Giáo án Giải tích lớp 11 - Chủ đề 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chủ Đề 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh nắm vững các hàm số lượng giác , công thức lượng giác, và phương trình lượng giác. Kỹ năng: Học sinh vẽ được đồ thị hàm số lượng giác, nắm được tính chất của hslg vận dụng linh hoạt công thức lượng giác, giải thành thạo các dạng phương trình lượng giác đơn giản và các phương trình khác. Chuẩn bị và phương pháp: Giáo viên: Chuẩn bị hệ thống bài tập theo từng phần, Chuẩn bị một số tình huống dạy học. Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học . Tiến trình dạy học: Yêu cầu học sinh giải các bài tập sau: Lập bảng biến thiên của hàm số: y = -sinx, y = cosx – 1 trên đoạn [ - ; ] Hàm số y = 2sin(x + ) trên đoạn Hàm số y = - cos( 2x + ) trên đoạn Chứng minh rằng số T thỏa mãn sin (x + T) = sin x với phải có dạng T = k2, k là một số nguyên nào đó. Từ đó suy ra số T dương nhỏ nhất thỏa mãn sin(x + T) = sinx với là 2 Phép tịnh tiến theo vectơ biến đồ thị của mỗi hàm số sau thành đồ thị hàm số nào? a) y = sinx b) y = cos2x – 1 c) y = 2sin( d) y = cos- 1 4. Chứng minh rằng các hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kỳ và xét tính chẵn - lẻ của mỗi hàm số: a) y = b) y = tan2x 5. Từ đồ thị hàm số y = tanx hãy suy ta đồ thị hàm số: a) y = 2tanx b) y = tan2x 6. Tìm tập xác định của hàm số y = 7. Biểu diễn nghiệm của phương trình sau trên đường tròn lượng giác: cos2x = cosx 8. Giải các phương trình sau: 8.1. 3sin22x +7cos2x – 3 = 0 8.2. cos2x + cosx + 1 = 0 8.3. 4sin4x + 12cos2x = 7 8.4. 7tanx – 4cotx = 12 8.5 cot2x + () cotx - = 0 9. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: a) y = ( 2 - ) sin 2x + cos2x b) y = ( sinx – 2cosx) ( 2sinx + cosx) – 1 10. Tìm giá trị x thuộc thỏa mãn phương trình sau với mọi m: m2sinx – msin2x – m2cosx + m cos2x = cosx – sinx Giải các phương trình sau: 3sin2x + 2cos2x = 3 2sin2x + 3 cos2x = sin14x Sin2x - 2sin2x = 2cos2x 2sin22x – 3sin2x cos2x + cos22x = 2 Sin5xcos3x = sin9xcos7x Cosx + cos3x + 2cos5x = 0 Tìm các giá trị a để : Phương trình: (cosa + 3sina - )x2 + (cosa – 3sina – 2)x + sina – cosa + = 0 có nghiệm x = 1 Phương trình: (2sina – cos2a + 1)x2 – (sina)x + 2cos2a – (3 - )sina = 0 có nghiệm x = 13. Giải các phương trình sau: sin23x + sin24x = sin25x + sin26x 8cos4x = 1 + cos4x 3cos22x – 3sin2x + cos2x = 0 1 + sinxcos2x = sinx + cos2x sin2xtanx + cos2xcotx - s ìnx = 1 + tanx + cotx Cho phương trình : cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 Giải phương trình với m = 1,5 Tìm m để phương trình có nghiệm x