự chia hết. B. CHUẨN BỊ: HS: -Cỏc phương phỏp phõn tớch đa rhức thành nhõn tử. C. TIẾN HÀNH: HOẠT ĐỘNG GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động 1: Chứng minh một tổng ,hiệu chia hết cho một số. GV ghi cỏc vớ dụ: GV: Khi nào một tổng ,hiệu chia hết cho một số k ? a) HS : Phõn tớch thành nhõn tử. GV: 43.60 cs chia hết cho 60 khụng ? b) GV: Biểu thức cú dạng gỡ ? Hóy phõn tớch thành tớch ? Bỉờu thức cú dạng 50 nhõn một tổng,để chứng minh biểu thức đú chia hết cho 200 ta chứng minh cỏi gỡ? c) Viết hai luỹ thừa về cựng cơ số ? Đặt nhõn tử chung rồi kết luận . Hướng dẫn: Bài tập 5: b) 2110-1 = 20.(219+218++21+1) = 20.10k=200k. c) 260+530 = (24)15+(52)15=(16+25)k=41k. Bài tập 6: 999991=1000000-9=10002-32=997.1003. Bài tập 7. 24n+1=25k. 24n+1=(24n-1)+2=23k+2. Vớ dụ 2. a) GV: Phõn tớch n3+3n2+2n thành nhõn tử? Đặt nhõn tử chung ? Phõn tớch tam thức n2+3n+2 thành nhõn tử ? Nhận xột n(n+1)(n+2) cú chia hết cho 6 khụng ? chứng minh ? b) GV: Phõn tớch 384 ra thừa số nguyờn tố ? Phõn tớch n4-10n2+9 thành nhõn tử ? n là số lẻ nờn n cú dạng như thế nào ? Thay n=2k-1 , n>= 1,rồi đặt thừa số chung? Nhận xột (k-2)(k-1)k(k+1) cú chia hết cho 24 khụng ? Kết luận ? Bài 9: 32n-9= 9n-9 9 32n-9=32n-1-8 = (3n-1)(3n+1)-8 Hai số chẵn liờn tiếp. Bài 10. an+4-an = an(a4-1) = an(a-1)(a+1)(a2+1) 10 Vớ dụ4: GV: Khi n cú chữ số tận cựng là 0;1; ...; 9 HS: xột n5 cú chữ số tận cựng là số mấy ? Rồi kết luận ? GV: Cũn cỏch làm nào khỏc ? Hai số cú chữ số tận cựng giống nhau thỡ hiệu của nú như thế nào ? Và ngược lại ? HS: Hiệu chia hết cho 10 và ngược lại . GV: Hóy chứng minh n5-n chia hết cho 10. HS: Phõn tich 10 ra thừa số nguyờn tố? Phõn tớch n5-n thành nhõn tử ? Chứng minh n5-n 2 và n5-n 5 . Hoạt động 2: Chứng minh một biểu thức chia hết cho một biểu thức. Vớ dụ 2: HS : Phõn tớch x7+x2+1 thành nhõn tử ,cú chứa nhõn tử x2+x+1. GV: Cũn cỏch phõn tớch nào khỏc ? Hóy thờm bớt để xuất hiện nhõn tử x2+x+1. Hoạt động3: Dặn dũ. Làm bài tập 5;6;7;8;9;10;11. HD Bài 12: (a3+b3+c3)-(a+b+c)=(a3-a)+(b3-b)+(c3-c) Cỏc số trong ( ) đều chia hết cho 6. Vớ dụ 1. Chứng minh: a) 432+43.17 60 b) 7423-6923 200 c) 275-311 60. d) 20052007+20072005 2006 Giải: a) 432+43.17=43(43+17)=43.60 60 b) 7423-6923=(742-692)(7422+742.692+6922) = 50(4m+4n+4p)=50.4(m+n+p) = 200k 200. c) 275-311=(33)5-311=315-311=311(34-1) = 311.80 80. d) 20052007+20072005 = (20052007+1) + (20072005-1) = 2006k+2006q=2006(k+q) 2006 Bài tập5: Chứng minh 6853+3153 25000. 2110-1 200. 260+530 41. 20072008+20082007 2007. Bài tập 6: Chứng minh số 999991 là hợp số. Bài tập 7: Cho n là một số tự nhiờn lẻ.Chứng minh 24n+1 chia hết cho 25 nhưng khụng chia hết cho 23. Vớ dụ 2: Chứng minh rằng : a) n3+3n2+2n chia hết cho 6 với mọi n nguyờn b) n4-10n2+9 chia hết cho 384 với mọi số lẻ n. Giải: a) n3+3n2+2n = n(n2+3n+2) = n(n+1)(n+2). b) n4-10n2+9 = n4-n2-9n2+9 = n2(n2-1)-9(n2-1) = (n2-1)(n2-9) = (n+1)(n-1)(n+3)(n-3) = 2k(2k-2)(2k+2)(2k-4) = 