Giáo án điện tử thao giảng năm học 2008-2009 - Tiết 28: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU A. MỤC TIÊU: * Về kiến thức: HS nắm được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, nắm được thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn và hiểu được đường tròn bàng tiếp tam giác. * Về kỹ năng: HS biết vẽ đường tròn nội tiếp tam giác, đường tròn bàng tiếp tam giác. Biết vận dụng các tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào bài tập tính toán và chứng minh. Biết áp dụng vào thực tế để xác định tâm của một vật hình tròn bằng “thước phân giác”. * Về thái độ: Nghiêm túc, tích cực hợp làm việc trong giờ học. B. PHƯƠNG PHÁP: Đặt và giải quyết vấn đề - hợp tác nhóm. C. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: - Phiếu học tập ?1, ?3, ?4 và bài tập 28/SGK. - Máy vi tính, máy chiếu đa năng, GAĐT, thước phân giác, một vật hình tròn, thước thẳng, compa, êke 2. Học sinh: - Dụng cụ học tập như: vỡ, SGK, thước kẻ, compa, êke. - Nắm vữnh một số kiến thức như: Định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Tính chất ba đường phân giáảctong của tam giác. D. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC: I. HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ. (3 phút). Trong các câu sau câu nào đúng? A. Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. B. Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. C. Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. D. Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. Đáp án: A, B, D đúng II. HOẠT ĐỘNG 2: BÀI MỚI (30 phút) * Đặt vấn đề vào bài mới: Một đường tròn ta vẽ được vô số tiếp tuyến. Với hai tiếp tuyến cắt nhau bất kỳ thì chúng có tính chất gì? Để trả lời vấn đề này chúng ta cùng tìm hiểu bài mới. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Mục 1. (14 phút). ?1. (7 phút) Cho hình vẽ trong đó AB và AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình. O B C x A y HS không nêu được 2, 3, 4 thì GV nêu vấn đề và cho chứng minh bằng hoạt động nhóm: Phiếu học tập: + AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) => AB .... OB; AC .... OC. + DABO và DACO có: ..................................................... ..................................................... ..................................................... Do đó: DABO = DACO (...........................) => AB... AC; Ð BAO ...Ð CAO; Ð BOA .... Ð COA Từ kết quả trên hãy nêu các tính chất của hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. Kết luận bằng nội dung định lí. Áp dụng: ?2. (3 phút) - Giới thiệu về “thước phân giác” - Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “thước phân giác”. * Nếu HS trả lời được thì GV thực hành và cho HS quan sát. Btập 28/SGK (4 phút) - Với một góc xAy khác góc bẹt có bao nhiêu đường tròn tiếp xúc với hai cạnh Ax và Ay. - Tâm của các đường tròn đó nằm trên đường nào? GV trình diễn để HS nhận biết bằng trực quan *Đặt vấn đề vào mục 2.(8 phút) Nhắc lại tính chất ba đường phân giác của một tam giác. Vận dụng tính chất này để chứng minh bài toán sau: ?3. ( 6 phút) Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng D, E, F cùng nằm trên một đường tròn tâm I. D E F I B A C 1) Ta có: IE .... IF (vì .............................) IF .... ID (vì..............................) Vậy: IE .... IF .... ID => D, E, F .................................. 2) ( I; ID ) và DABC có quan hệ gì với nhau? 3) Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác? Tâm của nó ở vị trí nào? Có quan hệ gì với ba cạnh của tam giác đó? * Tìm hiểu mục 3. (9 phút) E K B A C D y x F ?4. (6 phút) Cho tam giác ABC, K là giao điểm của các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB. Chứng minh rằng D, E, F cùng nằm trên một đường tròn tâm K. KF .... KD (vì .............................) KD ...KE (vì .............................) => IE ....... IF ....... ID Vậy D, E, F ................................ Thế nào là đường tròn bàng tiếp tam giác? Tâm của nó ở vị trí nào? * Giới thiệu: (2 phút) - Vì KE = KF nên K thuộc phân giác góc A Nên tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác còn là giao điểm của một phân giác ngoài và một phân giác trong của góc khác của tam giác. - Đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC. Một tam giác có mấy đường tròn bàng tiếp? Trình diễn để HS khẳng định bằng trực quan. HS đọc nội dung và trả lời: 1) OB = OC = R 2) AB = AC (nếu có) 3) ÐBAO = ÐCAO (nếu có) 4) ÐBOA = Ð COA (nếu có) Hoạt động nhóm: + AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) => AB ^ OB; AC ^ OC. + DABO và DACO có: ÐOBA = Ð OCA = 900 OB = OC = R OA cạnh chung Do đó: DABO = DACO (c.huyền-góc nhọn) =>AB=AC; ÐBAO = ÐCAO; Ð BOA = Ð COA HS tự nêu HS nhắc lại nội dung định lí. Quan sát và nhận biết. HS thực hành và trả lời. HS trả lời cá nhân. - Có vô số đường tròn tiếp xúc hai cạnh Ax và Ay. - Tâm của các đường tròn đó nằm trên tia phân giác của góc xAy. HS quan sát. Ba đường phân giác trong của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác. 1) Ta có: IE =IF (vì I thuộc phân giác góc A) IF =ID (vì I thuộc phân giác góc B) Vậy: IE = IF = ID => D, E, F cùng nằm trên một đường tròn (I;ID) 2) ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp DABC và DABC ngoại tiếp ( I; ID ) . 3) + Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc ba cạnh của tam giác. + Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác và cách đều ba cạnh . KF = KD (vì K thuộc phân giác góc xBK) KD = KE (vì K thuộc phân giác góc yCK) => IE = IF = ID Vậy: D, E, F nằm trên đường tròn (K;KD) Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc một cạnh của tam giác và các phần kéo dài của hai cạnh còn lại. Tâm của nó là giao điểm hai đường phân giác ngoài của tam giác. Quan sát và nhận biết. Một tam giác có ba đường tròn bàng tiếp. Quan sát. 1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau: (SGK) GT: (O); AB và AC là hai tiếp tuyến KL : * AB = AC. * AO là phân giác góc BAC. * OA là phân giác góc BOC. O B C x A y D E F I B A C 2. Đường tròn nội tiếp tam giác: + ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp DABC. + DABC ngoại tiếp (I;ID ). 3. Đường tròn bàng tiếp tam giác: E K B A C D y x - Đường tròn (K;KD) bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC. III. HOẠT ĐỘNG 3: CỦNG CỐ (10 phút) Tổ chức trò chơi ô cửa với 5 câu hỏi tương ứng với 5 ô cửa. Chọn ngẫu nhiên từ 1 đến 5 HS trên ma trận số thứ tự HS trong danh sách điểm của GV. Ô thứ tự HS và ô cửa chọn rồi thì biến mất. Cách chơi: Lần 1: GV chọn một ô bất kỳ để chọn 1 HS chơi và HS đó chọn ô cửa để có câu hỏi và trả lời câu hỏi đó. Lần 2: HS đó chọn một ô bất kỳ khác để chọn HS thứ hai rồi HS2 chọn ô cửa để có câu hỏi và trả lời câu hỏi đó. Tiếp tục như vậy đến HS thứ 5 và ô cửa thứ năm được chọn. Câu 1: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. MA và MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B. Số đo góc AMB bằng 580 . Số đo của góc MAB là: A. 510 B. 610 C. 620 D. 520 Câu 2: Tâm của đường tròn nội tiếp một tam giác là giao điểm của 3 đường nào? A. Ba đường cao B. Ba đường phân giác C. Ba đường trung tuyến D.Ba đường trung trực Câu 3: Tâm của đường tròn ngoại tiếp một tam giác là giao điểm của 3 đường nào? A. Ba đường cao B. Ba đường phân giác C. Ba đường trung tuyến D. Ba đường trung trực Câu 4: Cho (O;R) từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là hai tiếp điểm). Cho biết DABC đều. OA gần bằng với số nào sau? Câu 5: Qua tiết học này bạn chưa hiểu vấn đề gì? Bạn có thể nhờ ai giúp đỡ? IV. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: (1 phút) - Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến đường tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến. - Phân biệt định nghĩa và cách xác dịnh tâm của đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và bàng tiếp tam giác. - Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến đường tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến. BTVN: 26, 27, 29 SGK tr 115, 116