Giáo án Giải tích lớp 11 - Tiết 30 đến tiết 34: Phương trình lượng giác thường gặp

Tiết: 30- 34 Tuần: Bài: I/ Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: - Nắm vững cách giải các phương trình bậc nhất, bậc hai đối với : pt bậc 1 đ/v sin, cos ; phương trình thuần nhất bậc 2 đ/v sin, cos; phương trình đối xứng đ/v sin, cos 2. Kỹ năng : - Giải thành thạo các lọai phương trình trên II/ Chuẩn bị: Giáo viên: Thước thẳng Học sinh: III/ Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp: Kiểm tra học sinh vắng Kiểm tra bài cũ: Bài mới: T/gian Nội dung bài ghi Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác : Dạng : Đây là nhừng phương trình bậc nhất hay bậc hai đối với chỉ một hàm số lượng giác hoặc sinx , cosx, tgx, cotgx Cách giải: đặt hàm số lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có), rồi giải phương trình theo ẩn phụ này Ví dụ: Giải các phương trình sau: 2cosx – 1 = 0 2sin2x + sinx – 3 = 0 2 sin2x+3cosx – 3 = 0 Bài tập: 1/73 – SGK Phương trình bậc nhất đối với sinx,cosx: Dạng: a sinx+ b cosx = c (1) () Nếu a = 0, b0 (1) thành bcosx = c Nếu a0,b=0 (1) thành asinx = c Cách giải: Với a0,b0 Cách 1: Chia hai vế của phương trình (1) cho a rồi đăït b/a = tg, ta được sin(x+)= Đây là phương trình lượng giác đã biết cách giải (1) có nghiệm c2 a2 + b2 Cách 2: Chia hai vế của phương trình (1) cho , ta được: hay (3) Đây là phương trình lượng giác đã biết cách giải có nghiệm c2 a2 + b2 Ví dụ: Giải phương trình : x= 3sinx + 4cosx = 6 Vì a2 +b2 = 25 < c2 = 36 nên phương trình VN Ví dụ: Cho phương trình (m-2)cosx + (m-1)sinx = 1 (1) Xác định m để phương trình có nghiệm Giải và biện luận phương trình trên Chú ý: Có thể đưa phương trình (1) về một phương trình bậc hai theo t= ( x )bằng cách đặt Sau đó phải kiểm tra xem x = có phải là nghiệm của (1) không ? Nếu có thì nhận thêm 1 nghiệm nữa Hướng dẫn bài tập về nhà: Giải pt: 5cos2x – 12sin2x = 13 Bài tập: 2/73 - SGK Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx,cosx: Dạng: a sin2x+ b sinx. cosx+ c.cos2x= 0 (1), trong đó a,b,c là các số thực Cách giải: Xét xem có phải là nghiệm của (1)? Với , chia hai vế của phương trình (1) cho cos2x, được: a tg2x+ b tgx+ c = 0 Đay là phương trình đã biếtc cách giải Chú ý: 1) Phương trình a sin2x+ b sinx. cosx+ c.cos2x= d có thể đưa về phương trình (1) bằng cách biến đổi thành a sin2x+ b sinx. cosx+ c.cos2x= d(sin2x+ cos2x) 2)Ta có thể đưa phương trình (1) về dạng phương trình bậc 1 theo sin2x và cos2x bằng công thức hạ bậc nâng cung Ví dụ: Giải phương trình sau: 3 sin2x - 3sinx.cosx + 4cos2x = 2 4 sin2x - 3sin2x - 2cos2x = 4 Phương trình đối xứng đối với sinx,cosx: Dạng: a ( sinx+ cosx) + b sinx.cosx + c = 0 (1), trong đó a,b,c là các số thực Cách giải: Đặt Và t2 = 1+ 2 sinx.cosx Thay vào phương trình ta được bt2 + 2at – (b+ 2c) = 0 giải pt trên tìm t, so điều kiện, tìm x Chú ý: Phương pháp giải ở trên cũng có thể áp dụng cho phương trình a ( sinx- cosx) + b sinx.cosx + c = 0 bằng cách đặt sinx- cosx = t Ví dụ: Giải phương trình 5sin2x -12( cosx- sinx) + 12 = 0 Bài tập: 3/ 73 - SGK 4/73 – SGK Củng cố: Nêu pp giải pt asinx + bcosx = c asinx2 + bsinxcosx + ccos2x = d a(sinx+cosx) + bsinxcosx = c