24k(k-1)(k+1)(k-2) = 24.24q=384q. Bài tập8. Chứng minh n6+n4-2n2 chia hết cho 72 với mọi số nguyờn n. Bài tập 9. Chứng minh 32n-9 chia hết cho 72 với mọi số nguyờn dương n. Bài tập 10. Chứng minh với mọi số tự nhiờn a và n ta cú an và an+4 cú chữ số tận cựng như nhau. Vớ dụ 3: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiờn n ta cú n5 và n cú chữ số tận cựng như nhau. Giải: n5-n = n(n4-1) = n(n2-1)(n2+1) = n(n-1)(n+1)(n2+1) n(n-1) chia hết cho 2. Ta chứng minh n(n-1)(n+1)(n2+1) 5. Xột 5 trường hợp: n=5k;n=5k+1;n=5k+2;n=5k+3;n=5k+4 ta luụn được một trong 5 thừa số chia hết cho 5. Vỡ (2;5)=1 => n5-n chia hết cho 10 => n5 và n cú chữ số tận cựng như nhau. Vớ dụ4: Chứng minh x7+x2+1 chia hết cho x2+x+1. x7+x2+1 = x7-x+x2+x+1 = x(x6-1)+(x2+x+1) = x [(x3)2-1]+(x2+x+1) = x[(x3+1)(x3-1)]+(x2+x+1) = x(x3+1)(x-1)(x2+x+1)+(x2+x+1) = (x2+x+1)[x3+1)(x-1)+1] Bài tập11: Chứng minh x3m+2+x3n+1+1 chia hết cho x2+x+1. (với m,n nguyờn dương) Bài tập12. Cho a,b,clà cỏc số nguyờn .Chứng minh rằng nếu a+b+c 6 thỡ a3+b3+c3 6 Tiết 4. ỨNG DỤNG CỦA VIỆC PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ A. MỤC TIấU: Học sinh biết vận dụng việc phõn tớch đa thức thành nhõn tử để: - Tỡm x ( Giải phương trỡnh). B. CHUẨN BỊ: C. TIẾN HÀNH: HOẠT ĐỘNG GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Vớ dụ1: a) GV: Phõn tớch VT thành nhõn tử. Dựng A.B = 0 ú A=0 hoặc B=0. b) GV: Phõn tớch tam thức VT thành nhõn tử . HS: -Tỏch số hạng giữa. -Tỏch số hạng cuối. Vớ dụ2: a) GV: Tỡm phương phỏp để phõn tớch VT thành nhõn tử? HS: Dựng phương phỏp nhẩm nghiệm. GV: Tỡm nghiệm nguyờn như thế nào? HS: Ước số hạng tự do (x=1; 2; 3; 6) GV: Từ x=-1 là một nghiệm,phõn tớch đưa về tam thức bậc hai để phõn tớch và giải ra. b) GV: Nhận xột đa thức trờn cú nghiệm nguyờn khụng? Tỡm nghiệm hửu tỷ như thế nào? HS: Nghiệm hửu tỉ p/q với p là ước số hạng tự do (-2),q là ước hệ số cao nhất (6). Kiểm tra ta cú nghiệm là 1/3 và -1/2,suy ra cỏch phõn tớch d) (x9-x7)-(x6-x4)-(x5-x3)+(x2-1) = 0 ú (x2-1)(x7-x4-x3+1)=0 ú (x-1)2(x+1)2(x2+1)(x2+x+10) =0 ú x-1 = 0 hoặc x+1 = 0. Vớ dụ3: Chỳ ý cỏc số hạng tự do ở tử và mẫu cú tổng khụng đổi !!! Cộng 1 vào từng số hạng,nhận xột cỏc số hạng sau khi cộng ? Đặt nhõn tử chung? Nhận xột từng cặp hiệu 1/94-1/91;1/93-1/90; cú thể bằng 0 khụng ? Khi đú hóy tỡm x ? Vớ dụ 4: GV: Khi nào thỡ A=B ? Áp dụng vào việc chứng minh x-y = xy-1? Phõn tớch x-y-xy+1 thành nhõn tử ? Khi nào thỡ A.B = 0 ? Áp dụng giải (1-y)(x+1) = 0 HD: Bài 16. 2xy+4x = 6y+12 ú xy+2x = 3y+6 ú xy-3y+2x-6=0 ú y(x-3)+2(x-3) ú (x-3)(y+2) =0 Bài 17. 2xy-6x+3y=6 ú (2x+3)(y-3) =0 ú x nguyờn tuỳ ý ; y=3. Vớ dụ1. Tỡm x biết (Giải phương trỡnh): 3(x-1)+2x2-2x = 0. 2x2+7x-15 = 0. Giải: a) 3(x-1)+2x2-2x = 0 ú 3(x-1)+2x(x-1) = 0 ú (x-1)(3+2x) = 0. ú x-1 = 0 hoặc 3+2x = 0 ú x=1 hoặc x=-3/2. b) 2x2+7x-15 = 0. ú 2x2-3x+10x-15 = 0. ú x(2x-3)+5(2x-3) = 0 ú (2x-3)(x+5) = 0 ú 2x-3=0 hoặc x+5=0 ú x=3/2 hoăc x=-5. Hoặc: 2x2+7x-15