Giáo án Giải tích 12 - Bài 3 - Tiết 7, 8: Giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tiết 7-8 NS : ND : § 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT & GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I/ MỤC TIÊU : 1/ Kiến thức- Tư duy : Nắm vững định nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, hai phương pháp để tìm GTLN & GTNN của hàm số (PP chung & PP riêng) 2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai ppháp để tìm GTLN & GTNN của hàm số. Hiểu rõ các định lý nền tảng để đưa ra PP tìm GTLN & GTNN của hàm số, biết được trường hợp sử dụng của từng phương pháp. 3/ Thái độ: nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1/ GV: GA, SGK, SGV, SBT tình huống do giáo viên chuẩn bị , bảng biểu, máy chiếu, PP Mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của hs 2/ HS: Cbị bài ở nhà, tích cực xây dựng bài, đã biết cách lập bảng biến thiên của hs trên một miền K, đã học qua về tính liên tục, GTLN, GTNN của hs ở lớp 11 III/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 1/ Bài cũ: Hãy lập bảng biến thiên của hs trên khoảng 2/ Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN H1 H2 I-Định nghĩa(SGK) -Giải quyết 1 sách giáo khoa trang 18 -Học sinh nghĩ đến việc lập bảng biến thiên -Nghiên cứu và thảo luận để nắm được ví dụ 1 .Lên bảng tìm giá trị lớn nhất của hàm số ; x< 3 -Nêu được: , kí hiệu ˆ Số m được gọi là GTNN của hs trên D nếu , kí hiệu -Biết cách dùng bảng biến thiên của hàm số để tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất T1 T2 a) Với x [-3,0] x2? x2 ?, Dấu”=” xảy ra khi nào? b) Hãy dựa vào đồ thị ở hình 6b chỉ ra giá trị lớn nhất va giá trị nhỏ nhất của hàm số y = . -Nếu không muốn vẽ đồ thị thì có cách gì để mường tượng được dạng của đồ thị? -Gv hướng dẫn hs vẽ hình -Xét hs có đồ thị như hình bên, hãy chỉ ra điểm có tung độ lớn nhất, tung độ đó bằng bao nhiêu, hãy chỉ ra điểm có tung độ nhỏ nhất, tung độ đó bằng gì? -Chú ý rằng phải tìm được x0 để hs đạt được giá trị bằng đúng M H3 II-CaÙch tính GTLN & GTNN của hs: 1/Phương pháp chung: -Nêu được: lập BBT của hs trên miền K, GTCT thường là GTNN, GTCĐ thường là GTLN. T3 Nhìn vào BBT, ta có thể xác định GTLN & GTNN của hs không? Từ đó nêu PP chung để tìm GTLN & GTNN của hs trên miền K -Gv củng cố, bổ sung PP hs đã nêu H4 H5 VD: Tìm GTLN & GTNN của hs trên -Hs thực hiện Giải ˆTXĐ: D = R \ {0} ˆĐh , ˆx -1 0 1 y + 0 - - 0 + y’ -3 ; Vậy ; không tồn tại 2/Phương pháp riêng: Định lí (SGK) - Giải quyết 2 sách giáo khoa trang 19 - Nắm được định lí về sự tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên đoạn -Thực hiện các hướng dẫn của giáo viên . -Trên cơ sở đó thảo luận để nắm được quy tắc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn -Nêu được 3 bước lớn tìm GTLN & GTNN của hs trên đoạn [a;b] là “Tập, y’,trị” T4 T5 Gv cho hs thực hiện ? Gv củng cố, bổ sung: +Cách lập BBT +Tính các giới hạn +Kết luận Còn PP riêng sau đây chỉ áp dụng cho trường hợp K = [a;b] -Hãy lập bảng biến thiên của hàm số y=x(x2-3) trên [-1,4] ,dựa vào đó chỉ ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-1,4]. -Liệu ta có thể không cần lập bảng biến thiên mà vẫn chỉ ra được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó không? Vì sao? - Hãy áp dụng cách này để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [ -3/2 ;3/2]? TIẾT 8 H6 VD: Tìm GTLN & GTNN của hs trên -Lựa Chọn PPR để Giải ˆTXĐ: D = Rhs liên tục trên ˆĐh , ˆTa có f() = - 11; f(0) = 1; f(2) = - 15; f(3) = 10 Vậy T6 -Với bài này ta dùng phương pháp chung ở trên được không? -Tuy nhiên em hãy dùng phương pháp riêng mới học? -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố -Gv cho hs nhắc lại quy tắc I tìm cực trị của hàm số, quy tắc II tìm cực trị của hàm số; từ đó so sánh với PP tìm GTLN & GTNN của hs H7 VD: (đọc sgk trang 20) -Giải theo yêu cầu Gọi x là cạnh của hình vuông bị cắt,0<x<a/2 Thể tích khối hộp là V(x) = x(a – 2x)2 = 4x3 – 8ax + a2x Ta phải tìm để V(x) lớn nhất V’(x) = 12x2 – 8a + a2, V’(x) = 0 x 0 a/6 a/2 V + + 0 - 0 + V’ CĐ Vậy cạnh của hình vuông bị cắt là x = a/6 thì thể tích khối hộp là lớn nhất. T7 -Gv cho hs đọc đề còn gv tranh thủ vẽ hình - Cần tính cái gì thì đặt luôn cái đó là x, cần điều kiện gì cho x? Tính thể tích khối hộp? -Ta được một bài tương tự tìm GTLN & GTNN của hs trên một đoạn, cụ thể là phải tìm GTLN & GTNN của hs nào? Trên khoảng nào? -Gv cho hs đọc bài giải, gv ghi chép H8 H9 BÀI TẬP -Nhắc lại hai phương pháp chung và riêng để tìm GTLN & GTNN của hs và lần lượt giải BT BT1/Tìm GTLN & GTNN của các hs y = - 5x6 + 6x5 ; với x > 0 y = - x4 + 8x2 + 2 trên đoạn trên đoạn [-1; 1] trên từng đoạn [-1;4] và [-3;1] T8 T9 -Cho hs nhắc lại hai phương pháp chung và riêng để tìm GTLN & GTNN của hs, phân biệt với hai qui tắc tìm cực trị của hs -Gv hướng dẫn: b) Chú ý cách tính các giới hạn c) Có thể dùng 2 phương pháp d) Hs luôn tăng (hoặc luôn giảm) thì dễ tìm GTLN & GTNN, chính là giá trị của hs tại 2 đầu mút. e) Trong quá trình tìm TXĐ thì được 1 đọan, từ đó ta dùng phương pháp riêng trên một đoạn 3/ Củng cố: Nhắc lại định nghĩa GTLN & GTNN, các phương pháp để tìm GTLN & GTNN của hs? 4/ Dặn dò: BTVN SGK; Cbị bài mới “đồ thị hàm số khoảng lồi lõm và điểm uốn ” 5/ Bổ Sung: